江西省贛州市贛縣2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016年江西省贛州市贛縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng) 1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=則下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 B先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 C先向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 D先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 3已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+c=0 中 c 0，該方程的根的情況是（ ） A方程沒有實(shí)數(shù)根 B總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩相等實(shí)數(shù)根 D方程的根的情況與 c 有關(guān) 4如圖，以原點(diǎn) O 為圓心的圓交 x 軸于點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸的正半軸于點(diǎn) C，D 為第一象限內(nèi) O 上的一點(diǎn)，若 5，則 度數(shù)是（ ） A 45 B 60 C 65 D 70 5我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓，如圖線段 最小覆蓋圓就是以線段 直徑的圓， 最小覆蓋圓是其外接圓，那么長(zhǎng)為 8為 6矩形的最小覆蓋圓半徑是（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A 10 8 6 5如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 的對(duì)稱軸為 x=2，點(diǎn) A， B 均 在拋物線上，且 x 軸平行，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 4， 3） 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7一元二次方程 4（ x 1） 2 9=0 的解是 8如圖， 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80到 位置，已知 5，則 于 度 9如圖， O 的直徑 弦 足 為點(diǎn) G， 8，則 10在平面直角坐標(biāo)系 ，函數(shù) y=（ N（ 點(diǎn)，若 4 2， 0 2，則 （用 “ ”， “=”或 “ ”號(hào)連接） 11如圖， 頂點(diǎn)都在 O 上，已知直徑 ， 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 長(zhǎng)為 12等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 2，且 a、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方 程 x+n 1=0 的兩根，則 n 的值為 三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13按要求做題： （ 1）解方程： 3x2+x=3x+1 （ 2）計(jì)算： 22+8 （ 2） 3 2 （ ） 14關(guān)于 x 的一元二次方程 3x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）請(qǐng)選擇一個(gè) k 的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根 15校運(yùn)會(huì)期間，小捷同學(xué)積極參與各項(xiàng)活動(dòng)在鉛球 項(xiàng)目中，他擲出的鉛球在場(chǎng)地上壓出一個(gè)小坑（圖示是其主視圖），經(jīng)測(cè)量，其中坑寬 8坑的最大深度為 2幫助小捷同學(xué)計(jì)算鉛球的半徑 長(zhǎng)為多少？ 16如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到正方形 D，求圖中陰影部分面積 17 O 為 外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖 1，第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 圖 2 中畫出一條弦，使這條弦將 成面積相等的兩部分（ 保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）如圖 1， C； （ 2）如圖 2，直線 l 與 O 相切于點(diǎn) P，且 l 四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分） 18如圖， O 的直徑， 弦， 點(diǎn) E，點(diǎn) G 在直徑 延長(zhǎng)線上， D= G=30 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 19如圖，小明的父親在相距 2 米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一 個(gè)簡(jiǎn)易的秋千拴繩子的地方距地面高都是 ，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 米的小明距較近的那棵樹 時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為多少米？ 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 20如圖 O 內(nèi)接三角形，點(diǎn) C 是優(yōu)弧 一點(diǎn)（點(diǎn) C 與 A、 B 不重合）設(shè) ， C= （ 1）當(dāng) =35時(shí)，求 的度數(shù)； （ 2）猜想 與 之間的關(guān)系，并給予證明 21如圖， M 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸切于點(diǎn) C，且 長(zhǎng)是方程 4x+3=0 的解 （ 1）求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）若 P 是 M 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括 A、 B 兩點(diǎn)），求 度數(shù) 五、（本題 10 分） 22如圖 1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 合放置，其中 C=90， B= E=30 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 1）操作發(fā)現(xiàn)如圖 2，固定 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 上時(shí) 線段 位置關(guān)系 是 （不需證明） 設(shè) 面積為 面積為 2的數(shù)量關(guān)系是 ，證明你的結(jié)論； （ 2）猜想論證 當(dāng) 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 所示的位置時(shí)，小明猜想（ 1）中 2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了 上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想 六、（本題 12 分） 23如圖，點(diǎn) A、點(diǎn) E 的坐標(biāo)分別為 （ 0， 3）與（ 1， 2），以點(diǎn) A 為頂點(diǎn)的拋物線記為 x2+n；以 E 為頂點(diǎn)的拋物線記為 y2=bx+c，且拋物線 y 軸交于點(diǎn) P（ 0， ） （ 1）分別求出拋物線 2的解析式，并判斷拋物線 嗎？ （ 2）若拋物線 2中的 y 都隨 x 的增大而減小，請(qǐng)直接寫出此時(shí) x 的取值范圍； （ 3）在（ 2）的 x 的取值范圍內(nèi)，設(shè)新的函數(shù) y3=出函數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式；問當(dāng) x 為何值時(shí)，函數(shù) 出這個(gè)最大值 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016年江西省贛州市贛縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、 選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng) 1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 利用軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可 【解答】 解：下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是 中心對(duì)稱圖形的是 ， 故選 B 2拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 B先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 C先向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 D先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減，上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：拋物線 y= 個(gè)單位可得到拋物線 y=（ x+2） 2， 拋物線 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 個(gè)單位即可得到拋物線 y=（ x+2） 2 3 故平移過程為：先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 故選： B 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 3已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+c=0 中 c 0，該方程的根的情況是（ ） A方程沒有實(shí)數(shù)根 B總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩相等實(shí)數(shù)根 D方程的根的情況與 c 有關(guān) 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先求出 ，判斷 的正負(fù)，即可得出選項(xiàng) 【解答】 解： 3x+c=0， =（ 3） 2 4 1 c=9 4c， c 0， 0， 方 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選 B 4如圖，以原點(diǎn) O 為圓心的圓交 x 軸于點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸的正半軸于點(diǎn) C，D 為第一象限內(nèi) O 上的一點(diǎn)，若 5，則 度數(shù)是（ ） A 45 B 60 C 65 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】 解： 連接 0， 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 0， 0 40=50， D， =65， 故選 C 5我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓，如圖線段 最小覆蓋圓就是以線段 直徑的圓， 最小覆蓋圓是其外接圓，那么長(zhǎng)為 8為 6矩形的最小覆蓋圓半徑是（ ） A 10 8 6 5考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和圓周角定理得到 矩形的最小覆蓋圓的直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， A=90， 矩形的最小覆蓋圓的直徑， ， ， =10， 矩形的最小覆蓋圓半徑是 5 故選： D 6如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 的對(duì)稱軸為 x=2，點(diǎn) A， B 均在拋物線上，且 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 與 x 軸平行，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線的對(duì)稱軸為 x=2，知道 A 的坐標(biāo)為（ 0， 3），由函數(shù)的對(duì)稱性知 B 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：由題意可知拋物線的 y=x2+bx+c 的對(duì)稱軸為 x=2， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3），且 x 軸平行， 可知 A、 B 兩點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 3） 故選 D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7一元二次方程 4（ x 1） 2 9=0 的解是 【考點(diǎn)】 解一元二次方程直接開平方法 【分析】 先把方程變形得到（ x 1） 2= ，然后兩邊開方得到 x 1= ，再解兩個(gè)一次方程即可 【解答】 解： （ x 1） 2= ， x 1= ， ， 故答案為 ， 8如圖， 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80到 位置，已知 5，則 于 35 度 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找到旋轉(zhuǎn)角 根據(jù)角相互間的和差關(guān)系即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80到 位置， 0， 5， 則 0 45=35 故填 35 9如圖， O 的直徑 弦 足為點(diǎn) G， 8，則 29 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 先根據(jù)垂徑定理得出 = ，可得出 而可得出結(jié)論 【解答】 解： O 的直徑 弦 = ， 58=29 故答案為： 29 10在平面直角坐標(biāo)系 ，函數(shù) y=（ N（ 點(diǎn)，若 4 2， 