(1987-2016)歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案

歷年考研數(shù)學(xué)一真題1987 1 6 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）答由孟慶鑫提供,擇題：1 題, 每小題 4 分, 共 32 分. 下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 01 + x)b d C (A) a 1: (B) a 1且b 1:(C) a 1: (D) a 1且a + b 1:x) =80);記p = P + 2g;則 B (A) 增加而增加. (B) 增加而增加.(C) 增加而減少. (D) 三種結(jié)果發(fā)生的概率均為13;將試驗(yàn)A (A) 12: (B) 13: (C) 13: (D) 12:二、填空題： 9題 , 每小題 4 分 , 共 24 分 1 + t) d t1 12 :x; y; z) = (x + y + z)i+ = j + (y 1)k :u; v)可微, z = z(x; y)由方程(x + 1)z x z; y)確定,則d ;1) = d x + 2d y :x) = x f(0) = 1;則a = 12 : 00 1 00 0 14 3 2 + 1= 4 + 3 + 2 2 + 3 + 4 : ; ; 2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,樣本均值X = 9:5;參數(shù)的置信度為0:95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10:8;則 的置信度為0:95的雙側(cè)置信區(qū)間為(8:2; 10:8) :三、解答題： 15題 , 共 94 分 . 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 本題滿分10分）已知平面區(qū)域D =(r; ) j 2 r 2(1 + ); 2 2;計(jì)算二重積分xd y:數(shù)學(xué)（一）試題及解答 第2頁(yè)（共7頁(yè)）xd y =22d 2(1+)2 rd r= 1620( + + 13 )d = 16(12 2 +23 +13 34 12 2)= 323 + 5 :16.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)y(x)滿足方程y + 2y + 0;其中0 0) ) F(1) 0; F(2) Y:( I )寫(xiě)出(X; Y )的概率密度;(說(shuō)明理由;(Z = U + z):( I )解f(x; y) =8:1 ; (x; y) 2 D;0;其他;=8Y; X 32 P Y g = 12; P 2 a; X = P F(z) = P X P X z; U = 0g+P X z; U = 1g= P z; X Y g+ P X z; X Y g=8:0; z :0; z :0; z :0; t 0)內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點(diǎn)為( ),終點(diǎn)為( ).記 1)()(11222 ,(1)證明曲線積分2)當(dāng) 時(shí),本題滿分7分)(1)驗(yàn)證函數(shù) 0 3 )!3()( n x )滿足微分方程 y y .(2)求冪級(jí)數(shù) 0 3 )!3()( n 本題滿分7分)設(shè)有一小山,取它的底面所在的平面為 ,其底部所占的區(qū)域?yàn)?5|),( 22 小山的高度函數(shù)為 ),( 2275 .(1)設(shè) ),(00 區(qū)域 ),( 該點(diǎn)沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大?若此方向的方向?qū)?shù)為 ),( 00 寫(xiě)出 ),( 00 表達(dá)式.(2)現(xiàn)欲利用此小山開(kāi)展攀巖活動(dòng),)中 ),( 本題滿分6分)已知四階方陣 1 2 3 4( , , , )A , 1 2 3 4, , , 均為四維列向量,其中 2 3 4, , 線性無(wú)關(guān),1 2 32 2 3 4 ,求線性方程組 x A 本題滿分8分)設(shè) ,A 1)若 ,A 明 ,A 2)舉一個(gè)二階方陣的例子說(shuō)明(1)的逆命題不成立.(3)當(dāng) ,A 明(1)本題滿分7分)設(shè)維隨機(jī)變量)f x 12 20 x x x 其它 對(duì)次數(shù),求2Y 本題滿分7分)設(shè)總體 0 1 2 3P 2 )1(2 2 21其中( 10 2 )是未知參數(shù),利用總體,1,3,0,3,1,2,)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,1) )10 2)(xx x = .(2)曲面 22 與平面 042 行的切平面的方程是 .(3)設(shè) )( n n ,則2a= .(4)從 21 1,0 1 到基1 21 1,1 2 的過(guò)渡矩陣為 .(5)設(shè)二維隨機(jī)變量( , ) , )f 60x 0 1x y 其它 ,則 1 (6)已知一批零件的長(zhǎng)度X(單位:從正態(tài)分布 )1,(N ,從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件,得到長(zhǎng)度的平均值為40(則(注:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 .)