2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附全答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2017 年 高一下 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 七 附全答案解析 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 5 分） 1 值為（ ） A B C D 2設(shè) x、 y R+，且 x y， a= ， b= ， c= ，則 a， b， c 的大小關(guān)系為（ ） A a b c B a b c C b a c D b c a 3如圖為某四面體的三視圖（都是直角三角形），則此四面體的表面三角形為直角三角形的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4空間三條不同直線 l， m， n 和三個不同平面 ， ， ，給出下列命題： 若 m l 且 n l，則 m n； 若 m l 且 n l，則 m n； 若 m 且 n ，則 m n； 若 m ， n ，則 m n； 若 ， ，則 ； 若 ， ，則 ； 若 l， l，則 其中正確的個數(shù)為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 5在 ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c，下列關(guān)系式正確的是（ ） A a= a= a= a=函數(shù) f（ x） =于直線 x= 對稱，則 a 的取值集合為（ ） A 1 B 1， 1 C 1 D 0 7等差數(shù)列 等比數(shù)列 ，給出下列各式： 第 2 頁（共 28 頁） a7=a3+a2+a6+a9=a3+a4+中一定正確的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8數(shù)列 前 n 項和 足 Sn= ，則（ ） A B C D 9給出下列命題： 若 |a| b； 若 |a| b，則 若 a |b|，則 若 a |b| 其中一定正確的命題為（ ） A B C D 10對任意非零向量： ， ， 則（ ） A（ ） = （ ） B = ，則 = C | |=| | | D若 | + |=| |，則 =0 11若 ） A 1 B 0 C D 或 1 12點 O、 I、 H、 G 分別為 直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心，給出下列關(guān)系式 = ； += ； a +b +c = ； += 其中一定正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（每題 5 分） 13等差數(shù)列 前 n 項和為 1， 4=191， 0000，則 k 的值為 _ 14三棱錐 P ， 0， ， ， ，點 D、 E 分別在棱 運動，則 長的最小值為 _ 15若平面向量 滿足 |2 | 3，則 的最小值是 _ 16已知函數(shù) f（ x） =出下列 4 個結(jié)論： f（ x）的值域為 0， 2； f（ x）的最小正周期為 ； f（ x）的圖象對稱軸方程為 x= （ k Z）； f（ x）的圖象對稱中心為（ ， ）（ k Z） 其中正確結(jié)論的序號是 _（寫出全部正確結(jié)論的序號） 三、解答題 17若對任意實數(shù) x，不等式 m 1） 0 恒成立 第 3 頁（共 28 頁） （ 1）求實數(shù) m 的取值集合； （ 2）設(shè) a， b 是正實數(shù)，且 n=（ a+ ）（ ），求 n 的最小值 18如圖，四邊形 ，若 0， 0， 20， ， （ 1）求 長； （ 2）求 外接圓半徑 R； （ 3）求 長 19 ， a=4， b=5， C= ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c，點 D 在邊 = （ 1）用 和 表示 ； （ 2）求 | 20四面體 ，已知 面 ， ， ， （ 1）求證：平面 平面 （ 2）求此四面體 體積和表面積； （ 3）求此四面體 外接球半徑和內(nèi)切球半徑 21 （非直角三角形），角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a， b， c （ 1）求證： （ 2）若 ：（ 2）：（ 3），求 a： b： c 22在等比數(shù)列 前 n 項和為 n+r（ r 為常數(shù)），記 + （ 1）求 r 的值； （ 2）求數(shù)列 前 n 項和 （ 3）記數(shù)列 的前 n 項和為 對任意正整數(shù) n，都有 + k+實數(shù) k 的最小值 第 4 頁（共 28 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 5 分） 1 值為（ ） A B C D 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值 【解答】 解： 45 30） = =， 故選： C 2設(shè) x、 