湖南省株洲市茶陵縣2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2015年湖南省株洲市茶陵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 2下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A B C 0 D 3 3若分式 的值為零，則 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 4下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 5， 6， 10 B 5， 6， 11 C 3， 4， 8 D 4a， 4a， 8a（ a 0） 5下列命題中，正確的是（ ） A有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B有一邊和兩角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D以上答案都不對 6 下列不等式變形正確的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 7下列各式計算正確的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 8在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示 的點落在（ ） A段 B段 C段 D段 9兩組鄰邊分別相 等的四邊形叫做 “箏形 ”，如圖，四邊形 一個箏形，其中 D， B，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論： O= 第 2 頁（共 18 頁） 其中正確的結(jié)論有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 10甲瓶鹽水含鹽量為 ，乙瓶鹽水含鹽量為 ，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（ ） A B C D隨所取鹽水重量而定 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11 27 的立方根是 12比較大?。?2 （用 “ ”或 “ ”號填空） 13計算： | 3|+ +（ 1） 0= 14化簡： = 15如圖， D， 交于點 O，要使 添加的條件為 （添加一個條件即可） 16如圖，三角板的直角頂點在直線 l 上，若 1=40，則 2 的度數(shù)是 17觀察： ， ， ， ， ，則 （ n=1， 2，第 3 頁（共 18 頁） 3， ） 18數(shù)學(xué)的美無處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是 15： 12： 10，把它們繃得 一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲 究 15、 12、 10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)： 我們稱 15、 12、 10 這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)： x， 5， 3（ x 5），則 x 的值是 三、解答題（共 6 小題，滿分 46 分） 19計算下列各題 （ 1） + +| | （ 2） 2 20先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 21解不等式組 并在所給的數(shù)軸上表示出其解集 22 在 ， B， 0， F 為 長線上一點，點 E 在 ，且F （ 1）求證： （ 2）若 0，求 度數(shù) 23某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為 360m 的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時 20 天，已知甲工程隊每天整治 24m，乙工程隊每天整治 16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道 第 4 頁（共 18 頁） 24閱讀下列文字，解答下列問題： 某一糧店在兩個不同時段的糧價不同，假 設(shè) x， y 分別表示兩個時段糧食的單價（單位：元 /千克） （ 1）孔明分別在兩個時段各購買糧食 100 千克，若用 示孔明兩次購糧的平均單價，試用含 x， y 的代數(shù)式表示 （ 2）張飛分別在兩個時段各花 100 元購買糧食，若用 示張飛兩次購糧的平均單價，試用含 x， y 的代數(shù)式表示 （ 3）一般地， “要比較 a 與 b 的大小，可先求出 a 與 b 的差，再看這個差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零 ”由此可見，要判斷兩個代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了現(xiàn)規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算請你判斷孔明、張飛兩人的 購糧方式哪一個更合算些？并說明理由 第 5 頁（共 18 頁） 2015年湖南省株洲市茶陵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是 看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： ， +y， 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式 分母中含有字母，因此是分式 故選： B 2下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A B C 0 D 3 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： A、是無理數(shù)，選項正確； B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤； C、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤； D、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤 故選 A 第 6 頁（共 18 頁） 3若分式 的值為零，則 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依題意得： x 1=0 且 x+1 0， 解得 x=1 故選： B 4下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 5， 6， 10 B 5， 6， 11 C 3， 4， 8 D 4a， 4a， 8a（ a 0） 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、 10 5 6 10+5， 三條線段能構(gòu)成三角形，故本 選項正確； B、 11 5=6， 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤； C、 3+4=7 8， 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤； D、 4a+4a=8a， 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤 故選 A 5下列命題中，正確的是（ ） A有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B有一邊和兩角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D以上答案都不對 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析解答 【解答】 解： A、錯誤，沒有 全等三角形的判 定方法； B、正確即為 判定方法； C、錯誤，三角相等的兩個三角形相似，但不一定全等； D、錯誤 第 7 頁（共 18 頁） 故選 B 6下列不等式變形正確的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 A：因為 c 的正負(fù)不確定，所以由 a b 得 正確，據(jù)此判斷即可 B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可 C：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等 號的方向改變，據(jù)此判斷即可 D：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： a b， c 0 時， c=0 時， ac= c 0 時， 選項 A 不正確； a b， 2a 2b， 選項 B 不正確； a b， a b， 選項 C 正確； a b， a 2 b 2， 選項 D 不正確 故選： C 7下列各式計算正確的是（ ） 第 8 頁（共 18 頁） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 【考點】 二次根式的乘除法；二次根式的加減法 【分析】 分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運算法則，化簡分析得出即可 【解答】 解： A. ，無法計算，故此選項錯誤， 3 = ，故此選項錯誤， 3 =6 3=18，故此選項錯誤， D. = ，此選項正確， 故選 D 8在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示 的點落在（ ） A段 B段 C段 D段 【考點】 估算無理數(shù)的大?。