成都市崇州市2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年四川省成都市崇州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是（ ） A a（ a+b 1） =a2+a B a 2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D 2當(dāng) x=2 時，下列各式的值為 0 的是（ ） A B C D 3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A 2ab+ 42m+ C 9 6y+ 2 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5等腰 ，已知有一條邊長為 4，另一條邊長為 9，則 ） A 13 B 17 C 22 D 17 或 22 6如圖，在 ， ， ， 垂直平分線交 點(diǎn) D，交 點(diǎn)E，則 周長為（ ） A 13 B 21 C 18 D 3 7如圖，將 點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 5， E=70，且 度數(shù)為（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 8如圖，在 ， C， 分 點(diǎn) D， 延長線于點(diǎn) E，若 E=35，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 9在平面中，下列說法正確的是（ ） A四個角相等的四邊形是矩形 B對角線垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D四邊相等的四邊形是正方形 10舉反例說明 “一個銳角的余角小于這個角 ”是 假命題，下面錯誤的是（ ） A設(shè)一個角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B設(shè)一個角是 60，它的余角是 30，但 30 60 C設(shè)一個角是 30，它的余角是 60，但 60 30 D設(shè)一個角是 10，它的余角是 80，但 80 10 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 11已知 a+b=8， 5，則 12如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=30，則 2= 13如圖，在平行四邊形 ， 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 上的中點(diǎn)，則 14一個多邊形的每個外角都是 45，則這個多邊形的邊數(shù)為 15若分式方程 = 有增根，則增根為 三、解答題（共 5 小題，滿分 50 分） 16（ 18 分）（ 1）分解因式： 1+2 2）解方程： = + （ 3）先化簡，再求值： （ m 1 ），其中 m= 17（ 7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（3， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 （ 2）平移 A 的對應(yīng)點(diǎn) 5， 2），畫出平移后的 （ 3）若將 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 18（ 8 分）如圖 ， C， 0， 角平分線， 點(diǎn) M （ 1）若 ，求 長 （ 2）求證： C+ 19（ 8 分）已知：如圖，在 ， D 是 中點(diǎn)， E 是線段 長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 平行線與線段 延長線交于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： E； （ 2）若 F，試判斷四邊形 什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論 20（ 9 分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200 元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的 2 倍，但單價貴了 10 元 （ 1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？ 四、填空題（共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 21關(guān)于 x 的方程 =3 的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是 22當(dāng) x=1 時，分式 無意義，當(dāng) x=4 時，分式的值為零，則 m+n= 23已知（ a2+ a2+2） =8，那么 a2+ 24連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所構(gòu)成的正方形，我們稱其原正方形的中點(diǎn)正方形，如圖，已知正方形 中點(diǎn)正方形是 作正方形 2這樣不斷地作下去，第 n 次所做的中點(diǎn)正方形 正方形 邊長為 1，則第 10 次所作的中點(diǎn)正方形邊長為 ，若設(shè)中點(diǎn)正方形 n，則 2+ 五、解答題（共 4 小題，滿分 34 分） 25如圖， 點(diǎn) B， ，將 點(diǎn) D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 接 面積為 6，則 26（ 8 分）有一道題： “先化簡？（ ） （ +1）再其求值 ” 小王代入某個數(shù)后，求得值為 1，你能確定小王 代入的是哪一個值嗎？你認(rèn)為他代入的值合適嗎？請說明理由 27（ 10 分）如圖，矩形 ， E 是 上一點(diǎn)， 的整數(shù)），連接 垂直平分線分別交 點(diǎn) F， G， E 的交點(diǎn)為 O，連接 （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 2）當(dāng) AB=a（ a 為常數(shù)）， n=3 時，求 長； （ 3）記四邊形 面積為 形 面積為 = 時，求 直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程） 28（ 12 分）如圖 1，將兩個完全相同的三角形紙片 合放置，其中 C=90， B= E=30 （ 1）如圖 2，固定 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 上時， 判斷 位置關(guān)系，并說明理由； 設(shè) 面積為 面積為 么 2的數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）當(dāng) 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 所示的位置時，小明猜想（ 1）中 2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了 上的高，請你證明小明的猜想 （ 3）如圖 4， 0，點(diǎn) D 在其角平分線上， D=6， 點(diǎn)E，若點(diǎn) F 在射線 ，并且 S 直接寫出相應(yīng)的 長 2015年四川省成都市崇州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是（ ） A a（ a+b 1） =a2+a B a 2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式，進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 B 