《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(本科)》復(fù)習題(本二非管理)-附部分答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（本科） 復(fù)習題 (本二非管理 ) 計算機學院 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（本科）期末考試復(fù)習題 一、選擇題 1、以 A 表示甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷，則 A 為 ( ). (A) 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷 (B) 甲、乙產(chǎn)品均暢銷 (C) 甲種產(chǎn)品滯銷 (D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷 2、假設(shè)事件 , | ) 1P B A ，則 ( ). (A) A 是必然事件 (B) ( | ) 0P B A (C) (D) 3、設(shè) ( ) 0P , 則有 ( ). (A) A 和 B 不相容 (B) A 和 B 獨立 (C) P(A)=0 或 P(B)=0 (D) P(P(A) 4、設(shè) A 和 B 是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ） （ A） A 與 B 不相容 （ B） A 與 B 相容 （ C） ( ) ( ) ( )P A B P A P B （ D） ( ) ( )P A B P A 5、設(shè) , 0 ( ) 1，則下列命題正確的是（ ）。 (A) 若 ( ) ( )P A ，則 互不相容； (B) 若 ( ) ( ) 1P B A P B A ，則 獨立； (C) 若 ( ) ( ) 1P A B P A B，則 為對立事件； (D) 若 ( ) ( ) ( ) 1P B P B A P B A ，則 B 為不可能事件； 6、設(shè) A,B 為兩隨機事件，且 ，則下列式子正確的是（ ） （ A） ( ) ( )P A B P A ; （ B） ( ) P (A );P （ C） ( | A ) P (B ); （ D） ( A)( ) P(A) 7、設(shè) A， B 為任意兩個事件， 0)(, 則下式成立的為（ ） （ A） B)|()( （ B） B)|()( （ C） B)|()( （ D） B)|()( 8、設(shè) A 和 B 相互獨立， ( ) ， ( ) ，則 ()P A B （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 、設(shè) ( ) , ( ) , ( )P A a P B b P A B c ，則 ()P ( ). (A) (B) (C) (1 ) (D) 10、袋中有 50 個乒乓球，其中 20 個黃的， 30 個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球 ,則第二人在第一次就取到黃 球的概率是 （ ） （ A） 1/5 （ B） 2/5 （ C） 3/5 （ D） 4/5 11、一部五卷的選集，按任意順序放到書架上，則第一卷及第五卷分別在兩端的概率是 ( ). (A) 110(B) 18(C) 15(D) 1612、甲袋中有 4 只紅球， 6 只白球；乙袋中有 6 只紅球， 10 只白球 球，則 2 球顏色相同的概率是 ( ). (A) 640(B) 1540(C) 1940(D) 214013、設(shè)在 10 個同一型號的元件中有 7 個一等品，從這些元件中不放回地連續(xù)取 2 次，每次取 1 個元件 次取得一等品時，第 2 次取得一等品的概率是 ( ). (A) 710(B) 610(C) 69(D) 7914、在編號為 1,2, ,n 的 n 張贈券中采用不放回方式抽簽，則在第 k 次 (1 ) 抽到 1 號贈券的概率是 ( ). (A) 1B) 11(B) 1n(D) 1115、隨機扔二顆骰子，已知點數(shù)之和為，則二顆骰子的點數(shù)都是偶數(shù)的概率為（ ）。 （ A） 35（ B） 12（ C）121（ D） 3116、某人花錢買了 、 三種不同的獎券各一張 中獎的概率分別為 , 如果只要有一種獎券中獎此人就一定賺錢 ,則此人賺錢的概率約為 ( ) (A) （ B） (C) （ D） 題目好象不對看書 17、設(shè) N 件產(chǎn)品中 有 n 件是不合格品，從這 N 件產(chǎn)品中任取 2 件，已知其中有 1 件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是（ ） （ A） 121（ B） ( 1)( 1)（ C）2( 1) （ D） 12( )18、 設(shè)每次試驗成功 的概率為 )10( 重復(fù)進行試驗直到第 n 次才取得 )1( 次成功的概率為 ( ). （ A） )1(11（ B） )1(（ C） 1111 )1( D） )1( 19、設(shè) 離散隨機變量 X 的分布函數(shù)為 )(且11 )( ). （ A） )(1 kk （ B） )()(11 kk C） )(11 kk D） )()(1 kk 數(shù) b ( )時， ( 1 , 2 , )( 1 )i 為離散型隨機變量的概率分布律 . (A) 2 (B) 1 (C) 12(D) 3 21、 離散型隨機變量 X 的概率分布為 )( ( ,2,1k )的充要條件是 ( ). （ A） 1)1( A 且 0A （ B） 1A 且 10 （ C） 11 A 且 1 （ D） 0A 且 10 22、設(shè) 1 1 P X P Y 1 1 P X P Y 12，兩個隨機變量 X ， Y 是相互獨立且同分布 ,則下列各式中成立的是（ ） (A) 12P X Y(B) 1P X Y (C) 1 0 4P X Y (D) 1 14P 23、設(shè)隨機變量 X 在區(qū)間 (2,5) 上服從均勻分布 進行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于 3的概率為 ( ). (A) 2027(B) 2730(C) 25(D) 2324、設(shè)兩個隨機設(shè)離散型隨機變量 ( , )聯(lián)合分布律為 ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) ( 1 , 3 ) ( 2 , 1 ) ( 2 , 2 ) ( 2 , 3 )1 / 6 1 / 9 1 / 1 8 1 / 3, 且 相互獨立，則（ ） （ A） 9/1,9/2 （ B） 9/2,9/1 （ C） 6/1,6/1 （ D） 18/1,15/8 25、若函數(shù) c o s ,()0,x x 其它是隨機變量 X 的分布函數(shù)，則區(qū)間 D 為 （ ） （ A） 0, 2（ B） , 2（ C） 0, （ D） 37 , 24 26、下列函數(shù)為隨機變量的密度函數(shù)的為 ( ) (A) 其他,0,0,c o s)( (B) 其他,02,21)( (C) 0,00,21)(222)( (D) 0,0 0,)( x 27、下列函數(shù)中，可以作為隨 機變量分布函數(shù)的是（ ） （ A）21() 1Fx x （ B） 31( ) a r c t a x x （ C） 0 , 0(),01x (D) 2( ) a r c t a n 1F x x28、 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 ）。 （ A） 01 （ B） x f t d t （ C） 1xf x （ D） x f t d t29、 B 設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為 () ( ) ( )f x f x ， () 的分布函數(shù)，則對任意實數(shù) a ，（ ）成立 (A) 0( ) 1 ( )aF a f x d x ， (B) ( ) ( )F a F a ， (C) 01( ) ( )2 aF a f x d x ， (D) ( ) 2 ( ) 1F a F a 30、 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 ()度函數(shù)為 ()且 X 與 X 有相同的分布函數(shù)，則（ ） （ A） ( ) ( )F x F x（ B） ( ) ( )F x F x （ C） ( ) ( )f x f x（ D） ( ) ( )f x f x 31、設(shè)隨機變量 X 的概率密度為, 0 1( ) 2 , 1 20,x x x 其他, 則 ( X（ ） （ A） （ B） 2 )x （ C） 2 )x (D) 2 )x 32、設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 34,()0, 00 ， X _( /3_. 35、設(shè)隨機變量 (1, 9)則若 1()2P X k， k 1 . 36、設(shè)隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為 |1( ) ,2 xf x e x ，則 X 的分 布函數(shù) () _x=0_. 37、設(shè)隨機變量 X 具有分布函數(shù) F(x)=0,00,1 PX4=_1/5_ 。 38、設(shè)隨機變量 X 的分布函數(shù)為 20 , 0( ) , 0 1 ,1 , 1xF x A x 則 A _1_. 39、 設(shè)隨機變量 X 服從（ ）上的均勻分布，則隨機變量 2的概率密度函數(shù) )(y)/2 00_. 41、設(shè)隨機變量 X 和 Y 均服從 (0,1)N 分布，且 X 與 Y 相互獨立，則 ( , )聯(lián)合概率密度為 n(0,0,1,1,0)的密度 . 42、 X 與 Y 相互獨立且都服從泊松分布 ()，則 服從的泊松分布為 _P（ 2） _. 43、 獨立且服從相同分布 2,N ，則 32 23, 5N 44、設(shè)二維隨機變量 ( , )聯(lián)合概率密度函數(shù)為 ( 2 ) 0 , 02,( , )0,xy x y 其他，則 1, 1P X Y (11 . 