二、選擇題(本題共6小題,每小題4分,有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)函數(shù) ( )f ,( 內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示,則 ( )f )一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(B)兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(C)兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(D)三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(2)設(shè) , 為非負(fù)數(shù)列,且 0 nn a , 1 nn b , nn 則必有(A) nn 對(duì)任意B) nn 對(duì)任意)極限存在 (D)極限 )已知函數(shù) ( , )f ,0)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且 1)( ),(220,0 yx 則(A)點(diǎn)(0,0)不是 ( , )f )點(diǎn)(0,0)是 ( , )f )點(diǎn)(0,0)是 ( , )f )根據(jù)所給條件無(wú)法判斷點(diǎn)(0,0)是否為 ( , )f )設(shè)向量組I: 1 2, , , 可由向量組1 2, , , 線性表示,則(A)當(dāng) 時(shí),向量組B)當(dāng) 時(shí),向量組)當(dāng) 時(shí),向量組D)當(dāng) 時(shí),向量組)設(shè)有齊次線性方程組 0xA 和 0xB ,其中 ,矩陣,現(xiàn)有4個(gè)命題:若 0xA 的解均是 0xB 的解,則秩( )A 秩( )B若秩( )A 秩( )B,則 0xA 的解均是 0xB 的解若 0xA 與 0xB 同解,則秩( )A 秩( )B若秩( )A 秩( )B,則 0xA 與 0xB 同解以上命題中正確的是(A) (B)(C) (D)(6)設(shè)隨機(jī)變量 21),1)( ,則(A) 2 ( )Y n (B) 2 ( 1)Y n (C) ( ,1)Y D) (1, )Y F 本題滿分10分)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 x 的切線,該切線與曲線 x 及1)求2)求本題滿分12分)將函數(shù) 1 21 展開(kāi)成求級(jí)數(shù) 0 12 )1(n 本題滿分10分)已知平面區(qū)域 0,0),( 1) e e ey x y x dy y dx x dy y .(2) e e 2 .y dy y 本題滿分10分)某建筑工程打地基時(shí),例系數(shù)為. 0)據(jù)設(shè)計(jì)方案,要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)(0 1)r r )汽錘擊打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深?(2)若擊打次數(shù)不限,汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注:七、(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) ( )y 在 ),( 內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且 )(,0 是 ( )y 的反函數(shù).(1)試將 ( )x 所滿足的微分方程 0)(322 換為 ( )y 滿足的微分方程.(2)求變換后的微分方程滿足初始條件 23)0(,0)0( 本題滿分12分)設(shè)函數(shù) ( )f )( 22)( 222 )( )()( , 2)( 22 )( )()( ,其中 ),()( 2222 , .),()( 222 (1)討論 ( ),0( 內(nèi)的單調(diào)性.(2)證明當(dāng) 0t 時(shí), ).(2)( 九、(本題滿分10分)設(shè)矩陣 3 2 22 3 22 2 3 A , 0 1 01 0 10 0 1 P ,1 *B P 2B 中 *本題滿分8分)已知平面上三條不同直線的方程分別為 :1l 032 :2l 032 :3l 032 試證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為 本題滿分10分)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品,其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品,:(1)乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(2)本題滿分8分)設(shè)總體 )f x 2( )2e0 x 0其中 0 , 21 ,記 )., 21 (1)求總體 )2)求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù) )( .(3)如果用作為的估計(jì)量,)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,1)曲線 x 上與直線 1直的切線方程為_(kāi).