中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷兩套合編六有答案解析

第 1 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷兩套合編 六 有答案解析 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.（ 3的計(jì)算結(jié)果為（ ） A 3 1與 2是內(nèi)錯(cuò)角， 1=40 ，則（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40 或 2=140 D 2的大小不確定 3下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 4下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B（ x y）（ m n） =（ y x）（ n m） C a b+1=（ a 1）（ b 1） D 2m 3=m（ m 2） 3 5四根長(zhǎng)度分別為 34710其中三根的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)釘成一個(gè)三角形框架，那么這個(gè)框架的周長(zhǎng)可能是（ ） A 14 17 20 21若多項(xiàng)式 x2+能用完全平方公式分解因式，則 ） A 4 B 4 C 2 D 4 7如果（ an3=么（ ） A m=4， n=3 B m=4， n=4 C m=3， n=4 D m=3， n=3 8通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b） 2=ab+（ a+b）（ a b） =第 2 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 二、填空題 9某種花粉的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為 m 10計(jì)算 （ 8） 2016= 11已知 ， ，則 3n= 12如圖，直線 a， a b， 1=40 ， 2=70 ，則 3= 度 13若 a+ =3，則 a 的值是 14已知：如圖，在 A=55 ， E、 15如圖，在 ，已知點(diǎn) D、 E、 F 分別是 的中點(diǎn)，且 面積為 8 16（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1= 三、解答題（本大題有 8小題，共 72分） 17計(jì)算： （ 1） 23+（ ） 1（ 0 （ 2） aa2 22 a （ 3） 20112 2010 2012 （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） 18分解因式： 第 3 頁(yè)（共 34 頁(yè)） （ 1） 4 2） 218 19化簡(jiǎn)后求值：（ 2y x）（ 2y x） +（ x 2y） 2，其中 x= 1， y=2 20已知 a+b=7， 1，求（ a+b） 2及 3ab+ 21填空： 如圖所示，已知 1+ 2=180 ， 3= B，求證： 明： 1+ 2=180 （已知） 1+ =180 （鄰補(bǔ)角的定義） 2= （同角的補(bǔ)角定義） ） 3= （已知） B= （等量代換） ） ） 22如圖，在方格紙內(nèi)將 ABC ，圖中標(biāo)出了點(diǎn) （ 1）補(bǔ)全 ABC 根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖： （ 2）畫出 D； （ 3）畫出 E； （ 4） ABC 的面積為 第 4 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 23如圖， 80 ， 1= 2，求證： E= F 24請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料，解決問題： x 3= x 1+12 1 3 =（ x+1） 2 22 = （ 1）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請(qǐng)繼續(xù)進(jìn)行完成 x 3= x 1+12 1 3=（ x+1）2 22= （ 2）請(qǐng)用上述方法因式分解 4x 5 25如圖 ， D， （ 1）如果 A=80 ，求 （ 2）如圖 ，過點(diǎn) N 別交 點(diǎn) ，試求 含 （ 3）將直線 旋轉(zhuǎn) （ i）當(dāng)直線 交點(diǎn)仍分別在線段 時(shí)，如圖 ，試探索 說明你的理由 （ 直線 與 C 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ，試問（ i）中 A 三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出 說明你的理由 第 5 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.（ 3的計(jì)算結(jié)果為（ ） A 3 考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方 【分析】由冪的乘方知，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可求得答案 【解答】解：（ 3=3= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方題目很簡(jiǎn)單，解題要細(xì)心 2 1與 2是內(nèi)錯(cuò)角， 1=40 ，則（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40 或 2=140 D 2的大小不確定 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【分析】?jī)芍本€平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等，不平行時(shí)無法確定內(nèi)錯(cuò)角的大小關(guān)系 【解答】解：內(nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】特別注意，內(nèi)錯(cuò)角相等的條件是兩直線平行 3下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n（ n 3）邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180 ，因而多邊形的內(nèi)角和一定是 180的整數(shù)倍 【解答】解：不是 180的整數(shù)倍 的選項(xiàng)只有 700 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題，難度較小 4下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） 第 7 頁(yè)（共 34 頁(yè)） A（ a+1）（ a 1） =1 B（ x y）（ m n） =（ y x）（ n m） C a b+1=（ a 1）（ b 1） D 2m 3=m（ m 2） 3 【考點(diǎn)】因式分解的意義 【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定 【解答】解： A、是整式的乘 法，故 B、是乘法交換律，故 C、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故 D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷；同時(shí)還要注意變形是否正確 5四根長(zhǎng)度分別為 34710其中三根的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)釘成一個(gè)三角形框架，那么這個(gè)框架的周長(zhǎng)可能是（ ） A 14 17 20 21考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】首先寫出 