人教版八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷兩份匯編十含答案解析

人教版八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷 兩份匯編 十 含答案解析 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1要使得式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2下列計(jì)算中正確的是（ ） A + = B = C 2+ =2 D + =4 3下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 2， 1， ， 3 4已知平行四邊形 周長(zhǎng)為 32， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 5下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)角相等 B對(duì)角線互相平分 C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D對(duì)角線互相垂直 6為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰(shuí)出苗更整齊，每種秧苗各隨機(jī)抽取 50 株，分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣，甲、乙的方差分別是 下列說(shuō)法正確的是（ ） A甲秧苗出苗更整齊 B乙秧苗出苗更整齊 C甲、乙出苗一樣整齊 D無(wú)法確定甲、乙出苗誰(shuí)更整齊 7在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù) y=k 0）的圖象向上平移一個(gè)單位，那么平移后的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8已知點(diǎn) M（ 1， a）和點(diǎn) N（ 2， b）是一次函數(shù) y=3x 1 圖象上的兩點(diǎn)，則 a與 b 的大小關(guān)系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不對(duì) 9直角三角形中，兩直角邊分別是 12 和 5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（ ） A 34 B 26 C 0如圖，已知兩正方形的面積分別是 25 和 169，則字母 B 所代表的正方形的面積是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 11如圖矩形紙片 ，已知 ，折疊紙片使 與對(duì)角線 合，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，折痕為 則 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12如圖， E 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形 對(duì)角線 一點(diǎn)，且 C， P 為 點(diǎn) Q， 點(diǎn) R，則 R 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 14已知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為 24，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 15一組數(shù)據(jù) 5， 2， 4， x， 3， 1，若 3 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 16某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示， x（ 示行駛里程， y（元）表示車費(fèi)，若某乘客又一次乘出租車的車費(fèi)為 42 元，則這位乘客乘車的里程為 17如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b 和 y=mx+n 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得不等式組 0 mx+n kx+b 的解集是 18如 圖，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， G 在 E F； 若 5，則 E+上說(shuō)法正確的是 三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 10 分）（ 1）計(jì)算： （ 2）已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 3 和 4，則此直角三角形的周長(zhǎng)是多少？ 20（ 6 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題： （ 1）畫 D 為格點(diǎn)），連接 （ 2）若 E 為 點(diǎn)，則四邊形 周長(zhǎng)為 21（ 6 分）市政府決定對(duì)市直機(jī)關(guān) 500 戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的 100 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）求這 100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù) 22（ 8 分）如圖，直線 y=3x 3，且 x 軸交于點(diǎn) D，直線 、 B，直線 （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求 面積 23（ 8 分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上，設(shè)想過 C 點(diǎn)作直線 垂線 L，過點(diǎn) B 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與 L 相交于 D 點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量 35， 00 米，求直線 L 上距離 D 點(diǎn)多遠(yuǎn)的 C 處開挖？（結(jié)果保留根號(hào)） 24（ 8 分）如圖， E， F 是四邊形 對(duì)角線 兩點(diǎn)， E， E， 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 25（ 10 分）某 通訊公司推出 、 兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間 x（分鐘）與收費(fèi) y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 （填 或 ），月租費(fèi)是 元； （ 2）分別求出 、 兩種收費(fèi)方式中 y 與自變量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議 26（ 10 分）已知，矩形 ， 垂直平分線 別交 點(diǎn) E、 F，垂足為 O （ 1）如圖 1，連接 證四邊形 菱形，并求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 邊勻速運(yùn)動(dòng)一周即點(diǎn) P 自 AFBA 停止，點(diǎn) Q 自 CDEC 停止在運(yùn)動(dòng)過程中， 已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5 Q 的速度為每秒 4動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) A、C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t 的值 若點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a、 b（單位： 0），已知 A、 C、 P、 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系式 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1要使得式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意，得 x 2 0， 解得 x 