(2)已知 (e ) ex xf x ,且 (1) 0f ,則 ( )f x=_.(3)設(shè)22 第一象限中的部分,則曲線積分 L 的值為_(kāi).(4)歐拉方程 )0(024222 通解為_(kāi).(5)設(shè)矩陣 2 1 01 2 00 0 1 A ,矩陣 *2 A E,其中 *是單位矩陣,則B=_.(6)設(shè)隨機(jī)變量指數(shù)分布,則 =擇題(本題共8小題,每小題4分,有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(7)把 0x 時(shí)的無(wú)窮小量 0 300 2 ,使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小,則正確的排列次序是(A) , (B) ,(C) , (D) ,(8)設(shè)函數(shù) ( )f ,0)0( f 則存在 0 ,使得(A) ( )f , ) 內(nèi)單調(diào)增加 (B) ( )f 0,( 內(nèi)單調(diào)減少(C)對(duì)任意的 ),0( x 有 ( ) (0)f x f (D)對(duì)任意的 )0,( x 有 ( ) (0)f x f(9)設(shè)1n 列結(jié)論中正確的是(A)若 nn 0,則級(jí)數(shù)1n )若存在非零常數(shù),使得 nn 則級(jí)數(shù)1n )若級(jí)數(shù)1n 0 nn )若級(jí)數(shù)1n 存在非零常數(shù),使得 nn 0)設(shè) ( )f t ty )()( ,則 )2(F 等于(A)2 (2)f (B) (2)f(C) (2)f (D)0(11)設(shè)把滿足 的可逆矩陣) 101 001 010 (B) 100 101 010(C) 110 001 010 (D) 100 001 110(12)設(shè) ,的任意兩個(gè)非零矩陣,)的行向量組線性相關(guān)(B)的列向量組線性相關(guān)(C)的行向量組線性相關(guān)(D)的列向量組線性相關(guān)(13)設(shè)隨機(jī)變量0,1),N 對(duì)給定的 )10( ,數(shù) 若 則) 2u (B) 21 u(C) 21 u (D) 1u(14)設(shè)隨機(jī)變量 )1(, 21 n 獨(dú)立同分布,且其方差為 令 ni 1 ,則(A) 21, )X Y n (B) 21, )X Y (C)21 2)( (D) 21 1)( 三、解答題(本題共9小題,明過(guò)程或演算步驟)(15)(本題滿分12分)設(shè) 2e ea b ,證明 2 2 24ln )eb a b a .(16)(本題滿分11分)某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí),為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開(kāi)減速傘,以增大阻力,陸時(shí)的水平速度為700km/速傘打開(kāi)后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為 ) 6k 問(wèn)從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少?(注:km/時(shí))(17)(本題滿分12分)計(jì)算曲面積分 ,)1(322 233 其中是曲面 )0(1 22 上側(cè).(18)(本題滿分11分)設(shè)有方程 1 0nx ,證明當(dāng) 1 時(shí),級(jí)數(shù) 1 nn x 收斂.(19)(本題滿分12分)設(shè) ( , )z 是由2 2 26 10 2 18 0x xy y yz z 確定的函數(shù),求 ( , )z 0)(本題滿分9分)設(shè)有齊次線性方程組 1 21 21 2(1 ) 0,2 (2 ) 2 0, ( 2) ,( ) 0,x xx ax x nx n 試問(wèn)方程組有非零解,并求出其通解.(21)(本題滿分9分)設(shè)矩陣 1 2 31 4 31 5a A 的特征方程有一個(gè)二重根,求討論22)(本題滿分9分)設(shè), 1 1 1( ) , ( | ) , ( | )4 3 2B A ,令 ;,0,1 不發(fā)生發(fā)生 .,0,1 不發(fā)生發(fā)生求:(1)二維隨機(jī)變量( , )(2)23)(本題滿分9分)設(shè)總體1,1,0 ,11),( 其中未知參數(shù) ,1 21 為來(lái)自總體:(1)的矩估計(jì)量. (2)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,1)曲線 12 2 斜漸近線方程為_(kāi).(2)微分方程 滿足 91)1( y 的解為_(kāi).(3)設(shè)函數(shù) 181261),( 222 ,單位向量 1,1,131n ,則 )3,2,1( =4)設(shè)是由錐面 22 與半球面 222 圍成的空間區(qū)域,是的整個(gè)邊界的外側(cè),則 _.(5)設(shè)1 2 3, , 均為3維列向量,記矩陣 1 2 3( , , )A , 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , 2 4 , 3 9 ) B ,如果 1A ,那么 B .