八年級（上）期末數(shù)學試卷兩套匯編四(答案解析版)

第 1 頁（共 45 頁） 八年級（上）期末數(shù)學試卷 兩套匯編 四(答案解析版 ) 八年級（上）期末數(shù)學試卷 (解析版 ) 一、選擇題 1直角三角形的兩條直角邊長分別是 3， 4，則該直角三角形的斜邊長是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2在實數(shù) ， 0， ， ， ，無理數(shù)有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 3如圖，下列條件不能判斷直線 a b 的是（ ） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 4在某校冬季運動會上，有 15 名選手參加了 200 米預(yù)賽，取前八名進入決賽已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進入決賽，除了知道自己的成績外，還需要了解全部成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 5如果所示，若點 E 的坐標為（ 2， 1），點 F 的坐標為（ 1， 1），則點 ） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 1） D（ 1， 1） 6下列命題中，真命題有（ ） 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等； 兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等； 三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角 ；第 2 頁（共 45 頁） 如果 a2=么 a=b A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 2， m）在第一象限，若點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B 在直線 y= x+1 上，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 8八年級 1 班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為 8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小華將 100 元恰好用完，共有幾種購買方案（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如圖，正方形 邊長為 2，動點 P 從 C 出發(fā)，在正方形的邊上沿著 CBA 的方向運動（點 P 與 A 不重合）設(shè) P 的運動路程為 x，則下列圖象中 面積 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系（ ） A B C D 10如圖，把長方形紙片 疊，使其對角頂點 C 與 A 重合若長方形的長 8，寬 4，則折痕 長度為（ ） 第 3 頁（共 45 頁） A 5 B 3 C 2 D 3 二、填空題 11化簡： = 12如圖， 別相交于點 E， F， 角平分線 交于點 P若 6，則 度 13若 x， y 滿足 +（ 2x+3y 13） 2=0，則 2x y 的值為 14平面直角坐標系內(nèi)的一條直線同時滿足下列兩個條件： 不經(jīng)過第四象限； 與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為 2，這條直線的解析式可以是 （寫出一個解析式即可） 15如圖，在平面直角坐標系 ，三角板的直角頂點 P 的坐標為（ 2， 2），一條直角邊與 x 軸的正半軸交于點 A，另一直角邊與 y 軸交于點 B，三角板繞點P 在坐標平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程中，當 等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點 B 的坐標 第 4 頁（共 45 頁） 三、解答題（共 55 分） 16（ 6 分）如圖，小正方形的邊 長為 1， 三個頂點都在小正方形的頂點處，判斷 形狀，并求出 面積 17請寫出一個二元一次方程組，使該方程組無解； （ 2）利用一次函數(shù)圖象分析（ 1）中方程組無解的原因 18（ 6 分）建立一個平面直角坐標系在坐標系中描出與 x 軸的距離等于 3 與y 軸的距離等于 4 的所有點，并寫出這些點之間的對稱關(guān)系 19（ 7 分）為了迎接鄭州市第二屆 “市長杯 ”青少年校園足球超級聯(lián)賽，某學校組織了一次體育知識競賽每班選 25 名同學參加比賽，成績分別為 A、 B、 C、 中相應(yīng)等級得分依次記為 100 分、 90 分、 80 分、 70 分學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示 （ 1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整； 第 5 頁（共 45 頁） （ 2）寫出下表中 a、 b、 c 的值： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差 一班 a b 90 班 0 c 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)果，請你對這次競賽成績的結(jié)果進行分析 20（ 8 分）如圖已知直線 C= 00，點 E、點 F 在線段 ，滿足 ， 分 （ 1）用含有 的代數(shù)式表示 度數(shù)； （ 2）若沿水平方向向右平行移動 值是否發(fā)生變化？