重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷兩套合編十五附答案及試題解析

第 1 頁（共 64 頁） 重點中學(xué) 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 兩套合編 十五 附答案及試題解析 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1在 2， 1， 5， 0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 5 D 0 2下列計算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2=（ 2= aa2=下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖，已知 A（ 1， 3），將線段 原點 0 后得到 ，則 的長度是（ ） A B 3 C 2 D 1 5如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（ ） A B C D 6如圖所示，三角形紙片中，有一個角為 60 ，剪去這個角后，得到一個四邊形，則 1+ 2的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 64 頁） A 120 B 180 C 240 D 300 7已知點 P（ a 1， a+2）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，則 ） A B C D 8如圖，在 知 B，則下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 9如圖， O 的切線， A、 B 是切點，點 C 是劣弧 的一個動點，若 10 ，則 ） A 55 B 30 C 35 D 40 10在平面直角坐標系中，第一個正方形 2， 0），點 0， 4）延長 x 軸于點 第二個正方形 長 2，作第三個正方形 ，按這樣的規(guī)律進行下去，第 2016個正方形的面積為（ ） 第 3 頁（共 64 頁） A 20 （ ） 4030 B 20 （ ） 4032 C 20 （ ） 2016 D 20 （ ） 2015 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11地球上的海洋面積約為 361000000科學(xué)記數(shù)法可表示為 12如圖，在菱形 0 ，則 B= 度 13如圖，在 0 ， ， 2，則 14如圖，已知圓錐的底面半徑 該圓錐的側(cè)面積為 15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（ a， b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)： a2+b 1，例如把（ 3， 2）放入其中，就會得到 32+（ 2） 1=6現(xiàn)將實數(shù)對（ m， 2m）放入其中，得到實數(shù) 2，則 m= 16如圖，點 P（ 3a， a）是反比例函 y= （ k 0）與 中陰影部分的面積為 10 ，則反比例函數(shù)的解析式為 第 4 頁（共 64 頁） 三、解答題（本大題共 9小題，滿分 102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17分解因式： 28 18如圖， 足為點 E （ 1）用尺規(guī)作圖作 足為 F（保留作圖痕跡）； （ 2）求證： 19設(shè) A= ， B= （ 1）求 的差； （ 2）若 的值相等，求 20如圖， 足為點 C，交 ，點 （ 1）若 2 ，求 度數(shù)； （ 2）若 ， ，求 21某學(xué)校舉辦一項小制作評比活動，對初一年級 6 個班的作品件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為 2： 3： 4： 6： 4： 1，其中三班的件數(shù)是 8 第 5 頁（共 64 頁） 請你回答： （ 1）本次活動共有 件作品參賽； （ 2）經(jīng)評比，四班和六班分別有 10件和 2件作品獲獎，那么你認為這兩個班中哪個班獲獎率較高？為什么？ （ 3）小制作評比結(jié)束后，組委會評出了 4 件優(yōu)秀作品 A、 B、 C、 D現(xiàn)決定從這 4 件作品中隨機選出兩件進行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品 B、 22已知購買 1個足球和 1 個籃球共需 130元，購買 2個足球和 3個籃球共需 340元 （ 1）求每個足球和每個籃球的售價； （ 2）如果某校計劃購買這兩種球共 54 個，總費用不超過 4000元，問最多可買多少個籃球？ 23已知反比例函數(shù) y= （ 圖象 經(jīng)過點 B（ 4， 2） （ 1）求 （ 2）如圖，過點 B 作直線 函數(shù) y= 的圖象交于點 A，與 x 軸交于點 C，且 點 F ，求線段 長 24已知，在 ， C過 A 點的直線 a 從與邊 合的位置開始繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，直線 C 邊于點 P（點 、點 N 始終在直線 的上方），且 N，連接 （ 1）當 0 時， 如圖 a，當 =45 時， ； 如圖 b，當 45 時， 中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由； 第 6 頁（共 64 頁） （ 2）如圖 c，當 90 時，請直接寫出 必證明 25如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y= x2+bx+、 0， 3）， 3， 0）點 在直線 上方 （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式 （ 2）連接 把 到四邊形 ，那么是否存在點 P，使四邊形 為菱形？若存在，請求出此時點 不存在，請說明理由 （ 3）當點 P 運動到什么位置時，四邊形 面積最大，并求出此時點 P 的坐標和四邊形 第 7 頁（共 64 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1在 2， 1， 5， 0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 5 D 0 【考點】有理數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)進行比較即可 【解答】解：在 2， 1， 5， 0這四個數(shù)中， 大小順序為： 2 0 1 5， 所以最大的數(shù)是 5 故選 C 【點評】本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，屬于基礎(chǔ)題 2下列計算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2=（ 2= aa2=考點】完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】計算題 