2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附全答案解析_第1頁
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第 1 頁(共 28 頁) 2017 年 高一下 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 七 附全答案解析 高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題 5 分) 1 值為( ) A B C D 2設(shè) x、 y R+,且 x y, a= , b= , c= ,則 a, b, c 的大小關(guān)系為( ) A a b c B a b c C b a c D b c a 3如圖為某四面體的三視圖(都是直角三角形),則此四面體的表面三角形為直角三角形的個數(shù)為( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4空間三條不同直線 l, m, n 和三個不同平面 , , ,給出下列命題: 若 m l 且 n l,則 m n; 若 m l 且 n l,則 m n; 若 m 且 n ,則 m n; 若 m , n ,則 m n; 若 , ,則 ; 若 , ,則 ; 若 l, l,則 其中正確的個數(shù)為( ) A 6 B 5 C 4 D 3 5在 ,角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c,下列關(guān)系式正確的是( ) A a= a= a= a=函數(shù) f( x) =于直線 x= 對稱,則 a 的取值集合為( ) A 1 B 1, 1 C 1 D 0 7等差數(shù)列 等比數(shù)列 ,給出下列各式: 第 2 頁(共 28 頁) a7=a3+a2+a6+a9=a3+a4+中一定正確的個數(shù)為( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8數(shù)列 前 n 項和 足 Sn= ,則( ) A B C D 9給出下列命題: 若 |a| b; 若 |a| b,則 若 a |b|,則 若 a |b| 其中一定正確的命題為( ) A B C D 10對任意非零向量: , , 則( ) A( ) = ( ) B = ,則 = C | |=| | | D若 | + |=| |,則 =0 11若 ) A 1 B 0 C D 或 1 12點 O、 I、 H、 G 分別為 直角三角形)的外心、內(nèi)心、垂心和重心,給出下列關(guān)系式 = ; += ; a +b +c = ; += 其中一定正確的個數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題(每題 5 分) 13等差數(shù)列 前 n 項和為 1, 4=191, 0000,則 k 的值為 _ 14三棱錐 P , 0, , , ,點 D、 E 分別在棱 運動,則 長的最小值為 _ 15若平面向量 滿足 |2 | 3,則 的最小值是 _ 16已知函數(shù) f( x) =出下列 4 個結(jié)論: f( x)的值域為 0, 2; f( x)的最小正周期為 ; f( x)的圖象對稱軸方程為 x= ( k Z); f( x)的圖象對稱中心為( , )( k Z) 其中正確結(jié)論的序號是 _(寫出全部正確結(jié)論的序號) 三、解答題 17若對任意實數(shù) x,不等式 m 1) 0 恒成立 第 3 頁(共 28 頁) ( 1)求實數(shù) m 的取值集合; ( 2)設(shè) a, b 是正實數(shù),且 n=( a+ )( ),求 n 的最小值 18如圖,四邊形 ,若 0, 0, 20, , ( 1)求 長; ( 2)求 外接圓半徑 R; ( 3)求 長 19 , a=4, b=5, C= ,角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c,點 D 在邊 = ( 1)用 和 表示 ; ( 2)求 | 20四面體 ,已知 面 , , , ( 1)求證:平面 平面 ( 2)求此四面體 體積和表面積; ( 3)求此四面體 外接球半徑和內(nèi)切球半徑 21 (非直角三角形),角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a, b, c ( 1)求證: ( 2)若 :( 2):( 3),求 a: b: c 22在等比數(shù)列 前 n 項和為 n+r( r 為常數(shù)),記 + ( 1)求 r 的值; ( 2)求數(shù)列 前 n 項和 ( 3)記數(shù)列 的前 n 項和為 對任意正整數(shù) n,都有 + k+實數(shù) k 的最小值 第 4 頁(共 28 頁) 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題 5 分) 1 值為( ) A B C D 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 利用兩角差的正弦公式,求得要求式子的值 【解答】 解: 45 30) = =, 故選: C 2設(shè) x、 