中最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解； C、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行的因式 分解； D、不是在整式范圍內(nèi)進(jìn)行的分解，不屬于因式分解 故選 C 【點(diǎn)評】 因式分解的定義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項(xiàng)式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關(guān)鍵 2當(dāng) x=2 時，下列各式的值為 0 的是（ ） A B C D 【考 點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、當(dāng) x=2 時， 3x+2=0，由于分式的分母不能為 0，故 A 錯誤； B、當(dāng) x=2 時， x 2=0，分式的分母為 0，故 B 錯誤； C、當(dāng) x=2 時， 2x 4=0，且 x 9 0；故 C 正確； D、當(dāng) x=2 時，原式 =4 0，故 D 錯誤； 故選 C 【點(diǎn)評】 若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A 2ab+ 42m+ C 9 6y+ 2考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)（或式）的積的 2 倍，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： 2ab+ a b） 2， 選項(xiàng) A 可以用完全平方公式分解因式 42m+ = ， 選項(xiàng) B 可以用完全平方公式分解因式 9 6y+ 3 y） 2 選項(xiàng) C 可以用完全平方公式分解因式 2 選項(xiàng) D 不可以用完全平方公式分解因式 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)（或式）的積的 2 倍 4 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 5等腰 知有一條邊長為 4，另一條邊長為 9，則 ） A 13 B 17 C 22 D 17 或 22 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 等腰 兩邊長分別為 9 和 4，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論 【解答】 解： 當(dāng)腰是 4，底邊是 9 時， 4+4 9，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去 當(dāng)?shù)走吺?4，腰長是 9 時，能構(gòu)成三角形，則其周長 =4+9+9=22 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的 三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵 6如圖，在 ， ， ， 垂直平分線交 點(diǎn) D，交 點(diǎn)E，則 周長為（ ） A 13 B 21 C 18 D 3 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 B，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可 【解答】 解： 垂直平分線， B， 周長 =E+C+A=C=13， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等 7如圖，將 點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 5， E=70，且 度數(shù)為（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角 5，對應(yīng)角 C= E=70，則在直角 易求 B=25，所以利用 內(nèi)角和是 180來求 度數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， 5， C= E=70 如圖，設(shè) 點(diǎn) F則 0， 在 ， B=90 5， 在 ， 80 B C=180 25 70=85，即 度數(shù)為85 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的過程中，利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的 8如圖，在 ， C， 分 點(diǎn) D， 延長線于點(diǎn) E，若 E=35，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 C 的度數(shù) ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 度數(shù) 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 70 2=40 故選： A 【點(diǎn)評】 考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到 C= 0 9在平面中，下列說法正確的是（ ） A四個角相等的四邊形是矩形 B對角線垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D四邊相等的四邊 形是正方形 【考點(diǎn)】 多邊形 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答 【解答】 解： A四個角相等的四邊形是矩形，正確； B對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤； C對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤； D四邊相等的四邊形應(yīng)是菱形，故錯誤； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形、菱形、正方形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記矩形、菱形、正方形的判定定理 10舉反例說明 “一個銳角的余角小于這個角 ”是假命題，下面錯誤的是（ ） A設(shè)一個角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B設(shè)一個角是 60，它的余角是 30，但 30 60 C設(shè)一個角是 30，它的余角是 60，但 60 30 D設(shè)一個角是 10，它的余角是 80，但 80 10 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而進(jìn)行判斷；舉反例時，滿足題設(shè)，不滿足結(jié)論即可 【解答】 解： A、設(shè)一個角是 45，它的余角是 45，但 45=45，能說明 “一個銳角的余角小于這個角 ”是假命題，故正確； B、設(shè)一個角是 60，它的余角是 30，但 30 60，不能說明 “一個銳角的余角小于這個角 ”是假命題，故錯誤； C、設(shè)一個角是 30，它的余角是 60，但 60 30，能說明 “一個銳角的余角小于這個角 ”是假命題，故正確； D、設(shè)一個角是 10，它的余角是 80，但 80 10，能說明 “一個銳角的余角小于這個角 ”是假命題，故正確； 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 11已知 a+b=8， 5，則 120 【考 點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 而分解因式得出答案 【解答】 解： a+b=8， 5， a+b） =8 15 =120 故答案為： 