無(wú)錫市第一女中學(xué)2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年江蘇省無(wú)錫市第一女中 學(xué) 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 81 的平方根是（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 2下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根的積為 4 的是（ ） A 25x+4=0 B 35x+4=0 C x+4=0 D 5x+4=0 3若關(guān)于 x 的方程 2x+n=0 無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) y=（ n 1） x n 的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4北京市 環(huán)保檢測(cè)中心網(wǎng)站公布的 2012 年 3 月 31 日的 究性檢測(cè)部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 時(shí)間 0： 00 4： 00 8： 00 12： 00 16： 00 20： 00 mg/ 該日這 6 個(gè)時(shí)刻的 眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 如圖，大正方形中有 2 個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是 么 2 的大小關(guān)系是（ ） A 2 C 大小關(guān)系不確定 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧，點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線(xiàn)中，能夠與該圓弧相切的是（ ） A點(diǎn)（ 0， 3） B點(diǎn)（ 2， 3） C點(diǎn)（ 5， 1） D點(diǎn)（ 6， 1） 7據(jù)調(diào)查， 2011 年 11 月無(wú)錫市的房?jī)r(jià)均價(jià)為 7530 元 /2013 年同期將達(dá)到8120 元 /設(shè)這兩年 無(wú)錫市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，所列方程為（ ） A 7530（ 1 x%） 2=8120 B 7530（ 1+x%） 2=8120 C 7530（ 1 x） 2=8120 D 7530（ 1+x） 2=8120 8如圖，四邊形 ， D=90，以 直徑的 O 與 切于 E，與 交于 F若 ， ，則圖中兩陰影部分面積之和為（ ） A B C 3 D 9如圖，直線(xiàn) 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) C（ 0， 1）、D（ 0， k），且 0 k 3，以點(diǎn) D 為圓心、 半徑作 D，當(dāng) D 與直線(xiàn) 切時(shí)， k 的值為（ ） A B C D 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 2， 0），正六邊形 x 軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，保持上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，經(jīng)過(guò)（ 2014， ）的正六邊形的頂點(diǎn)是（ ） A C 或 E B B 或 D C A 或 E D B 或 F 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分， 共 16 分） 11寫(xiě)出以 2， 3 為根的一元二次方程是 12若方程（ m+2） x 7=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是 13一組數(shù)據(jù) 1， 3， 2， 5， x 的平均數(shù)為 3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 14將一個(gè)底面半徑為 5線(xiàn)長(zhǎng)為 12圓錐形紙筒沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)并展平，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 度 15如圖， O 的直徑，直線(xiàn) O 相切于點(diǎn) A， O 于點(diǎn) C，連接 P=40，則 度數(shù)為 16如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的工件平面圖（單位： 直線(xiàn) l 是它的對(duì)稱(chēng)軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 17已知正方形 邊長(zhǎng)是 2，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)沿 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn) 結(jié) 點(diǎn) B 作 點(diǎn) H，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) H 所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是 18如圖， ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 0， B=30，如果點(diǎn) A 在反比例函 數(shù) y= （ x 0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn) B 在函數(shù) （填函數(shù)解析式）的圖象上運(yùn)動(dòng) 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 8 分）計(jì)算或化簡(jiǎn)： （ 1）（ 1） 2+| |（ 2009 ） 0 （ 2） （ x ） 20（ 8 分）解方程： （ 1） 5x（ x 3） =2（ 3 x） （ 2） x 2=0 21求值： ， （ 2）在正方形方格紙中，我們把頂點(diǎn)都在 “格點(diǎn) ”上的三角形稱(chēng)為 “格點(diǎn)三角形 ”，如圖， 一個(gè)格點(diǎn)三角形 請(qǐng)你在所給的方格紙中，以 O 為位似中心，將 大為原來(lái)的 2 倍，得到一個(gè) 若每一個(gè)方格的面積為 1，則 面積為 22（ 7 分）某校對(duì)各個(gè)班級(jí)教室衛(wèi)生情況的考評(píng)包括以下幾項(xiàng)：門(mén)窗，桌椅，地面，一天，兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如表：（單位：分） 門(mén)窗 桌椅 地面 一班 85 90 95 二班 95 85 90 （ 1）兩個(gè)班的平均得分分別是多少； （ 2）按學(xué)校的考評(píng)要求，將黑板、門(mén)窗、桌椅、地面這三項(xiàng)得分依次按 25%、35%、 40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)高？