15_6424912_39.給你一招鮮.妙解一類題

中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號 ) 愿與您共建真實(shí)的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 給你一招鮮 兩 曲線 上兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線為直 角 的 有關(guān) 問題 的 解 法 在 近幾年的高考試題中 ,流行著滿足 ,題 ,該類 問題 綜合性強(qiáng) ,解法靈 活 ,已構(gòu)成高考命題新的生長點(diǎn) ;我們 通過如下母題 ,給你一招鮮 母題結(jié)構(gòu) :已知 |r,|R,且 點(diǎn) P(,則點(diǎn) Q( . 母題 解 析 :如 圖 ,設(shè) ,則 點(diǎn) P(,且 900 Q( 900), 900),即 點(diǎn) Q( ; 由此可得 :若點(diǎn) P(a+b+,則點(diǎn) Q(a b ; 子題類型 :(2012 年上海 高考試題 )在平面直角坐標(biāo)系 ,已知雙曲線 . ( )過 1的一條漸進(jìn)線的平行線 ,求該直線與另一條漸進(jìn)線及 x 軸圍成的三角形的面積 ; ( )設(shè)斜率為 1 的直線 l 交 、 Q 兩點(diǎn) ,若 l 與圓 x2+相切 ,求證 :( )設(shè)橢圓 x2+,若 M、 N 分別是 且 證 :O 到直線 距離是定值 . 解析 :( )雙曲線 (),漸進(jìn)線 :y= 2 x;不妨設(shè)漸進(jìn)線的平行線 :y= 2 (x+22),與 y=- 2 x=y=21 圍成的三角形的面積 =21|y|=82; ( )設(shè) P(x1,Q(x2,直線 l:y=x+t;由 x2+相切 ;由 12 22 yx x1+t,3 x1+t)(x2+t)=2x1+x2)t+6+2t2+ ( )設(shè) |r,|R, ,則 M(,N( =1, =121r+21R=3 O 到直線 距離 =22 33是定值 . 點(diǎn)評 :本題的 第 ( )問是平凡的 ,第 ( )問再考 高考 曾經(jīng)的熱點(diǎn) ,只有第 ( )問具有新意 ,基本特點(diǎn)是滿足 ,不同與 第 ( )問 的熱點(diǎn)問 題 :點(diǎn) P,該題是該類問題的開創(chuàng)范例 ;命題組給出的解答是分類證明 ,較繁雜 ,以上解答 簡 單 直接 ,一步到位 . 子題類型 :(2014 年北京 高考 文科 試題 )已知橢圓 C:. ( )求橢圓 C 的離心率 ; ( )設(shè) O 為原點(diǎn) ,若點(diǎn) A 在直線 y=2 上 ,點(diǎn) B 在橢圓 C 上 ,且 線段 度的最小值 . 解析 :( )由 , 橢圓 C 的離心率 e=22122; ( )設(shè) |r,|R, ,則 +900,2,B( +900), +900),即 B( (2+2(2=4 22 |=2=2 22 =21(2(2 22 )21(2+2)2=8 | 2 2 ,當(dāng) 1,0 時 ,等號 成立 度的最小值 =2 2 . 點(diǎn)評 :本題與例 1具有異曲同工 之妙 ,滿足 P,Q,在 例 1中 ,分別在 曲 線 C1:,C2:(a1+b2=則2| 1| 1在本題中 ,分別在 曲 線 C1:y=22 ,則2| 1| 1 子題類型 :(2000 年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 )已知 C0:x2+ 和 22(ab0)當(dāng)且僅當(dāng) a,b 滿足什 么條件時 ,對 ,均存在以 P 為項(xiàng)點(diǎn) ,與 與 證明你的結(jié)論 . 解析 :由切線長定理易知 ,圓外切平行四邊形是菱形 ;(必要性 )若 菱形 的兩個頂點(diǎn)是 軸端點(diǎn) a,0),A2(a,0)時 ,由 菱形 的對角線互相垂直平分 菱形 的另兩個頂點(diǎn)必是 端點(diǎn) ,b) 菱形 其中一邊 ax+;由 0相切 21a+21b=1; (充分性 )若21a+21b=1,設(shè) P(是 Q( +2), +2)是 設(shè)點(diǎn) P、的對稱點(diǎn)分別為 R、 S,則四邊形 1的內(nèi)接 菱形 ;由22)+22)=1,22)2 +22)2 =12| 1| 11r+21R=(2222+(2222=21a+21b=1;又在 點(diǎn) 21d= 2| 1| 1 d=1 菱形 點(diǎn)評 :本題結(jié)論可推廣到 :橢圓 G: 222(ab0)的所有內(nèi)接菱形 x2+222ba 1.(2014 年北京 高考 理科 試題 )已知橢圓 C:.( )求橢圓 C 的離心率 ; ( )設(shè) 若 點(diǎn) 上 ,點(diǎn) y=2 上 ,且 直線 圓 x2+ 的位置關(guān)系 ,并證明你的結(jié)論 . 2.(2015 年 陜西 高考試題 )已知橢圓 E:222(ab0)的半焦距為 c,原點(diǎn) O 到經(jīng)過兩點(diǎn) (c,0), (0,b)的直線的距離為21c.( )求橢圓 E 的離心率 ; ( )如圖 ,圓 M:(x+2)2+(=25的 一 條 直徑 ,若橢圓 E 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn) ,求橢圓 E 的方程 . ( )由 , 橢圓 e=22122;( )設(shè) |r,|R, ,則 +900,A(r ,B( +900), +900),即 B(,其 中 ,2,(2+2(=4 r2(2 =421R+21r=41(2=21;由 直線 x+( 原點(diǎn)O 到 直線 距 離 d=22 )c o ss s o s( =22 2 直線 圓 x2+ 相切 . (