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式有意義的條件的知識(shí)點(diǎn)，代數(shù)式的意義一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，分式的分母不能為 0；（ 3）當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 2下列計(jì)算中正確的是（ ） A + = B = C 2+ =2 D + =4 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的加減法、乘除法運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng) 【解答】 解： A、 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 + =2+2=4，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的加減法、乘除法等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵 3下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 2， 1， ， 3 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形 【解答】 解： A、 22+32 42，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意 B、 42+52 62，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意 C、 2=作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意 D、 12+（ ） 2 32，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形 4已知平行四邊形 周長(zhǎng)為 32， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D， C，根據(jù) 2（ C） =32，即可求出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， C， 平行四邊形 周長(zhǎng)是 32， 2（ C） =32， 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 5下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)角相等 B對(duì)角線互相平分 C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理（ 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：如圖： A、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 C、 D， 四邊形 平行四邊形，故本選項(xiàng)正確； C、 “一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 ”的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，例如：箏形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)平行四邊形的判定定理得應(yīng)用，題目具有一定的代表性，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目 6為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰(shuí)出苗更整齊，每種秧苗各隨機(jī)抽取 50 株，分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣，甲、乙的方差分別是 下列說(shuō)法正確的是（ ） A甲秧苗出苗更整齊 B乙秧苗出苗更整齊 C甲、乙出苗一樣整齊 D無(wú)法確定甲、乙出苗誰(shuí)更整齊 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙方差分別是 ， 甲秧苗出苗更整齊； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義，它表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 7在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù) y=k 0）的圖象向上平移一個(gè)單位，那么平移后的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先由 “上加下減 ”的平移規(guī)律求出正比例函數(shù) y=k 0）的圖象向上平移一個(gè)單位后的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求解 【解答】 解：將正比例函數(shù) y=k 0）的圖象向上平移一個(gè)單位得到 y=（ k 0）， k 0， b=1 0， 圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確得出函數(shù)平移后的解析式是解題的關(guān)鍵 8已知點(diǎn) M（ 1， a）和點(diǎn) N（ 2， b）是一次函數(shù) y=3x 1 圖象上的兩點(diǎn)，則 a與 b 的大小關(guān)系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性， k=3 0， y 隨 x 的增大而增大解答 【解答】 解： k=3 0， y 隨 x 的增大而增大， 1 2， a b 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便 9直角三角形中，兩直角邊分別是 12 和 5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（ ） A 34 B 26 C 考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】 解：由勾股定理得，斜邊 = =13， 所以，斜邊上的中線長(zhǎng) = 13= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10如圖，已知兩正方形的面積分別是 25 和 169，則字母 B 所代表的正方形的面積是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母 B 所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差 【解答】 解：字母 B 所代表的正方形的面積 =169 25=144 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積 11如圖矩形紙片 ，已知 ，折疊紙片使 與對(duì)角線 合，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，折痕為 則 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【分析】 先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出 長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 長(zhǎng)，再在 利用勾股定理即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 矩形， ， ， 折而成， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 ， = =4， 設(shè) AB=x， 在 ， （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵 12如圖， E 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形 對(duì)角線 一點(diǎn)，且 C， P 為 點(diǎn) Q， 點(diǎn) R，則 R 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 連接 點(diǎn) h，然后根據(jù) S h=R，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 h 即可 【解答】 解：如圖，連接 點(diǎn) C 到 距離為 h， 則 S 即 