請(qǐng)說(shuō)明理由 23（ 7 分）如圖， O 的直徑，點(diǎn) A 是弧 中點(diǎn)， E 點(diǎn)， （ 1）求證： （ 2）求 24（ 8 分）如圖， ， C， F 為 中點(diǎn)， D 為 長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， B （ 1）求證： （ 2）若 證： 2C 25（ 8 分）某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為 46000 米 2，施工隊(duì)在綠化了 22000 米 2 后，將每天的工作量增加為原來(lái)的 ，結(jié)果提前 4 天完成了該項(xiàng)綠化工程 （ 1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米 2？ （ 2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為 20 米，寬為 8 米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56 米 2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？ 26（ 10 分）如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) E 是 任意一點(diǎn)，過(guò) E 作弦 F 是 O 上一點(diǎn)，連接 H，連接 （ 1）求證： （ 2）猜想： F 與 B 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想； （ 3）當(dāng) ， S S ： 4 27（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 的圓心坐標(biāo)為（2， 2），半徑為 函數(shù) y= x+2 圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，點(diǎn)P 為線(xiàn)段 一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)） （ 1）連接 證： （ 2）當(dāng)直線(xiàn) C 相切時(shí)，求 度數(shù)； （ 3）當(dāng)直線(xiàn) C 相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為 E、 F，點(diǎn) M 為線(xiàn)段 中點(diǎn)，令 PO=t，MO=s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出 t 的取值范圍； （ 4）請(qǐng)?jiān)冢?3）的條件下，直接寫(xiě)出點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度 28（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角 直角頂點(diǎn) C 為（4， 0），腰長(zhǎng)為 2，將三角形繞著頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) A 在 x 軸的上方）分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn) B 向 x 軸作垂線(xiàn)，垂足分別為 （ 1）如圖 和圖 證明在點(diǎn) B 不在坐標(biāo)軸上的情況下， 等嗎？選擇其中一幅圖說(shuō)明你的理由； （ 2）如圖 所示，點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) C 重合，以 C 為圓心 半徑作圓，得到如圖所示的 C，在 C 上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P（點(diǎn) P 不在 x 軸上），過(guò)點(diǎn)P 作 C 的切線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) Q，直線(xiàn) y 軸于點(diǎn) M 如圖，當(dāng)點(diǎn) Q 在 y 軸的正半軸時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段 線(xiàn)段 間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上除外） 中的兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系變嗎？若變說(shuō)明理由，若不變，則它們有最小值嗎？最小值 為多少？ 2016年江蘇省無(wú)錫市第一女中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 81 的平方根是（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 利用平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： （ 9） 2=81， 81 的平方根是 9 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 2下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根的積為 4 的是（ ） A 25x+4=0 B 35x+4=0 C x+4=0 D 5x+4=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程的兩根為 m、 n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 A、 B 不合適； 0，不合適； D 的方程根的判別式 0 且 ，合適由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)方程的兩根為 m、 n A、 =2，不合適； B、 ，不合適； C、 ，但 =22 4 1 4= 12 0， 該 方程無(wú)解，不合適； D、 ，且 =（ 5） 2 4 1 4=9 0，合適 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，熟練掌握 ”兩根之積等于 “是解題的關(guān)鍵 3若關(guān)于 x 的方程 2x+n=0 無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) y=（ n 1） x n 的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 先根據(jù)關(guān)于 x 的方程 2x+n=0 無(wú)實(shí)數(shù)根求出 n 的取值范圍， 再判斷出一次函數(shù) y=（ n 1） x n 的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 2x+n=0 無(wú)實(shí)數(shù)根， =4 4n 0，解得 n 1， n 1 0， n 0， 一次函數(shù) y=（ n 1） x n 的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象當(dāng) k 0， b 0 時(shí)在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵 4北京市環(huán)保檢測(cè)中心網(wǎng)站公布的 2012 年 3 月 31 日的 究性檢測(cè)部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 時(shí)間 0： 00 4： 00 8： 