若變化找出變化規(guī)律；若不變，求其比值 21（ 10 分）在一條筆直的公路旁依次有 A、 B、 C 三個村莊，甲、乙兩人同時分別從 A、 B 兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向 C 村，最終到達 C 村設(shè)甲、乙兩人到 C 村的距離 行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題： （ 1） A、 C 兩村間的距離為 a= ； （ 2）求出圖中點 P 的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義； （ 3）乙在行駛過程中，何時距甲 10 22（ 12 分）正方形 邊長為 2，其中 別在 x 軸和 y 軸上，如圖 1 所示，直線 l 經(jīng)過 A、 C 兩點 第 6 頁（共 45 頁） （ 1）若點 P 是直線 l 上的一點，當 面積是 3 時，請求出點 P 的坐標； （ 2）如圖 2，坐標系 有一點 D（ 1， 2），點 E 是直線 l 上的一個動點，請求出 |E|的最小值和此時點 E 的坐標 （ 3）若點 D 關(guān)于 x 軸對稱，對稱到 x 軸下方，直接寫出 |最大值，并寫出此時點 E 的坐標 第 7 頁（共 45 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1直角三角形的兩條直角邊長分別是 3， 4，則該直角三角形的斜邊長是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理即可求解 【解答】 解：由勾股定理得：斜邊長 = =5 故選： D 【點評】 本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵 2在實數(shù) ， 0， ， ， ，無理數(shù)有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)常見的三種類型（ 1）開不盡的方根；（ 2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如 03 000 300 003（兩個 3 之間依次多一個 0）（ 3）含有 的絕大部分數(shù)，如 2注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果 【解答】 解： 是有理數(shù)； 0 是有理數(shù)； 是無理數(shù)； 是無理數(shù)； 有數(shù) 故選： C 【點評】 本題主要考查的是無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的常見三種類型是解題的關(guān)鍵 3如圖，下列條件不能判斷直線 a b 的是（ ） 第 8 頁（共 45 頁） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 【考點】 平行線的判定 【分析】 要判斷直線 a b，則要找出它們的同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補 【解答】 解： A、能判斷， 1= 4， a b，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B、能判斷， 3= 5， a b，滿足同位角相等，兩直線平行 C、能判斷， 2= 5， a b，滿足同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D、不能 故選 D 【點評】 解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角 4在某校冬季運動會上，有 15 名選手參加了 200 米預(yù)賽，取前八名進入決賽已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進入決賽 ，除了知道自己的成績外，還需要了解全部成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)最中間一個數(shù)或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 15 人成績的中位數(shù)是第 8 名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前 8 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可 【解答】 解：由于總共有 15 個人，且他們的分數(shù)互不相同，第 8 的成績是中位數(shù)，所以要判斷是否進入前 8 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù) 故選 B 【點評】 本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中 位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用 第 9 頁（共 45 頁） 5如果所示，若點 E 的坐標為（ 2， 1），點 F 的坐標為（ 1， 1），則點 ） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 1） D（ 1， 1） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)點 F 的坐標確定向左一個單位，向上一個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出點 G 的坐標即可 【解答】 解：建立平面直角坐標系如圖所示， 點 G 的坐標為（ 1， 2） 故選 A 【點評】 本題考查了點的坐標，根據(jù)已知點的坐標準確確定出坐標原點的位置是解題的關(guān)鍵 6下列命題中，真命題有（ ） 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等； 兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等； 三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角； 如果 a2=么 a=b A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排第 10 頁（共 45 頁） 除法得出答案 【解答】 解： 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，正確； 兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等，不正確； 三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角，不正確； 如果 a2=么 a=b，不正確，例如（ 1） 2=12，但 1 1； 則真命題有 1 個； 故選 A 【點評】 此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 7如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 2， m）在第一象限，若點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B 在直線 y= x+1 上，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標特點可得 