BEh= Q+ R， C， h=R， 正方形 邊長(zhǎng)為 4， h=4 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出 R 等于點(diǎn) C 到 距離是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 0， 4） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 令 1x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解： 令 x=0，則 y=4， 一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0， 4） 故答案為：（ 0， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 14已知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為 24，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 15 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù) =360 24，計(jì)算即可求解 【解答】 解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)： 360 24=15 故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 15一組數(shù)據(jù) 5， 2， 4， x， 3， 1，若 3 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 2 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 3， x=3， 則平均數(shù)為： =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 16某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示， x（ 示行駛里程， y（元）表示車費(fèi)，若某乘客又一次乘出租車的車費(fèi)為 42 元，則這位乘客乘車的里程為 20 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是 8 元，設(shè)當(dāng) x 3 時(shí)， y 與 y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，將 y=42 代入解析式就可以求出 x 的值 【解答】 解：由圖象得：出租車的起步價(jià)是 8 元； 設(shè)當(dāng) x 3 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k 0），由函數(shù)圖象，得 ， 解得： ， 故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=2x+2； 42 元 8 元， 當(dāng) y=42 時(shí)， 42=2x+2， x=20 答：這位乘客乘車的里程是 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 17如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b 和 y=mx+n 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得不等式組 0 mx+n kx+b 的解集是 3 x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 由已知一次函數(shù) y=kx+b 和 y=mx+n 的圖象交于點(diǎn) P（ 1， 3），根據(jù)一次函數(shù)的增減性，由圖象上可以看出當(dāng) x 1 是 y=mx+n kx+b， 當(dāng) x 1 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b mx+n，從而可以求出不等式組 0 mx+n kx+ 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b 和 y=mx+n 的圖象交于點(diǎn) P（ 1， 3）， 由圖象上可以看出： 當(dāng) x 1 時(shí)， y=mx+n kx+b=y， 又 0 mx+n， x 3， 不等式組 0 mx+n kx+b 的解集為： 3 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)：函數(shù)的增減性，把函數(shù)圖象與不等式的解集聯(lián)系起來(lái)，是道非常好的題，難度適中 18如圖，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， G 在 E F； 若 5，則 E+上說(shuō)法正確的是 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 由 E，四邊形 正方形可證 而證出 F， 0，可判斷 ；當(dāng) 5時(shí)可得 可證得 G=F又因?yàn)?E，所以可證出 E+立，可判斷 【解答】 解： 四邊形 正方形， D， B= 0， 在 ， ， F， 0， 0， 0， 故 正確； 當(dāng) 5時(shí)，則 5， 5= 在 ， ， F=D=D， 故 不一定正確， 正確； 綜上可知正確的為： ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即對(duì) 靈活運(yùn)用 三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 10 分）（ 2016 春 平南縣期末）（ 1）計(jì)算： （ 2）已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 3 和 4，則此直角三角形的周長(zhǎng)是多少？ 【考點(diǎn)】 勾股定理；二次根式的加減法 【分析】 （ 1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用勾股定理得出斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +6 2（ 3 ） =2 +6 6 +2 =4 ； （ 2）設(shè) 斜邊長(zhǎng)為 x， 則由勾股定理得： 2+42=25， 解得： x=5（負(fù)數(shù)舍去）， 此直角三角形的周長(zhǎng) =3+4+5=12 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理以及二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 20如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題： （ 1）畫 D 為格點(diǎn)），連接 （ 2）若 E 為 點(diǎn)，則四邊形 周長(zhǎng)為 10+ 【考點(diǎn)】 勾股定理；作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理作 D，連接 可； （ 2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） 2+22=5， 2+42=20， 2+42=25， 直角三角形 E 為 點(diǎn)， E= 由勾股定理得， ， ， 四邊形 周長(zhǎng) =E+D=+5=10+ 故答案為： 10+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵 21市政府決定對(duì)市直機(jī)關(guān) 500 戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的 100 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）求這 100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù) 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用總數(shù) 100 減去其它組的人數(shù)即可求得月用水量是 11 噸的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖； （ 2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義確定眾數(shù)和中位數(shù) 【解答】 解：（ 