所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “ 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ” ，進(jìn)行分析 【解答】解：其中的任意三條組合有 47103473710340 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則只有 4710周長(zhǎng)是 21 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù) 6若多項(xiàng)式 x2+能用完全平方公式分解因式， 則 ） A 4 B 4 C 2 D 4 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】利用完全平方公式（ a+b） 2=（ a b） 2+4 a b） 2=（ a+b） 2 4算即可 第 8 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【解答】解： x2+=（ x 2） 2， 即 x2+=4x+4， m= 4 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式，本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力 7如果（ an3=么（ ） A m=4， n=3 B m=4， n=4 C m=3， n=4 D m=3， n=3 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出 m， 【解答】解： （ an3= = 則 3n=9， 3m+3=15， 解得： n=3， m=4， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 8通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b） 2=ab+（ a+b）（ a b） =考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】由題意知，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng) 2a 乘以寬（ a+b），面積也等于四個(gè)小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系 【解答】解：長(zhǎng)方形的面積等于： 2a（ a+b）， 也等于四個(gè)小圖形的面積之和： a2+a2+ab+ 即 2a（ a+b） =2 第 9 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵 二、填空題 9某種花粉的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 4 m 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】解： 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 4m， 故答案為： 10 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個(gè)數(shù)所決定 10計(jì)算 （ 8） 2016= 8 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方 【分析】根據(jù)指數(shù)相同的冪的乘法等于積的乘方，可得答案 【解答】解：原式 =（ 8） 2015 （ 8） =8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用積的乘方是解題關(guān)鍵 11已知 ， ，則 3n= 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法 【分析】逆用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方法則計(jì)算即可 【解答】解： 3n= 2 （ 3=36 8= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，逆用公式是解題的關(guān)鍵 第 10 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 12如圖，直線 a， a b， 1=40 ， 2=70 ，則 3= 110 度 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 4，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答 【解答】解： a b， 1=40 ， 4= 1=40 ， 3= 2+ 4=70 +40=110 故答案為： 110 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 13若 a+ =3，則 a 的值是 7 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答 【解答】解： a+ =3， =32 + =9 =7， 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式 第 11 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 14已知：如圖，在 A=55 ， E、 125 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】通過三角形內(nèi)角和定理結(jié)合 A=55 即可得出 通過角的計(jì)算可得出 合 80 ，即可得出結(jié)論 【解答】解： A=55 ， 80 A 90=35 ， 80 A 80 55 35 35=55 ， 80 ， 25 故答案為： 125 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 15如圖，在 ，已知點(diǎn) D、 E、 F 分別是 的中點(diǎn)，且 面積為 8 2 【考點(diǎn)】三角形的面積 【分析】由點(diǎn) C 的中點(diǎn)，根據(jù)等高的兩三角形面積的比等于底邊的比得到 S S S 理由點(diǎn) S S S S 后利用 S S 把 【解答】解： 點(diǎn) S S S S 點(diǎn) D 的中點(diǎn)， 第 12 頁(yè)（共 34 頁(yè)） S S S S S S S E 的中點(diǎn)， S S S 8=2（ 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積：三角形面積等于底邊與底邊上的高乘積的一半；等底等 高的兩三角形面積相等，等高的兩三角形面積的比等于底邊的比 16（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1= 232 【考點(diǎn)】平方差公式 【專題】計(jì)算題 【分析】原式乘以（ 2 1）后，利用平方差公式依次計(jì)算，合并即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =（ 2 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 24 1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 28 1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 216 1）（ 216+1） +1 =232 1+1 =232 故答案為： 232 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題有 8小題，共 72分） 17（ 16分）計(jì)算： （ 1） 23+（ ） 1（ 0 （ 2） aa2 22 a （ 3） 20112 2010 2012 第 13 頁(yè)（共 34 