B（ 2， m），然后再把 B 點坐標代入 y= x+1 可得 m 的值 【解答】 解： 點 A（ 2， m）， 點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B（ 2， m）， B 在直線 y= x+1 上， m= 2+1= 1， m=1， 故選： B 【點評】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對稱點的坐標，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等 第 11 頁（共 45 頁） 8八年級 1 班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為 8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小華將 100 元恰好用完，共有幾種購買方案（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 利用二元一次方程的解法進而分別代入正整數(shù)求出即可 【解答】 解：設(shè)購買單價為 8 元的盆栽 x 盆，購買單價為 10 元的盆栽 y 盆，根據(jù)題意可得： 8x+10y=100， 當 x=10， y=2， 當 x=5， y=6， 故符合題意的有 2 種， 故選： A 【點評】 此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 9如圖，正方形 邊長為 2，動點 P 從 C 出發(fā)，在正 方形的邊上沿著 CBA 的方向運動（點 P 與 A 不重合）設(shè) P 的運動路程為 x，則下列圖象中 面積 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 面積可分為兩部分討論，由 C 運動到 B 時，面積不變；由 時，面積逐漸減小，因此對應(yīng)的函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù) 第 12 頁（共 45 頁） 【解答】 解：當 P 點由 C 運動到 B 點時，即 0 x 2 時， y= =2 當 P 點由 B 運動到 A 點時（點 P 與 A 不重合），即 2 x 4 時， y=4 x y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系 注：圖象不包含 x=4 這個點 故選： C 【點評】 本題考查了動點函數(shù)圖象問題，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍 10如圖，把長方形紙片 疊，使其對角頂點 C 與 A 重合若長方形的長 8，寬 4，則折痕 長度為（ ） A 5 B 3 C 2 D 3 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 過 F 點作 H，在 根據(jù)勾股定理可求出 長 【解答】 解：過 F 點作 H， 設(shè) CF=x，則 x， 在 ， 16+（ 8 x） 2= 解得： x=5， ， 第 13 頁（共 45 頁） ， E ， 2+22=20， ； 故選 C 【點評】 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11化簡： = 3 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 即可 【解答】 解： =3 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題型，比較簡單 12如圖， 別相交于點 E， F， 角平分線 交于點 P若 6，則 68 度 【考點】 平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】 由 據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得 80，又由 平分線與 交于點 P， 6，即可求得 第 14 頁（共 45 頁） 度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得 度數(shù) 【解答】 解： 80， 0， 6， 80 90 46=44， 平分線與 交于點 P， 2， 0 8 故答案為： 68 【點評】 此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，以及三角形內(nèi)角和定理此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13若 x， y 滿足 +（ 2x+3y 13） 2=0，則 2x y 的值為 1 【考點】 解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到 x 與 y 的值，代入原式計算即可得到結(jié)果 【解答】 解： +（ 2x+3y 13） 2=0， ， 解得： ， 則 2x y=4 3=1， 故答案為： 1 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)：偶次冪與算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 45 頁） 14平面直角坐標系內(nèi)的一條直線同時滿足下列兩個條件： 不經(jīng)過第四象限； 與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為 2，這條直線的解析式可以是 y=x+2 （寫出一個解析式即可） 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 設(shè)直線解析式為 y=kx+b，根據(jù)不經(jīng)過第四象限，與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為 2 得出解析式即可 【解答】 解：因為不經(jīng)過第四象限， k 0， b 0， 與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為 2， 可得解析式為 y=x+2， 故答案為： y=x+2 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求解析式，關(guān)鍵是根據(jù)不經(jīng)過第四象限，與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為 2 解答 15如圖，在平面直角坐標系 ，三角板的直角頂點 P 的坐標為（ 