1_6354469_12.“鱉臑”在高考中的“鬧騰”

中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號 ) 愿與您共建真實的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 “鱉 臑 ”在高考中的“鬧騰” 一 體多變 在 九章算術(shù)中 ,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑 ,鱉臑 具有豐富的位置和度量關(guān)系 ,頻繁的出現(xiàn)在高考中 ,是生成高考試題的一個母體 . 母題結(jié)構(gòu) :( )(基本條 件 )四面體 四個面都為直角三角 形 兩互相垂直 平 面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 四面體 置于長方體 . ( )(截面位置 )在 四面體 兩互相垂直 ,且 ,則 D 二面角平面角 四面體 ( )(成角關(guān)系 )在 四面體 兩互相垂直 ,若 , , , , ,則 : 解 題 程序 :( )略 ;( )由 平面 由 平面 以 , 平面 二面角 平面角 四面體 四個面都為直角三角形 ; ( )設(shè) BC=a,CA=b,PA=c,則 22 22222 ,22 222 正確 ; 由 子題類型 :(2014 年 福建 高考 理科 試題 )在平面四邊形 ,D=,D 起 ,使得平面 面 圖 . ( )求證 : ( )若 D 中點(diǎn) ,求直線 平面 成角的正弦值 . 解析 :( )由 平面 面 面 ( )將四面體 放置到正方體中 ,作 面 H,則 H 是正 中心 ,在 ,且 線 由 2,6 16 3 6. 點(diǎn)評 :鱉 臑 中六種等價的位置關(guān)系是高考的一個命題點(diǎn) ,而把鱉 臑 放置于長方體中是研究鱉 臑 的有力手段 . 子題類型 :(2009 年 北京 高考試題 )如圖 ,在三棱錐 ,底面 A= 00, 00,點(diǎn) D,E 分別在棱 C 上 ,且 ( )求證 :平面 ( )當(dāng) B 的中點(diǎn)時 ,求 平面 成的角的大小 ; ( )是否存在點(diǎn) E 使得二面角 直二面角？并說明理由 . 解析 :( )由 底面 平面 )當(dāng) 1 42;( )當(dāng) 二面角 點(diǎn)評 :過 頂點(diǎn) A 作 鱉 臑 的 截面 僅是構(gòu)造問 題 的需要 ,也是 研究鱉 臑 中 的 線面角和二面角的絕妙方法 . 子題類型 :(2013 年 浙 江 高考試題 )如圖 ,在四面體 A ,面 CD=2, 2 中點(diǎn) ,P 是 中點(diǎn) ,點(diǎn) Q 在線段 ,且 ( )證明 :面 ( )若二面角 C 的大小為 600,求 大小 . 解析 :( )取 中點(diǎn) O,在線段 取點(diǎn) F,使得 接 F, 1 O,D,中點(diǎn) 1 1 Q 面 ( )作 ,作 G,則 M 設(shè) ,則 2 2 2 2 2 2 在 ,322 3 =600 00. 點(diǎn)評 :鱉 臑 中具有空間中的所有成角 ,其中 ,求二面角 為典型 ,可通過作出其平面角 決 . 1.(2002 年北京春招試題 )在三棱錐 ,00,13 ,29 . ( )證明 :C; ( )求側(cè)面 底面 成的二面角大小 ; ( )(文 )求三棱錐的體積 (理 )求異面直線 成的角的大小 (用反三角函數(shù)表示 ). 2.(2014 年 福建 高考 文科 試題 )如圖 ,三棱錐 ,面 D ( )求證 :面 ( )若 D=,M 為 點(diǎn) ,求三棱錐 體積 . 3.(1990年 全國 高考試題 )如圖 ,在三棱錐 面 B C,且分別交 、 A=B=以 4.(2005 年 廣 東 高考試題 )如圖 所示 ,在四面體 ,已知 C=6,B=10, , 34 線段 一點(diǎn) ,715 34,點(diǎn) E 在線段 ,且 ( )證明 :面 ( )求二面角 大小 . ( )由 A 平面 由 平面 C; ( )因 由 ,13 ,29 17 3 00; ( )(文 )1392;(理 )把 三棱錐 如圖 : 則 面直線 由 417. ( )由 面 由 面 )V=121. 由 C,且