內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2016中考數(shù)學(xué)第三次模擬試題含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項 A、 B、 C、 有一個選項是正確的，請把正確的選項填在答題卡相應(yīng)位置） 1 4的算術(shù)平方根的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2 2大慶油田某一年的石油總產(chǎn)量為 4500萬噸，若用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）噸 A 10 6 B 106 C 107 D 108 3下列運算正確的 是（ ） A（ 2= x4+x4= x2x3= （ = 如圖，在 ， 0 ， B=60 ， ， ABC 是由 C 點順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點 A 與點 B 與點 接 ，且 A， B ， A 在同一條直線上，則 的長為（ ） A 6 B 4 C 3 D 3 5不等式組 的整數(shù)解的和是（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 6一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 2 B 4 C 8 D 16 7已知一組數(shù)據(jù)： 1， 2， 6， 3， 3，下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 3 B中位數(shù)是 6 C平均數(shù)是 4 D方差是 5 8如圖，四邊形 是正 方形，點 接 G 相交于點 O設(shè) AB=a，CG=b（ a b）下列結(jié)論： = ； （ a b） 2S 中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 9如圖，菱形 D、 別為 2、 2 ，以 D、 陰影部分的面積是（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 10如圖，矩形 ， ，動點 點出發(fā)，按 ABC 的方向在 PA=x，點 y，則 ） 第 3 頁（共 29 頁） A B C D 二、填空題（ 本題共 6小題，每小題 4分，共 24分） 11分解因式： 2218 12函數(shù) y= 有意義，則實數(shù) 13在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有 3 個白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 個 14如圖，在 以下步驟作圖： 分別以 B， 大于 長為半徑作弧，兩弧相交于 M， 作直線 ，連接 C， B=25 ，則 15拋物線 y=2x+3的頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng) x= 時， y隨 16如圖， C=a，以斜邊 的點 C， 切于點 E， F，與 別交于點 G， H，且 延長線和 延長線交于點 D，則 長為 三、解答題（共 86分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程、演算步驟） 第 4 頁（共 29 頁） 17（ 1）計算： 14（ 2016 ） 0+ 3 （ 2）先化簡，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 18楊梅是漳州的特色時令水果，楊梅一上市，水果店的老板用 1200元購進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用 2500元購進(jìn)第二批 楊梅，所購件數(shù)是第一批的 2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了 5元 （ 1）第一批楊梅每件進(jìn)價多少元？ （ 2）老板以每件 150元的價格銷售第二批楊梅，售出 80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤不少于 320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折？（利潤 =售價進(jìn)價） 19自從中央公布 “ 八項規(guī)定 ” 以來，光明中學(xué)積極開展 “ 厲行節(jié)約，反對浪費 ” 活動，為此，學(xué)校學(xué)生會對九年八班某日午飯浪費飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種： A飯和菜全部吃光； B有剩飯但菜吃光； C飯吃光但菜有剩； D飯和菜都有剩學(xué)生會 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題： （ 1）九年八班共有多少名學(xué)生？ （ 2）計算圖 2中 補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）光明中學(xué)有學(xué)生 2000 名，請估計這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按每人平均剩 10克米飯計算，這頓午飯將浪費多少千克米飯？ 20學(xué)校為了了解初三年級學(xué)生體育跳繩的訓(xùn)練情況，從初三年級各班隨機抽取了 50名學(xué)生進(jìn)行了60秒跳繩的測試，并將這 50 名學(xué)生的測試成績（即 60秒跳繩的個數(shù)）從低到高分 成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題 （ 1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學(xué)校初三年級學(xué)生關(guān)于 60 秒跳繩成績的一個什么結(jié)論？ （ 2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這 50 名學(xué)生的 60秒跳繩的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）； 第 5 頁（共 29 頁） （ 3）若從成績落在第一和第六組的學(xué)生中隨機抽取 2名學(xué)生，用列舉法求抽取的 2名學(xué)生恰好在同一組的概率 21如圖，在 分 ， 分 ， 于點 P，連接 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 ， ， 0 ，求 22如圖，點 A（ m， 6）， B（ n， 1）在反比例函數(shù)圖象上， ， ， （ 1）求 m， （ 2）連接 線段 ，使 ？