2， 2），一條直角邊與 x 軸的正半軸交于點 A，另一直角邊與 y 軸交于點 B，三角板繞點P 在坐標平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程中，當 等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點 B 的坐標 （ 0， 2），（ 0， 0），（ 0， 4 2 ） 【考點】 等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 由 P 坐標為（ 2， 2），可得 5，然后分別從 A， A，P 去分析求解即可求得答案 【解答】 解： P 坐標為（ 2， 2）， 5， 如圖 1，若 A，則 5， 第 16 頁（共 45 頁） 0， 即 x 軸， 0， y 軸， 點 B 的坐標為：（ 0， 2）； 如圖 2，若 A，則 5， 0， 0， 點 B 與點 O 重合， 點 B 的坐標為（ 0， 0）； 如圖 3，若 P，則 = 過點 P 作 y 軸于點 C，過點 B 作 點 D， 則 5， 0， D， 設(shè) OB=a， 則 C=2 a， 5， 在 ， B 即 2 a= a， 解得： a=4 2 綜上可得：點 B 的坐標為：（ 0， 2），（ 0， 0），（ 0， 4 2 ） 故答案為：（ 0， 2），（ 0， 0），（ 0， 4 2 ） 第 17 頁（共 45 頁） 【點評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 三、解答題（共 55 分） 16如圖，小正方形的邊長為 1， 三個頂點都在小正方形的頂點處，判斷 形狀，并求出 面積 【考點】 勾股定理的逆定理；三角形的面積 【分析】 利用勾股定理列式求出 根據(jù)勾股定理逆定理判斷 據(jù)三角形面積公式求出 面積 【解答】 解：由勾股定理得， = ， = ， =2 ， 直角三角形； 面積為 2 2=2 【點評】 本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵 第 18 頁（共 45 頁） 17（ 1）請寫出一個二元一次方程組，使該方程組無解； （ 2）利用一次函數(shù)圖象分析（ 1）中方程組無解的原因 【考點】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可 【解答】 解：（ 1）方程組 無解； （ 2）一次函數(shù)圖象為： 方程組無解的原因是兩條直線沒有交點 【點評】 此題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答 18建立一個平面直角坐標系在坐標系中描出與 x 軸的距離等于 3 與 y 軸的距離等于 4 的所有點，并寫出這些點之間的對稱關(guān)系 【考點】 作圖 【分析】 根據(jù)題意立平面直角坐標系進而得出各點位置求出答案 【解答】 解：如圖所示： 該點在第一象限時，其坐標為 A（ 4， 3）；該點在第二象限時，其坐標為 B（第 19 頁（共 45 頁） 4， 3）； 該點在第三象限時，其坐標為 C（ 4， 3）；該點在第四象限時，其坐標為 D（ 4， 3）； A 與 B 關(guān)于 y 軸對稱， A 與 C 關(guān)于原點對稱， A 與 D 關(guān)于 x 軸對稱， B 與 C 關(guān)于x 軸對稱， B 與 D 關(guān)于原點軸對稱， C 與 D 關(guān)于 y 軸對稱 【點評】 此題主要考查了軸對稱變換，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵 19為了迎接鄭州市第二屆 “市長杯 ”青少年校園足球超級聯(lián)賽， 某學校組織了一次體育知識競賽每班選 25 名同學參加比賽，成績分別為 A、 B、 C、 D 四個等級，其中相應(yīng)等級得分依次記為 100 分、 90 分、 80 分、 70 分學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示 （ 1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）寫出下表中 a、 b、 c 的值： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差 一班 a b 90 班 0 c 20 頁（共 45 頁） （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)果，請你對這次競賽成績的結(jié)果進行分析 【考點】 方差；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為 25 人，求出等級 C 的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 2）求出一班的平均分與中位數(shù)得到 a 與 b 的值，求出二班得眾數(shù)得到 c 的值即可； （ 3）分三種情況討論，分別根據(jù)一班和二班的平均數(shù)和中位數(shù)、一班和二班的平均數(shù)和眾數(shù)以及 B 級以上（包括 B 級）的人數(shù)進行分析，即可得出合理的答案 【解答】 解：（ 1）一班中 C 級的有 25 6 12 5=2 人，補圖如下： （ 2）根據(jù)題意得： a=（ 6 100+12 90+2 80+70 5） 25= 中位數(shù)為 90 分， 二班的眾數(shù)為 100 分， 則 a=b=90， c=100； （ 3） 從平均數(shù)和中位數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班成績好于二班 從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班成績好于一班 從 B 級以上（包括 B 級）的人數(shù)的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一班成績好于二班 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 第 21 頁（共 45 頁） 20如圖已知直線 C= 00，點 E、點 F 在線段 ，滿足 ， 分 （ 1）用含有 的代數(shù)式表示 度數(shù)； （ 2）若沿水平方向向右平行移動 值是否發(fā)生變化？