中考沖刺2017年中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷4套匯編五含答案解析

第 1 頁（共 119 頁） 中考沖刺 2017 年中 學(xué) 中考數(shù)學(xué)試卷 4 套匯編 五含 答案解析 2017 年中考數(shù)學(xué) 一 模試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A 1 B C D 在平面直角坐標系內(nèi)，點 P（ 2， 3）關(guān)于原點的對稱點 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 3一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若 1=75 ，則 2的大小是（ ） A 75 B 115 C 65 D 105 4受尼泊爾地震影響，西藏定日縣陳卓布德村已經(jīng)成為一片廢墟，為緊急安置 100名地震災(zāi)民，需要同時搭建可容納 6人和 4 人的兩種帳篷，則恰好能安置的搭建方案共有（ ） A 8種 B 9種 C 16種 D 17種 5一個圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為（ ） A 30 B 25 C 50 D 100 6如圖，若 面積分別為 （ ） 第 2 頁（共 119 頁） A 2 D 如圖所示，邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 的 O 的圓心 O 在格點上，則 正切值等于（ ） A B C 2 D 8一塊含 30 角的直角三角板（如圖），它的斜邊 面空心 各對應(yīng)邊的距離都是 1么 ） A 5 6（ ） （ ） 如圖，平面直角坐標系中， 0 ，點 1， 2），將 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ，點 y= （ x 0）上，則 ） A 2 B 3 C 4 D 6 10如圖，已知正方形 點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）規(guī)定 “ 把正方形 翻折，再向左平移 1 個單位 ” 為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過 2014 次變換后，正方形 的坐標變?yōu)椋?） 第 3 頁（共 119 頁） A（ 2012， 2） B（ 2012， 2） C（ 2013， 2） D（ 2013， 2） 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分） 11 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 12正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 13分式方程 =1的解是 14為了測量水塔的高度，我們?nèi)∫恢窀?，放在陽光下，已?2 米長的竹竿投影長為 ，在同一時刻測得水塔的投影長為 30米，則水塔高為 米 15如圖，在正方形 中 且 ， ， 0，則正方形的邊長為 16將 量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點 、 F，點 B、 E、 60 、 70 、 50 ，則 17如圖，平行于 x 軸的直線 別交函數(shù) y1=x 0）與 （ x 0）的圖象于 B、 C 兩點，過點 C作 ，直線 ，則 = 第 4 頁（共 119 頁） 18已知線段 0， C D 是 兩點，且 B=2， P 是線段 一動點，在 側(cè)分別作等邊三角形 等邊三角形 G 為線段 中點，點 P 由點 C 移動到點 D 時， G 點移動的路徑長度為 三、解答題（本大題共 10小題，共 64分） 19計算： （ 1） | | （ ） 1 （ 2）（ 1+ ） 20解方程： 4x+1=0（配方法） （ 2）解不等式組： 21如圖，在 （ 1）求證： （ 2）若 接 判斷 說明理由 22在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致小明認為如果兩次分別從 1 6 六個整數(shù)中任取一個數(shù)，第一個數(shù)作為點 P（ m， n）的橫坐標，第二個數(shù)作為點 P（ m， 第 5 頁（共 119 頁） n）的縱坐標，則點 P（ m， n）在反比例函數(shù) 的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù) 的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同你贊成誰的觀點？ （ 1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點 P（ m， n）的情形； （ 2）分別求出點 P（ m， n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確 23某市 2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示， 2012 年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （ 1）求經(jīng)濟適用房的套數(shù)，并補全圖 1； （ 2）假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有 950人符合購買條件，老王是其中之一由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生如果對 2012 年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？ （ 3）如果計劃 2014年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達到 720 套，那么 2013 2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？ 