(6)從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù),記為X,再?gòu)?X,2,1 中任取一個(gè)數(shù),記為Y,則 2 擇題(本題共8小題,每小題4分,有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(7)設(shè)函數(shù) n nn 1 ,則 ( )f ,( 內(nèi)(A)處處可導(dǎo) (B)恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(C)恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) (D)至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(8)設(shè) ( ) )f 表示,N 則必有(A) ( ) )f x 是奇函數(shù) (B) ( ) )f x 是偶函數(shù)(C) ( ) )f x 是周期函數(shù) (D) ( ) )f x 是單調(diào)函數(shù)(9)設(shè)函數(shù) ()()(),( ,其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù), 具有一階導(dǎo)數(shù),則必有(A) 2222 (B) 2222 (C) 222 (D) 222 (10)設(shè)有三元方程 ln e 1z y ,根據(jù)隱函數(shù)存在定理,存在點(diǎn)(0,1,1)的一個(gè)鄰域,在此鄰域內(nèi)該方程(A)只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù) ( , )z B)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù) ( , )x 和 ( , )z C)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù) ( , )y 和 ( , )z D)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù) ( , )x 和 ( , )y 11)設(shè)21, 是矩陣應(yīng)的特征向量分別為1 2, ,則1, 1 2( ) 線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(A) 01 (B) 02 (C) 01 (D) 02 (12)設(shè)2)階可逆矩陣,交換 *. ,分別為 ,(A)交換 *B (B)交換 *)交換 *B (D)交換 *B(13)設(shè)二維隨機(jī)變量( , )Y 0 10 0.4 a1 b 0 X 與 1 互獨(dú)立,則(A) b (B) b (C) b (D) b (14)設(shè) )2(, 21 n 為來(lái)自總體 (0,1)N 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,2(A) )1,0(B)2 2 ( )nS n(C) )1()1( n (D) 2122( 1) (1, 1)n F 三、解答題(本題共9小題,明過(guò)程或演算步驟)(15)(本題滿分11分)設(shè) 0,0,2),( 22 1 22 表示不超過(guò) 221 D 1 22(16)(本題滿分12分)求冪級(jí)數(shù) 1 21 )12( 11()1(n nn 收斂區(qū)間與和函數(shù) ( )f x.(17)(本題滿分11分)如圖,曲線 )y f x ,點(diǎn)(3,2)是它的一個(gè)拐點(diǎn),直線1,0)與(3,2)處的切線,其交點(diǎn)為(2,4) )f x 具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù),計(jì)算定積分 30 2 .)()( 8)(本題滿分12分)已知函數(shù) ( )f ,1上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且(0) 0, (1) 1f f 1)存在 ),1,0( 使得 1)(f .(2)存在兩個(gè)不同的點(diǎn) )1,0(, ,使得 )( 9)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) )(y 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),在圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡(jiǎn)單閉曲線線積分 2 4( ) 22L y 的值恒為同一常數(shù).(1)證明:對(duì)右半平面 0x 內(nèi)的任意分段光滑簡(jiǎn)單閉曲線 , 4( ) 2 02C y .(2)求函數(shù) )(y 的表達(dá)式.(20)(本題滿分9分)已知二次型 21232221321 )1(22)1()1(),( 的秩為2.(1)求2)求正交變換x yQ,把 ),(321 成標(biāo)準(zhǔn)形.(3)求方程 ),( 321 0的解.(21)(本題滿分9分)已知3階矩陣,),( 不全為零,矩陣 1 2 32 4 63 6 k B (且 ,求線性方程組 0xA 的通解.(22)(本題滿分9分)設(shè)二維隨機(jī)變量( , ) , )f 10 0 1,0 2x y x 其它求:(1)( , )(),( (2) 2 的概率密度 ).(3)(本題滿分9分)設(shè) )2(, 21 n 為來(lái)自總體 (0,1)N 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, .,2,1, 求:(1),2,1, .