1_6354517_2.活躍在高考中的高斯函數(shù).

中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 活躍在高考中的高斯函數(shù) 由高斯函數(shù)生成高考試題的方法 若 x表示不超過 實(shí)數(shù) x 的最大整數(shù) ,則 y=x稱為高斯函數(shù) ,也叫取整函數(shù) ,記 x=x-x為 x 的小數(shù)部分 ;函數(shù) y=x與 y=x-x,即 y=x的圖像分別 如圖 ;高斯函數(shù) 自從 2008 年進(jìn)入高考后 ,一直 活 躍在高考中 ,為解決該類試題 ,并 把 握 其 命題方向 ,總結(jié) 高斯函數(shù) 的性質(zhì)如下 : 母題結(jié)構(gòu) :( )等式性質(zhì) :若 x R,n Z,則 n+x=n+x,x+n=x;若 若 x R,則 )(1 )( ( )不等性質(zhì) :若 x R,則 a 對(duì)某個(gè)正整數(shù) k,若 a (寫出所有真命題的編號(hào) ). 解析 :易知 正確 ;當(dāng) a=3 時(shí) , 錯(cuò) 誤 ;由 a ( a +430 a 為奇數(shù) ,則 =21 (21 (xn+2) 2 22 a = a 為偶數(shù) ,則 =21 ()21 (1) 2 12 a a 正確 ;由 21 () xk a ,又由 a - 1a a 正確 故填 . 點(diǎn)評(píng) :高斯函數(shù) 可與許 多 學(xué)科知識(shí)結(jié)合 ,其中 高斯函數(shù) 與數(shù)列的交匯 ,最值得關(guān)注 . 1.(2013 年湖北 高考試題 )x 為實(shí)數(shù) ,x表示不超過 x 的最大整數(shù) ,則函數(shù) f(x)=x-x在 ) (A)奇函數(shù) (B)偶函數(shù) (C)增函數(shù) (D)周期函數(shù) 2.(2013 年 陜西 高考 文科 試題 )設(shè) x表示不大于 x 的最大整數(shù) ,則對(duì)任意實(shí)數(shù) x,y,有 ( ) (A)-x (B)x+21=x (C)2x=2x (D)x+x+21=2x 3.(2009 年湖北 高考試題 )設(shè) x R,記不超過 x 的最大整數(shù)為 x,令 x=x-x,則 2 15,215,215( ) (A)是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 (B)是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 (C)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 (D)既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 4.(2015 年湖北 高考試題 )設(shè) x R,x表示不超 過 若存在實(shí)數(shù) t,使得 t=1,2, , , 則正整數(shù) n 的最大值是 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5.(2010 年陜西高考試題 )某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì) ,規(guī)定各班每 10 人推選一名代表 ,當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的余數(shù) 大于 6時(shí)再增選一名代表 ,那么 ,各班可推選代表人數(shù) y 與該班人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) y=x(x表示不大于 x 的最大整數(shù) )可 以表示為 ( ) (A)y=10x (B)y=103x (C)y=104x (D)y=105x 6.(2008 年湖 南 高考 文科 試題 )設(shè) x表示不超 x 的最大整數(shù) ,(如 2=2,45=1)n N+,定義 )1()1( )1()2)(1( x 1,+ ),則 ;當(dāng) x 2,3)時(shí) ,函數(shù) . 7.(2008 年北京高考試題 )某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上 ,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下 :第 k 棵樹種植在點(diǎn) Pk( ,其中 ,當(dāng) k 2時(shí) ,)5 2()5 1()5 2()5 1(5111T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù) a 的整數(shù)部分 ,例如 T(2, T(第 6 棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ;第 2008 棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 . 由 f(x+1)=(x+1)-x+1=(x+1)-(x+1)=x-x=f(x)D). 設(shè) x=m+ (0 1),當(dāng) 0 21時(shí) ,x+x+21=2m=2x;當(dāng)21 1 時(shí) ,x+x+21=2m=2xD). 由 12152 2 15=1 2 15=21515B). 由 t=1 1 t2;2 2 2 t 3 ;3 3 3 t34 ;4 4 2 t 45 ;5 5 5 t56 當(dāng) t= 2 時(shí) ,正整數(shù) n 的最大值是 B). 設(shè) x=10m+k(0 k 9),由題知 ,當(dāng) 0 k 6 時(shí) ,y=m;當(dāng) 7 k 9 時(shí) ,y=m+B). 由 23=1 316;當(dāng) x 2,3)時(shí) ,x=2 1( 78(328,28. 當(dāng) k=5n+1 時(shí) ,T(51k)2k)=T(n)-T(n=(1 14515515yy k=5n+t(t 1)時(shí) ,T(51k)2k)= T(n+51t)-T(n+52t)=