24老王是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的 “ 養(yǎng)殖專業(yè)戶 ” 他準備購置 80 只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖 A、 種魚不能混養(yǎng)）計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于 7 萬元，但不超過 元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要 元設(shè)他用 種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A、 魚苗投 資 （百元） 飼料支出 （百元） 收獲成品魚 （千克） 成品魚價格 （百元 /千克） A 種魚 2 3 100 第 6 頁（共 119 頁） B 種魚 4 5 55 利潤 =收入支出收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出） （ 1）按目前市場行情，老王養(yǎng)殖 A、 （ 2）基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資、飼料支出及產(chǎn)量不變，但當老王的魚上市時， A 種魚價格上漲 a%，B 種魚價格下降 20%，使老王養(yǎng)魚實際獲得利潤 25半徑為 2 正方形 l 的同側(cè)， O與 l 相切于點 F， （ 1）過點 E， 填空：如圖 1，當點 ； 如圖 2，當 E， A， 線段 （ 2）以正方形 D 與 合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖 3），至邊 M， C， 扇形 26如圖，在平面直角坐標系中，直線 l 平行 x 軸，交 y 軸于點 A，第一象限內(nèi)的點 B 在 l 上，連結(jié) 點 0 ， （ 1）當動點 重合時，若點 2， 1），求 （ 2）當動點 點 的橫坐標相等，求 （ 3）當動點 P與 y 軸的交點，若 27用如圖 ， 所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù) 在圖中已標出），完成以下兩個探究問題： 第 7 頁（共 119 頁） 探究一：將以上兩個三角形如圖 拼接（ 在 （ 1）當點 接 線段 長； （ 2）當點 A= 探究二：如圖 ，將 放在 以點 兩直角邊與 兩直角邊分別交于 M、 N 兩點，連接 旋轉(zhuǎn) 過程中， 存在，求出它的最小值；若不存在 ，請說明理由 28閱讀材料：如圖 1，在平面直角坐標系中， A、 B 兩點的坐標分別為 A（ B（ 的坐標為（ 由 x1= ，同理 ，所以 由勾股定理得 ，所以 A、 B 兩點間的距離公式為 注：上述公式對 A、 解答下列問題： 如圖 2，直線 l： y=2x+2 與拋物線 y=2、 P 為 P作 （ 1）求 A、 點的坐標； （ 2）連結(jié) 證 （ 3）將直線 點時得到直線 l ，求兩直線 l與 l 的距離 第 8 頁（共 119 頁） 第 9 頁（共 119 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A 1 B C D 考點】無理數(shù) 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】解： A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤； B、是分數(shù)、是有理數(shù)，選項錯誤； C、正確； D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤 故選： C 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 ，等有這樣規(guī)律的數(shù) 2在平面直角坐標系內(nèi)，點 P（ 2， 3）關(guān)于原點的對稱點 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標 【專題】常規(guī)題型 【分析】平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y） 【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點 P（ 2， 3）關(guān)于原點對稱點 P 的坐標是（ 2， 3） 故選： A 【點評】關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶 3一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖， 其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若 1=75 ，則 2的大小是（ ） 第 10 頁（共 119 頁） A 75 B 115 C 65 D 105 【考點】平行線的性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】先根據(jù) 3的度數(shù)，再根據(jù) 【解答】解： 1=75 ， 3= 1=75 ， 2=180 3=180 75=105 故選 D 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補 4受尼泊爾地震影響，西藏定日縣陳卓布德村已經(jīng)成為一片廢墟，為緊急安置 100名地震災(zāi)民，需要同時搭建可容納 6人和 4 人的兩種帳篷，則恰好能安置的搭建方案共有（ ） A 8種 B 9種 C 16種 D 17種 【考點】二元一次方程的應(yīng)用 【分析】可設(shè) 6 人的帳篷有 x 頂， 4 人的帳篷有 y 頂根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為 100 人，可列出關(guān)于 x、 據(jù) x、 出 x、 據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案 【解答】解：設(shè) 6人的帳篷有 4人的帳篷有 依題意，有： 6x+4y=100，整理得 y=25 因為 x、 以 25 0，解得 0 x 16 ， 從 0到 16的偶數(shù)共有 9個， 所以 種可能，由于需同時搭建兩種帳篷， （舍去） 即共有 8 種搭建方案 第 11 頁（共 119 頁） 故選 A 【點評】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系 5一個圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為（ ） A 30 B 25 C 50 D 100 【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是 10用圓的面積公式即可求解 【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是 10 則此圓錐的底面積為： （ ） 2=25 故選 B 【點評】本題考查了圓錐的三視圖，正確理解三視圖得到：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是 10 6如圖，若 面積分別為 （ ） A 2 D 考點】解直角三角形；三角形的面積 【專題】計算題 【分析】過 A 點作 G，過 D 點作 H在 ，根據(jù)三角函數(shù)可求 據(jù)三角函數(shù)可求 據(jù)三角形面積公式可得 此即可作出選擇 【解答】解：過 G ，過 H 第 12 頁（共 119 頁） 在 B5， 80 140=40 ， 在 E8， 5 