1）月用水量是 11 噸的戶數(shù)是： 100 20 10 20 10=40（戶）； ； （ 2）平均數(shù)是： （ 20 10+40 11+10 12+20 13+10 14） =）； 眾數(shù)是 11 噸，中位數(shù)是 11 噸 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 22如圖，直線 y=3x 3，且 x 軸交于點(diǎn) D，直線 、B，直線 （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）利用直線 y=0，求出 x 的值即可得到點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線 到點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再聯(lián)立直 線 出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1） 直線 y=3x 3，且 x 軸交于點(diǎn) D， 令 y=0，得 x=1， D（ 1， 0）； （ 2）設(shè)直線 y=kx+b（ k 0）， A（ 4， 0）， B（ 3， ）， ，解得 ， 直線 y= x+6 由 ，解得 ， C（ 2， 3） 1=3， S 3 3= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用 23如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上，設(shè)想過C 點(diǎn)作直線 垂線 L，過點(diǎn) B 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與 L 相交于 測(cè)量 35， 00 米，求直線 L 上距離 D 點(diǎn)多遠(yuǎn)的 C 處開挖？（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 首先證明 等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得 后再代入 00 米進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 0， 35， 5， D=45， D， 在 ： 2002， 00 （米）， 答：直線 L 上距離 D 點(diǎn) 400 米的 C 處開挖 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用 24如圖， E， F 是四邊形 對(duì)角線 兩點(diǎn)， E， E， 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（ 這一判定定理容易證明 （ 2）由 易證明 C 且 根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 【解答】 證明：（ 1） 又 E， E， （ 2）由（ 1）知 C， 四邊形 平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 行四邊形的判定，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 25（ 10 分）（ 2011宿遷）某通訊公司推出 、 兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間 x（分鐘）與收費(fèi) y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 （填 或 ），月租費(fèi)是 30 元； （ 2）分別求出 、 兩種收費(fèi)方式中 y 與自變量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少； （ 2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可； （ 3）求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值，以此值為界說(shuō)明消費(fèi)方式即可 【解答】 解：（ 1） ； 30； （ 2）設(shè) y1=0， y2=題意得：將（ 500， 80），（ 500， 100）分別代入即可： 5000=80， 50000， 所求的解析式為 0； （ 3）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí) y1= 0，解得 x=300； 當(dāng) x=300 時(shí)， y=60 故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在 300 分鐘內(nèi)，選擇通話方式 實(shí)惠； 當(dāng)通話時(shí)間超過 300 分鐘時(shí)，選擇通話方式 實(shí)惠； 當(dāng)通話時(shí)間在 300 分鐘時(shí)，選擇通話方式 、 一樣實(shí)惠 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù) y 隨 合自變量的取值范圍確定最值 26（ 10 分）（ 2011福州）已知，矩形 ， 垂直平分線 別交 點(diǎn) E、 F，垂足為 O （ 1）如圖 1，連接 證四邊形 菱形，并求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 邊勻速運(yùn)動(dòng)一周即點(diǎn) P 自 AFBA 停止，點(diǎn) Q 自 CDEC 停止在運(yùn)動(dòng)過程中， 已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5 Q 的速度為每秒 4動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) A、C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t 的值 若點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a、 b（單位： 0），已知 A、 C、 P、 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系式 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；根據(jù)勾股定理即可求得 長(zhǎng)； （ 2） 分情況討論可知，當(dāng) P 點(diǎn)在 、 Q 點(diǎn)在 時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可； 分三種情況討論可知 a 與 b 滿足的數(shù)量 關(guān)系式 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， 直平分 足為 O， C， F， 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 菱形， 設(shè)菱形的邊長(zhǎng) F= 8 x） 在 ， 由勾股定理得 42+（ 8 x） 2= 解得 x=5， （ 2） 顯然當(dāng) P 點(diǎn)在 時(shí)， Q 點(diǎn)在 ，此時(shí) A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形； 同理 P 點(diǎn)在 時(shí)， Q 點(diǎn)在 或 P 在 Q 在 不構(gòu)成平行四邊形，也不能構(gòu)成平行四邊形 因此只有當(dāng) P 點(diǎn)在 、 Q 點(diǎn)在 時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形， 以 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)， A， 點(diǎn) P 的速度為每秒 5 Q 的速度為每秒 4動(dòng)時(shí)間為 t 秒， t， D+4t=12 4t，即 2 4t， 5t=12 4t， 解得 ， 以 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)， 秒 由題意得，四邊形 平行四邊形時(shí)，點(diǎn) P、 Q 在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上 分三種情況： i）如圖 1，當(dāng) P 點(diǎn)在 、 Q 點(diǎn)在 時(shí)， Q，即 a=12 b，得 a+b=12； 圖 2，當(dāng) P 點(diǎn)在 、 Q 點(diǎn)在 時(shí)， P，即 12 b=a，得 a+b=12； 圖 3，當(dāng) P 點(diǎn)在 