0 2，則 （用 “ ”， “=”或 “ ”號(hào)連接） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：由 y=知， a=1 0， 拋物線的開口向上， 拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸， 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 4 2， 0 2， 2 4， 11如圖， 頂點(diǎn)都在 O 上，已知 直徑 ， 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰直角三角形 【分析】 連接 等腰直角三角形，據(jù)此即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 D= D= 圓的直徑， 0， 等腰直角三角形 =3 故答案是： 3 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 12等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 2，且 a、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x+n 1=0 的兩根，則 n 的值為 9 或 10 【考點(diǎn)】 根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 討論：當(dāng) a=2 或 b=2 時(shí)，把 x=2 代入 6x+n 1=0 可求出對(duì)應(yīng)的 n 的值；當(dāng) a=b 時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到 =（ 6） 2 4 （ n 1） =0，解得 n=10 【解答】 解：當(dāng) a=2 或 b=2 時(shí)，把 x=2 代入 6x+n 1=0 得 4 12+n 1=0，解得 n=9； 當(dāng) a=b 時(shí)， =（ 6） 2 4 （ n 1） =0，解得 n=10， 所以 n 的值為 9 或 10 三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13按要求做題： （ 1）解方程： 3x2+x=3x+1 （ 2）計(jì)算： 22+8 （ 2） 3 2 （ ） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程因式分解法；有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先變形為 x（ 3x+1）（ 3x+1） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算 【解答】 解：（ 1） x（ 3x+1）（ 3x+1） =0， （ 3x+1）（ x 1） =0， 所以 ， ； （ 2）原式 = 4+8 （ 8） 2 （ ） 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） = 4 1+ = 14關(guān)于 x 的一元二次方程 3x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）請(qǐng)選擇一個(gè) k 的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程公式法 【分析】 （ 1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0，由此可求 k 的取值范圍； （ 2）在 k 的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1） 方程有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根， （ 3） 2 4（ k） 0， 即 4k 9，解得 ； （ 2）若 k 是負(fù)整數(shù)， k 只能為 1 或 2； 如果 k= 1，原方程為 3x+1=0， 解得， ， （如果 k= 2，原方程為 3x+2=0，解得， ， ） 15校運(yùn)會(huì)期間，小捷同學(xué)積極參與各項(xiàng)活動(dòng)在鉛球項(xiàng)目中，他擲出的鉛球在場(chǎng)地上壓出一個(gè)小坑（圖示是 其主視圖），經(jīng)測(cè)量，其中坑寬 8坑的最大深度為 2幫助小捷同學(xué)計(jì)算鉛球的半徑 長(zhǎng)為多少？ 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)垂徑定理求出 長(zhǎng)，設(shè) OA= r 2） 根據(jù)勾股定理求出 r 的值即可 【解答】 解：作 D，如圖所示： 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 坑的最大深度為 2 設(shè) OA= r 2） ， r 2） 2+42， 解得 r=5 即鉛球的半徑 長(zhǎng)為 5 16如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到正方形 D，求圖中陰影部分面積 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) BC與 交點(diǎn)為 E，連接 用 “明 和 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相 等 B根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出 60，然后求出 0，再解直角三角形求出 后根據(jù)陰影部分的面積 =正方形 面積四邊形 面積，列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖，設(shè) BC與 交點(diǎn)為 E，連接 在 和 ， 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） ， B 旋轉(zhuǎn)角為 30， 60， 60=30， = ， 陰影部分的面積 =1 1 2 （ 1 ） =1 17 O 為 外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列 條件分別在圖 1，圖 2 中畫出一條弦，使這條弦將 成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）如圖 1， C； （ 2）如圖 2，直線 l 與 O 相切于點(diǎn) P，且 l 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）過點(diǎn) C 作直徑 于 C， = ，根據(jù)垂徑定理的推理得直平分 以 成面積相等的兩部分； （ 2）連結(jié) 延長(zhǎng)交 E，過點(diǎn) A、 E 作弦 于直線 l 與 O 相切于點(diǎn) P，根據(jù)切線的性質(zhì)得 l，而 l 據(jù)垂徑定理得 E，所以弦 成面積相等的兩部分 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 直徑 所求； （ 2）如圖 2， 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 弦 所求 四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分） 18如圖， O 的直徑， 弦， 點(diǎn) E，點(diǎn) G 在直徑 延長(zhǎng)線上， D= G=30 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 