y R+，且 x y， a= ， b= ， c= ，則 a， b， c 的大小關(guān)系為（ ） A a b c B a b c C b a c D b c a 【考點】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)基本不等式即可判斷 【解答】 解： x、 y R+，且 x y， ， = ， a b c， 故選： B 3如圖為某四面體的三視圖（都是直角三角形），則此四面體的表面三角形為直角三角形的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)三視圖的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用直線平面的垂直判斷即可 【解答】 解：根據(jù)三視圖得出幾何體為三棱錐， 面 面 第 5 頁（共 28 頁） 有 4 個， 故選： D 4空間三條不同直線 l， m， n 和三個不同平面 ， ， ，給出下列命題： 若 m l 且 n l，則 m n； 若 m l 且 n l，則 m n； 若 m 且 n ，則 m n； 若 m ， n ，則 m n； 若 ， ，則 ； 若 ， ，則 ； 若 l， l，則 其中正確的個數(shù)為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 利用空間直線與直線，線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答 【解答】 解： 若 m l 且 n l，則 m 與 n 可能平行、相交或者異面；故 錯誤； 若 m l 且 n l，根據(jù)平行公理得到 m n； 正確； 若 m 且 n ，則 m n 或者相交或者異面；故 錯誤； 若 m ， n ，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到 m n；故 正確； 若 ， ，則 或者相交；故 錯誤； 若 ， ，則 ；正確 若 l， l，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得到 故 正確； 所以正確的有四個； 故選 C 5在 ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c，下列關(guān)系式正確的是（ ） A a= a= a= a=考點】 正弦定理 【分析】 利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得 用正弦定理即可得解 B 正確 【解答】 解： A+B+C=， B+C） = 第 6 頁（共 28 頁） 由正弦定理可得： a= 故選： B 6函數(shù) f（ x） =于直線 x= 對稱，則 a 的取值集合為（ ） A 1 B 1， 1 C 1 D 0 【考點】 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 由題意 f（ x） = x+），其中 ，再根據(jù) f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=對稱，求得 a 的值 【解答】 解：由題意， f（ x） =x+），其中 ， 其圖象關(guān)于直線 x= 對稱， + =， k z， =， k z， =1， a=1， 故選： A 7等差數(shù)列 等比數(shù)列 ，給出下列各式： a7=a3+a2+a6+a9=a3+a4+中一定正確的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 等差數(shù)列的通項公式 【分析】 設(shè)等差數(shù)列 公差是 d，等比數(shù)列 公比是 q，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式判斷 ，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式判斷 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 公差是 d，等比數(shù)列 公比是 q， 、因為 a7=d， 4=2d，所以只有當(dāng) a1=d 時 a3+立， 不正確； 、因為 a2+a6+4d， a3+a4+4d，所以 a2+a6+a9=a3+a4+正確； 、因為 = ， ， 所以當(dāng) b1=q 時 立， 不正確； 、因為 ， ，所以當(dāng) =1 時 不正確， 所以一定正確的個數(shù)是 1， 故選 A 8數(shù)列 前 n 項和 足 Sn= ，則（ ） 第 7 頁（共 28 頁） A B C D 【考點】 數(shù)列遞推式 【分析】 由題意和當(dāng) n 2 時 n 1 化簡已知的等式，得到數(shù)列的遞推公式，利用累積法求出 【解答】 解：由題意得， Sn= 當(dāng) n 2 時， n 1=（ n 1） 21， 化簡得， ， 則 ， ， ， ， 以上 n 1 個式子相乘得， = ， 又 ，則 ， 故選： A 9給出下列命題： 若 |a| b； 若 |a| b，則 若 a |b|，則 若 a |b| 其中一定正確的命題為（ ） A B C D 