頁(yè)） （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】（ 1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算加法和減法，求出算式的值是多少即可 （ 2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、乘法和除法，然后計(jì)算加法和減法，求出算式的值是多少即可 （ 3）首先把 2010 2012化為（ 2011 1） （ 2011+1），然后應(yīng)用平方差公式，求出算式的值是多少即可 （ 4）應(yīng)用平方差公式以及完全平方公式，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ 1） 23+（ ） 1（ 0 =8+2 1 =10 1 =9； （ 2） aa2 22 a =4 （ 3） 20112 2010 2012 =20112（ 2011 1） （ 2011+1） =20112（ 20112 1） =1； （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） =（ 1）（ 1） =（ 1） 2 =2 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、 第 14 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似 （ 2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a p= （ a0， 計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) （ 3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a 0）； 00 1 18分解因式： （ 1） 4 2） 218 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】（ 1）直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：（ 1） 4 m 2n） 2； （ 2） 218 =2（ 9） =2（ x+3）（ x 3） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵 19化簡(jiǎn)后求值：（ 2y x）（ 2y x） +（ x 2y） 2，其中 x= 1， y=2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 =4y2+44 當(dāng) x= 1， y=2時(shí)，原式 =2 （ 1） 2 4 （ 1） 2=2+8=10 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 15 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 20已知 a+b=7， 1，求（ a+b） 2及 3ab+ 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】將 a+b=7、 1 分別代入到（ a+b） 2、 3ab+ a+b） 2 5 【解答】解：當(dāng) a+b=7， 1時(shí)， （ a+b） 2=72=49， 3ab+ a+b） 2 572 5 （ 1） =54 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵 21填空： 如圖所示，已知 1+ 2=180 ， 3= B，求證： 明： 1+ 2=180 （已知） 1+ 4 =180 （鄰補(bǔ)角的定義） 2= 4 （同角的補(bǔ)角定義） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） 3= 已知） B= 等量代換） 同位角相等，兩直線平行 ） 兩直線平行，同位角相等 ） 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】求出 2= 4，根據(jù)平行線的判定得出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 3= 出 B= 據(jù)平行線的判定得出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可 第 16 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【解答】證明： 1+ 2=180 （已知）， 1+ 4=180 （鄰補(bǔ)角定義）， 2= 4（同角的補(bǔ)角相等）， 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 3= 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， B= 量代換）， 位角相等，兩直線平行）， 直線平行，同位角相等）， 故答案為： 4， 4，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行， 位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意： 兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然 22如圖，在方格紙內(nèi)將 ABC ，圖中標(biāo)出了點(diǎn) （ 1）補(bǔ)全 ABC 根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖： （ 2）畫出 D； （ 3）畫出 E； （ 4） ABC 的面積為 8 【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖 【分析】（ 1）連接 ，過 A、 C 分別做 的平行線，并且在平行線上截取 ，順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形； （ 2）作 ，連接 （ 3）從 足為點(diǎn) E， 為 （ 4）根據(jù)三角形面積公式即可求出 ABC 的面積 第 17 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【解答】解：（ 1）如圖所示： ABC 即為所求； （ 2）如圖所示： （ 3）如圖所示： C 邊上的高； （ 4） 4 4 2=16 2=8 故 ABC 的面積為 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖復(fù)雜作圖，其中平移作圖的一般步驟為： 確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)； 利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形同時(shí)考查了三角形的中線，高的一些基本畫圖方法 23如圖， 80 ， 1= 2，求證： E= F 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)已知可得出 而由 1= 2 可證得 能得出 能推出要證的結(jié)論成立 【解答】證明： 80 （已知）， 第 18 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） ， 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 又 1= 2（已知）， 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， E= F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別 “ 三線八角 ” 中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵 24請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料，解決問題： x 3= x 1+12 1 3 =（ x+1） 2 22 = （ 