韶關(guān)市樂昌市2016-2017學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016年廣東省韶關(guān)市樂昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x=1 C x 1 D x= 1 3已知等腰三角形的一個角為 75，則其頂角為（ ） A 30 B 75 C 105 D 30或 75 4下列計算正確的是（ ） A a3+ a3a2= a2=（ 2=下列分解因式正確的是（ ） A x=x（ 1） B 1=（ x+1）（ x 1） C x+2=x（ x 1） +2 D x 1=（ x 1） 2 6如圖， 分 E， F， B，則圖中全等三角形的對數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7一個正多邊形的每個外角都是 36，這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 8點 M（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 9如圖， A 與點 B 是對應(yīng)點，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A A= B B O C D D D 10如圖， ， C， 垂直平分線交 P 點，若 周長等于（ ） A 4 6 8 10、填空題（每小題 3 分，滿分 18 分） 11計算： a2 12當(dāng) m= 時，分式 的值為零 13如圖所示，已知點 A、 D、 B、 F 在一 條直線上， F， B，要使 需添加一個條件，這個條件可以是 （只需填一個即可） 14將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)是 15若等腰三角形的兩條邊長分別為 7 4它的周長為 16觀察： l 3+1=22 2 4+1=32 3 5+1=42 4 6+1=52， 第 3 頁（共 20 頁） 請把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù) n（ n 2）的等式表示為 （ n=2 時對應(yīng)第 1個式子， ） 三、解答題（一）（共 16 分） 17解方程： = 18把兩個多項式： x 1， x+1 進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式 19已知：如圖，點 A， D， C 在同一直線上， E， B= 求證： E 四、解答題（二）（共 18 分） 20先化簡，再求值： + ，其中 a= 21如圖， 個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請畫出 左平移 5 個單位長度后得到的 （ 2）請畫出 于原點對稱的 （ 3）在 x 軸上求作一點 P，使 周長最小，請畫出 直接寫出 第 4 頁（共 20 頁） 22如圖，在 ， 5， 別是 上的高， D，求 C 和 度數(shù) 五、解答題（每小題 6 分，滿分 18 分） 23如圖，一塊余料 進(jìn)行如下操作：以點 B 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 點 G， H；再分別以點 G， H 為圓心，大于 弧在 部相交于點 O，畫射線 點 E （ 1）求證： E； （ 2）若 A=100，求 度 數(shù) 24某縣為了落實中央的 “強(qiáng)基惠民工程 ”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的 如果由甲、乙隊先合做 15 天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需 5 天這項工程的規(guī)定時間是多少天？ 第 5 頁（共 20 頁） 25已知：如圖， 為等腰直角三角形 （ 1）求證： E； （ 2）求證： 直 第 6 頁（共 20 頁） 2016年廣東省韶關(guān)市樂昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，符合題意； B、不是軸對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意 故選 A 2分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x=1 C x 1 D x= 1 【考點】 分 式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為 0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式 x 1 0，解可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意可得 x 1 0； 解得 x 1； 故選 A 第 7 頁（共 20 頁） 3已知等腰三角形的一個角為 75，則其頂角為（ ） A 30 B 75 C 105 D 30或 75 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 因為等腰三角形的一個角為 75，沒有明確說明是底角還是頂角，所以要分兩種情況進(jìn)行分析 【解答】 解：當(dāng) 75角為底角時，頂角為 180 75 2=30； 75角為頂角時，其底角 = = 所以其頂角為 30或 75 故選 D 4下列計算正確的是（ ） A a3+ a3a2= a2=（ 2=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項，可判斷 A； 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B； 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C； 根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、系數(shù)相加字母部分不變，故 A 錯誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯誤； D、底數(shù)不變指數(shù) 相乘，故 D 正確； 故選： D 5下列分解因式正確的是（ ） A x=x（ 1） B 1=（ x+1）（ x 1） C x+2=x（ x 1） +2 D x 1=（ x 1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 根據(jù)提公因式法分解因式，公式法分解因式對各選項分析判斷利用排除第 8 頁（共 20 頁） 法求解 【解答】 解： A、 x=x（ 1） =x（ x+1）（ x 1），故本選項錯誤； B、 1=（ x+1）（ x 1），故本選項正確； C、 x+2=x（ x 1） +2 右邊不是整式積的形式 ，故本選項錯誤； D、應(yīng)為 2x+1=（ x 1） 2，故本選項錯誤 故選 B 6如圖， 分 E， F， B，則圖中全等三角形的對數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì) 【分析】 由 分 E， F，得到 F， 1= 2，證得 根據(jù) 出 P，于是證得 【解答】 解： 分 E， F， F， 1= 2， 在 ， ， P， 在 ， ， 第 9 頁（共 20 頁） 在 ， ， 圖中有 3 對全等三角形 故選： C 7一個正多邊形的每個外角都是 36，這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的外角和是 360 度， 正多邊形的每個外角都是 36，即可求出答案 【解答】 解： 360 36=10， 則這個正多邊形的邊數(shù)是 10 故選 B 8點 M（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： M（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)為（ 2， 3）， 故選： A 9如圖， A 與點 B 是對應(yīng)點，那么下列結(jié)論中 錯誤的是（ ） 第 10 頁（共 20 頁） A A= B B O C D D D 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案 【解答】 解： A= B， O， D， A、 