若變化找出變化規(guī)律；若不變，求其比值 【考點】 平移的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 度數(shù)與 由 出 分 據(jù) 分 知 可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出 而得出答案 【解答】 （ 1） C+ 80 C=100， 0 （ = 0 又 分 0 ； （ 2） 值不發(fā)生改變 又 即 2 ： 2 第 22 頁（共 45 頁） 【點評】 本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，有一定的綜合性，難度適中 21（ 10 分）（ 2014綏化）在一條筆直的公路旁依次有 A、 B、 C 三個村莊，甲、乙兩人同時分別從 A、 B 兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向 終到達 C 村設(shè)甲、乙兩人到 C 村的距離 行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題： （ 1） A、 C 兩村間的距離為 120 a= 2 ； （ 2）求出圖中點 P 的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義； （ 3）乙在行駛過程中，何時距甲 10 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖可知與 y 軸交點的坐標表示 A、 C 兩村間的距離為 120由 時距離 C 村 90駛 120 90=30度為 60km/h，求得 a=2； （ 2）求得 個函數(shù)解析式，建立方程求得點 P 坐標，表示在什么時間相遇以及距離 C 村的距離； （ 3）由（ 2）中的函數(shù)解析式根據(jù)距甲 10立方程；探討得出答案即可 【解答】 解：（ 1） A、 C 兩村間的距離 120 a=120 （ 120 90） 2； （ 2）設(shè) y1=20， 代入（ 2， 0）解得 60x+120， y2=0， 第 23 頁（共 45 頁） 代入（ 3， 0）解得 30x+90， 由 60x+120= 30x+90 解得 x=1，則 y1=0， 所以 P（ 1， 60），表示經(jīng)過 1 小時甲與乙相遇且距 C 村 60 （ 3）當 0， 即 60x+120（ 30x+90） =10 解得 x= ， 當 0， 即 30x+90（ 60x+120） =10 解得 x= ， 當甲走到 C 地，而乙距離 C 地 10， 30x+90=10 解得 x= ； 綜上所知當 x= h，或 x= h，或 x= h 乙距甲 10 【點評】 此題考查一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運用，解答時認真分析圖象求出解析式是關(guān)鍵，注意分類思想的滲透 22（ 12 分）（ 2016 秋 鄭州期末）正方形 邊長為 2，其中 別在 x 軸和 y 軸上，如圖 1 所示，直線 l 經(jīng)過 A、 C 兩點 （ 1）若點 P 是直線 l 上的一點，當 面積是 3 時，請求出點 P 的坐標； （ 2）如圖 2，坐標系 有一點 D（ 1， 2），點 E 是直線 l 上的一個動點，請求出 |E|的最小值和此時點 E 的坐標 （ 3）若點 D 關(guān)于 x 軸對稱，對稱到 x 軸下方，直接寫出 |最大值，并寫出此時點 E 的坐標 第 24 頁（共 45 頁） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1 中，求出直線 l 的解析式為 y=x+2設(shè)點 P 的坐標為（ m，m+2），由題意得 2 |m+2|=3，解方程即可 （ 2）如圖 2中，連接 ，則點 時 |E|=|E|=D 即為最大值求出直線 解析式，利用方程組求出等 E 坐標即可 （ 3）如圖 3 中， O 與 B 關(guān)于直線 l 對稱，所以 E， |由兩邊之差小于第三邊知，當點 O， D， E 三點共線時， |值最大，最大值為 出直線 解析式，利用方程組求出交點 E 坐標即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中， 由題意知點 A、點 C 的坐標分別為（ 2， 0）和（ 0， 2） 設(shè)直線 l 的函數(shù)表達式 y=kx+b（ k 0），經(jīng)過點 A（ 2， 0）和點 C（ 0， 2）， 得 解得 ， 直線 l 的解析式為 y=x+2 設(shè)點 P 的坐標為（ m， m+2）， 由題意得 2 |m+2|=3， m=1 或 m= 5 P（ 1， 3）， P（ 5， 3） 第 25 頁（共 45 頁） （ 2）如圖 2中，連接 ，則點 時 |E|=|E|=D 即為最大值 設(shè) 在直線為 y=0），經(jīng)過點 D（ 1， 2）， 2= 2， 直線 y= 2x， 由 解得 ， 點 E 的坐標為（ ， ）， 又 點 D 的坐標為（ 1， 2）， 由勾股定理可得 即 |E|的最小值為 （ 3）如圖 3 中， O 與 B 關(guān)于直線 l 對稱， E， | 由兩邊之差小于第三邊知，當點 O， D， E 三點共線時， |值最大，最第 26 頁（共 45 頁） 大值為 D（ 1， 2）， 直線 解析式為 y=2x， = ， 由 ，解得 ， 點 E（ 2， 4）， |DE|的最大值為 此時點 E 的坐標為（ 2， 4） 【點評】 本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用對稱，根據(jù)兩點之間線段最短，解決最小值問題，根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊，確定最大值問題，屬于中考常考題型 八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 2 分，共 20 分） 1已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長不可能是（ ） A 6 B 7 C 10 2已知等腰三角形的一邊長 5一邊長 8它的周長是（ ） A 18 21 18 21無法確定 3下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4下列計算正確的是（ ） A x4+（ 3=（ 3= x） 5=若多項式 x2+2 因式分解的結(jié)果是（ x 2）（ x 6），則 m 的值是（ ） A 8 B 4 C 8 D 4 第 27 頁（共 45 頁） 6下列四個分式中，是最簡分式的是（ ） A B C D 7甲乙兩地相距 420 千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的 ，進而從甲地到乙地的時間縮短了 2 小時設(shè)原來的平均速度為 x 千米 /時，可列方程為（ ） A + =2 B =2 C + = D = 8如圖 ， C， 垂直平分線交 P 點，若 周長等于（ ） A 4 6 8 10如圖，在 ，已知 