1）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請(qǐng)繼續(xù)進(jìn)行完成 x 3= x 1+12 1 3=（ x+1）2 22= （ x+3）（ x 1） （ 2）請(qǐng)用上述方法因式分解 4x 5 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】（ 1）直接利用完全平方公式配方進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可； （ 2）直接利用完全平方公式配方進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：（ 1） x 3 = x 1+12 1 3 =（ x+1） 2 22 =（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x 1）； 故答案為：（ x+3）（ x 1）； （ 2） 4x 5 =（ x 2） 2 9 =（ x+1）（ x 5） 第 19 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式以及公式法應(yīng)用，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵 25如圖 ， D， （ 1）如果 A=80 ，求 130 （ 2）如圖 ，過點(diǎn) N 別交 點(diǎn) ，試求 含 0 A （ 3）將直線 旋轉(zhuǎn) （ i）當(dāng)直線 交點(diǎn)仍分別在線段 時(shí)，如圖 ，試探索 說明你的理由 （ 直線 與 C 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ，試問（ i）中 A 三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出 說明你的理由 【考點(diǎn)】三角形綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到 80 根據(jù)角平分線定義得到 80 （ 再利用三角形內(nèi)角和定理得 80 （ 180 A）=90 + A，然后把 （ 2）根據(jù)平角定義得 80 后根據(jù)（ 1）的求解； （ 3）（ i） 與（ 2）的說理一樣； （ ）有結(jié)論 0 A 【解答】解：（ 1） 80 180 （ =180 （ 180 A） =90 + A 第 20 頁(yè)（共 34 頁(yè)） =90 + 80 =130 ； 故答案為： 130 （ 2） 0 + A， 80 80 （ 90 + A） =90 A； 故答案為： 0 A （ 3）（ i） 0 A 理由如下： 0 + A， 80 80 （ 90 + A） =90 A （ 成立，有 0 A 理由如下：由題圖 可知 80 ， 由（ 1）知： 0 + A， 80 180 （ 90 + A） =90 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是 180 也考查了平角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理 第 21 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列各組數(shù)是方程組 的解的是（ ） A B C D 2在式子： 2x y=3中，把它改寫成用含 y，正確的是（ ） A y=2x+3 B y=2x 3 C x= D x= 3在解方程組 中， 所得的方程是（ ） A x=1 B 5x= 1 C x=3 D 5x=3 4一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為 x，十位上的數(shù)字為 y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為（ ） A x+y C 10x+y D x+10y 5下列式子中，正確的是（ ） A x3x5=（ 2=（ 32=3（ 22=4計(jì)算：（ 3（ 2結(jié)果是（ ） A 6 6 6 6式子（ 2x+y）（ 2x+y）的運(yùn)算結(jié)果是（ ） A 2 4 4 2計(jì)算：（ 2x ） 2的結(jié)果是（ ） A 42x+ B 4 C 2x+ D 4x 9下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+y） 2=xy+ 28=2（ x+2）（ x 2） C 22x+1=2x（ x 1） +1 D（ x+1）（ x 1） =1 10下列因式分解正確的是（ ） A 44m+1=4m（ m 1） B a2=b） C 7x 10=（ x 2）（ x 5） D 1052x y） 11把式子： 62x 6 因式分解，正確的是（ ） A 6（ x 1） 2 B 6（ x+1） 2 C 6x（ x 2） D 6x（ x+2） 第 22 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 12下列多項(xiàng)式： 4a b） 6b a）中，各項(xiàng)的公因式是（ ） A 4 2 a b） D 2a b） 二、填空題 13請(qǐng)你寫出方程： 2x 3y=5 的一個(gè)解是 14一條船順流航行，每小時(shí)行 24流航行，每小時(shí)行 18果設(shè)輪船在靜水中的速度為每小時(shí) 流速度為每小時(shí) 所列的方程組是 15分解因式： 28a= 16在解方程組： 中， + ，得到的方程是 17計(jì)算：（ 4（ 1y） = 18計(jì)算：（ a b） 2（ a+b） 2= 三、解答題 19解下列方程組： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 20計(jì)算： （ 1） 3 22 82）； （ 2）（ 4a+3b）（ a 2b）（ 2a b）（ 2a+b）； （ 3）（ x+y 1）（ x y+1） 21把下列各式因式分解： （ 1） x y） +2y x） +x y）； （ 2）（ a+b+1） 2（ a b+1） 2 22先化簡(jiǎn)，再求值： （ a+b） 2 2（ a+b）（ a b） +（ a b） 2，其中 a= ， b= 23已知（ x+y） 2=49，（ x y） 2=1，求下列各式的值： 第 23 頁(yè)（共 34 頁(yè)） （ 1） x2+ 2） 24一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加 4的面積就增加 32這個(gè)正方形原來的邊長(zhǎng) 25某市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價(jià)所包含路程為 0 3過 3劉說： “ 我乘出租車從家到汽車站走了 車費(fèi) ” 小李說： “ 我從我家乘出租車到汽車站走了 6車費(fèi) ” （ 1）出租車的起步價(jià)是多少元？超過 3公里后每 （ 2）小明乘出租車從學(xué)校到汽車站走了 付車費(fèi)多少元？ 