1_6354081_7.基本數(shù)列的交匯.三類典型高考題

2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 169 中國 高考數(shù)學(xué)母題 (第 050 號 ) 基本數(shù)列的 交匯 在知識的交匯處設(shè)計試題 ,是高考命題的重要原則 ,其中 ,與基本 數(shù)列 (等差 與 等 比 數(shù)列 )的 自然 交匯 有 :數(shù)列與 基本不等式 、 整值 函數(shù) 的最值問題 和 等差數(shù)列與對稱函數(shù) . 母題結(jié)構(gòu) :( )(數(shù)列與 基本不等式 )若 數(shù)列 正項 等差數(shù)列 ,則 an+k,na+ 2若數(shù)列 等 比 數(shù)列 ,則 an+2數(shù)列 正項等比數(shù)列 ,且 |則 am+anak+( )(整值 函數(shù) 的最值問題 )求 整值 函數(shù) f(n)(n N)的最 大 值 和 最 小 值 有兩種方法 : 根據(jù) f(n+1)-f(n)的符號 ,判斷 f(n)的單調(diào)性 ,由此求解 ; 先求 f(x)的最 大 值 或 最 小 值 (m,m+1),然后通過比較 f(m)與 f(m+1)的大小 確定 解 ; ( )(等差數(shù)列與對稱函數(shù) )已知函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a,b)上單調(diào) ,且圖像關(guān)于點 M(x0,稱 ,等差數(shù)列 足 (a,b),若 f(f( +f(2 : an= f( a1+ +2母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2010年 天津 高考試題 )設(shè) 等比數(shù)列 ,公比 q= 2 ,前 記 217n n N+最大項 ,則 . 解析 :由 Tn=1( )1()1(172 ;設(shè) qn=t,則 121(t+129,當(dāng) t=( 2 )n=4 n=4 時 ,故 . 點評 :數(shù)列與基本不等式的交匯還包括 等比數(shù)列與 雙曲函數(shù) 的 結(jié)合 ,即 利用 雙曲函數(shù) 性質(zhì) 解決 等比數(shù)列 的相關(guān)問題 . 同 類 試題 : 1.(2015 年 北京 高考試題 )設(shè) 等差數(shù)列 ,下列結(jié)論中正確的是 ( ) (A)若 a1+,則 a2+ (B)若 a1+)若 .(2008 年四川高考試題 )己知等比數(shù)列 ,則其前 3項和 ) (A)(- , (B)(- ,0) (1,+ ) (C)3,+ ) (D)(- , 3,+ ) 子題類型 :(2013 年 課標(biāo) 高考試題 )等差數(shù)列 前 n 項和為 知 ,5,則 . 解析 :設(shè) n,由 ,5 10A+B=0,45A+3B=5 A=31,B=1 f(n)=31 f(n+ 1)-f(n)=a n 的值為 . 子題類型 :(2009年 上海 高考試題 )已知函數(shù) f(x)=7的等差數(shù)列 足 (2),且公差 d 0.若 f(f( +f(0,則當(dāng) k 時 ,f(0. 170 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 解析 :由 f(x)單調(diào)遞增 ,且 為奇函數(shù) ,由 母題知 f(0 k=14. 點評 :由 an+k=2等差數(shù)列 具有較好的 對稱性 ,母題 是 等差數(shù)列 的 對稱性 與函數(shù)對稱性的 有機結(jié)合 . 同 類 試題 : 5.(2011 年 廣東 高考試題 )等差數(shù)列 9 項的和等于前 4項的和 .若 ,ak+,則 k= . 6.(2012 年 四川 高考 理 科 試題 )設(shè)函數(shù) f(x)=2 公差為8的等差數(shù)列 ,f(f( +f(5 ,則f(2 ) (A)0 (B)161 2 (C)81 2 (D)1613 2 7.(2012 年 北京 高考試題 )已知 等比數(shù)列 ,下面結(jié)論種正確的是 ( ) (A)a1+2 (B)2 (C)若 a1= a1= (D)若 a3 a4.(2012年 上海 春抬 試題 )已知等差數(shù)列 首項及公差均為正數(shù) ,令 bn=na+2012(n N+,由 31 C). 設(shè)公比為 q,則 S3=+D). 由 a2+a1+a3)q q=21 2722 ,當(dāng)且僅當(dāng) n=3,4 時 ,大值為 36=64. 由 以 ,不等式 22 2 )11( 2 52 )11( 2n2 52 )11( 0 k=4. 由 y=x=1對稱 方程 (m)(n)=0的四個根 關(guān)于 1對稱 ,又由等差數(shù)列的對稱