【考點】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 利用不等式的性質(zhì)可得 正確， 舉反例可以判斷 錯誤 【解答】 解：對于 a|2 |b|2|a| |b|，故正確， 對于 若 a=1， b= 2，雖然滿足若 |a| b，但 成立，故不正確， 對于 a |b|b|2，則 正確， 對于 ，若 a= 2， b=1，雖然滿足 是 a |b|不成立，故不正確， 故其中一定正確的命題為 ， 故選： B 10對任意非零向量： ， ， 則（ ） A（ ） = （ ） B = ，則 = C | |=| | | D若 | + |=| |，則 =0 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 根據(jù)向量數(shù)量積的公式分別進行判斷即可 【解答】 解： A（ ） =| | |， 與 共線， （ ） = | | | 與 共線， 則（ ） = （ ）不一定成立，故 A 錯誤， B由 = ，得 （ ） =0，則 （ ），無法得到 = ，故 B 錯誤， 第 8 頁（共 28 頁） C. =| | |， =| | |不一定成立，故 C 錯誤， D若 | + |=| |，則平方得 | |2+| |2+2 =| |2+| |2 2 ，即 4 =0，即 =0 成立，故 D 正確 故選： D 11若 ） A 1 B 0 C D 或 1 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；等比數(shù)列的通項公式 【分析】 由等比中項的性質(zhì)列出方程，由二倍角的正弦公式、 0、 0 化簡，由二倍角的余弦公式變形列出方程求解，結(jié)合條件求出 【解答】 解： （ 2=（ 2= 又 0， 2 又 0， 即 21=0，解得 或 1， 當(dāng) 時， ，舍去， 故選 C 12點 O、 I、 H、 G 分別為 直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心，給出下列關(guān)系式 = ； += ； a +b +c = ； += 其中一定正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 三角形五心 【分析】 根據(jù)三角形（非直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心的向量表示與運算性質(zhì)，對選項中的命題逐一進行分析、判斷正誤即可 【解答】 解：對于 ，點 G 是 重心，如圖 所示， 所以 = = （ + ） = （ + ）， 第 9 頁（共 28 頁） 同理 = （ + ）， = （ + ）， + + = （ + + + + + ） = ， 所以 = ，命題正確； 對于 ，點 O 是 外心，如圖 所示， B= 所以 SSS 所以 += ，命題正確； 對于 ，點 I 是 內(nèi)心，如圖所示， 所以 SSSa： b： c，所以 a +b +c = ，命題正確； 對于 ，點 H 是 直角三角形）的垂心，如圖所示， 所以 SSS 所以 += ，命題正確 綜上，以上正確的命題有 4 個 故選： D 二、填空題（每題 5 分） 13等差數(shù)列 前 n 項和為 1， 4=191， 0000，則 k 的值為 100 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和 第 10 頁（共 28 頁） 【分析】 由 =81，求出 ，再求出 a1+ak=a5+4=9+191=200，由此利用 0000，能求出 k 【解答】 解： 等差數(shù)列 前 n 項和為 1， 4=191， 0000， =81， 解得 ， a1+ak=a5+4=9+191=200， =100k=10000， 解得 k=100 故答案為： 100 14三棱錐 P ， 0， ， ， ，點 D、 E 分別在棱 運動，則 長的最小值為 5 【考點】 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【分析】 把已知三棱錐沿棱 三棱錐側(cè)面剪開并展開，可得展開圖如圖，再由余弦定理求得答案 【解答】 解：如圖， 沿棱 三棱錐側(cè)面剪開并展開，可得展開圖如圖， 此時 |=5，且角 120， 長的最小值為 |= 故答案為： 15若平面向量 滿足 |2 | 3，則 的最小值是 【考點】 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 由平面向量 滿足 |2 | 3，知 ，故 =4| | | 4 ，由此能求出 的最小值 【解答】 解： 平面向量 滿足 |2 | 3， ， =4| | | 4 ， 第 11 頁（共 28 頁） ， ， 故 的最小值是 故答案為： 16已知函數(shù) f（ x） =出下列 4 個結(jié)論： f（ x）的值域為 0， 2； f（ x）的最小正周期為 ； f（ x）的圖象對稱軸方程為 x= （ k Z）； f（ x）的圖象對稱中心為（ ， ）（ k Z） 其中正確結(jié)論的序號是 （寫出全部正確結(jié)論的序號） 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 利用公式 a3+ a+b）（ ab+簡 