江蘇省常州市2015-2016學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省常州市 2015年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 1下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（ ） A調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況 B為訂購 校服，了解學(xué)生衣服的尺寸 C考察一批炮彈的殺傷半徑 D對航天飛機上的零部件進行檢查 3要使分式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 4一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的 7 個紅球和 3 個白球，那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比（ ） A摸出一個紅球的可能性大 B摸出一個白球的可能性大 C兩種可能性一樣大 D無法確定 5分式 ， ， 的最簡公分母是（ ） A 2 4 4 ， A=4 B，則 D 的度數(shù)是（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 7一件工作甲單獨做 a 小時完成，乙單獨做 b 小時完成，甲、乙兩人一起完成這項工作需要的小時數(shù)是（ ） A B C + D 8如圖，將矩形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到矩形 M、 N 分別是 4， ，則 長（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 9若分式 的值為 0，則 x 的值是 _ 10在 06006000600006 的各個數(shù)位中，數(shù)字 “6”出現(xiàn)的頻率是 _ 11計算：（ ） =_ 12 “平行四邊形的對角線互相垂直 ”是 _事件（填 “必然 ”、 “隨機 ”、 “不可能 ”） 13已知 ，則分式 的值為 _ 14如圖，四邊形 兩條對角線 長分別為 54 1 是四邊形 邊上的中點，則四邊形 周長為 _ 15如圖， 由 點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 40后得到的圖形，點 C 恰好在邊若 00，則 D 的度數(shù)是 _ 16如圖，在平行四邊形 ， 角平分線交 點 E，交 延長線于點 F，則 _ 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 2， 0）， B（ 2， 4）， C（ 0， 4）若直線 y=2k+1（ k 是常數(shù)）將四邊形 成面積相等的兩部分，則 k 的值為 _ 18如圖，在菱形 ， ， B=60，點 G 是邊 的中點，點 E、 F 分別是的兩個動點，則 D 的最小值是 _ 三、解答題（共 8 小題，滿分 64 分） 19（ 16 分）（ 2016 春 常州期中）化簡： （ 1） （ 2） （ 3）先化簡，再求值：（ ） ，其中 a=5 20設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85 x 100 為 A 級，75 x 85 為 B 級， 60 x 75 為 C 級， x 60 為 D 級現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 _名學(xué)生， =_%； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應(yīng)的圓心角為 _度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，請你估計該校 D 級學(xué)生有多少名？ 21用直尺和圓規(guī)作圖：作出四邊形 于 O 點成中心對稱的四邊形 ABCD（保留作圖痕跡） 22如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1 個單位長度平面直角坐標(biāo)系 在格點上， x 軸、 y 軸都在格線上線段 兩個端點也在格點上 （ 1）若將線段 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 在圖中畫出線段 （ 2）若線段 線段 于 y 軸對稱，請畫出線段 （ 3）若點 P 是此平面直 角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，當(dāng)點 A、 P 四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點 P 的坐標(biāo) 23如圖，正方形 對角線 于點 O，分別過點 C、點 D 作 E 證：四邊形 正方形 24如圖，在 ， 足分別為點 E、 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形 （ 2）若 3， 0， 2，求 面積 25如圖，平面直角坐標(biāo)系 ，點 O 為坐標(biāo)原點，四邊形 矩形， A（ 10， 0），C（ 0， 4），點 D 是 中點，點 P 在邊 以每秒 1 個單位長的速度由點 C 向點 （ 1）當(dāng)四邊形 平行四邊形時，求 t 的值； （ 2）在線段 是否存在一點 Q，使得四邊形 菱形？若存在，求處當(dāng)四邊形 t 的值，并求出 Q 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3） 等腰三角形時，寫出點 P 的坐標(biāo)（請直接寫出答案，不必寫 過程） 26如圖，將矩形 過點 A 的直線 折，點 對應(yīng)點 D剛好落在邊 ，直線 點 F；再將矩形 過點 A 的直線 折，使點 B 的對應(yīng)點 G 落在， 延長線交 點 H （ 1）當(dāng)四邊形 是平行四邊形時，求 的度數(shù) （ 2）當(dāng)點 H 與點 D 剛好重合時，試判斷 形狀，并說明理由 2015年江蘇省常州市八年級（下 ）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 1下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形，故 A 正確； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 B 錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 C 錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 錯誤 故選： A 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（ ） A調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況 