【分析】 A、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解： A、原式 =ab+選項錯誤； B、原式 =選項錯誤； C、原式 =選項錯誤； D、原式 =選項正確 故選 D 【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，去括號與添括號，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 第 8 頁（共 64 頁） 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可 【解答】解： A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 故選： D 【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵 4如圖，已知 A（ 1， 3），將線段 原點 0 后得到 ，則 的長度是（ ） A B 3 C 2 D 1 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】先利用勾股定理計算出 后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到 的長度 【解答】解： 1， 3）， = ， 線段 順時針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 ， 故選 A 第 9 頁（共 64 頁） 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 5如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】解；從上面看得到的圖形是 故選： A 【點評】本題考查了間的按組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 6如圖所示，三角形紙片中，有一個角為 60 ，剪去這個角后，得到一個四邊形，則 1+ 2的度數(shù)為（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】三角形紙片中，剪去其中一個 60 的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于 360即可求得 1+ 2的度數(shù) 【解答】解： A=60 ， B+ C=180 50=120 四邊形的內(nèi)角和等于 360 ， 1 +2=360 120=240 第 10 頁（共 64 頁） 故選 C 【點評】本題考查 的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和公式是解答此題的關(guān)鍵 7已知點 P（ a 1， a+2）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，則 ） A B C D 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；點的坐標 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的特征，列出不等式組，求得 a 的取值范圍，然后在數(shù)軸上分別表示出a 的取值范圍 【解答】解： 點 P（ a 1， a+2）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)， 則有 解得 2 a 1 故選 C 【點評】在數(shù)軸上表示不等式的解集時，大于向右，小于向左，有等于號的畫實心原點，沒有等于號的畫空心圓圈第二象限的點橫坐標為 0，縱坐標 0 8如圖，在 知 B，則下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 第 11 頁（共 64 頁） 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】首先證明 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例可得答案 【解答】解： A= A， B， 故選： B 【點評】此題主要考查了相似三 角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握判斷三角形相似的方法和相似三角形的性質(zhì) 9如圖， O 的切線， A、 B 是切點，點 C 是劣弧 的一個動點，若 10 ，則 ） A 55 B 30 C 35 D 40 【考點】切線的性質(zhì) 【分析】首先在優(yōu)弧 取點 D，連接 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理，可求得 后由 得 而求得答案 【解答】解：在優(yōu)弧 ，連接 10 ， D=180 0 ， D=140 ， 0 ， P=360 0 故選 D 第 12 頁（共 64 頁） 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 10在平面直角坐標系中，第一個正方形 2， 0），點 0， 4）延長 x 軸于點 第二個正方形 長 2，作第三個正方形 ，按這樣的規(guī)律進行下去，第 2016個正方形的面積為（ ） A 20 （ ） 4030 B 20 （ ） 4032 C 20 （ ） 2016 D 20 （ ） 2015 【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】先求出正方形 邊長和面積，再求出第一個正方形 面積，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求出第 2016個正方形的面積 【解答】解： 點 2， 0），點 0， 4）， ， 0 ， D= ， 0 ， 四邊形 0 ， S 正方形 =20， 0 ， 0 ， 第 13 頁（共 64 頁） ，即 ， ， ， 正方形 =20 ，第 第 2016個正方形的面積 故選 A 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及坐標與圖形性質(zhì)；通過求出正方形 正方形 面積得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11地球上的海洋面積約為 361000000科學(xué)記數(shù)法可表示為 108 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解：將 361 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 108 故答案為 108 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時關(guān)鍵要正確確定 12如圖，在菱形 0 ，則 B= 120 度 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得 分 0 ，即 0 ，然后 利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求 第 14 