粚崝?shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)的平方，即可解答 【解答】 解： 32=9， 8 ， 的點落在段 ， 故選： C 9兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 “箏形 ”，如圖，四邊形 一個箏形，其中 D， B，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論： O= 其中正確的結(jié)論有（ ） 第 9 頁（共 18 頁） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證明 等，再證明 等即可判斷 【解答】 解：在 ， ， 故 正確； 在 ， ， 0， C， 故 正確； 故選 D 10甲瓶鹽水含鹽量為 ，乙瓶鹽水含鹽量為 ，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（ ） A B C D隨所取鹽水重量而定 【考點】 分式的混合運算 【分析】 設(shè)從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水 x，列式計算即可 第 10 頁（共 18 頁） 【解答】 解：設(shè)從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水 x， 則混合制成新鹽水的含鹽量為： = 故選 A 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11 27 的立方根是 3 【考點】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義求解即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案為： 3 12比較大?。?2 （用 “ ”或 “ ”號填空） 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 先估算出 的值，再根據(jù)兩正數(shù)比較大小的法則進行比較即可 【解答】 解： 2 2 故答案為： 13計算： | 3|+ +（ 1） 0= 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【分析】 原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用立方根定義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 2+1 =2 故答案為： 2 第 11 頁（共 18 頁） 14化簡： = 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先把括號里的式子通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，最后進行約分 【解答】 解：原式 = = 15如圖， D， 交于點 O，要使 添加的條件為 A= D （添加一個條件即可） 【考點】 全等三角形的判 定 【分析】 探究性題型，根據(jù)題目現(xiàn)有的條件，探究第三個條件，判斷兩個三角形全等；現(xiàn)有條件是 D，對頂角相等，可以圍繞 判斷方法，尋找添加條件 A= D 或 B= C 或 相平分等 【解答】 解： A= D， D 故填： A= D 16如圖，三角板的直角頂點在直線 l 上，若 1=40，則 2 的度數(shù)是 50 【考點】 余角和補角 【分析】 由三角板的直角頂點在直線 l 上，根據(jù)平角的定義可知 1 與 2 互余，又 1=40，即可求得 2 的度數(shù) 【解答】 解：如圖，三角板的直角頂點在直線 l 上， 則 1+ 2=180 90=90， 第 12 頁（共 18 頁） 1=40， 2=50 故答案為 50 17觀察： ， ， ， ， ，則 （ n=1，2， 3， ） 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 通過觀察，發(fā)現(xiàn)分子的規(guī)律變化為： 3=2+1； 4=2+2； 5=3+2； 6=4+2，故可開式子尋找規(guī)律求解問題 【解答】 解： = ； = ； = ； = ； ； 18數(shù)學(xué)的美無處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之 比是 15： 12： 10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲 究 15、 12、 10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)： 我們稱 15、 12、 10 這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)： x， 5， 3（ x 5），則 x 的值是 15 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將 x 所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里，然后列出方程求解 【解答】 解：根據(jù)題意，得： 解 得： x=15 第 13 頁（共 18 頁） 經(jīng)檢驗： x=15 為原方程的解 故答案為： 15 三、解答題（共 6 小題，滿分 46 分） 19計算下列各題 （ 1） + +| | （ 2） 2 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 （ 1）、（ 2）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +5+ = ； （ 2）原式 =2 = 20先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 根據(jù)運算順序，先算括號里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算可得 【解答】 解：原式 = x（ x 1） = x， 當(dāng) x=2 時，原式 = 2 21解不等式組 并在所給的數(shù)軸上表示出其解集 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 第 14 頁（共 18 頁） 【分析】 本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心 【解答】 解：解不等式 3x 1 2（ x+1），得 x 3 解不等式 1，得 x 1 不等式組的解集為 1 x 3 在數(shù)軸上表示解集如圖： 22在 ， B， 0， F 為 長線上一點，點 E 在 ，且F （ 1）求證： （ 2）若 0，求 度數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 B， 0， F，即可利用 得 （ 2）由 B， 0，即可求得 度數(shù)，即 可得 度數(shù)，又由 可求得 度數(shù)，則由 可求得答案 【解答】 （ 1）證明： 0， 0， 在 ， ， 第 15 頁（共 18 頁） （ 2）解： C， 0， 5， 又 5 30=15， 由（ 1）知： 5， 5+15=60 23某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為 360m 的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時 20 天，已知甲工程隊每天整治 24m，乙工程隊每天整治 16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲隊整治了 x 天，則乙隊整治了（ 20 x）天，由兩隊一共整治了 360 【解答】 解：設(shè)甲隊整治了 x 天，則乙隊整治了（ 20 x）天，由題意，得 24x+16（ 20 x） =360， 解得： x=5， 乙隊整治了 20 5=15 天， 甲隊整治的河道長為： 24 5=120m； 乙隊整治的河道長為： 16 15=240m 答：甲、乙兩個工程隊分別整治了 120m， 240m 24閱讀下