B為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸 C考察一批炮 彈的殺傷半徑 D對航天飛機上的零部件進行檢查 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況，調(diào)查范圍小適合抽樣調(diào)查，故 A 錯誤； B、為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸是要求精確度高的調(diào)查，適合普查，故 B 錯誤； C、考察一批炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故 C 正確； D、對航天飛機上的零部件進行檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了抽樣調(diào) 查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3要使分式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x 2 0， 解得， x 2， 故選： C 【點評】 本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵 4一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的 7 個紅球和 3 個白球，那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比（ ） A摸出一個紅球的可能性大 B摸出一個白球的可能性大 C兩種可能性一樣大 D無法確定 【考點】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 袋子里裝有除顏色外其余都 相同的 7 個紅球和 3 個白球， 總球數(shù)是 10， 從這個袋子中摸出一個紅球的可能性是 ，摸出一個白球的可能性是 ， 從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比摸出一個紅球的可能性大； 故選： A 【點評】 本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 5分式 ， ， 的最簡公分母是（ ） A 2 4 4考點】 最簡公分母 【分析】 確定最簡公分母的方法是： （ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母 【解答】 解：分式 ， ， 的最簡公分母是 4 故選 D 【點評】 本題考查了最簡公分母的定義及求法通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母一般方法： 如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里 如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小 公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪 6 ， A=4 B，則 D 的度數(shù)是（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 A+ B=180，再由已知條件 A=4 B，即可得出 根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求出 D 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= D， A+ B=180， A=4 B， 4 B+ B=180， 解得： B=36； D=36， 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 7一件工作甲單獨做 a 小時完成，乙單獨做 b 小時完成，甲、乙兩人一起完成這項工作需要的小時數(shù)是（ ） A B C + D 【考點】 列代數(shù)式（分式） 【分析】 首先表示出甲的工作效率為 ，再表示出乙的工作效率 ，再利用工作量 兩人的工作效率之和即可 【解答】 解： 一件工作甲單獨做 a 小時完成，乙單獨做 b 小時完成， 甲的工作效率為 ，乙的工作效率 ， 甲、乙兩人一起完成這項工作需要的小時數(shù)是： = 故選： A 【點評】 此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握工作量 =工作時間 工作效率 8如圖，將矩形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到矩形 M、 N 分別是 4， ，則 長（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點】 矩形的性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 連接 矩形的性質(zhì)和勾股定理求出 矩形的性質(zhì)得出 M 是中點， N 是 中點，證出 中位線，由三角形中位線定理得出 F，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 0，即可得出結(jié)果 【解答】 解：連接 圖所示： 矩形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到矩形 0， = =10 ， D=F， 相平分， 相平分， 點 M、 N 分別是 中點， M 是 中點， N 是 中點， 中位線， 0， 等腰直角三角形， 0 =20， 0 故選： D 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形中位線定理求出 解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 9若分式 的值為 0，則 x 的值是 x= 3 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意可得 x+3=0 且 x 0， 解得 x= 3 故答案為： x= 3 【點評】 考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為 0 這個條件，所以常以這個知識點來命題 10在 06006000600006 的各個數(shù)位中，數(shù)字 “6”出現(xiàn)的頻率是 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)頻率的概念：頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率 = ，結(jié)合題意求解即可 【解答】 解： 在數(shù)字 06006000600006 中一共有 14 個數(shù)位，數(shù)字 “6”一共出現(xiàn)了 4 次， 頻數(shù)為 4，數(shù)據(jù)總數(shù)為 14， 數(shù)字 “6”出現(xiàn)的頻率 