頁（共 64 頁） 【解答】解：連接 四邊形 0 ， 0 ， 80 ， 20 故答案為 120 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 13如圖，在 0 ， ， 2，則 9 【考點】解直角三角形 【專題】計算題；解直角三角形及其應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意，利用同角的余角相等得到 A，進而得到 用銳角三角函數(shù)定義求出 長即可 【解答】解： 在 ， 0 ， 0 ， A=90 ， A， ， 第 15 頁（共 64 頁） 在 2， = ， 則 ， 故答案為： 9 【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵 14如圖，已知圓錐的底面半徑 該圓錐的側(cè)面積為 15 【考點】圓錐的計算 【分析】利用勾股定理可求得圓錐的母線長，那么圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】解：底面半徑 勾股定理知，母線 面周長 =6側(cè)面面積 = 6 5=15 故答案為： 15 【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面 積公式求解 15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（ a， b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)： a2+b 1，例如把（ 3， 2）放入其中，就會得到 32+（ 2） 1=6現(xiàn)將實數(shù)對（ m， 2m）放入其中，得到實數(shù) 2，則 m= 3或 1 【考點】解一元二次方程 【專題】壓軸題；新定義 【分析】根據(jù)題意，把實數(shù)對（ m， 2m）代入 a2+b 1=2中，得到一個一元二次方程，利用因式分解法可求出 【解答】解：把實數(shù)對（ m， 2m）代入 a2+b 1=2中得 2m 1=2 移項得 2m 3=0 因式分解得（ m 3）（ m+1） =0 解得 m=3或 1 第 16 頁（共 64 頁） 故答案為： 3或 1 【點評】根據(jù)題意，把實數(shù)對（ m， 2m）代入 a2+b 1=2中，并進行因式分解，再利用積為 0的特點解出方程的根 16如圖，點 P（ 3a， a）是反比例函 y= （ k 0）與 中陰影部分的面積為 10 ，則反比例函數(shù)的解析式為 y= 【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性 【專題】計算題 【分析】根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的 ，即可求得圓的半徑，再根據(jù) 及在圓上，即可求得 【解答】解：設(shè)圓的半徑是 r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得： r 2=10 解得： r=2 點 P（ 3a， a）是反比例函 y= （ k 0）與 3a2=k =r （ 2 ） 2=4 k=3 4=12， 則反比例函數(shù)的解析式是： y= 故答案是： y= 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵 第 17 頁（共 64 頁） 三、解答題（本大題共 9小題，滿分 102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17分解因式： 28 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 28=2（ 4） =2（ x+2）（ x 2） 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分 解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 18如圖， 足為點 E （ 1）用尺規(guī)作圖作 足為 F（保留作圖痕跡）； （ 2）求證： 【考點】作圖 復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）利用基本作圖（過直線外一點作直線的垂線）作 ； （ 2）先利用平行四邊形的性質(zhì)得到 B= D， D，然后根據(jù) “可判斷 【解答】（ 1）解：如圖， 所作； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， B= D， D， 0 ， 第 18 頁（共 64 頁） 在 【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判斷與平行四邊形的性質(zhì) 19設(shè) A= ， B= （ 1）求 的差； （ 2）若 的值相等，求 【考點】解分式方程；分式的加減法 【分析】（ 1）首先通分，然后利用同分母的分式的加減法則求解； （ 2）根據(jù) 兩個式子的值相等，即可列方程求解 【解答】解：（ 1） A B= = = = （ 2） A=B 去分母，得 2（ x+1） =x 去括號，得 2x+2=x 移項、合并同類項，得 x= 2 第 19 頁（共 64 頁） 經(jīng)檢驗 x=2是原方程的解 【點評】本題考查了分式的加減以及分式方程的解法，解分式方程時一定要注意檢驗 20如圖， 足為點 C，交 ，點 （ 1）若 2 ，求 度數(shù)； （ 2）若 ， ，求 【考點】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形 【分析】（ 1）連接 據(jù)垂徑定理得出 = ，故可得出 2 ，再由圓周角定理即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) ， 可得出 0 ，故 0 ，由此得出 度數(shù)，進而可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）連接 = ， 2 ， 6 ； （ 2） ， ， 0 ， 0 ， 0 ， 第 20 頁（共 64 頁） 【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵 21某學(xué)校舉辦一項小制作評比活動，對初一年級 6 個班的作品件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為 2： 3： 4： 6： 4： 1，其中三班的件數(shù)是 8 請你回答： （ 1）本次活動共有 40 件作品參賽； （ 2）經(jīng)評比，四班和六班分別有 10件和 2件作品獲獎，那么你認為這兩個班中哪個班獲獎率較高？為什么？ （ 3）小制作評比結(jié)束后，組委會評出了 4 件優(yōu)秀作品 A、 B、 C、 D現(xiàn)決定從這 4 件作品中隨機選出兩件進行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品 B、 【考點】列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）由題意得：本次活動共有參賽作品： 8 ； （ 2）由（ 1）可求得四班和六班的作品，然后求得獲獎率，即可求得答案； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好展示作品 B、 ，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 8 =40（件）； 答：本次活動共有 40 件作品參賽； 故答案為： 40； 第 21 頁（共 64 頁） （ 2） 四班有作品： 40 =12（件），六班有作品： 40 =2（件）， 四班的獲獎率為： = ，六班的獲獎率為： 1； 1， 六班的獲獎率較高； （ 3）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果為 12 種，其中剛好是（ B， D）的有 2種， 剛好展示作品 B、 P= = 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識用到 的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22已知購買 1個足球和 1 個籃球共需 130元，購買 2個足球和 3個籃球共需 340元 （ 1）求每個足球和每個籃球的售價； （ 2）如果某校計劃購買這兩種球共 54 個，總費用不超過 4000元，問最多可買多少個籃球？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)每個籃球 x 元，每個足球 據(jù)： 1個足球費用 +1個籃球費用 =130元， 2個足球費用 +3個籃球費用 =340元，列方程組求解可得； （ 2）設(shè)買 購買（ 54 m）個足球，根據(jù)：籃球總費用 +足球的總費用 4000，列不等式求解可得 【解答】解：（ 1）設(shè)每個籃球 個足球 由題意得， ， 解得： ， 答：每個籃球 80 元，每個足球 50 元； 第 22 頁（共 64 頁） （ 2）設(shè)買 購買（ 54 m）個足球， 由題意得， 80m+50（ 54 m） 4000， 解得： m ， 3， 答：最多可以買 43個籃球 【點評】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系與不等關(guān)系是解方程組或不等式解題的關(guān)鍵 23已知反比例函數(shù) y= （ 圖象經(jīng)過點 B（ 4， 2） （ 1）求 （ 2）如圖，過點 B 作直線 函數(shù) y= 的圖象交于點 A，與 x 軸交于點 C，且 點 F ，求線段 長 【考點】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由反比例函數(shù) y= （ 圖象經(jīng)過點 B（ 4， 2），直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案； （ 2）首先分 別過點 A、 B作 足分別為點 D、 E，易得 可求得 可求得答案 【解答】解：（ 1） 圖象過點 B（ 4， 2），代入 y= ， 2= ， 解得： a= 12； （ 2） a= 12， 第 23 頁（共 64 頁） 反比例函數(shù)解析式為 ， 分別過點 A、 B作 足分別為點 D、 E， ， ， ， 即 ， 把 y=8代入 ， 得 x= 1 A（ 1， 8）， 設(shè)直線 y=kx+b， 把 A（ 1， 8）， B（ 4， 2）代入解析式得， ， 解得： ， 直線 y=2x+10， 當 y=0時， 2x+10=0， 解得： x= 5， C（ 5， 0）， ， ， = ， 解得： 第 24 頁（共 64 頁） 【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 24已知，在 ， C過 A 點的直線 a 從與邊 合的位置開始繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，直線 C 邊于點 P（點 、點 N 始終在直線 的上方），且 N，連接 （ 1）當 0 時， 如圖 a，當 =45 時， 45 ； 如圖 b，當 45 時， 中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由； （ 2）如圖 c，當 90 時，請直接寫出 必證明 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】幾何綜合題；壓軸題 【分析】（ 1） 證明四邊形 據(jù)正方形的對角線平分一組對角線即可求解； 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 后證明 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得 = ，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例夾角相等可得 似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得 而得解； （ 2）根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出 后證明 據(jù)相似三角 第 25 頁（共 64 頁） 形對應(yīng)邊成比例可得 = ，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例夾角相等可得 似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得 后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解 【解答】解：（ 1） 0 ， =45 ， P（等腰三角形三線合一）， P（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）， 又 0 ， N， N（等腰三角形三線合一）， N=C，且 四邊形 5 ； 連接 45 時， 中的結(jié)論不發(fā)生變化 理由如下： 0 ， C， N， 5 ， 又 = ， 又 5 ； （ 2） 0 第 26 頁（共 64 頁） 理由如下： 90 ， C， N， （ 180 又 = ， 又 在 （ 180 =90 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，（ 1） 與（ 2）中，先根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似求出兩邊比值相等，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等得到另兩個相似三角形是解題的關(guān)鍵 25（ 14 分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y= x2+bx+、 y 軸交于 C（ 0， 3）， A 點在原點的左側(cè)， B 點的坐標為（ 3， 0）點 P 是拋物線上一個動點，且在直線 上方 （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式 （ 2）連接 把 到四邊形 ，那么是否存在點 P，使四邊形 為菱形？