y R+,且 x y, a= , b= , c= ,則 a, b, c 的大小關(guān)系為( ) A a b c B a b c C b a c D b c a 【考點】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)基本不等式即可判斷 【解答】 解: x、 y R+,且 x y, , = , a b c, 故選: B 3如圖為某四面體的三視圖(都是直角三角形),則此四面體的表面三角形為直角三角形的個數(shù)為( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)三視圖的幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用直線平面的垂直判斷即可 【解答】 解:根據(jù)三視圖得出幾何體為三棱錐, 面 面 第 5 頁(共 28 頁) 有 4 個, 故選: D 4空間三條不同直線 l, m, n 和三個不同平面 , , ,給出下列命題: 若 m l 且 n l,則 m n; 若 m l 且 n l,則 m n; 若 m 且 n ,則 m n; 若 m , n ,則 m n; 若 , ,則 ; 若 , ,則 ; 若 l, l,則 其中正確的個數(shù)為( ) A 6 B 5 C 4 D 3 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 利用空間直線與直線,線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答 【解答】 解: 若 m l 且 n l,則 m 與 n 可能平行、相交或者異面;故 錯誤; 若 m l 且 n l,根據(jù)平行公理得到 m n; 正確; 若 m 且 n ,則 m n 或者相交或者異面;故 錯誤; 若 m , n ,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到 m n;故 正確; 若 , ,則 或者相交;故 錯誤; 若 , ,則 ;正確 若 l, l,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得到 故 正確; 所以正確的有四個; 故選 C 5在 ,角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c,下列關(guān)系式正確的是( ) A a= a= a= a=考點】 正弦定理 【分析】 利用三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式可得 用正弦定理即可得解 B 正確 【解答】 解: A+B+C=, B+C) = 第 6 頁(共 28 頁) 由正弦定理可得: a= 故選: B 6函數(shù) f( x) =于直線 x= 對稱,則 a 的取值集合為( ) A 1 B 1, 1 C 1 D 0 【考點】 正弦函數(shù)的圖象;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 由題意 f( x) = x+),其中 ,再根據(jù) f( x)的圖象關(guān)于直線 x=對稱,求得 a 的值 【解答】 解:由題意, f( x) =x+),其中 , 其圖象關(guān)于直線 x= 對稱, + =, k z, =, k z, =1, a=1, 故選: A 7等差數(shù)列 等比數(shù)列 ,給出下列各式: a7=a3+a2+a6+a9=a3+a4+中一定正確的個數(shù)為( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 等差數(shù)列的通項公式 【分析】 設(shè)等差數(shù)列 公差是 d,等比數(shù)列 公比是 q,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式判斷 ,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式判斷 【解答】 解:設(shè)等差數(shù)列 公差是 d,等比數(shù)列 公比是 q, 、因為 a7=d, 4=2d,所以只有當(dāng) a1=d 時 a3+立, 不正確; 、因為 a2+a6+4d, a3+a4+4d,所以 a2+a6+a9=a3+a4+正確; 、因為 = , , 所以當(dāng) b1=q 時 立, 不正確; 、因為 , ,所以當(dāng) =1 時 不正確, 所以一定正確的個數(shù)是 1, 故選 A 8數(shù)列 前 n 項和 足 Sn= ,則( ) 第 7 頁(共 28 頁) A B C D 【考點】 數(shù)列遞推式 【分析】 由題意和當(dāng) n 2 時 n 1 化簡已知的等式,得到數(shù)列的遞推公式,利用累積法求出 【解答】 解:由題意得, Sn= 當(dāng) n 2 時, n 1=( n 1) 21, 化簡得, , 則 , , , , 以上 n 1 個式子相乘得, = , 又 ,則 , 故選: A 9給出下列命題: 若 |a| b; 若 |a| b,則 若 a |b|,則 若 a |b| 其中一定正確的命題為( ) A B C D 【考點】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 