2=20， 8 2=20 則 2 故選： C 【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形 7如圖所示，邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 的 O 的圓心 O 在格點上，則 正切值等于（ ） A B C 2 D 【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】網(wǎng)格型 【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解 【解答】解： E= = 故選 D 【點評】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解 8一塊含 30 角的直角三角板（如圖），它的斜邊 面空心 13 頁（共 119 頁） 邊平行，且各對應(yīng)邊的距離都是 1么 ） A 5 6（ ） （ ） 考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比可求 出 【解答】解： 斜邊 A=30 ， 長是 12+4 連接 M ， 則 0 ， 則 1 =3 相似比是 = ， 相似三角形周長的比等于相似比， 因而 = ， 解得 故選： B 【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長的比等于相似比 第 14 頁（共 119 頁） 9如圖，平面直角坐標系中， 0 ，點 1， 2），將 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ，點 恰好落在雙曲線 y= （ x 0）上，則 ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn) 【分析】由旋轉(zhuǎn)可得點 D 的坐標為（ 3， 2），那么可得到點 C 的坐標為（ 3， 1），那么 k 等于點 【解答】解：易得 ， ， ， 點 3， 2）， 點 3， 1）， k=3 1=3 故選： B 【點評】解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點 10如圖，已知正方形 點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）規(guī)定 “ 把正方形 翻折，再向左平移 1 個單位 ” 為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過 2014 次變換后，正方形 的坐標變?yōu)椋?） A（ 2012， 2） B（ 2012， 2） C（ 2013， 2） D（ 2013， 2） 【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；坐標與圖形變化平移 第 15 頁（共 119 頁） 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】 首先由正方形 點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根據(jù)題意求得第 1次、2 次、 3次變換后的對角線交點 可得規(guī)律：第 的對應(yīng)點的為：當 n 為奇數(shù)時為（ 2 n， 2），當 n 為偶數(shù)時為（ 2 n， 2），繼而求得把正方形 續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形 的坐標 【解答】解： 正方形 點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1） 對角線交點 2， 2）， 根據(jù)題意得：第 1次變換后的點 2 1， 2），即（ 1， 2）， 第 2次變換后的點 2 2， 2），即（ 0， 2）， 第 3次變換后的點 2 3， 2），即（ 1， 2）， 第 的對應(yīng)點的為：當 2 n， 2），當 2 n， 2）， 連續(xù)經(jīng)過 2014次變換后，正方形 的坐標變?yōu)椋?2012， 2） 故選： A 【點評】此題考查了對稱與平移的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第 n 次變換后的對角線交點 2 n， 2） ，當 2 n，2）是解此題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分） 11 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 10 6， 故答案為： 10 6 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 12正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 8 第 16 頁（共 119 頁） 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先設(shè)正多邊形的一個外角等于 x ，由在正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3倍，即可得方程： x+3x=180，解此方程即可求得答案 【解答】解：設(shè)正多邊形的一個外角等于 x ， 一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3倍， 這個正多邊形的一個內(nèi)角為： 3x ， x+3x=180， 解得： x=45， 這個多邊形的邊數(shù)是： 360 45=8 故答案為： 8 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用 13分式方程 =1的解是 x=2 【考點】解分式方程 【分析】觀察可得最簡公分母是（ x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】解：方程的兩邊同乘（ x+3），得 5=x+3， 解得 x=2 檢驗 ：把 x=2代入（ x+3） =5 0 所以原方程的解為： x=2 故答案為 x=2 【點評】本題考查了解分式方程，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定要驗根 14為了測量水塔的高度，我們?nèi)∫恢窀?