00 12： 00 16： 00 20： 00 mg/ 該日這 6 個(gè)時(shí)刻的 眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）和眾數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 該日 6 個(gè)時(shí)刻的 現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多， 眾數(shù)是 把這六個(gè)數(shù)從小到大排列為： 所以中位數(shù)是（ 2= 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 5如圖，大正方形中有 2 個(gè)小正方形，如果它們的面 積分別是 么 2 的大小關(guān)系是（ ） A 2 C 大小關(guān)系不確定 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知 長(zhǎng)，進(jìn)而可求得 邊長(zhǎng)，由面積的求法可得答案 【解答】 解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知， E= ， 邊長(zhǎng)為 x， 面積為 邊長(zhǎng)為 ， 面積為 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧，點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線(xiàn)中，能夠與該圓弧相切的是（ ） A點(diǎn)（ 0， 3） B點(diǎn)（ 2， 3） C點(diǎn)（ 5， 1） D點(diǎn)（ 6， 1） 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出， 0時(shí) F 點(diǎn)的位置即可 【解答】 解：連接 垂直平分線(xiàn)，交格點(diǎn)于點(diǎn) O，則點(diǎn) O就是所在圓的圓心， 三點(diǎn)組成的圓的圓心為： O（ 2， 0）， 只有 O 0時(shí)， 圓相切， 當(dāng) ， D=2， F 點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 5， 1）， 點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線(xiàn)中，能夠與該圓弧相切的是：（ 5， 1） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出 ， D=2，即得出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 7據(jù)調(diào)查， 2011 年 11 月無(wú)錫市的房?jī)r(jià)均價(jià)為 7530 元 /2013 年同期將達(dá)到8120 元 /設(shè)這兩年無(wú)錫市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，所列方程為（ ） A 7530（ 1 x%） 2=8120 B 7530（ 1+x%） 2=8120 C 7530（ 1 x） 2=8120 D 7530（ 1+x） 2=8120 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 2013 年的房?jī)r(jià) 3500=2011 年的房?jī)r(jià) 2800 （ 1+年平均增長(zhǎng)率） 2，把相關(guān)數(shù)值代入 即可 【解答】 解： 2012 年同期的房?jī)r(jià)為： 7530 （ 1+x）， 2013 年的房?jī)r(jià)為： 7530（ 1+x）（ 1+x） =7530（ 1+x） 2， 即所列的方程為 7530（ 1+x） 2=8120， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到 2013 年房?jī)r(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 8如圖，四邊形 ， D=90，以 直徑的 O 與 切于 E，與 交于 F若 ， ，則圖中兩陰影部分面積之和為（ ） A B C 3 D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；切線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 連接 于點(diǎn) G根據(jù)已知可知圖中兩陰影部分面積之和 =S 扇形 S 梯形 S 扇形 梯形 S 【解答】 解：連接 于點(diǎn) G 以 直徑的 O 與 切于 E， 0， D=90， 四邊形 矩形 2 2=2， G=2 ， ， 等邊三角形， B=60， 0， 0， 圖中兩陰影部分面積之和 =S 扇形 S 梯形 S 扇形 S 梯形 S （ 2+4） 2 2 4 2 2 =2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正三角形與圓，圓的切線(xiàn)性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，組合圖形的面積求法，具有較強(qiáng)的綜合性 9如圖，直線(xiàn) 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) C（ 0， 1）、D（ 0， k），且 0 k 3，以點(diǎn) D 為圓心、 半徑作 D，當(dāng) D 與直線(xiàn) 切時(shí)， k 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可將 A， B 代入解析式中求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)圓與直線(xiàn)相切時(shí)，根據(jù)直線(xiàn) 1 與 x 軸的角度可求出圓心坐標(biāo)，即可得出 k 的值 【解答】 解：如圖所示： 在 中，令 x=0，得 y=3；令 y=0， 得 x= 4， 故 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 0）， B（ 0， 3） 若動(dòng)圓的圓心在 E 處時(shí)與直線(xiàn) l 相切，設(shè)切點(diǎn)為 E， 如圖所示，連接 可知 代入數(shù)據(jù)得 k= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用以及對(duì)于圓和直線(xiàn)相切的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，以及家直角三角 形的應(yīng)用，具有一定的綜合性 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 2， 0），正六邊形 x 軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，保持上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，經(jīng)過(guò)（ 2014， ）的正六邊形的頂點(diǎn)是（ ） A C 或 E B B 或 D C A 或 E D B 或 F 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用正多邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，即可得出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而連接 