y=由二倍角公式化簡解析式， 根據(jù)余弦函數(shù)的值域判斷 ；由三角函數(shù)的周期公式判斷 ；由余弦函數(shù)的對稱軸方程和整體思想，求出 f（ x）的對稱軸判斷 ；由余弦函數(shù)的對稱中心和整體思想，求出 f（ x）的對稱對稱中心判斷 【解答】 解： y= =1（ 2 31 + 、因為 1 1，所以 f（ x）的值域為 ， 1， 不正確； 、由 T= = 得， f（ x）的最小正周期為 ， 正確； 、由 4x=k Z）得， f（ x）圖象的對稱軸方程是 ， 正確； 、由 得， ， 則 f（ x）的圖象對稱中心為（ ， ）（ k Z）， 正確， 綜上可得，正確的命題是 ， 故答案為： 三、解答題 17若對任意實數(shù) x，不等式 m 1） 0 恒成立 （ 1）求實數(shù) m 的取值集合； 第 12 頁（共 28 頁） （ 2）設(shè) a， b 是正實數(shù)，且 n=（ a+ ）（ ），求 n 的最小值 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出 m 的值即可； （ 2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出 n 的最小值即可 【解答】 解：（ 1） m 1） 0 在 R 恒成立， =4（ m 1） 0，解得： m=2， 故 m 2； （ 2） m=2， a， b 是正實數(shù)， n=（ a+ ）（ ） =（ a+ ）（ 2b+ ） =2+ 2 + = ， 故 n 的最小值是 18如圖，四邊形 ，若 0， 0， 20， ， （ 1）求 長； （ 2）求 外接圓半徑 R； （ 3）求 長 【考點】 解三角形 【分析】 由題意可得，四邊形 圓內(nèi)接四邊形 （ 1）直接運用余弦定理求得 長； （ 2）由正弦定理求得 外接圓半徑 R； （ 3）在 ，由正弦定理得 長 【解答】 解：如圖， 由 0， 20，可知四邊形 圓內(nèi)接四邊形， （ 1）在 ，由 0， ， ，利用余弦定理得： 2D ； 第 13 頁（共 28 頁） （ 2）由正弦定理得： ，則 外接圓半徑 R= ； （ 3）在 ，由正弦定理得： ， 19 ， a=4， b=5， C= ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c，點 D 在邊 = （ 1）用 和 表示 ； （ 2）求 | 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義 【分析】 （ 1）根據(jù)向量基本定理即可用 和 表示 ； （ 2）根據(jù)向量數(shù)量積與向量長度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積進行計算即可求 | 【解答】 解：（ 1） = ， = ， 即 = ， 則 = + = + = + （ ） = + （ 2） a=4， b=5， C= ， =| | |4 = 10 = + 2=（ + ） 2= 2+2 + 2= 25+2 （ 10）+ 16= ， 則 | = 第 14 頁（共 28 頁） 20四面體 ，已知 面 ， ， ， （ 1）求證：平面 平面 （ 2）求此四面體 體積和表面積； （ 3）求此四面體 外接球半徑和內(nèi)切球半徑 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積 【分析】 （ 1）證明 平面 可證明：平面 平面 （ 2）利用體積、面積公式求出此四面體 體積和表面積； （ 3）此四面體 外接球的球心是 中點，即可求此四面體 外接球半徑利用等體積求出內(nèi)切球半徑 【解答】 （ 1）證明： 面 ， C=B， 平面 面 平面 平面 （ 2）解：此四面體 體積 V= =10 表面積 S= = ； （ 3）解：此四面體 外接球的球心是 中點，半徑 為 = 設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則 （ ） r=10， r= 第 15 頁（共 28 頁） 21 （非直角三角形），角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a， b， c （ 1）求證： （ 2）若 ：（ 2）：（ 3），求 a： b： c 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值；正弦定理 【分析】 （ 1）利用三角形的內(nèi)角和定理以及由題意可得各個正切有意義，由兩角和的正切公式變形可得 A+B）（ 1 整體代入式子坐標(biāo)由誘導(dǎo)公式化簡可得； （ 2）結(jié)合（ 1）的結(jié)論設(shè)比例系數(shù)為 k，求出 k，得到 用三角函數(shù)的基本公式求出 合正弦定理求 a： b： c 【解答】 （ 1）證明： 是直角三角形， A、 B、 C 均不為直角， 且 A+B+C=，任意兩角和不為 ， 由兩角和的正切公式可得 A+B） = ， A+B）（ 1 = C）（ 1 = 1 1 + （ 2）由 ：（ 2）：（ 3）， 設(shè) k， 2k， 3k， 代入（ 1）得到 k=36為 直角三角形，并且最多一個鈍角，所以 k= ， 即 1， ， ，所以 A=135， ， ， 所以 