、 Q 點(diǎn)在 時(shí)， Q，即 12 a=b，得 a+b=12 綜上所述， a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系式是 a+b=12（ 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合性較強(qiáng)，考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，注 意分類思想的應(yīng)用 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 2 分，共 20 分） 1在函數(shù) y= 中， x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 2下列調(diào)查必須用抽樣調(diào)查來(lái)收集數(shù)據(jù)的有（ ） 檢查一大批燈泡的使用壽命 調(diào)查石家莊市居民家庭收入 了解全班同學(xué)的身高情況 檢查某種藥品的療效 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3在四邊形 ， A： B： C： D=2： 3： 4： 3則 D 等于（ ） A 60 B 120 C 90 D 45 4園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間已知綠化面積 S（單位：平方米）與工作時(shí)間 t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 5如圖，已知 菱形 對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ） A 周長(zhǎng)相等 B 面積相等 C菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍 D菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍 6如圖， ， 對(duì)角線， ， 上的高為 2，則陰影部分的面積為（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 7一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，當(dāng) y 3 時(shí)， x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x 與矩形 邊 別交于點(diǎn) E、 F，已知 ， ，則 面積是（ ） A 6 B 3 C 12 D 9如圖所示，半徑為 2 的圓和邊長(zhǎng)為 5 的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為 t，圓與正方形重疊部分（陰影部分）的面積為 S，則 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象為（ ） A B C D 10在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于 x 軸的正方形：邊長(zhǎng)為 1 的正方形內(nèi)部有 1 個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為 2 的正方形內(nèi)部有 1 個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為 3 的正方形內(nèi)部有 9 個(gè)整點(diǎn) 則邊長(zhǎng)為 8 的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A 64 個(gè) B 49 個(gè) C 36 個(gè) D 25 個(gè) 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 11如果點(diǎn) M（ a 3， a+3）在 y 軸上，那么 a 的值為 12已知小明家 5 月份總支出共計(jì) 2000 元，各項(xiàng)支出所占百分比如圖所示，那么用于教育的支出是 元 13已知一次函數(shù) y= 6x+1，當(dāng) 2 x 3 時(shí)， y 的取值范圍是 14如圖，菱形 ， A=60， ，則菱形 面積為 15若函數(shù) y=（ 2m+6） x+（ 1 m）是正比例函數(shù)，則 m 的值是 16甲、乙兩人以相同路線前往距離單位 10培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)圖中 l 甲 、l 乙 分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程 S（ 時(shí)間 t（分）變化的函數(shù)圖象以下說(shuō)法： 乙比甲提前 12 分鐘到達(dá)； 甲的平均速度為 15 千米 /小時(shí)； 乙走了 8遇到甲； 乙出發(fā) 6 分鐘后追上甲 其中正確的有 （填所有正確的序號(hào)） 17已知一次函數(shù)的圖象與直線 y= x+1 平行，且過點(diǎn)（ 8， 2），則此一次函數(shù)的解析式為 18如圖， O 是矩形 對(duì)角線 中點(diǎn)， M 是 中點(diǎn)，若 ， ，則四邊形 周長(zhǎng)為 19如圖， 中位線， 分 D， ， 2，則 長(zhǎng)為 20如圖，在正方形 ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 2），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共 6 小題，共 50 分） 21（ 8 分）某班在一次班會(huì)課上，就 “遇見路人摔倒后如何處理 ”的主題進(jìn)行討論，并對(duì)全班 50 名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 組別 A B C D 處理方式 迅速離開 馬上救助 視情況而定 只看熱鬧 人數(shù) m 30 n 5 請(qǐng)根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 m= ， n= ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）若該校有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取 “馬上救助 ”方式的學(xué)生有多少人？ 22（ 8 分）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量 y（米 3）與種植時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示 （ 1）第 20 天的總用水量為多少米 3？ （ 2）當(dāng) x 20 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到 7000 米 3？ 23（ 8 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中， A（ 0， 4）， C（ 3， 0） （ 1） 畫出線段 于 y 軸對(duì)稱線段 將線段 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段 得 x 軸，請(qǐng)畫出線段 （ 2）若直線 y=分（ 1）中四邊形 面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù) k 的值 24（ 8 分）如圖，分別以平行四邊形 90）的三邊 部作等腰直角三角形 接你試著證明 25（ 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系總，直線 y=kx+b 經(jīng)過第一象限的點(diǎn) A（ 1，2）和點(diǎn) B（ m， n）（ m 1），且 ，過點(diǎn) B 作 y 軸，垂足為 C， （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 解析式 26（ 9 分）如圖， ， C， 0，將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 100得到 接 于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）求 度數(shù)； （ 3）求證：四邊形 菱形 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 2 分，共 20 分） 1在函數(shù) y= 中， x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根