若存在，求出點 不存在，請說明理由 23如圖，四邊形 半徑的圓交 點 D，延長 ，連接 答下列問題： （ 1）求證： 第 6 頁（共 29 頁） （ 2）若 ， ，求平行四邊形 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ， 0 ， ，拋物線 y=（ 2， ），與 （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點 說明理由； （ 3）延長 ，連接 說明 第 7 頁（共 29 頁） 2016年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 4 分，共 40 分 ，在每小題給出的四個選項 A、 B、 C、 有一個選項是正確的，請把正確的選項填在答題卡相應(yīng)位置） 1 4的算術(shù)平方根的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2 【考點】算術(shù)平方根；相反數(shù) 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和相反數(shù)的定義解答即可 【解答】解： 22=4， 4的算術(shù)平方根是 2， 4的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 2 【點評】本題考查了算術(shù)平方根和相反數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2大慶油田某一年的石油總產(chǎn)量為 4500萬噸，若用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）噸 A 10 6 B 106 C 107 D 108 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 4500萬有 8位，所以可以確定 n=8 1=7 【解答】解： 4500萬 =45 000 000=107 故選： C 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a與 3下列運算正確的是（ ） A（ 2= x4+x4= x3= （ = 考點】整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】計算題 第 8 頁（共 29 頁） 【分析】 A、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式合并得到結(jié)果即可找出判斷； C、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可找出判斷； D、原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果 【解答】解： A、原式 = B、原式 =2 C、原式 = D、原式 = 故選： D 【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 4如圖，在 ， 0 ， B=60 ， ， ABC 是由 C 點順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點 A 與點 B 與點 接 ，且 A， B ， A 在同一條直線上，則 的長為（ ） A 6 B 4 C 3 D 3 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意先求出 0 ，再根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AB= ， BC= ， AC= A= 0 ， ABC= B=60 ，得出 為等腰三角形，從而得出 A=30 ，再利用三角形外角性質(zhì)計算出 B0 ，可得 BA=BC=2 ，然后根據(jù) +AB 進(jìn)行計算即可得出答案 【解答】解： 0 ， B=60 ， 0 ， 第 9 頁（共 29 頁） ， 順時針旋轉(zhuǎn)得到 ABC ， AB= ， BC= ， AC= A= 0 ， ABC= B=60 ， 為等腰三角形， A=30 ， A、 B 、 A 在同一條直線上， ABC= B B B0 30=30 ， BA=BC=2 ， +AB=4 +2=6 故選 A 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是本題的關(guān)鍵也同時考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 5不等式組 的整數(shù)解的和是（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】探究型 【分析】先解出不等式組的解集，從而可以得到不等式組的整數(shù)解，從而可以得到不等式組的整數(shù)解的和 【解答】解： 解得， 2 x ， 的整數(shù)解是 x= 1， x=0， x=1， （ 1） +0+1=0， 第 10 頁（共 29 頁） 故 的整數(shù)解得和是 0， 故選 C 【點評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法 6一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何 體的側(cè)面積為（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體 【專題】幾何圖形問題 【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】解：此幾何體為圓錐； 半徑為 1，圓錐母線長為 4， 側(cè)面積 =2 2=2 1 4 2=4 ； 故選： B 【點評】本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓 錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形 7已知一組數(shù)據(jù)： 1， 2， 6， 3， 3，下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 3 B中位數(shù)是 6 C平均數(shù)是 4 D方差是 5 【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差 【專題】常規(guī)題型 第 11 頁（共 29 頁） 