80 D G=120，再計(jì)算出 度數(shù)可得 而得到 O 的切線； （ 2）設(shè) EO=x，則 x，再利用勾股定理計(jì)算出 長(zhǎng)，進(jìn)而得到 長(zhǎng)，然后再計(jì)算出 長(zhǎng)即可 【解答】 （ 1）證明：連接 D， D=30， D=30 G=30， 80 D G=120 0 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 又 O 的半徑 O 的切線 （ 2）解： O 的直徑， 在 ， 0， 0， 設(shè) EO=x，則 x （ 2x） 2=2 解得 x= （舍負(fù)值） 在 ， 0， G=30， O 19如圖，小明的父 親在相距 2 米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千拴繩子的地方距地面高都是 ，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 米的小明距較近的那棵樹 時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為多少米？ 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（ 0， （ 2， （ 1）都在拋物線上，設(shè)拋物線解析式，列方程組，求解析式，根據(jù)解析式很容易就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為繩子的最低點(diǎn)距地面的 距離 【解答】 解：以 A 為原點(diǎn)， 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為： y=bx+c 將（ 0， （ 2， （ 1）代入 y=bx+c 得： ， 解得： 拋物線的表達(dá)式為： y=24x+ y=24x+（ x 1） 2+ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 20如圖 O 內(nèi)接三角形，點(diǎn) C 是優(yōu)弧 一點(diǎn)（點(diǎn) C 與 A、 B 不重合）設(shè) ， C= （ 1）當(dāng) =35時(shí)，求 的度數(shù)； （ 2）猜想 與 之間的關(guān)系，并給予證明 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 5，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)圓周角定理計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和圓周 角定理計(jì)算 【解答】 解：（ 1）連接 =35， 5， 10， = 5； （ 2） +=90 80 2， = 0 ， +=90 21如圖， M 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸切于點(diǎn) C，且 長(zhǎng)是方程 4x+3=0 的 解 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 1）求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）若 P 是 M 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括 A、 B 兩點(diǎn)），求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 （ 1）過點(diǎn) M 作 x 軸于點(diǎn) E，連接 出方程后可知 ， ，然后即可求出 長(zhǎng)度，由于 C 是切點(diǎn)，所以 半徑，又因?yàn)?E，從而可知 M 的半徑，利用垂徑定理即可求出 M 的坐標(biāo) （ 2）由于點(diǎn) P 的位置不確定，需要分兩種情況進(jìn)行討論，可根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解 【 解答】 解：（ 1）過點(diǎn) M 作 x 軸于點(diǎn) E，連接 長(zhǎng)是方程 4x+3=0 的解， 解得 x=1 或 x=3， ， ， A（ 1， 0）， B（ 3， 0） 由垂徑定理可知： E， E（ 2， 0）， ， ， M 與 y 軸切于點(diǎn) C， M 的半徑， E=2， 由勾股定理可知： ， M 的坐標(biāo)為（ 2， ）； （ 2）連接 點(diǎn) P 在 x 軸上方時(shí)， 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 由（ 1）可知： ， ， 0， 由垂徑定理可知： 0， 由圓周角定理可知： 0， 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸下方時(shí)， 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：此時(shí) 80 30=150 五、（本題 10 分） 22如圖 1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 合放置， 其中 C=90， B= E=30 （ 1）操作發(fā)現(xiàn)如圖 2，固定 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 上時(shí) 第 24 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 線段 位置關(guān)系是 （不需證明） 設(shè) 面積為 面積為 2的數(shù)量關(guān)系是 2 ，證明你的結(jié)論； （ 2）猜想論證 當(dāng) 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 所示的位置時(shí)，小明猜想（ 1）中 2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了 上的高，請(qǐng) 你證明小明的猜想 【考點(diǎn)】 三角形綜合題；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 D，然后求出 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 0，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行解答； 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 D，再根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 后求出 D，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C 到 距離等于點(diǎn) D 到 距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答； （ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 E， D，再求出 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 M，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明 【解答】 解：（ 1） 理由如下：如圖 2， 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)點(diǎn) D 恰好落在 上， D， 0 B=90 30