第 24 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列各組數(shù)是方程組 的解的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解 【分析】所謂 “ 方程組 ” 的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程此題直接解方程組或運(yùn)用代入排除法作出選擇 【解答】解： + 得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2代入 得： 2+y=5， 解得： y=3， 故方程組的解為： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組 2在式子： 2x y=3中，把它改寫成用含 y，正確的是（ ） A y=2x+3 B y=2x 3 C x= D x= 【考點(diǎn)】解二元一次方程 【專題】計(jì)算題；一次方程（ 組）及應(yīng)用 【分析】把 【解答】解：方程 2x y=3， 解得： y=2x 3， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將 y 第 25 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 3在解方程組 中， 所得的方程是（ ） A x=1 B 5x= 1 C x=3 D 5x=3 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程組中兩方程相減得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解：在解方程組 中， 所得的方程是 x=3， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 4一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為 x，十位上的數(shù)字為 y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為（ ） A x+y C 10x+y D x+10y 【考點(diǎn)】列代數(shù)式 【分析】根據(jù)兩位數(shù)字的表示方法 =十位數(shù)字 10+個(gè)位數(shù)字 【解答】解：根據(jù)題意，這個(gè)兩位數(shù)可表示為 10y+x， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩位數(shù)的表示方法，數(shù)字的表示方法要牢記兩位數(shù)字的表示方法：十位數(shù)字 10+個(gè)位數(shù)字 5下列式子中，正確的是（ ） A x3x5=（ 2=（ 32=3（ 22=4考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則求出答案 【解答】解： A、 x3x5=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 32=9此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 22=4確 故選： D 第 26 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪 的乘方運(yùn)算法則，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵 6計(jì)算：（ 3（ 2結(jié)果是（ ） A 6 6 6 6考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題 【解答】解：（ 3（ 2=6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算方法 7式子（ 2x+y）（ 2x+y）的運(yùn)算結(jié)果是（ ） A 2 4 4 2考點(diǎn)】平方差公式 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =4 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 8計(jì)算：（ 2x ） 2的結(jié)果是（ ） A 42x+ B 4 C 2x+ D 4x 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答 【解答】解： 2x+ ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】考查了完全平方公式，完全平方公式：（ a b） 2=2ab+巧記為： “ 首平方，末平方，首末兩倍中間放 ” 第 27 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 9下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+y） 2=xy+ 28=2（ x+2）（ x 2） C 22x+1=2x（ x 1） +1 D（ x+1）（ x 1） =1 【考點(diǎn)】因式分解的意義 【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案 【解答】解： A、是整式的乘法，故 B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 D、是整式的乘法，故 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積 10下列因式分解正確的是（ ） A 44m+1=4m（ m 1） B a2=b） C 7x 10=（ x 2）（ x 5） D 1052x y） 【考點(diǎn)】因式分解 公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 A、利用完全平方公式分解； B、利用提取公因式 C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解； D、利 用提取公因式 5 【解答】解： A、 44m+1=（ 2m 1） 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a2=b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ x 2）（ x 5） =7x+10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 10510x 5y） =52x y），故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，要想靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現(xiàn)錯(cuò)誤的有兩種： 丟項(xiàng)：整項(xiàng)全部提取后要剩 1，分解因式后項(xiàng)數(shù)不變； 有些結(jié)果沒有 分解到最后，如最后一個(gè)選項(xiàng)需要一次性將公因式提完整或進(jìn)行多次因式分解，分解因式一定要徹底 第 28 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 11把式子： 62x 6 因式分解，正確的是（ ） A 6（ x 1） 2 B 6（ x+1） 2 C 6x（ x 2） D 6x（ x+2） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；因式分解 【分析】原式提取 6，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 = 6（ 2x+1） = 6（ x 1） 2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12下列多項(xiàng)式： 4a b） 6b a）中，各項(xiàng)的公因式是（ ） A 4 2 a b） D 2a b） 【考點(diǎn)】公因式 【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理，即可選出有公因式的項(xiàng) 【解答】解： 4a b） 6b a） =2a b）（ 2a+3b）， 公因式是 2a b）， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的在提公因式時(shí)千萬別忘了“ 1” 二、填空題 13請(qǐng)你寫出方程： 2x 3y=5 的一個(gè)解是 x=1， y= 1 【考點(diǎn)】解二元一次方程 【分析】令 x=1，求出 【解答】解：令 x=1，則 2 3y=5，解得 y= 1 故答案為： x=1， y= 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程，求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用 “ 給一個(gè)，求一個(gè) ” 的方法 ，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值 第 29 頁(yè)（共 34 頁(yè)）