B、 D 均正確， 而 是不是對應(yīng)邊，且 故選 C 10如圖， ， C， 垂直平分線交 P 點，若 周長等于（ ） A 4 6 8 10考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 B=5根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 P，故 C=此即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， C， 垂直平分線交 P 點， C= 周長 =（ C） +C+3=8 第 11 頁（共 20 頁） 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，滿分 18 分） 11計算： a2 【考點】 同 底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可 【解答】 解： a2a3= 故答案為： 12當(dāng) m= 2 時，分式 的值為零 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依題意，得 |m| 2=0，且 m 2 0， 解得， m= 2 故答案是： 2 13如圖所示，已知點 A、 D、 B、 F 在一條直線上， F， B，要使 需添加一個條件，這個條件可以是 A= F 或 E（答案不唯一） （只需填一個即可） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 要判定 知 E， F，則 F，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加 A= F，利用 證全等（也可添加其它條件） 【解答】 解：增加一個條件： A= F， 顯然能看出，在 ，利用 證三角形全等（答案不唯一） 故答案為： A= F 或 E（答案不唯一） 第 12 頁（共 20 頁） 14將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)是 75 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 【解答】 解：如圖， 1=90 60=30， =30+45=75 故答案為： 75 15若等腰三角形的兩條邊長分別為 7 4它的周長為 15 或 18 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 本題應(yīng)分為兩種情況： 4 為底， 7 為腰， 7 為底， 4 為腰，可求三角形的周長注意還要考慮三角形的三邊關(guān)系 【解答】 解： 等腰三角形的兩邊分別是 4 7 應(yīng)分為兩種情況： 4 為底， 7 為腰，則 4+7+7=18 7 為底， 4 為腰，則 7+4+4=15 它的周長是 15 18 故答案為： 15 或 18 16觀察： l 3+1=22 2 4+1=32 3 5+1=42 4 6+1=52， 請把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù) n（ n 2）的等式表示為 （ n 1）（ n+1） +1=n 2，且 n 為正整數(shù)） （ n=2 時對應(yīng)第 1 個式子， ） 第 13 頁（共 20 頁） 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察不難發(fā)現(xiàn)，比 n 小 1 的數(shù)與比 n 大 1 的數(shù)的積加上 1 的和等于 此可以求解 【解答】 解： n=2 時， l 3+1=22，即（ 2 1）（ 2+1） +1=22， n=3 時， 2 4+1=32，即（ 3 1）（ 3+1） +1=32， n=4 時， 3 5+1=42，即（ 4 1）（ 4+1） +1=42， n=5 時， 4 6+1=52，即（ 5 1）（ 5+1） +1=52， n=n 時，（ n 1）（ n+1） +1= 故答案為（ n 1）（ n+1） +1=n 2，且 n 為正整數(shù)） 三、解答題（一）（共 16 分） 17解方程： = 【 考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 90（ x 6） =60x， 去括號得： 90x 540=60x， 移項合并得： 30x=540， 解得： x=18， 經(jīng)檢驗 x=18 是分式方程的解 18把兩個多項式： x 1， x+1 進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式 【考點】 因式分解 式的加減；因式分解 【分析】 直接合并同類項，進(jìn)而因式分解即可 【解答】 解： x 1+ x+1 =x =x（ x+6） 第 14 頁（共 20 頁） 19已知：如圖，點 A， D， C 在同一直線上， E， B= 求證： E 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)由兩個角和其中一角的對邊相等的兩個三角形全等證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到 E 【解答】 證明： A= 在 ， ， E 四、解答題（二）（共 18 分） 20先化簡，再求值： + ，其 中 a= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式兩項約分后，通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，將 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = + = = ， 當(dāng) a= 時，原式 = = 21如圖， 個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請畫出 左平移 5 個單位長度后得到的 第 15 頁（共 20 頁） （ 2）請畫出 于原點對稱的 （ 3）在 x 軸上求作一點 P，使 周長最小，請畫出 直接寫出 【考點】 作圖 對稱 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B、 C 平移后的對應(yīng)點 位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B、 C 關(guān)于原點的對稱點 位置，然后順次連接即可； （ 3）找出點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A，連接 AB 與 x 軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點 P 的位置，然后連接 根據(jù)圖象寫出點 P 的坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1） 圖所示； （ 2） 圖所示； （ 3） 圖所示 ， P（ 2， 0） 第 16 頁（共 20 頁） 22如圖，在 ， 5， 別是 上的高， D，求 C 和 度數(shù) 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 （ 1）首先計算出 5，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出 C 的度數(shù)即可； （ 2）利用四邊形內(nèi)角和為 360 度可以算出 后再根據(jù)對頂角相等計算出 度數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）在 ， 別是 上的高， 0 D， 5 在 ， 5， C=180（ =180（ 45+75） =60 （ 2）在四邊形 ， 60（ C） =360（ 90+90+60） =120 20 五、解答題（每小題 6 分，滿分 18 分） 23如圖，一塊余料 進(jìn)行如下操作：以點 B 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 點 G， H；再 分別以點 G， H 為圓心，大于 弧在 部相交于點 O，畫射線 點 E （ 1）求證： E； （ 2）若 A=100，求 度數(shù) 第 17 頁（共 20 頁） 【考點】 作圖 基本作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）