a： b： c=5 ： ： 2 22在等比數(shù)列 前 n 項和為 n+r（ r 為常數(shù)），記 + （ 1）求 r 的值； （ 2）求數(shù)列 前 n 項和 （ 3）記數(shù)列 的前 n 項和為 對任意正整數(shù) n，都有 + k+實數(shù) k 的最小值 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ 1）由 1， n 1，可得數(shù)列 通項，即可得到 r= 1； （ 2） bn=n， n2n 1，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，化簡整理，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和； （ 3）化簡 + k+為 1+ + + + + k+1+ + + ，化為 k+ + ，可設(shè) f（ n） = + + ，作差 f（ n+1） f（ n），判斷單調(diào)性，可得最大值為 f（ 1），即可得到 k 的最小值 第 16 頁（共 28 頁） 【解答】 解：（ 1）等比數(shù)列 前 n 項和為 n+r， 可得 1=2+r； n 1=2n+r（ 2n 1+r） =2n 1， 上式對 n=1 也成立，即有 2+r=1， 解得 r= 1 （ 2） +1=1+n 1=n， 數(shù)列 前 n 項和 20+22+322+n2n 1， 22+222+323+n2n， 兩式相減可得， +2+22+2n 1 n2n = n2n， 化簡可得， n 1） 2n+1； （ 3）數(shù)列 的前 n 項和為 + + + ， + k+為 1+ + + + + k+1+ + + ， 化為 k + + ， 可設(shè) f（ n） = + + ， f（ n+1） f（ n） = + + + （ + + ） = + = 0， 即有 f（ n）在自然數(shù)集上遞減， 可得 f（ 1）取得最大值，且為 1+ + = 則 k 即實數(shù) k 的最小值為 第 17 頁（共 28 頁） 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（本題有 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分） 1擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是（ ） A B C D 2下列表達式中，錯誤的是（ ） A +） = ） = ） = +） = 值是（ ） A B C D 4某人向下列圖中的靶子上射箭，假設(shè)每次射擊都能中靶，且箭頭落在任何位置都是等可能的，最容易射中陰影區(qū)的是（ ） A B C D 5國際羽聯(lián)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在 （單位：克）現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，已知其質(zhì)量小于 概率為 量大于 概率為 其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是（ ） A 下面四種敘述能稱為算法的是（ ） A在家里一般是媽媽做飯 B做飯必須要有米 C在野外做飯叫野炊 D做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 7若 ，那么 ） A 2 B 2 C D 8某中學(xué)高中部有三個年級，其中高一年級有學(xué)生 400 人，采用分層抽樣法抽取一個容量為 45 的樣本，高二年級抽取 15 人，高三年級抽取 10 人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為是（ ） A 900 B 800 C 700 D 600 9若 ，且 270 360，則 于（ ） A B C D 10 于（ ） A B C D 11 于（ ） A 0 B C D 1 第 18 頁（共 28 頁） 12任取一個 3 位正整數(shù) n，則對數(shù) 一個正整數(shù)的概率為（ ） A B C D 二、填空題（本題有 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分） 13 ，求 =_ 14如圖所示的程序框圖，若輸入 x=8，則輸出 k=_ 15在區(qū)間 0， 3上隨機取一個數(shù) x，則 x 2， 3的概率為 _ 16超速行駛已成為馬路上最大殺手之一，已知某中段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過 80km/h，否則視為違規(guī)某天，有 1000 輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規(guī)的汽車大約為 _輛 三、解答題（本題有 6 個小題，共 70 分） 17求值： 18化簡： 19證明： = 20求函數(shù) y= x ）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間 第 19 頁（共 28 頁） 21為了調(diào)查甲、乙兩個交通站的車流量，隨機選取了 14 天，統(tǒng)計每天上午 8： 00 12：00 間各自的車流量（單位：百輛），得如下所示的統(tǒng)計圖， （ 1）甲、乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少？ （ 2）甲交通站的車流量在 10， 40間的頻率是多少？ （ 3）甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙？并說明理由 22已知函數(shù) f（ x） =2 （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ 2）求函數(shù) f（ x）的最大值 和最小值及相應(yīng)的 x 的值； （ 3）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間 第 20 頁（共 28 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分） 1擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是（ ） A B C D 【考點】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有 6 種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點，共有 3 種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果 【解答】 解：由題意知本題是一個古典概型， 試驗發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有 6 種結(jié)果， 滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點，共有 3 種結(jié)果， 根據(jù)古典概型概率公式得到 P= ， 故選 B 2下列表達式中，錯誤的是（ ） A +） = ） = ） = +） =考點】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 利用兩角和與差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論 【解答】 解：由于 +） =立，故 A 正確； 由于 ） = B 正確； 由于 ） = C 錯誤； 由于 +） = D 正確， 故選： C 3 值是（ ） A B C D 【考點】 二倍角的余弦 【分析】 利用二倍角余弦公式求得要求式子的值 【解答】 解：利用二倍角余弦公式可得 ， 故選： A 4 某人向下列圖中的靶子上射箭，假設(shè)每次射擊都能中靶，且箭頭落在任何位置都是等可能的，最容易射中陰影區(qū)的是（ ） A B C D 【考點】 幾何概型 【分析】 由題意，利用面積比，求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意，設(shè)圖中每個等邊三角形的面積為 1，則正六邊形的面積為 6， 第 21 頁（共 28 頁） A陰影面積為 2，射中陰影區(qū)的概率為 ， B陰影面積為 3，射中陰影區(qū)的概率為 ， C陰影面積為 2，射中陰影區(qū)的概率為 ， D陰影面積為 中陰影區(qū)的概率為 ， = ， 所以最容易射中陰影區(qū)的是 B 故選： B 5國際羽聯(lián)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在 （單位：克）現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，已知其質(zhì)量小于 概率為 量大于 概率為 其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是（ ） A 考點】 互斥事件與對立事件；概率的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)質(zhì)量小于 概率為 量大于 概率為 量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的是上面兩個事件的對立事件，利用對立事件的概率公式，得到結(jié)果 【解答】 解： 質(zhì)量小于 概率為 質(zhì)量大于 概率為 質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的是上面兩個事件的對立事件， 質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是 1 選 B 6下面四種敘述能稱為算法的是（ ） A在家里一般是媽媽做飯 B做飯必須要有米 C在野外做飯叫野炊 D做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 【考點】 算法的概念 【分析】 用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否，即可得解 【解答】 解：算法、程序是完成一件事情的操作步驟 故選： D 7若 ，那么 ） A 2 B 2 C