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了頻數(shù)與頻率的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握頻率的概念，準(zhǔn)確找出頻數(shù)和數(shù)據(jù)總數(shù)，代入頻率的公式求解 11計算：（ ） = 2 【考點】 分式的混合運算 【分析】 原式括號中利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =2， 故答案為： 2 【點評】 此題 考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 12 “平行四邊形的對角線互相垂直 ”是 隨機 事件（填 “必然 ”、 “隨機 ”、 “不可能 ”） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；隨機事件 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可 【解答】 解：因為平行四邊形的對角線互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是隨機事件， 故答案為：隨機 【點評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，同時考查了必然事件：必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件必然事件發(fā)生的概率為 1，即 P（必然事件） =1 13已知 ，則分式 的值為 【考點】 分式的值 【分析】 首先根據(jù) ，可得 y x=2后把 y x=2入分式 ，求出算式的值為多少即可 【解答】 解： ， y x=2 = = = = 故答案為： 【點評】 此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計算如果給出的分式可以化簡，要先化簡再求值 14如圖，四邊形 兩條對角線 長分別為 54 1 是四邊形 邊上的中點，則四邊形 周長為 9 【考點】 中點四邊形 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理得出 入四邊形的周長式子求出即可 【解答】 解： 四邊形 邊上的中點， 四邊形 周長是： 111（ D+D） =D=9（ 故答案為： 9 【點評】 本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練運用性質(zhì)求出H+G=D 是解此題的關(guān)鍵 15如圖， 由 點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 40后得到的圖形，點 C 恰好在邊若 00，則 D 的度數(shù)是 50 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 已知 點 O 順時針 方向旋轉(zhuǎn) 40后所得的圖形，可得 轉(zhuǎn)角為 40， 點 C 恰好在 ，可得 等腰三角形，可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求 B 的度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 O， D= B 由旋轉(zhuǎn)角為 40， 0， 180 2=70， 0， 0， 在 ，由內(nèi)角和定理得 B=180 80 70 60=60 D= B=50 故答案為 50 【點評】 此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，主要考查了旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角相等，同時充分用三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù) 16如圖，在平行四邊形 ， 角平分線交 點 E，交 延長線于點 F，則 3 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 而 得出 利用角平分線的性質(zhì)得出 而得出 可得出 長，即可得出答案 【解答】 解： 在平行四邊形 ， 角平分線交 點 E， E， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 2， 0）， B（ 2， 4）， C（ 0， 4）若直線 y=2k+1（ k 是常數(shù)）將四邊形 成面積相等的兩部分，則 k 的值為 1 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 由條件可先求得矩形 中心坐標(biāo)，再由直線分矩形面積相等的兩部分可知直線過矩形的中心，代入可求得 k 的值 【解答】 解： 如圖，連接 于點 D，過 D 作 x 軸，過 D 作 y 軸，垂足分別為 E、 F， A（ 2， 0）， B（ 2， 4）， C（ 0， 4）， 四邊形 矩形， 4=2， 2=1， D（ 1， 2）， 直線 y=2k+1（ k 是常數(shù)）將四邊形 成面積相等的兩部分， 直線過點 D， 2=k 2k+1，解得 k= 1， 故答案為： 1 【點評 】 本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，掌握過矩形中心的直線平分矩形面積是解題的關(guān)鍵 18如圖，在菱形 ， ， B=60，點 G 是邊 的中點，點 E、 F 分別是的兩個動點，則 D 的最小值是 3 【考點】 菱形的性質(zhì)；軸對稱 【分析】 作 足為 H 與 于點 E，點 H 關(guān)于 對稱點為 F，此時 證明 等邊三角形， 在 利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解：如圖作 足為 H 與 于點 E， 四邊形 菱形， D=C=6， B=60， B=60， 等邊三角形， 中線， 點 H 關(guān)于 對稱點 F 在 ，此時 D 最小 = 在 ， 0， ， 0， ， = =3 ， E 的最小值 = 故答案為 3 【點評】 本題考查菱形的性質(zhì)、垂線段最短、等邊三角形的判定、勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵 是利用垂線段最短解決最小值問題，屬于中考?？