AD，過(guò)點(diǎn) F， E作 FG AD， EH AD，由正六邊形的性質(zhì)得出 A的坐標(biāo)，再根據(jù)每 6 個(gè)單位長(zhǎng)度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， ， ， 正六邊形的邊長(zhǎng)為： ， 當(dāng)點(diǎn) D 第一次落在 x 軸上時(shí)， +1+1=4， 此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 4， 0）； 如圖 1 所示： 當(dāng)滾動(dòng)到 AD x 軸時(shí)， E、 F、 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 E、 F、 A，連接 AD，點(diǎn) F， E作 FG AD， EH AD， 六邊形 正六邊形， AFG=30， AG= AF= ， 同理可得： ， AD=2， 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)的最大值是 2； 如圖 1， D（ 2， 0） A（ 2， 2）， ， 正六邊形滾動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周， 從點(diǎn)（ 2， 2）開(kāi)始到點(diǎn)（ 2014， ）正好滾動(dòng) 2012 個(gè)單位長(zhǎng)度， =3352， 恰好滾動(dòng) 335 周多 2 個(gè)，如圖 2 所示， F點(diǎn)縱坐標(biāo)為： ， 會(huì)過(guò)點(diǎn)（ 2014， ）的是點(diǎn) F， 當(dāng)點(diǎn) D 還是在（ 2014， 0）位置， 則 E 點(diǎn)在（ 2015， 0）位置，此時(shí) B 點(diǎn)在 D 點(diǎn)的正上方， ，所以 B 點(diǎn)符合題意 綜上所示，經(jīng)過(guò)（ 2014， ） 的正六邊形的頂點(diǎn)是 B 或 F 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，利用正六邊形的性質(zhì)求出 A點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分） 11寫(xiě)出以 2， 3 為根的一元二次方程是 x2+x 6=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可知：用兩根 示的一元二次方程的 形式為： x1+x+把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求解本題答案不唯一 【解答】 解：設(shè)這樣的方程為 x2+bx+c=0， 則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系， 可得： b=（ 2 3） =1， c=2 （ 3） = 6； 所以方程是 x2+x 6=0 故答案為 x2+x 6=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單要求掌握根與系數(shù)的關(guān)系： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時(shí)， x1+ ， ，反過(guò)來(lái)也成立，即 =（ x1+ =兩個(gè)數(shù) 根的一元二次方程可表示為： x1+x+ 12若方程（ m+2） x 7=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是 m 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義得到 m+2 0據(jù)此可以求得 m 的取值范圍 【解答】 解： 方程 （ m+2） x 7=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， m+2 0 m 2 故答案是： m 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特別要注意 a 0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn) 13一組數(shù)據(jù) 1， 3， 2， 5， x 的平均數(shù)為 3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 2 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 x 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算一般地設(shè) 平均數(shù)為 ， = （ x1+則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解 ： x=5 3 1 3 2 5=4， （ 1 3） 2+（ 3 3） 2+（ 2 3） 2+（ 5 3） 2+（ 4 3） 2=2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的定義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，= （ x1+則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 14將一個(gè)底面半徑為 5線(xiàn)長(zhǎng)為 12圓錐形紙筒沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)并展平，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 150 度 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng) ，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù) 【解答】 解：圓錐的底面周長(zhǎng) =2 5=10， =10， n=150 【點(diǎn)評(píng)】 考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng) 15如圖， O 的直徑，直線(xiàn) O 相切于點(diǎn) A， O 于點(diǎn) C，連接 P=40，則 度數(shù)為 25 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 先利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到 0，則利用互余和計(jì)算出 0，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出 B 的度數(shù) 【解答】 解： 直線(xiàn) O 相切于點(diǎn) A， 0， 0 P=50， B+ 而 C， B= 5 故答案為 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系 16如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的工件平面圖（單位： 直線(xiàn) l 是它的對(duì)稱(chēng)軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 50 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)已知條件得到 0， 0，根據(jù)勾股定理列方程得到 0，由勾股定理得到結(jié)論 【解答】 