【分析】利用眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義分別求解后即可確定正確的選項 【解答】解： A、數(shù)據(jù) 3出現(xiàn) 2次，最多，故眾數(shù)為 3，故 B、排序后位于中間位置的數(shù)為 3，故中位數(shù)為 3，故 C、 平均數(shù)為 3，故 D、方差為 故選： A 【點評】本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單 8如圖，四邊形 是正方形，點 接 G 相交于點 O設(shè) AB=a，CG=b（ a b）下列結(jié)論： = ； （ a b） 2 S S 中結(jié)論正確的 個數(shù)是（ ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；正方形的性質(zhì) 【分析】由四邊形 據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得 C， E， 0 ，則可根據(jù) 得 后延長 點 H，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，求得 0 ，則可得 錯誤，證明 可求得 正確；即可得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形 C， E， 0 ， 在 ， 故 正確； 延長 ，如圖所示： 第 12 頁（共 29 頁） 又 0 ， 0 ， 0 ， 故 正確； 四邊形 ， 是錯誤的 故 錯誤； =（ ） 2=（ ） 2= ， （ a b） 2 S S 故 正確； 正確的有 3個，故選： B 【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，掌握三角形全等、相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9如圖，菱形 D、 別為 2、 2 ，以 D、 陰影部分的面積是（ ） 第 13 頁（共 29 頁） A 2 B 4 C 4 D 2 【考點】扇形面積的計算；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì) 【分析】連接 0 ， 0 ，在 E，得出扇形半徑，由菱形面積減去扇形面積即可得出陰影部分的面積 【解答】解：連接 四邊形 ， ， ， ， 0 ， 0 ， ， 0 ， 以 0 ， 在 ， 0 ， ， S 菱形 S 扇形 = 2 2 =2 故選 D 【點評】本題考查了扇形的面積 計算、菱形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各角度及扇形的半徑 第 14 頁（共 29 頁） 10如圖，矩形 ， ，動點 點出發(fā)，按 ABC 的方向在 PA=x，點 y，則 ） A B C D 【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【專題】壓軸題；動點型 【分析】 點 P 在 時，點 D 到 距離為 點 P 在 時，根據(jù)同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y與 而得解 【解答】解： 點 0 x 3，點 P 的距離為 定值 4； 點 C 上時， 3 x 5， 0 ， 0 ， 又 B= 0 ， = ， 即 = ， y= ， 縱觀各選項，只有 故選： B 【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判 定與性質(zhì)，難點在于根據(jù)點 P 第 15 頁（共 29 頁） 的位置分兩種情況討論 二、填空題（本題共 6小題，每小題 4分，共 24分） 11分解因式： 2218 2x 3） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】首先運用提取公因式法分解，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： 2218 26x+9） = 2x 3） 2， 故答案為： 2x 3） 2 【點評】此題考查了因式分解提公因式法、公式法；熟練掌握提取公因式法和完全平方公式是解本題 的關(guān)鍵 12函數(shù) y= 有意義，則實數(shù) x 2 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于 出 【解答】解：依題意有 x 2 0， 解得 x 2 故答案為： x 2 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵 13在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球， 如果其中有 3 個白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 12 個 【考點】概率公式 【分析】設(shè)袋中共有球 據(jù)概率公式列出等式解答 【解答】解：設(shè)袋中共有球 第 16 頁（共 29 頁） 有 3個白球，且摸出白球的概率是 ， = ， 解得 x=12（個） 故答案為： 12 【點評】本題考查了概率公式， 如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 14如圖，在 以下步驟作圖： 分別以 B， 大于 長為半徑作弧，兩弧相交于 M， 作直線 ，連接 C， B=25 ，則 105 【考點】作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定 線段 垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可 【解答】解：由題中作圖方法知道 線段 D， B=25 ， B=25 ， 0 ， C， A= 0 ， 0 ， 0 +25=105 ， 故答案為： 105 【點評】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是了 第 17 頁（共 29 頁） 解垂直平分線的做法 15拋物線 y=2x+3的頂點坐標(biāo)是 （ 1， 2） ，當(dāng) x= 1 時， y隨 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】由于二次函數(shù)的二次項系數(shù) a=1 0，由此可以確定拋物線開口方向，利用 y=bx+ ， ），對稱軸是 x= 可以確定對稱軸，然后即可確定在對稱軸的左 側(cè) y隨 此得到 【解答】解： y=2x+3， 二次函數(shù)的二次項系數(shù) a=1 0， 拋物線開口向上， y=bx+ ， ），對稱軸是 x= ， 此函數(shù)對稱軸是 x=1，頂點坐標(biāo)是（ 1， 2）， 當(dāng) x 1時， y隨 故答案為：（ 1， 2）， 1 【點評】本題考查了二次函數(shù) 的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的頂點坐標(biāo)是（ ， ），對稱軸是直線 x= 當(dāng) a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a 0）的開口向上， x 時， y 隨 x 時， y 隨 x 的增大而增大； x= 時， y 取得最小值 ，即頂點是拋物線的最低點 當(dāng) a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a 0）的開口向下， x 時， y 隨 x 的增大而增大； x 時， y 隨 x 的增大而減??