利用不等式的性質(zhì)可得 正確, 舉反例可以判斷 錯誤 【解答】 解:對于 a|2 |b|2|a| |b|,故正確, 對于 若 a=1, b= 2,雖然滿足若 |a| b,但 成立,故不正確, 對于 a |b|b|2,則 正確, 對于 ,若 a= 2, b=1,雖然滿足 是 a |b|不成立,故不正確, 故其中一定正確的命題為 , 故選: B 10對任意非零向量: , , 則( ) A( ) = ( ) B = ,則 = C | |=| | | D若 | + |=| |,則 =0 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 根據(jù)向量數(shù)量積的公式分別進行判斷即可 【解答】 解: A( ) =| | |, 與 共線, ( ) = | | | 與 共線, 則( ) = ( )不一定成立,故 A 錯誤, B由 = ,得 ( ) =0,則 ( ),無法得到 = ,故 B 錯誤, 第 8 頁(共 28 頁) C. =| | |, =| | |不一定成立,故 C 錯誤, D若 | + |=| |,則平方得 | |2+| |2+2 =| |2+| |2 2 ,即 4 =0,即 =0 成立,故 D 正確 故選: D 11若 ) A 1 B 0 C D 或 1 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;等比數(shù)列的通項公式 【分析】 由等比中項的性質(zhì)列出方程,由二倍角的正弦公式、 0、 0 化簡,由二倍角的余弦公式變形列出方程求解,結(jié)合條件求出 【解答】 解: ( 2=( 2= 又 0, 2 又 0, 即 21=0,解得 或 1, 當(dāng) 時, ,舍去, 故選 C 12點 O、 I、 H、 G 分別為 直角三角形)的外心、內(nèi)心、垂心和重心,給出下列關(guān)系式 = ; += ; a +b +c = ; += 其中一定正確的個數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 三角形五心 【分析】 根據(jù)三角形(非直角三角形)的外心、內(nèi)心、垂心和重心的向量表示與運算性質(zhì),對選項中的命題逐一進行分析、判斷正誤即可 【解答】 解:對于 ,點 G 是 重心,如圖 所示, 所以 = = ( + ) = ( + ), 第 9 頁(共 28 頁) 同理 = ( + ), = ( + ), + + = ( + + + + + ) = , 所以 = ,命題正確; 對于 ,點 O 是 外心,如圖 所示, B= 所以 SSS 所以 += ,命題正確; 對于 ,點 I 是 內(nèi)心,如圖所示, 所以 SSSa: b: c,所以 a +b +c = ,命題正確; 對于 ,點 H 是 直角三角形)的垂心,如圖所示, 所以 SSS 所以 += ,命題正確 綜上,以上正確的命題有 4 個 故選: D 二、填空題(每題 5 分) 13等差數(shù)列 前 n 項和為 1, 4=191, 0000,則 k 的值為 100 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和 第 10 頁(共 28 頁) 【分析】 由 =81,求出 ,再求出 a1+ak=a5+4=9+191=200,由此利用 0000,能求出 k 【解答】 解: 等差數(shù)列 前 n 項和為 1, 4=191, 0000, =81, 解得 , a1+ak=a5+4=9+191=200, =100k=10000, 解得 k=100 故答案為: 100 14三棱錐 P , 0, , , ,點 D、 E 分別在棱 運動,則 長的最小值為 5 【考點】 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【分析】 把已知三棱錐沿棱 三棱錐側(cè)面剪開并展開,可得展開圖如圖,再由余弦定理求得答案 【解答】 解:如圖, 沿棱 三棱錐側(cè)面剪開并展開,可得展開圖如圖, 此時 |=5,且角 120, 長的最小值為 |= 故答案為: 15若平面向量 滿足 |2 | 3,則 的最小值是 【考點】 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角;平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 由平面向量 滿足 |2 | 3,知 ,故 =4| | | 4 ,由此能求出 的最小值 【解答】 解: 平面向量 滿足 |2 | 3, , =4| | | 4 , 第 11 頁(共 28 頁) , , 故 的最小值是 故答案為: 16已知函數(shù) f( x) =出下列 4 個結(jié)論: f( x)的值域為 0, 2; f( x)的最小正周期為 ; f( x)的圖象對稱軸方程為 x= ( k Z); f( x)的圖象對稱中心為( , )( k Z) 其中正確結(jié)論的序號是 (寫出全部正確結(jié)論的序號) 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象 【分析】 利用公式 a3+ a+b)( ab+簡 y=由二倍角公式化簡解析式, 根據(jù)余弦函數(shù)的值域判斷 ;由三角函數(shù)的周期公式判斷 ;由余弦函數(shù)的對稱軸方程和整體思想,求出 f( x)的對稱軸判斷 ;由余弦函數(shù)的對稱中心和整體思想,求出 f( x)的對稱對稱中心判斷 【解答】 解: y= =1( 2 31 + 、因為 1 1,所以 f( x)的值域為 , 1, 不正確; 、由 T= = 得, f( x)的最小正周期為 , 正確; 、由 4x=k Z)得, f( x)圖象的對稱軸方程是 , 正確; 、由 得, , 則 f( x)的圖象對稱中心為( , )( k Z), 正確, 綜上可得,正確的命題是 , 故答案為: 三、解答題 17若對任意實數(shù) x,不等式 m 1) 0 恒成立 ( 1)求實數(shù) m 的取值集合; 第 12 頁(共 28 頁) ( 2)設(shè) a, b 是正實數(shù),且 n=( a+ )( ),求 n 的最小值 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì);基本不等式 【分析】 ( 1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出 m 的值即可; ( 2)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出 n 的最小值即可 【解答】 解:( 1) m 1) 0 在 R 恒成立, =4( m 1) 0,解得: m=2, 故 m 2; ( 2) m=2, a, b 是正實數(shù), n=( a+ )( ) =( a+ )( 2b+ ) =2+ 2 + = , 故 n 的最小值是 18如圖,四邊形 ,若 0, 0, 20, , ( 1)求 長; ( 2)求 外接圓半徑 R; ( 3)求 長 【考點】 解三角形 【分析】 由題意可得,四邊形 圓內(nèi)接四邊形 ( 1)直接運用余弦定理求得 長; ( 2)由正弦定理求得 外接圓半徑 R; ( 3)在 ,由正弦定理得 長 【解答】 解:如圖, 由 0, 20,可知四邊形 圓內(nèi)接四邊形, ( 1)在 ,由 0, , ,利用余弦定理得: 2D ; 第 13 頁(共 28 頁) ( 2)由正弦定理得: ,則 外接圓半徑 R= ; ( 3)在 ,由正弦定理得: , 19 , a=4, b=5, C= ,角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c,點 D 在邊 = ( 1)用 和 表示 ; ( 2)求 | 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算;平面向量的基本定理及其意義 【分析】 ( 1)根據(jù)向量基本定理即可用 和 表示 ; ( 2)根據(jù)向量數(shù)量積與向量長度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積進行計算即可求 | 【解答】 解:( 1) = , = , 即 = , 則 = + = + = + ( ) = + ( 2) a=4, b=5, C= , =| | |4 = 10 = + 2=( + ) 2= 2+2 + 2= 25+2 ( 10)+ 16= , 則 | = 第 14 頁(共 28 頁) 20四面體 ,已知 面 , , , ( 1)求證:平面 平面 ( 2)求此四面體 體積和表面積; ( 3)求此四面體 外接球半徑和內(nèi)切球半徑 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積;球的體積和表面積 【分析】 ( 1)證明 平面 可證明:平面 平面 ( 2)利用體積、面積公式求出此四面體 體積和表面積; ( 3)此四面體 外接球的球心是 中點,即可求此四面體 外接球半徑利用等體積求出內(nèi)切球半徑 【解答】 ( 1)證明: 面 , C=B, 平面 面 平面 平面 ( 2)解:此四面體 體積 V= =10 表面積 S= = ; ( 3)解:此四面體 外接球的球心是 中點,半徑 為 = 設(shè)內(nèi)切球半徑為 r,則 ( ) r=10, r= 第 15 頁(共 28 頁) 21 (非直角三角形),角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a, b, c ( 1)求證: ( 2)若 :( 2):( 3),求 a: b: c 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值;正弦定理 【分析】 ( 1)利用三角形的內(nèi)角和定理以及由題意可得各個正切有意義,由兩角和的正切公式變形可得 A+B)( 1 整體代入式子坐標(biāo)由誘導(dǎo)公式化簡可得; ( 2)結(jié)合( 1)的結(jié)論設(shè)比例系數(shù)為 k,求出 k,得到 用三角函數(shù)的基本公式求出 合正弦定理求 a: b: c 【解答】 ( 1)證明: 是直角三角形, A、 B、 C 均不為直角, 且 A+B+C=,任意兩角和不為 , 由兩角和的正切公式可得 A+B) = , A+B)( 1 = C)( 1 = 1 1 + ( 2)由 :( 2):( 3), 設(shè) k, 2k, 3k, 代入( 1)得到 k=36為 直角三角形,并且最多一個鈍角,所以 k= , 即 