D 【考點】 二倍角的正切 【分析】 由已知及二倍角的正切函數(shù)公式即可計算求值得解 【解答】 解： ， 第 22 頁（共 28 頁） 故選： A 8某中學(xué)高中部有三個年級，其中高一年級有學(xué)生 400 人，采用分層抽樣法抽取一個容量為 45 的樣本，高二年級抽取 15 人，高三年級抽取 10 人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為是（ ） A 900 B 800 C 700 D 600 【考點】 分層抽樣方法 【分析】 求出高一年級抽取的學(xué)生數(shù)為 20，可得每個個體被抽到的概率，用樣 本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數(shù) 【解答】 解：高一年級抽取人數(shù)為 45（ 15+10） =20 人， 故 故選： A 9若 ，且 270 360，則 于（ ） A B C D 【考點】 半角的三角函數(shù) 【分析】 由已知利用二倍角的三角函數(shù)可求 ，討論 的范圍，即可得解 【解答】 解：由 ，得 ， 進而得 ， 而由 270 360，得 ， 則 故選： D 10 于（ ） A B C D 【考點】 二倍角的正弦 【分析】 利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解 【解答】 解： 故選： C 11 于（ ） A 0 B C D 1 第 23 頁（共 28 頁） 【考點】 二倍角的正弦 【分析】 用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，1 或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解 【解答】 解： =1， 故選 D 12任取一個 3 位正整數(shù) n，則對數(shù) 一個正整數(shù)的概率為（ ） A B C D 【考點】 幾何概型 【分析】 由題意可得三位正整數(shù)的個數(shù)有 900 個，若使得 正整數(shù)，則需使 n 為 2是三位正整數(shù)，求出個數(shù)，然后代入古典概率的計算公式可求 【解答】 解：令 k， k N*，則 n=2k， 由題意知： 100 n 999， n N*，共計 999 100+1=900 個正整數(shù)， 而滿足 100 n=2k 999 的 k 值僅能取 7、 8、 9 三個數(shù)， 故而 故選： A 二、填空題（本題有 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分） 13 ，求 = 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【分析】 所求式子分子分母同時除以 用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將 【解答】 解： ， = = = 故答案為： 14如圖所示的程序框圖，若輸入 x=8，則輸出 k= 4 第 24 頁（共 28 頁） 【考點】 程序框圖 【分析】 本題是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)體中執(zhí)行的是對輸入 x 的值乘 2 加 1， k 值增大 1，一直到 x 的值大于 115 時程序退出，可得 k 的值 【解答】 解：輸入 x=8，根據(jù)執(zhí)行的順序， x 的值依次為 8， 17， 35， 71， 143， 故程序只能執(zhí)行 4 次，故 k 的值由 0 變化為 4， 輸出 k 的值應(yīng)為 4 故答案為： 4 15在區(qū)間 0， 3上隨機取一個數(shù) x，則 x 2， 3的概率為 【考點】 幾何概型 【分析】 根據(jù)幾何概型計算公式，用區(qū)間 2， 3的長度除以區(qū)間 0， 3的長度，即可得到本題的概率 【解答】 解： 區(qū)間 0， 3的長度為 3 0=3，區(qū)間 2， 3的長度為 3 2=1， 區(qū)間 0， 3上隨機取 一個數(shù) x，則 x 2， 3的概率為 P= 故答案為： 16超速行駛已成為馬路上最大殺手之一，已知某中段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過 80km/h，否則視為違規(guī)某天，有 1000 輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規(guī)的汽車大約為 280 輛 第 25 頁（共 28 頁） 【考點】 用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖 【分析】 由頻率分布直方圖可得汽車超速的頻率，再用汽車總數(shù) 1000 乘以此頻率，即得所求違規(guī)汽車的數(shù)量 【解答】 解：由頻率分布直方圖可得汽車超速 的頻率為 10+10= 故違規(guī)的汽車大約為 1000 80 輛， 故答案為 280 三、解答題（本題有 6 個小題，共 70 分） 17求值： 【考點】 運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【分