若存在，請求出此時點 不存在，請說明理由 （ 3）當點 P 運動到什么位置時，四邊形 面積最大，并求出此時點 P 的坐標和四邊形 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得 函數(shù)解析式； 第 27 頁（共 64 頁） （ 2）根據(jù)菱形的對角線互相平分，可得 據(jù)函數(shù)值與自變量的對應(yīng)關(guān)系，可得答案； （ 3）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得 據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得 【解答】解：（ 1）將 B、 C 兩點的坐標代入得 ， 解得 所以二次函數(shù)的表達式為 y= x+3； （ 2）如圖， ， 存在點 P，使四邊形 為菱形 設(shè) x， x+3）， 交 若四邊形 有 O 連接 E= ， y= 解得 ， （不合題意，舍去） （ 3）如圖 1， 第 28 頁（共 64 頁） ， 過點 P作 C 交于點 Q，與 ，設(shè) P（ x， x+3） 易得，直線 y= x+3 則 x， x+3） x S 四邊形 C+ F+ F = 4 3+ （ x） 3 = （ x ） 2+ ， 當 時，四邊形 此時 四邊形 【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用零星的性質(zhì)得出 P 點的縱坐標是解題關(guān)鍵；利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵 第 29 頁（共 64 頁） 中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 30分，每小題 3分）：下列各題均有四個選項，其中只有一個使符合題意的，請把正確答案的字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑 . 1小星同學(xué)在 “ 百度 ” 搜索引擎中輸入 “ 中國夢，我的夢 ” ，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 617 105 B 106 C 107 D 108 2實數(shù) a， b， c， 四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（ ） A b B d C a D c 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4小明擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù)，那么向上一面的點數(shù)大于 4 的概率為（ ） A B C D 5如果一個正多邊形的每個外角為 72 ，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6如圖， C、 果 C=40 ，那么 ） A 40 B 90 C 80 D 50 7國家氣象局監(jiān)測 2015年某日 24小時 中 6個時刻的數(shù)值如表： 時刻 4時 5時 6 時 7時 8時 9 時 克 立方米） 342 342 333 329 325 324 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） 第 30 頁（共 64 頁） A 331； 329； 331； 332 D 333； 332 8函數(shù) y=同一坐標系中的大致圖象是（ ） A B C D 9在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的計費方式成為了人們所關(guān)心的具有實際意義的問題下表是兩種移動電話的計費方式： 月使用費（元） 主叫限定時間（分鐘） 主叫超時費 /（元 /分） 被叫 方式一 58 150 費 方式二 88 350 費 若小明的爸爸每月打電話的時間在 300分鐘，請問選擇哪種方式省錢（ ） A方式一 B方式二 C兩種方式一樣 D無法確定 10如圖，正方形 頂點 A（ 0， ）， B（ ， 0），頂點 C， D 位于第一象限，直線 x=t，（ 0 t ），將正方形 成兩部分，設(shè)位于直線 影部分）的面積為 S，則函數(shù) S與 t 的圖象大致是（ ） A B C D 第 31 頁（共 64 頁） 二、填空題（本大題共 18分，每小題 3分）： 11分解因式 2y2+y= 12如圖，公園內(nèi)有一小湖，為了測量湖邊 B、 明設(shè)計如下方案，選取一個合適的 別找到 、 E，若測得 5米，則 B、 C 兩點間的距離為 米 13隨著北京公交票制票價調(diào)整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用新版站牌每一個站名上方都有一個對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價具體來說： 乘車路程計價區(qū)段 0 10 11 15 16 20 對應(yīng)票價（元） 2 3 4 另外，一卡通普通卡刷卡實行 5折優(yōu)惠，學(xué)生卡刷卡實行 一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是 6，下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是24，那么，張老師乘車的費用是 元 14如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1， 三個頂點均在格點上，則 15閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 第 32 頁（共 64 頁） 尺規(guī)作圖： 已知：如圖 1， C=90 求作： 0 ， B， B 小蕓的作圖步驟如下： 如圖 2： （ 1）作線段 B； （ 2）過點 F ； （ 3）以點 交射線 ，連接 所以 老師說： “ 小蕓的作圖步驟正確，且可以得到 C” 請回答：得到 16如圖，在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0）一個電動玩具從坐標原點 一次跳躍到點 得點 關(guān)于點 二次跳躍到點 得點 1關(guān)于點 三次跳躍到點 得點 2關(guān)于點 四次跳躍到點 得點 3關(guān)于點 五次跳躍到點 得點 4關(guān)于點 照此規(guī)律重復(fù)下去，則點 ，點 第 33 頁（共 64 頁） 三、解答題（本大題共 72 分，其中第 17小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29題 8分）： 17計算： 18已知 4a 1=0求代數(shù)式（ 3a+1）（ 3a 1） a（ a+2） 1的值 19解不等式 x+1 6（ x 2） 2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 20已知：如圖，在 D、 B， ， ， 2求 21為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款已知第一次捐款