1, , ,所以 A=135, , , 所以 a: b: c=5 : : 2 22在等比數(shù)列 前 n 項和為 n+r( r 為常數(shù)),記 + ( 1)求 r 的值; ( 2)求數(shù)列 前 n 項和 ( 3)記數(shù)列 的前 n 項和為 對任意正整數(shù) n,都有 + k+實數(shù) k 的最小值 【考點】 數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式 【分析】 ( 1)由 1, n 1,可得數(shù)列 通項,即可得到 r= 1; ( 2) bn=n, n2n 1,運用數(shù)列的求和方法:錯位相減法,化簡整理,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,即可得到所求和; ( 3)化簡 + k+為 1+ + + + + k+1+ + + ,化為 k+ + ,可設(shè) f( n) = + + ,作差 f( n+1) f( n),判斷單調(diào)性,可得最大值為 f( 1),即可得到 k 的最小值 第 16 頁(共 28 頁) 【解答】 解:( 1)等比數(shù)列 前 n 項和為 n+r, 可得 1=2+r; n 1=2n+r( 2n 1+r) =2n 1, 上式對 n=1 也成立,即有 2+r=1, 解得 r= 1 ( 2) +1=1+n 1=n, 數(shù)列 前 n 項和 20+22+322+n2n 1, 22+222+323+n2n, 兩式相減可得, +2+22+2n 1 n2n = n2n, 化簡可得, n 1) 2n+1; ( 3)數(shù)列 的前 n 項和為 + + + , + k+為 1+ + + + + k+1+ + + , 化為 k + + , 可設(shè) f( n) = + + , f( n+1) f( n) = + + + ( + + ) = + = 0, 即有 f( n)在自然數(shù)集上遞減, 可得 f( 1)取得最大值,且為 1+ + = 則 k 即實數(shù) k 的最小值為 第 17 頁(共 28 頁) 高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科) 一、選擇題(本題有 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分) 1擲一枚骰子,則擲得奇數(shù)點的概率是( ) A B C D 2下列表達式中,錯誤的是( ) A +) = ) = ) = +) = 值是( ) A B C D 4某人向下列圖中的靶子上射箭,假設(shè)每次射擊都能中靶,且箭頭落在任何位置都是等可能的,最容易射中陰影區(qū)的是( ) A B C D 5國際羽聯(lián)規(guī)定,標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在 (單位:克)現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個,已知其質(zhì)量小于 概率為 量大于 概率為 其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是( ) A 下面四種敘述能稱為算法的是( ) A在家里一般是媽媽做飯 B做飯必須要有米 C在野外做飯叫野炊 D做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 7若 ,那么 ) A 2 B 2 C D 8某中學(xué)高中部有三個年級,其中高一年級有學(xué)生 400 人,采用分層抽樣法抽取一個容量為 45 的樣本,高二年級抽取 15 人,高三年級抽取 10 人,那么高中部的學(xué)生數(shù)為是( ) A 900 B 800 C 700 D 600 9若 ,且 270 360,則 于( ) A B C D 10 于( ) A B C D 11 于( ) A 0 B C D 1 第 18 頁(共 28 頁) 12任取一個 3 位正整數(shù) n,則對數(shù) 一個正整數(shù)的概率為( ) A B C D 二、填空題(本題有 4 個小題,每小題 5 分,共 20 分) 13 ,求 =_ 14如圖所示的程序框圖,若輸入 x=8,則輸出 k=_ 15在區(qū)間 0, 3上隨機取一個數(shù) x,則 x 2, 3的概率為 _ 16超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某中段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過 80km/h,否則視為違規(guī)某天,有 1000 輛汽車經(jīng)過了該路段,經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示,則違規(guī)的汽車大約為 _輛 三、解答題(本題有 6 個小題,共 70 分) 17求值: 18化簡: 19證明: = 20求函數(shù) y= x )的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間 第 19 頁(共 28 頁) 21為了調(diào)查甲、乙兩個交通站的車流量,隨機選取了 14 天,統(tǒng)計每天上午 8: 00 12:00 間各自的車流量(單位:百輛),得如下所示的統(tǒng)計圖, ( 1)甲、乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少? ( 2)甲交通站的車流量在 10, 40間的頻率是多少? ( 3)甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙?并說明理由 22已知函數(shù) f( x) =2 ( 1)求函數(shù) f( x)的最小正周期; ( 2)求函數(shù) f( x)的最大值 和最小值及相應(yīng)的 x 的值; ( 3)求函數(shù) f( x)的單調(diào)增區(qū)間 第 20 頁(共 28 頁) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題有 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分) 1擲一枚骰子,則擲得奇數(shù)點的概率是( ) A B C D 【考點】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子,共有 6 種結(jié)果,滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點,共有 3 種結(jié)果,根據(jù)概率公式得到結(jié)果 【解答】 解:由題意知本題是一個古典概型, 試驗發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子,共有 6 種結(jié)果, 滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點,共有 3 種結(jié)果, 根據(jù)古典概型概率公式得到 P= , 故選 B 2下列表達式中,錯誤的是( ) A +) = ) = ) = +) =考點】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 利用兩角和與差的正弦公式、余弦公式,得出結(jié)論 【解答】 解:由于 +) =立,故 A 正確; 由于 ) = B 正確; 由于 ) = C 錯誤; 由于 +) = D 正確, 故選: C 3 值是( ) A B C D 【考點】 二倍角的余弦 【分析】 利用二倍角余弦公式求得要求式子的值 【解答】 解:利用二倍角余弦公式可得 , 故選: A 4 某人向下列圖中的靶子上射箭,假設(shè)每次射擊都能中靶,且箭頭落在任何位置都是等可能的,最容易射中陰影區(qū)的是( ) A B C D 【考點】 幾何概型 【分析】 由題意,利用面積比,求出相應(yīng)的概率,即可得出結(jié)論 【解答】 解:由題意,設(shè)圖中每個等邊三角形的面積為 1,則正六邊形的面積為 6, 第 21 頁(共 28 頁) A陰影面積為 2,射中陰影區(qū)的概率為 , B陰影面積為 3,射中陰影區(qū)的概率為 , C陰影面積為 2,射中陰影區(qū)的概率為 , D陰影面積為 中陰影區(qū)的概率為 , = , 所以最容易射中陰影區(qū)的是 B 故選: B 5國際羽聯(lián)規(guī)定,標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在 (單位:克)現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個,已知其質(zhì)量小于 概率為 量大于 概率為 其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是( ) A 考點】 互斥事件與對立事件;概率的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)質(zhì)量小于 概率為 量大于 概率為 量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的是上面兩個事件的對立事件,利用對立事件的概率公式,得到結(jié)果 【解答】 解: 質(zhì)量小于 概率為 質(zhì)量大于 概率為 質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的是上面兩個事件的對立事件, 質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是 1 選 B 6下面四種敘述能稱為算法的是( ) A在家里一般是媽媽做飯 B做飯必須要有米 C在野外做飯叫野炊 D做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 【考點】 算法的概念 【分析】 用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否,即可得解 【解答】 解:算法、程序是完成一件事情的操作步驟 故選: D 7若 ,那么 ) A 2 B 2 C D 【考點】 二倍角的正切 【分析】 由已知及二倍角的正切函數(shù)公式即可計算求值得解 【解答】 解: , 第 22 頁(共 28 頁) 故選: A 8某中學(xué)高中部有三個年級,其中高一年級有學(xué)生 400 