解：如圖，設(shè)圓心為 O， 連接 直線(xiàn) l 是它的對(duì)稱(chēng)軸， 0， 0， 302+02+（ 70 2， 解得： 0， =50， 能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓 面的最小半徑是 50 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵 17已知正方形 邊長(zhǎng)是 2，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)沿 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn) 結(jié) 點(diǎn) B 作 點(diǎn) H，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) H 所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】 軌跡；正方形的性質(zhì) 【分析】 由題意點(diǎn) H 在以 直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，根 據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖， 0， 點(diǎn) H 在以 直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，由題意 B=1， 點(diǎn) H 所走過(guò)的路徑長(zhǎng) = 21=， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軌跡、正方形的性質(zhì)，圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)條件點(diǎn) H 的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考常考題型 18如圖， ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 0， B=30，如果點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn) B 在函數(shù) （ x 0） （填函數(shù)解析式）的圖象上運(yùn)動(dòng) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖分別過(guò) A、 B 作 y 軸于 C， y 軸于 D設(shè) A（ a， b），則根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，得出 相似三角形的對(duì)應(yīng) 邊成比例，則 可用含 a、 b 的代數(shù)式表示，從而求出 D 的積，進(jìn)而得出結(jié)果 【解答】 解：分別過(guò) A、 B 作 y 軸于 C， y 軸于 D設(shè) A（ a， b） 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 在 ， 0 0， C： A： 在 ， 0， B=30， ： ， b： BD=a： ： ， b， a， D=3， 又 點(diǎn) B 在第四象限， 點(diǎn) B 在函數(shù) （ x 0）的圖象上運(yùn)動(dòng) 故答案為： （ x 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算或化簡(jiǎn)： （ 1）（ 1） 2+| |（ 2009 ） 0 （ 2） （ x ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的； （ 2）分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式 【解答】 解：（ 1）原式 =1+ 1 = 1 = ； （ 2）原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算的順序分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn) 化運(yùn)算過(guò)程實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算 20解方程： （ 1） 5x（ x 3） =2（ 3 x） （ 2） x 2=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先移項(xiàng)得到 5x（ x 3） +2（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法解方程 【解答】 解：（ 1） 5x（ x 3） +2（ x 3） =0， （ x 3）（ 5x+2） =0， x 3=0 或 5x+2=0， 所以 ， ； （ 2） x+4=6， （ x+2） 2=6， x+2= ， 所以 2+ ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元 二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程 21（ 1）求值： ， （ 2）在正方形方格紙中，我們把頂點(diǎn)都在 “格點(diǎn) ”上的三角形稱(chēng)為 “格點(diǎn)三角形 ”，如圖， 一個(gè)格點(diǎn)三角形 請(qǐng)你在所給的方格紙中，以 O 為位似中心，將 大為原來(lái)的 2 倍，得到一個(gè) 若每一個(gè)方格的面積為 1，則 面積為 16 【考點(diǎn)】 作圖 ；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；三角形的面積 【分析】 （ 1）去根號(hào)，化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的，然后即可得出數(shù)值 （ 2）依題意畫(huà)出圖形，因?yàn)橐?O 為位似中心，將 大為原來(lái)的 2 倍，即連接 交，使得到的三角形為原來(lái)的 2 倍即可，由于每一個(gè)方格的面積為 1，可得每一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為 1，進(jìn)而可求出其面積 【解答】 （ 1）解：原式 =2 4 +4 =4 2 ； （ 2）解：如圖 每一個(gè)方格的面積為 1， 每一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為 1，則 面積為 16 【點(diǎn)評(píng)】 能夠化簡(jiǎn)一些簡(jiǎn)單的式子，熟練掌握位似的性質(zhì) 22某校對(duì)各個(gè)班級(jí)教室衛(wèi)生情況的考評(píng)包括以下幾項(xiàng)：門(mén)窗，桌椅，地面，一天，兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如表：（單位：分） 門(mén)窗 桌椅 地面 一班 85 90 95 二班 95 85 90 （ 1）兩個(gè)班的平均得分分別是多少； （ 2）按學(xué)校的考評(píng)要求，將黑板、門(mén)窗 、桌椅、地面這三項(xiàng)得分依次按 25%、35%、 40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)高？