； x= 時， y 取得最大值 ，即頂點 是拋物線的最高點 16如圖， C=a，以斜邊 的點 C， 切于點 E， F，與 ， H，且 延長線和 ，則 長為 a 第 18 頁（共 29 頁） 【考點】切線的性質(zhì)；切割線定理；相似三角形的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】連接 切線的性質(zhì)結(jié)合結(jié)合直角三角形可得到正方形 且可求出 BF=a 由切割線定理可得 H 用方程即可求出 后又因 H，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 D，最終由 C+可求出答案 【解答】解：如圖，連接 由切線的性質(zhì)可得 F= C=90 ， 由 F= a=F， C OE=a， 由切割線定理可得 H H（ BH+a）， H= a（舍去）， H， = ， D， C+BD=a+ a= a 故答案為： a 【點評】考查了切線的性質(zhì)，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可解決 問題 三、解答題（共 86分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程、演算步驟） 17（ 2016 巴彥淖爾校級三模）（ 1）計算： 14（ 2016 ） 0+ 3 第 19 頁（共 29 頁） （ 2）先化簡，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 【考點】分式的化簡求值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】（ 1）根據(jù)零指數(shù)冪、根式和三角函數(shù)計算即可； （ 2）可先把分式化簡，再把 【解答】解：（ 1） 14（ 2016 ） 0+ 3 = 1 1 3 3 = 5 3 ； （ 2）原式 = = = ， 把 a=1代入 【點評】此題考查分式的混合運算及特殊角的函數(shù)值，關(guān)鍵是先把分式化簡 18（ 2014 漳州）楊梅是漳州的特色時令水果，楊梅一上市，水果店的老板用 1200元購進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用 2500 元購進(jìn)第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的 2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了 5元 （ 1）第一批楊梅每件進(jìn)價多少元？ （ 2）老板以每件 150元的價格銷售第二批楊梅，售出 80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤不少于 320元，剩 余的楊梅每件售價至少打幾折？（利潤 =售價進(jìn)價） 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】銷售問題 【分析】（ 1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價是 x 元，則第二批每件進(jìn)價是（ x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購件數(shù)是第一批的 2倍； （ 2）設(shè)剩余的楊梅每件售價 y 元，由利潤 =售價進(jìn)價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于 320 元，可列不等式求解 【解答】解：（ 1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價 2= ， 第 20 頁（共 29 頁） 解得 x=120 經(jīng)檢驗， x=120是原方程的根 答：第一批楊梅每件進(jìn)價為 120元； （ 2）設(shè)剩余的楊梅每件售價打 則： 150 80%+ 150 （ 1 80%） 2500 320， 解得 y 7 答：剩余的楊梅每件售價至少打 7折 【點評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解 19（ 2014 赤峰）自從中央公布 “ 八項規(guī)定 ” 以來，光明中學(xué)積極開展 “ 厲行節(jié)約，反對浪費 ”活動，為此，學(xué)校學(xué)生會對九年八班某日午飯浪費飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種： A飯和菜全部吃光； B有剩飯但菜吃光； C飯吃光但菜有剩； D飯和菜都有剩學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題： （ 1）九年八班共有多少名學(xué)生？ （ 2）計算圖 2中 補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）光明中學(xué)有學(xué)生 2000 名，請估計這 頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按每人平均剩 10克米飯計算，這頓午飯將浪費多少千克米飯？