人,采用分層抽樣法抽取一個容量為 45 的樣本,高二年級抽取 15 人,高三年級抽取 10 人,那么高中部的學(xué)生數(shù)為是( ) A 900 B 800 C 700 D 600 【考點】 分層抽樣方法 【分析】 求出高一年級抽取的學(xué)生數(shù)為 20,可得每個個體被抽到的概率,用樣 本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數(shù) 【解答】 解:高一年級抽取人數(shù)為 45( 15+10) =20 人, 故 故選: A 9若 ,且 270 360,則 于( ) A B C D 【考點】 半角的三角函數(shù) 【分析】 由已知利用二倍角的三角函數(shù)可求 ,討論 的范圍,即可得解 【解答】 解:由 ,得 , 進而得 , 而由 270 360,得 , 則 故選: D 10 于( ) A B C D 【考點】 二倍角的正弦 【分析】 利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解 【解答】 解: 故選: C 11 于( ) A 0 B C D 1 第 23 頁(共 28 頁) 【考點】 二倍角的正弦 【分析】 用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角,再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù),1 或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解 【解答】 解: =1, 故選 D 12任取一個 3 位正整數(shù) n,則對數(shù) 一個正整數(shù)的概率為( ) A B C D 【考點】 幾何概型 【分析】 由題意可得三位正整數(shù)的個數(shù)有 900 個,若使得 正整數(shù),則需使 n 為 2是三位正整數(shù),求出個數(shù),然后代入古典概率的計算公式可求 【解答】 解:令 k, k N*,則 n=2k, 由題意知: 100 n 999, n N*,共計 999 100+1=900 個正整數(shù), 而滿足 100 n=2k 999 的 k 值僅能取 7、 8、 9 三個數(shù), 故而 故選: A 二、填空題(本題有 4 個小題,每小題 5 分,共 20 分) 13 ,求 = 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用;同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【分析】 所求式子分子分母同時除以 用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將 【解答】 解: , = = = 故答案為: 14如圖所示的程序框圖,若輸入 x=8,則輸出 k= 4 第 24 頁(共 28 頁) 【考點】 程序框圖 【分析】 本題是一個循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)體中執(zhí)行的是對輸入 x 的值乘 2 加 1, k 值增大 1,一直到 x 的值大于 115 時程序退出,可得 k 的值 【解答】 解:輸入 x=8,根據(jù)執(zhí)行的順序, x 的值依次為 8, 17, 35, 71, 143, 故程序只能執(zhí)行 4 次,故 k 的值由 0 變化為 4, 輸出 k 的值應(yīng)為 4 故答案為: 4 15在區(qū)間 0, 3上隨機取一個數(shù) x,則 x 2, 3的概率為 【考點】 幾何概型 【分析】 根據(jù)幾何概型計算公式,用區(qū)間 2, 3的長度除以區(qū)間 0, 3的長度,即可得到本題的概率 【解答】 解: 區(qū)間 0, 3的長度為 3 0=3,區(qū)間 2, 3的長度為 3 2=1, 區(qū)間 0, 3上隨機取 一個數(shù) x,則 x 2, 3的概率為 P= 故答案為: 16超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某中段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過 80km/h,否則視為違規(guī)某天,有 1000 輛汽車經(jīng)過了該路段,經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示,則違規(guī)的汽車大約為 280 輛 第 25 頁(共 28 頁) 【考點】 用樣本的頻率分布估計總體分布;頻率分布直方圖 【分析】 由頻率分布直方圖可得汽車超速的頻率,再用汽車總數(shù) 1000 乘以此頻率,即得所求違規(guī)汽車的數(shù)量 【解答】 解:由頻率分布直方圖可得汽車超速 的頻率為 10+10= 故違規(guī)的汽車大約為 1000 80 輛, 故答案為 280 三、解答題(本題有 6 個小題,共 70 分) 17求值: 【考點】 運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【分

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