(2)1, )試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,1) 0 )x .(2)微分方程 (1 )y xy x 的通解是 .(3)設(shè)是錐面 2 2z x y (0 1z )的下側(cè),則 2 3( 1)z .(4)點(diǎn)(2,1,0)到平面3 4 5 0x y z 的距離z= .(5)設(shè)矩陣 2 11 2 A ,陣 E,則B= .(6)設(shè)隨機(jī)變量均服從區(qū)間0,3上的均勻分布,則 , 1P = 擇題(本題共8小題,每小題4分,有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(7)設(shè)函數(shù) ( )y f x 具有二階導(dǎo)數(shù),且 ( ) 0, ( ) 0f x f x , x為自變量y 與 )f 0x ,則(A)0 dx y (B)0 y (C) 0y (D) 0dy y (8)設(shè) ( , )f x 140 0 ( d f r r 等于(A) 22 120 ( , )f x (B) 22 120 0 ( , )f x (C)22 120 ( , )f x (C) 22 120 0 ( , )f x (9)若級(jí)數(shù) 1 nn a 收斂,則級(jí)數(shù)(A) 1 nn a 收斂 (B) 1( 1)n nn a 收斂(C) 11 n nn 收斂 (D) 11 2n nn a a 收斂(10)設(shè) ( , )f x , )x y 均為可微函數(shù),且1( , ) 0y x y 0( , )x y 是 ( , )f x , ) 0x y 下的一個(gè)極值點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是(A)若 0 0( , ) 0xf x y ,則 0 0( , ) 0yf x y (B)若 0 0( , ) 0xf x y ,則 0 0( , ) 0yf x y (C)若0 0( , ) 0xf x y ,則 0 0( , ) 0yf x y (D)若 0 0( , ) 0xf x y ,則 0 0( , ) 0yf x y (11)設(shè)1 2, , , , 均為是m n 矩陣,下列選項(xiàng)正確的是(A)若1 2, , , , 線性相關(guān),則 1 2, , , , 線性相關(guān)(B)若1 2, , , , 線性相關(guān),則 1 2, , , , 線性無(wú)關(guān)(C)若1 2, , , , 線性無(wú)關(guān),則 1 2, , , , 線性相關(guān)(D)若1 2, , , , 線性無(wú)關(guān),則 1 2, , , , 2)設(shè)將 1 1 00 1 00 0 1 P ,則(A) 1C P B) 1C ) TC P D) TC 3)設(shè),( ) 0, ( | ) 1 ,則必有(A) ( ) ( ) (B) ( ) ( ) (C) ( ) ( ) (D) ( ) ( ) (14)設(shè)隨機(jī)變量1 1( , )N ,2 2( , )N ,且 1 2| | 1 | | 1,P X P Y 則(A) 1 2 (B) 1 2 (C)1 2 (D) 1 2 三、解答題(本題共9小題,明過(guò)程或演算步驟)(15)(本題滿分10分)設(shè)區(qū)域D= 2 2, 1, 0xy x y x ,計(jì)算二重積分 2 211D y .(16)(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列 足 1 10 , ,2,.x x n 1)證明nx x 存在,并求之. (2)計(jì)算211 .(17)(本題滿分12分)將函數(shù) 22 xf x x x 展開(kāi)成18)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) 0, ,f u 在 內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且 2 2z f x y 滿足等式2 22 2 0z zx y .(1)驗(yàn)證 0f uf u u .(2)若 1 0, 1 1,f f 求函數(shù) ( )f 19)(本題滿分12分)設(shè)在上半平面 , 0D xy y 內(nèi),數(shù) ,f 對(duì)任意的 0t 都有 2, ,f t f 有 ( , ) ( , ) 0xf 0)(本題滿分9分)已知非齊次線性方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 14 3 5 13 1x x x xx x x x x 有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解,(1)證明方程組系數(shù)矩陣 2r A .(2)求,21)(本題滿分9分)設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣量 1 21,2, 1 , 0, 1,1T T 是線性方程組 0xA 的兩個(gè)解.(1)求2)求正交矩陣得 T .(22)(本題滿分9分)隨機(jī)變量 21, 1 021,0 2 , ,40, 令其它x xf x x y x F 為二維隨機(jī)變量( , )1)求 Yf y.(2) 1,42F .