，放在陽光下，已?2 米長的竹竿投影長為 ，在同一時刻測得水塔的投影長為 30米，則水塔高為 40 米 【考點】平行投影 第 17 頁（共 119 頁） 【專題】計算題 【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似 【解答】解： = ， 水塔的高度 = 水塔的影長 = 30=40（ m） 故答案為： 40米 【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題 15如圖，在正方形 中 且 ， ， 0，則正方形的邊長為 4 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】首先連接 可證得 據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 后由勾股定理求得 而得到 C，即可求出正方形的邊長 【解答】解：解：連接 F， C， E= F=90 ， ， ， ， 0， = = ， ， ， 第 18 頁（共 119 頁） 在 =3 ， 在 =5 ， ， 在 C8 =4 ， 故答案為： 4 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用此題綜合性較強，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 16將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點 、 F，點 B、 E、 60 、 70 、 50 ，則 25 【考點】圓周角定理 【分析】連接 得 0 ， 10 ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解 【解答】解：連接 可得 60 70=90 ， 60 50=110 ， B=（ 180 90 ） 2=45 ， A=180 B=25 故答案為 25 第 19 頁（共 119 頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得到 17如圖，平行于 x 軸的直線 別交函數(shù) y1=x 0）與 （ x 0）的圖象于 B、 C 兩點，過點 C作 ，直線 ，則 = 3 【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】代數(shù)幾何綜合題 【分析】設(shè) A 點坐標為（ 0， a），利用兩個函數(shù)解析式求出點 B、 C 的坐標，然后求出 長度，再根據(jù) y 軸，利用 點的坐標，然后利用 的坐標，從而得到 長度，然后求出比值即可得解 【解答】解：設(shè) 0， a），（ a 0）， 則 x2=a，解得 x= ， 點 B（ ， a）， =a， 則 x= ， 點 C（ ， a）， y 軸， 點 的橫坐標相同，為 ， ） 2=3a， 點 ， 3a）， 第 20 頁（共 119 頁） 點 a， =3a， x=3 ， 點 3 ， 3a）， ， = =3 故答案為： 3 【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)平行與 x 軸的點的縱坐標相同，平行于 y 軸的點的橫坐標相同，求出用點 A 的縱坐標表示出各點的坐標是解題的關(guān)鍵 18已知線段 0， C D 是 兩點，且 B=2， P 是線段 一動點，在 側(cè)分別作等邊三角形 等邊三角形 G 為線段 中點，點 P 由點 C 移動到點 D 時， G 點移動的路徑長度為 3 【考點】軌跡 【分析】分別延長 ，易證四邊形 出 用中位線的性質(zhì)求出 【解答】解：如圖，分別延長 于點 M， A= 0 ， B= 0 ， 四邊形 第 21 頁（共 119 頁） 即在 I， （ 10 2 2） =3， 故答案為： 3 【點評】本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點 斷出其運動路徑，綜合性較強 三、解答題（本大題共 10小題，共 64分） 19計算： （ 1） | | （ ） 1 （ 2）（ 1+ ） 【考點】二次根式的混合運算；分式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化和負整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式 = 2，然后合并即可； （ 2）先把括號內(nèi)合并和除法運算化為乘法運算，然后約分即可 【解答】解：（ 1）原式 = 2 = 2； （ 2）原式 = =x 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除 第 22 頁（共 119 頁） 運算，然后合并同類二次根式也考查了負整數(shù)指數(shù)冪和分式的混合運算 20（ 1）解方程： 4x+1=0（配方法） （ 2）解不等式組： 【考點】解一元一次不等式組；解一元二次方程配方法 【分析】（ 1）首先把 1移到等號右邊，然后再兩邊同時加上 4，可得（ x 2） 2=3，然后再兩邊同時開平方即可； （ 2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集 【解答】解：（ 1） 4x= 1， 4x+4= 1+4， （ x 2） 2=3， x 2= ， 則 x 2= ， x 2= ， +2， （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得： x 1， 不等式組的解集為： 2 x 1 【點評】此題主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 21如圖，在 （ 1）求證： （ 2）若 接 判斷 說明理由 第 23 頁（共 119 頁） 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）由全等三角形的判定定理 （ 2）由（ 1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點 1= 2；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得 C，則由等腰三角形的 “ 三線合一 ” 的性質(zhì)推知 【解答】（ 1）證明： 四邊形 又 點 1= 2 點 B 邊的中點， E 在 ， （ 2）解： 由如下： 如圖，連接 由（ 1）知， E，即點 1= 2 1= 3， 3= 2， F， 第 24 頁（共 119 頁） 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角 22在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致小明認為如果兩次分別從 1 6 六個整數(shù)中任取一個數(shù)，第一個數(shù)作為點 P（ m， n）的橫坐標，第二個數(shù)作為點 P（ m，n）的縱 坐標，則點 P（ m， n）在反比例函數(shù) 的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù) 的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同你贊成誰的觀點？ （ 1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點 P（ m， n）的情形； （ 2）分別求出點 P（ m， n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確 【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】（ 1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗； （ 2）依據(jù)（ 1）分析求得所有等可能的出現(xiàn)結(jié) 果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 【解答】解：（ 1）列表得： 第二個數(shù) 第一個數(shù) 1 2 3 4 5 6 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） （ 5， 6） 6 （ 6， 1） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 6） 畫樹狀圖得： 第 25 頁（共 119 頁） （ 2） 一共有 36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的出現(xiàn)可能性相同， 點（ 3， 4），（ 4， 3），（ 2， 6），（ 6， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 點（ 2， 3），（ 3， 2），（ 1， 6），（ 6， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上 點 P（ m， n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率都為： = ， 小芳的觀點正確 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23某市 2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示， 2012 年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （ 1）求經(jīng)濟適用房的套數(shù)，并補全圖 1； （ 2）假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有 950人 符合購買條件，老王是其中之一由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生如果對 2012 年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？ （ 3）如果計劃 2014年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達到 720 套，那么 2013 2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？ 第 26 頁（共 119 頁） 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式 【分析】 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開工的住房總數(shù)，進而得出經(jīng)濟適用房的套數(shù)； （ 2）根據(jù)申請購買經(jīng)濟適 用房共有 950人符合購買條件，經(jīng)濟適用房總套數(shù)為 475套，得出老王被搖中的概率即可； （ 3）根據(jù) 2012年廉租房共有 6250 8%=500套，得出 500（ 1+x） 2=720，即可得出答案 【解答】解：（ 1） 1500 24%=6250 6250 475 所以經(jīng)濟適用房的套數(shù)有 475 套； 如圖所示： （ 2）老王被搖中的概率為： ； 第 27 頁（共 119 頁） （ 3）設(shè) 2013 2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為 x 因為 2012年廉租房共有 6250 8%=500（套） 所以依題意，得 500（ 1+x） 2=720 解這個方程得， 合題意，舍去） 答：這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為 20% 【點評】此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出新開工的住房總數(shù)是解題關(guān)鍵 24老王是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的 “ 養(yǎng)殖專業(yè)戶 ” 他準備購置 80 只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖 A、 種魚不能混養(yǎng)）計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于 7 萬元，但不超過 元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要 元設(shè)他用 種淡水魚，目前平均每只網(wǎng) 箱養(yǎng)殖 A、 魚苗投資 （百元） 飼料支出 （百元） 收獲成品魚 （千克） 成品魚價格 （百元 /千克） A 種魚 2 3 100 種魚 4 5 55 利潤 =收入支出收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出） （ 1）按目前市場行情，老王養(yǎng)殖 A、 （ 2）基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資、飼料支出及產(chǎn)量不變，但當老王的魚上市時， A 種魚價格上漲 a%，B 種魚價格下降 20%，使老王養(yǎng)魚實際獲得利潤 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)總投資等于 A、 B 兩種魚的投資之和再加上基礎(chǔ)建設(shè)投資列出不等式組，然后求出 根據(jù)所獲利潤等于兩種魚的利潤之和減去基礎(chǔ)建設(shè)投資整理即可； （ 2）先分別表示出價格變動后的 A、 B 種魚的利潤，然后表示出兩種魚上市所獲利潤的表達式，再根據(jù)利潤為 【解答 】解：（ 1）由題意，得 700 5x+9（ 80 x） +120 720， 解得： 30 x 35， 設(shè) A、 w=（ 10 5） x+（ 22 9） （ 80 x） 120= 8x+920， 所以，當 x=30時，所獲利潤 （ 2）價格變動后，一箱 100 （ 1+a%）（ 2+3） =5+元）， 第 28 頁（共 119 頁） 一箱 55 （ 1 20%）（ 4+5） =元）， 設(shè) A、 w=（ 5+x+（ 80 x） 120=（ x+568， 所以，（ x+568=568， 所以，（ x=0， 30 x 35， ， 解得 a=36 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次