120 【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵 12如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=30，則 2= 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平角等于 180求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解： 1=30， 3=180 90 30=60， 直尺兩邊互相平行， 2= 3=60， 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 13如圖，在平行四邊形 ， 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 上的中點(diǎn)，則 3 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù) 平行四邊形的性質(zhì)可得 C，再由 E 為 中點(diǎn)可得 中位線，利用三角形中位線定理可得答案 【解答】 解：在 ， C， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 三角形的中位線， 6=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分 14一個多邊形的每個外角都是 45，則這個多邊形的邊數(shù) 為 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用任何多邊形的外角和是 360，用 360除以一個外角度數(shù)即可求出答案 【解答】 解：多邊形的外角的個數(shù)是 360 45=8， 所以多邊形的邊數(shù)是 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容 15若分式方程 = 有增根，則增根為 x=1 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方 程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根 【解答】 解：兩邊乘 x（ x 1）得到：（ x 1）（ 5x x 4） =0， x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是分式方程的增根， 故答案為 x=1 【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程的增根，解分式方程注意必須檢驗(yàn)，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型 三、解答題（共 5 小題，滿分 50 分） 16（ 18 分）（ 2016 春 崇州市期末）（ 1）分解因式： 1+2 2）解方程： = + （ 3）先化簡，再求值： （ m 1 ），其中 m= 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；因式分解 分式方程 【分析】 （ 1）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行因式分解即可； （ 2）先把分式方程化為整式方程，求出 x 的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可 ； （ 3）先算括號里面的，再算除法，最后把 m 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a b） 2 1=（ a b 1）（ a b+1）； （ 2）方程的兩邊同時乘以 4 得， （ x 2） 2=（ x+2） 2+16，解得 x= 2， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 2 是原分式方程的增根，故原分式方程無解； （ 3）原式 = = = = ， 當(dāng) m= 時，原式 = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 3， 2），B（ 1， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 （ 2）平移 A 的對應(yīng)點(diǎn) 5， 2），畫出平移后的 （ 3）若將 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 180后的對應(yīng)點(diǎn) 后順次連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 平移后的位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)中心即可 【解答】 解：（ 1） 圖所示； （ 2） （ 3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為（ 1， 0） 【點(diǎn)評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 18如圖 ， C， 0， 角平分線， 點(diǎn) M （ 1）若 ，求 長 （ 2）求證： C+ 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由角平分線的性質(zhì)可得到 M，由等腰直角三角形可得 M，在 ，由勾股定理可求得 求得 可求得 （ 2）由條件可證明 得到 C，結(jié)合（ 1）中 M，可證得結(jié)論 【解答】 （ 1）解： 0， 分 M=5， C， B=45， B=45， M=5， 在 ，由勾股定理可得 ， +5 ， +5 ； （ 2）證明： 在 M， 又由（ 1）可知 B， M+C+ 【點(diǎn)評】 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即 19已知：如圖，在 ， D 是 中點(diǎn)， E 是線段 長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 平行線與線段 延長線交于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： E； （ 2）若 F，試判斷四邊形 什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）可通過全等三角形來證明簡單的線段相等 ，已知了 D， 此不難得出兩三角形全等，進(jìn)而可得出 E （ 2）需先證明四邊形 平行四邊形，那么對角線相等的平行四邊形是矩形 【解答】 （ 1）證明：在 ， 又 D 是 中點(diǎn)， D E （ 2）解：若 F，則四邊形 矩形 證明：由（ 1）知： E， 四邊形 平行四邊形 又 F， 平行四邊形 矩形 【點(diǎn)評】 兩條線段在不同的三角形中要證明相等時，通常是利用全等來進(jìn)行證明 20某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200 元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的 2 倍，但單價貴了 10 元 （ 1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x 件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y 元，求出利潤表達(dá)式，然后列不 等式解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，依題意有 +10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120 是原方程的解，且符合題意 答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 120 件 （ 2） 3x=3 120=360， 