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【專題】圖表型 【分析】（ 1）用 第 21 頁（共 29 頁） （ 2） B 的人數(shù) =總?cè)藬?shù) A 的人數(shù) C 的人數(shù) D 的人數(shù)， B 所在扇形的圓心角的度數(shù)為： 360=72 ，再根據(jù) 0，補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）先求出這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為： 2000 =600（人），再用人數(shù)乘每人平均剩 10克米飯，把結(jié)果化為千克 【解答】解：（ 1）九年八班共有學(xué)生數(shù)為： 30 60%=50（人）； （ 2） 50 30 5 5=10（人）， B 所在扇形的圓心角的度數(shù)為： 360=72 ， 補全條形統(tǒng)計圖如圖 1： （ 3）這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為： 2000 =600（人）， 600 10=6000（克） =6（千克） 【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及樣本估計總數(shù)，解題的關(guān)鍵是能把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合起來解決問題 20（ 12 分）（ 2014 呼和浩特）學(xué)校為了了解初三年級學(xué)生體育跳繩的訓(xùn)練情況，從初三年級各班隨機抽取了 50 名學(xué)生進(jìn)行了 60 秒跳繩的測試，并將這 50 名學(xué)生的測試成績（即 60 秒跳繩的個數(shù)）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題 （ 1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位 數(shù)你能推斷出學(xué)校初三年級學(xué)生關(guān)于 60 秒跳繩成績的一個什么結(jié)論？ （ 2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這 50 名學(xué)生的 60秒跳繩的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）； 第 22 頁（共 29 頁） （ 3）若從成績落在第一和第六組的學(xué)生中隨機抽取 2名學(xué)生，用列舉法求抽取的 2名學(xué)生恰好在同一組的概率 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；列表法與樹狀圖法 【專題】圖表型 【分析】（ 1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出中間兩個數(shù)的平均數(shù) ，再根據(jù)中位數(shù)落在第四組估計出初三學(xué)生 60秒跳繩再 120個以上的人數(shù)達(dá)到一半以上； （ 2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可； （ 3）先把第一組的兩名學(xué)生用 A、 B 表示，第六組的三名學(xué)生用 1， 2， 3 表示，得出所有出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可 【解答】解：（ 1） 共有 50個數(shù)，中位數(shù)是第 25、 26個數(shù)的平均數(shù)， 跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組； 可以估計初三學(xué)生 60秒跳繩再 120個以上的人數(shù)達(dá)到一半以上； （ 2）根據(jù)題意得： （ 2 70+10 90+12 110+13 130+10 150+3 170） 50 121（個）， 答：這 50名學(xué)生的 60秒跳繩的平均成績是 121個； （ 3）記第一組的兩名學(xué)生為 A、 B，第六組的三名學(xué)生為 1， 2， 3， 則從這 5 名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生有以下 10 種情況： 12， 13， 23， 則抽取的 2名學(xué)生恰好在同一組的概率是： = ； 【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用到的知識點是中位數(shù)、平均數(shù)、概率公式，利用統(tǒng) 第 23 頁（共 29 頁） 計圖獲取信 息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 21（ 12分）（ 2014 北京）如圖，在 ， 分 ， ，連接 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 ， ， 0 ，求 【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可得 E， F， E，從而證明四邊形 （ 2）作 ，根據(jù)四邊形 0 ， ，得到 F=4， 0 ，而得到 ， ，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】（ 1）證明： 四邊形 E 同理 F E 四邊形 E， 四邊形 （ 2）解：作 ， 四邊形 0 ， ， 第 24 頁（共 29 頁） F=4， 0 ， ， ， ， = 【點評】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大 22（ 12 分）（ 2014 煙臺）如圖，點 A（ m， 6）， B（ n， 1）在反比例函數(shù)圖象上， ， （ 1）求 m， （ 2）連接 線段 ，使 ？若存在，求出點 不存在，請說明理由 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】代數(shù)幾何綜合題；待定系數(shù)法 【分析】（ 1）根據(jù)題意列出關(guān)于 m與 出方程組的解得到 m與 定出 坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將 （ 2）存在，設(shè) E（ x， 0），表示出 E，連接 角形 四邊形 積三角形 角形 積，求出即可 第 25 頁（共 29 頁） 【解答】解：（ 1）由題意得： ， 解得： ， A（ 1， 6）， B（ 6， 1）， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ， 將 A（ 1， 6）代入得： k=6， 則反比例解析式為 y= ； （ 2）存在， 設(shè) E（ x， 0），則 DE=x 1， x， x 軸， 0 ， 連接 則 S 四邊形 S S （ D） （ 1+6） 5 （ x 1） 6 （ 6 x） 1 = x=5， 解得： x=5， 則 E（ 5， 0） 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反