E，還需添加兩個條件才能使 能添加的一組條件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 10如圖，若 A=27， B=45， C=38，則 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 第 28 頁（共 45 頁） 二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 2 分，共 16 分） 11分解因式： a= 12 3 2= ； （用科學記數(shù)法表示） 13點 M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標是 14如圖， 等邊三角形 中線， D，則 15如圖， ， C=90， 0， 分 ，則 16 x2+ 是完全平方式，則 k= 17如圖在等腰 ， C=90， C， 分 D， E，若 0，則 周長等于 18如圖，已知 0，點 在射線 ，點 在射線 ， 均為等邊三角形，若 ，則 邊長為 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 64 分） 第 29 頁（共 45 頁） 19化簡：（ x+y）（ x y）（ 2x y）（ x+3y） 20先化簡，（ ） ，再選一個合適的數(shù)作為 a 的值計算 21如圖， E， 1= 2， D求證： E 22如圖， ， A 點坐標為（ 2， 4）， B 點坐標為（ 3， 2）， C 點坐標為（ 3， 1） （ 1）在圖中畫出 于 y 軸對稱的 ABC（不寫畫法），并寫出點 A， B，C的坐標 （ 2）求 面積 23小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打 6 個字，小明打 120個字所用的時間和小張打 180 個字所用的時間相等求小明和小張每分鐘各打多少個字？ 24已知：如圖， E、 F 在 ， B， D= B求證： F 25已知：如圖，在 ， C=90， 角平分線； 分 點 D； B 第 30 頁（共 45 頁） （ 1）求 B 的度數(shù) （ 2）如果 長度 （ 3）猜想： 位置關(guān)系，并證明你的猜想 26乘法公式的探究與應(yīng)用： （ 1）如圖甲，邊長為 a 的大正方形中有一個邊長為 b 的小正方形，請你寫出陰影部分面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式） （ 2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是 ，寬是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式） （ 3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個） 公式 1： 公式 2： （ 4）運用你所得到的公式計算： 第 31 頁（共 45 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 2 分，共 20 分） 1已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長不可能是（ ） A 6 B 7 C 10 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 設(shè)第三邊的長為 x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)第三邊的長為 x， 三角形兩邊的長分別是 4 和 10， 10 4 x 10+4， 即 6 x 14 故選 A 2已知等腰三角形的一邊長 5一邊長 8它的周長是（ ） A 18 21 18 21無法確定 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 5 8沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形 【解答】 解：（ 1）當腰是 5，三角形的三邊是： 558構(gòu)成三角形， 則等腰三角形的周長 =5+5+8=18 （ 2）當腰是 8，三角形的三邊是： 588構(gòu)成三角形， 則等腰三角形的周長 =5+8+8=21 因此這個等腰三角形的周長為 18 或 21 故選： C 3下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） 第 32 頁（共 45 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形 【解答】 解：中間兩個圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個數(shù)是 2，故選 B 4下列計算正確的是（ ） A x4+（ 3=（ 3= x） 5=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可 【解答】 解： A、 x4+2選項錯誤； B、（ 3=選項錯誤； C、（ 3= 選項錯誤； D、 x） 5=選項正確 故選 D 5若多項式 x2+2 因式分解的結(jié)果是（ x 2）（ x 6），則 m 的值是（ ） A 8 B 4 C 8 D 4 【考點】 因式分解 【分析】 根據(jù)題意可列出等式求出 m 的值 【解答】 解：由題意可知： x2+2=（ x 2）（ x 6）， x2+2=8x+12 m= 8 故選（ C） 6下列四個分式中，是最簡分式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡分式 第 33 頁（共 45 頁） 【分析】 分子分母沒有公因式即可最簡分式 【解答】 解：（ B）原式 = =x+1，故 B 不是最簡分式， （ C）原式 = ，故 C 不是最簡分式， （ D）原式 = =a+b，故 D 不是最簡分式， 故選（ A） 7甲乙兩地相距 420 千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的 ，進而從甲地到乙地的時間縮短了 2 小時設(shè)原來的平均速度為 x 千米 /時，可列方程為（ ） A + =2 B =2 C + = D = 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原來的平均速度為 x 千米 /時，高速公路開通后平均速度為 米 /時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了 2 小時，列方程即可 【解答】 解：設(shè)原來的平均速度為 x 千米 /時， 由題意得， =2 故選： B 8如圖 ， C， 垂直平分線交 P 點，若 周長等于（ ）