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）、（ 2）利用平均數(shù)的計(jì)算方法，先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可求出答案 【解答】 解：（ 1）一班的平均得分 =（ 95+85+90） 3=90， 二班的平均得分 =（ 90+95+85） 3=90， （ 2）一班的加權(quán)平均成績(jī) =85 25%+90 35%+95 40%= 二班的加權(quán)平均成績(jī) =95 25%+85 35%+90 40%= 所 以一班的衛(wèi)生成績(jī)高 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是利用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答 23如圖， O 的直徑，點(diǎn) A 是弧 中點(diǎn)， E 點(diǎn)， ， （ 1）求證： （ 2）求 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件可以推出弧 弧 等，所以 合圖形，即可推出 （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，就 可推出 長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理，即可求出值 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 點(diǎn) A 是弧 中點(diǎn)， 又 又 （ 2）解： ， ， E+4=6， O 的直徑， 0， = ， E 6=12， ， 在 ， = =4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵在于找到相似三角形，根據(jù)相關(guān)的定理求出有關(guān)邊的長(zhǎng)度 24如圖， ， C， F 為 中點(diǎn)， D 為 長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， B （ 1）求證： （ 2）若 證： 2C 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)外角的性質(zhì)得到 等腰三角形的性質(zhì)得到 C= B，證得 （ 2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 C= 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 B= C，等量代換得到 C，推出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： C+ C， C= B， （ 2）解： B= C， B ， C= B， ， F， ， 2C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 25某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為 46000 米 2，施工隊(duì)在綠化了 22000米 2 后，將每天的工作量增加為原來(lái)的 ，結(jié)果提前 4 天完成了該項(xiàng)綠化工程 （ 1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米 2？ （ 2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為 20 米，寬為 8 米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56 米 2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人 行通道的寬度是多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用原工作時(shí)間現(xiàn)工作時(shí)間 =4 這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可； （ 2）根據(jù)矩形的面積和為 56 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成 x 米 2， 根據(jù)題意得： =4 解得： x=2000， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=2000 是原方程的解 ， 答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成 2000 平方米； （ 2）設(shè)人行道的寬度為 a 米，根據(jù)題意得， （ 20 3a）（ 8 2a） =56 解得： a=2 或 a= （不合題意，舍去） 答：人行道的寬為 2 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn) 26（ 10 分）（ 2016 秋 崇安區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) A 上任意一點(diǎn)，過(guò) E 作弦 F 是 O 上一點(diǎn)，連接 H，連接 （ 1）求證： （ 2）猜想： F 與 B 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想； （ 3）當(dāng) ， S S ： 4 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理得弧 根據(jù)圓周角定理得到 F= 據(jù)相似三角形的判定即可得到 （ 2）連 據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得 0，則 0，而 據(jù)相似三角形的判定得到 有 F=形得到 F=B； （ 3）根據(jù)三角形面積公式 S E， S B，若 S S ： 4，則 B=4 E，即 B=4E，由直徑 據(jù)垂徑定理得E，則有 以 【解答】 （ 1）證明： 直徑 弧 F= 而 （ 2）解： F=B理由如下： 連 圖 直徑， 0， 0， 而 H： 即 F=B； （ 3）解：當(dāng) ， S S ： 4理由如下： S E， S B， S S ： 4， B=4 E，即 B=4E， 直徑 E， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合題：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；運(yùn)用三角形相似的知識(shí)證明等積式是常用的方法 27（ 10 分）（ 2016 秋 崇安區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 的圓心坐標(biāo)為（ 2， 2），半徑為 函數(shù) y= x+2 圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) P 為線(xiàn)段 一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)） （ 1）連接 證： （ 2）當(dāng)直線(xiàn) C 相切時(shí)，求 度數(shù)； （ 3）當(dāng)直線(xiàn) C 相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為 E、 F，點(diǎn) M 為線(xiàn)段 中點(diǎn)，令 PO=t，MO=s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出 t 的取值范圍； （ 4）請(qǐng)?jiān)?（ 3）的條件下，直接寫(xiě)出點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 圓的綜