碱}型 三、解答題（共 8 小題，滿分 64 分） 19（ 16 分）（ 2016 春 常州期中）化簡： （ 1） （ 2） （ 3）先化簡，再求值：（ ） ，其中 a=5 【考點】 分式的化簡求值；分式的混合運算 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加減即可； （ 2）根據(jù)分式的除法法則進行計算即可； （ 3）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = = = ； （ 2）原式 = = = ； （ 3）原式 = = = = ， 當(dāng) a=5 時，原式 = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 20設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85 x 100 為 A 級，75 x 85 為 B 級， 60 x 75 為 C 級， x 60 為 D 級現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 50 名學(xué)生， = 24 %； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應(yīng)的圓心角為 72 度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，請你估計該校 D 級學(xué)生有多少名？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用 A 級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出 a； （ 2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D 的人數(shù)，求出 C 級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； （ 3）用 360 度乘以 C 級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）用 D 級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校 D 級的學(xué)生數(shù) 【解答】 解：（ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案為： 50， 24； （ 2）等級為 C 的人數(shù)是： 50 12 24 4=10（人）， 補圖如下： （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應(yīng)的圓心角為 360=72； 故答案為： 72； （ 4）根據(jù)題意得： 2000 =160（人）， 答：該校 D 級學(xué)生有 160 人 【點評】 此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要 的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21用直尺和圓規(guī)作圖：作出四邊形 于 O 點成中心對稱的四邊形 ABCD（保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 心對稱 【分析】 連接 延長至 A，使 O，則 A就是點 A 的對稱點；同理作出其它各點的對稱點，連接成四邊形即可 【解答】 解：作法： 連接 延長至 A，使 O， 同理作出點 B、 C、 D， 將 A、 B、 C、 D連接成四邊形， 則四邊形 ABCD就是所求作的四邊形 【點評】 本題是關(guān)于中心對稱的作圖題，考查了中心對稱的性質(zhì)，關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，根據(jù)這一性質(zhì)進行作圖，基本方法是：將各點與對稱中心相連，并延長至相等長度，得該點的對稱點 22如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1 個單位長度平面直角坐標(biāo)系 在格點上， x 軸、 y 軸都在格線上線段 兩 個端點也在格點上 （ 1）若將線段 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 在圖中畫出線段 （ 2）若線段 線段 于 y 軸對稱，請畫出線段 （ 3）若點 P 是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，當(dāng)點 A、 P 四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點 P 的坐標(biāo) 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出點 A、 B 的對應(yīng)點 可； （ 2）根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出 坐標(biāo)，然后描點即可； （ 3）利用平行四邊形的判定方法，分類討論：當(dāng) 對角線可得到點 對角線可得到點 對角線可得到點 后寫出對應(yīng)的 P 點坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）如圖，線段 所作； （ 2）如圖，線段 所作； （ 3）點 P 的坐標(biāo)為（ 4， 1）或（ 4， 1）或（ 0， 5） 【點評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角 ，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對稱變換 23如圖，正方形 對角線 于點 O，分別過點 C、點 D 作 E 證：四邊形 正方形 【考點】 正方形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證明四邊形 平行四邊形，由正方形的性質(zhì)得出 C=D， 可得出四邊形 正方形 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊 形， 四邊形 正方形， C=D， 四邊形 正方形 【點評】 本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 24如圖，在 ， 足分別為點 E、 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形 （ 2）若 3， 0， 2，求 面積 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， 出 垂線的性質(zhì)得出 0，由 明 出 E，C，即可得出四邊形 平行四邊形 （ 2）由勾股定理求出 出 勾股定理求出 出 可得出 面積 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D， 0， 在 ， ， E， C， 四邊形 平行四邊形 （ 2） 3， 3， = =5， ， = =16， E 1， 面積 =2 11 12=132 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 25如圖，平面直角坐標(biāo)系 ，點 O 為坐標(biāo)原點，四邊形 矩形， A（ 10， 0），C（ 0， 4），點 D 是 中點，點 P 在邊 以每秒 1 個單位長的速度由點 C 向點 （ 1）當(dāng)四邊形 平行四邊形時，求 t 的值； （ 2）在線段 是否存在一點 Q，使得四邊形 菱形？若存在，求處當(dāng)四邊形 t