(23)(本題滿分9分)設(shè)總體 ,0) 10 0 11 2 其它 ,其中是未知參數(shù)(0 1) , 1 2 n, .,X X , ., nx x )試卷一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi))(1)當(dāng) 0x 時(shí),與)1 e x (B) 1(C) 1 1x (D)1 x(2)曲線 1 e )xy x ,漸近線的條數(shù)為(A)0 (B)1(C)2 (D)3(3)如圖,連續(xù)函數(shù) ( )y f x 在區(qū)間 3, 2,2,3 上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周,在區(qū)間 2,0,0,2 的圖形分別是直徑為2的上、下半圓周,設(shè) 0( ) ( )f ) 3(3) ( 2)4F F (B) 5(3) (2)4F F(C) 3(3) (2)4F F (D) 5(3) ( 2)4F F (4)設(shè)函數(shù) ( )f x 處連續(xù),下列命題錯(cuò)誤的是(A)若 0 ( )f 存在,則 (0) 0f (B)若 0 ( ) ( )f x f 存在,則 (0) 0f (C)若 0 ( )f 存在,則 (0) 0f (D)若 0 ( ) ( )f x f 存在,則 (0) 0f (5)設(shè)函數(shù) ( )f ,+)上具有二階導(dǎo)數(shù),且 ( ) 0f x ,令 ( ) 1,2, , ,nu f n n 則下列結(jié)論正確的是(A)若1 2u u ,則收斂 (B)若1 2u u ,則發(fā)散(C)若1 2u u ,則收斂 (D)若1 2u u ,則發(fā)散(6)設(shè)曲線 : ( , ) 1L f ( ( , )f 過(guò)第2象限內(nèi)的點(diǎn)限內(nèi)的點(diǎn) ,N為下列小于零的是(A) ( , ) (B) ( , )f (C) ( , )f (D) ( , ) ( , )x yf f (7)設(shè)向量組1 2 3, , 線性無(wú)關(guān),則下列向量組線形相關(guān)的是(A) , ,1 2 2 3 3 1 (B) , ,1 2 2 3 3 1 (C) 1 2 2 3 3 12 , 2 , 2 (D) 1 2 2 3 3 12 , 2 , 2 (8)設(shè)矩陣 2 1 11 2 11 1 2 A , 1 0 00 1 00 0 0 B ,則)合同,且相似 (B)合同,但不相似(C)不合同,但相似 (D)既不合同,也不相似(9)某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為 0 1p p ,) 23 (1 )p p (B) 26 (1 )p p(C) 2 23 (1 )p p (D) 2 26 (1 )p p(10)設(shè)隨即變量( , )( )Xf x, ( )Yf 在Y y 的條件下, ( | )X Yf x ) ( )Xf x (B) ( )Yf y(C) ( )Xf x ( )Yf y (D) ( )( )xf 空題(1116小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上)(11)3 121 1 =_.(12)設(shè)( , )f ( , )y xz f x y ,則 =_.(13)二階常系數(shù)非齊次線性方程 2 4 3 2e xy y y 的通解為y=_.(14)設(shè)曲面 :| | | | | | 1x y z ,則 ( | |)x y =_.(15)設(shè)矩陣 0 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0 A ,則 316)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),答題(1724小題,明過(guò)程或演算步驟)(17)(本題滿分11分)求函數(shù)2 2 2 2( , ) 2f xy x y 在區(qū)域 2 2( , )| 4, 0D xy x y y 上的最大值和最小值.(18)(本題滿分10分)計(jì)算曲面積分 2 3 ,I 其中為曲面 221 (0 1)4yz x z 的上側(cè).(19)(本題滿分11分)設(shè)函數(shù) ( ), ( )f x , ( , )( ) ( ), ( ) ( )f a ga f b ,證明:存在 ( , ) ,使得( ) ( )f g .(20)(本題滿分10分)設(shè)冪級(jí)數(shù) 0 在( , )內(nèi)收斂,其和函數(shù)( ) 4 0, (0) 0, (0) 1.y xy y y y (1)證明: 2 2 , 1,2, na a (2)求( )1)(本題滿分11分)設(shè)線性方程組 1 2 31 2 321 2 3 02 0,4 0x x xx x x 與方程 1 2 32 1,x x x a 有公共解,求22)(本題滿分11分)設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 3 11, 2, 2. (1, 1,1)T 是一個(gè)特征向量,記 5 34 , B A A 1)驗(yàn)證1是矩陣求2)求矩陣B.(23)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量( , ) ,0 1,0 1( , ) 0,x y x yf 其他(1)求 2 (2)求Z X Y 的概率密度.(24)(本題滿分11分)設(shè)總體 ,021( ; ) , 12(1 )0, xf x x 其他1 2, , X 是來(lái)自總體是樣本均值(1)求參數(shù)的矩估計(jì)量.(2)判斷 24的無(wú)偏估計(jì)量,)試卷一、選擇題(1小題4分,共32分,