設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y 元，依題意有 （ 360 50） y+50 （ 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y 150 答：每件襯衫的 標(biāo)價至少是 150 元 【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵 四、填空題（共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 21關(guān)于 3的解是正數(shù)，則 m 6且 m 4 【考點(diǎn)】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 先求得 x 的值，再根據(jù)解為正數(shù)，列出關(guān)于 m 的不等式，求解即可 【解答】 解：解方程 =3，得 x=m+6， 關(guān)于 x 的方程 =3 的解是正數(shù)， m+6 0， m 6， x 2 0， x 2， m+6 2， m 4， m 的取值范圍是 m 6 且 m 4； 故答案為 m 6 且 m 4 【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，求出方程的解是解題的關(guān)鍵 22當(dāng) x=1 時，分式 無意義，當(dāng) x=4 時，分式的值為零，則 m+n= 1 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件；分式有意 義的條件 【分析】 由分式?jīng)]有意義可以解得 n，由分式的值為 0，求出 m，進(jìn)而求出 m+n 【解答】 解： x=1 時無意義， 1 n=0， n=1； x=4 時分式為 0，即 4+2m=0 m= 2 m+n= 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 23已知（ a2+ a2+2） =8，那么 a2+4 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程 【分析】 設(shè) a2+b2=t（ t 0），則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 的一元二次方程，通過解該方程得到 t 即 a2+ 【解答】 解：設(shè) a2+b2=t（ t 0），則 t（ t 2） =8， 整理，得 （ t 4）（ t+2） =0， 解得 t=4 或 t= 2（舍去）， 則 a2+ 故答案是： 4 【點(diǎn)評】 本題考查了換元法解一元二次方程解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法 24連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所構(gòu)成的正方形，我們稱其原正方形的中點(diǎn)正方形，如圖，已知正方形 中點(diǎn)正方形是 作正方形 2這樣不斷地作下去，第 n 次所做的中點(diǎn)正方形 正方形 邊長為 1，則第 10 次所作的中點(diǎn)正方形邊長為 ，若設(shè)中點(diǎn)正方形 n，則 2+ 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)勾股定理找出 據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律 “”，依此規(guī)律結(jié)合正方形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： ， ， ， 2， ， 當(dāng) n=10 時， = 2+ + + = = 故答案為： ； 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理、正方形的面積公式以及規(guī)律型中圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律 “”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)勾股定理找出部分正方形的邊長，根據(jù)邊長的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵 五、解答題（共 4 小題，滿分 34 分） 25如圖， 點(diǎn) B， ，將 點(diǎn) D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 接 面積為 6，則 7 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 過 D 點(diǎn)作 足為 F，過 E 點(diǎn)作 延長線與 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 而有 G，由 面積可求 出 長，由矩形的性質(zhì)得 D，根據(jù) F+解 【解答】 解：過 D 點(diǎn)作 足為 F，過 E 點(diǎn)作 延長線與 G 點(diǎn)， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 D， 0， G=90， G， S ， ， ，則 G=3， 依題意得四邊形 矩形， D=4， F+3=7， 故答案為： 7 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角梯形的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)關(guān)系，作出旋轉(zhuǎn)的三角形 26有一道題： “先化簡？（ ） （ +1）再其求值 ” 小王代入某個數(shù)后，求得值為 1，你能確定小王代入的是哪一個值嗎？你認(rèn) 為他代入的值合適嗎？請說明理由 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，再令代數(shù)式的值為 1，求出 m 的值即可 【解答】 解：不合適 理由：原式 = = = = ， 代入某個數(shù)后，求得值為 1， = 1，解得 m=1， 當(dāng) m=1 時，代數(shù)式無意義 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求出，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值 27（ 10 分）（ 2014成都）如圖，矩形 ， E 是 上一點(diǎn)，n 為大于 2 的整數(shù)），連接 垂直平分線分別交 點(diǎn) F， G， 交點(diǎn)為 O，連接 （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 2）當(dāng) AB=a（ a 為常數(shù)）， n=3 時，求 長； （ 3）記四邊形 面積為 形 面積為 = 時，求 直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）先求證 得 O，再根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即可證明四邊形 菱形； （ 2）根據(jù)菱形面積不同的計(jì)算公式（底乘高和對角線乘積的一半兩種計(jì)算方式）可計(jì)算 長度； （ 3）根據(jù)菱形面積底乘高的計(jì)算方式可以求出 度，根據(jù)勾股定理可求出長度，即可求出 長度，即可計(jì)算 n 的值 【解答】 解：（ 1） 垂直平分線， E； 在 ， ， O O，且 四邊形 菱形 （ 2）當(dāng) AB=a， n=3 時， a， ， 根據(jù)勾股定理可以計(jì)算 ， E E 算可得 ， ， 菱形 積 = G=B，計(jì)算可得 （ 3）設(shè) AB=x，則 ， GC = 時， = ，可得 ， 在 算可得 ， F+F+， D ， = ， n=6 【點(diǎn)評】 牢記菱形的底乘高和對角線求面