45、設(shè)二維隨機變量 ( , )聯(lián)合分布函數(shù)為 () 0 , 01 3 3 3 ,( , )0,x y x y x y 其他，則( , )聯(lián)合概率密度為 ()3 , 0 , 0xy . 46、設(shè) X 與 Y 是兩個相 互獨立的隨機變量，且 X 在 30， 上服從均勻分布， Y 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，則數(shù)學期望 E( 3/4 . 47、設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為 5的泊松分布 , 32，則 ()_13_. 48、設(shè) 隨機變量 X 服從均勻分布 U(4），則數(shù)學期望 )12( _8_. 49、設(shè) ( 2 0 , 0 則方差 )21( = 50、設(shè) ( 1 0 , 0 . 3 ) , ( 1 , 4 )X N Y N，且 X 與 Y 相互獨立，則 (2 )D X Y . 51、設(shè)隨機變量 ,中 X 服從 0 1 分布（ ）， Y 服從泊松分布且 ( ) ,則 ()D X Y . 52、若隨機變量 X ， Y 是相互獨立，且 ( ) ， ( ) 1，則 (3 )D X Y . 53、 已知 )(,1)(,2)(,1)( ，設(shè) 2)12( 則其數(shù)學期望 )( . 54、設(shè)隨機變量1 2 3,X X 中10,6 上的均勻分布，22(0,2 )N ， 3X 服從參數(shù)為 3 的泊松 ，令 1 2 323Y X X X ，則 ()_12_. 55、如果隨機變量 的期望 2)( 9)( 2 那么 )31( 45 56、 服從相同分布 2,N ，則 ( 2+u2) 57、設(shè)隨機變量 )( 則 12 數(shù)學期望為 . 58 、設(shè) ,互獨立， X 和 Y 的 概 率 密 度 分 別 為 38 ,2()0,x 其他， 2 , 0 1( ) ,0, 其他則 ()E _8/3_. 59 、 某 商 店 經(jīng) 銷 商 品 的 利 潤 率 X 的 概 率 密 度 為 2 ( 1 ) , 0 1()0, ，其他則()_1/18_. 60、 隨機變量 );4,0;1,0(),( 已知 ( 2 ) 1D X Y，則 7/8 . 61、 設(shè)隨機變量 ),( 聯(lián)合分布律為 ),( )0,1( )1,1( )0,2( )1,2( P a b 若 則 ),1/3 . 62、已知連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為2 211( ) ,x e x ；則()_1_. 63、設(shè)隨機變量 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù)為 若 X 則 Y 與 Z 的相關(guān)系數(shù)為 64、設(shè)1 2 6, , ,x x ( , )N 的樣本， 62211 ()5x x，則 ）（ 2 2 . 65、隨機變量 X 的方差為 2，則根據(jù)切比雪夫不等式，估計 2 66、設(shè)4321 , ，則 3 4 321 F(3n,n) 67、設(shè)總體 2(2, 3 )12, 的一個簡單樣本，則 221 ( 2 ) 3n 服從的分布是 。 68、若112, , , ( , )N 的容量為 n 的簡單隨機樣本，則 212() 服從_ _分布 . 69、設(shè)總體 X 2( , ),N 則 22 11 ()X 服從 2( 1)n 分布 . 70、設(shè)（621 , ）是來自正態(tài)分布 )1,0(N 的樣本， 264231)()( i ii 當 c 1/3 時， 從 2 分布 . 71、 設(shè)某種清漆干燥時間 ),( 2單位：小時），取 9n 的樣本， 2 則 的置信度為 95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為： . 72、 測 量鋁的比重 16 次，設(shè)這 16 次測量結(jié)果可以看作一個正態(tài)分布的樣本，得 ，標準差 ，則鋁的比重均值 的 信區(qū)間為 三、解答題 1、設(shè)兩兩相互獨立的三事件 ,足條件： , ( ) ( ) ( )A B C P A P B P C ，且已知9()16P A B C ，求 () 2、設(shè)事件 A 與 B 相互獨立，兩事件中只有 A 發(fā)生及只有 B 發(fā)生的概率都是 14，試求 ()()1/2,1/2 3、一口袋中有 6 個紅球及 4 個白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時各個球被取到的概率相同。求：（ 1）前兩次均取得紅球的概率；（ 2）第 n 次才取得紅球的概率； 9/25,4(6/10n 4、甲、乙、丙 3 位同學同時獨立參加概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試，不及格的概率分別為 （ 1）求恰有兩位同學不及格的概率； 2）如果已經(jīng)知道這 3 位同學中有 2 位不及格，求其中一位是同學乙 的概率 045 5、甲、乙、丙三門炮向同一架飛機射擊，設(shè)甲、乙、丙炮射中飛機的概率依次為 設(shè)若只有一門炮射中，飛機墜毀的概率為 有兩門炮射中，飛機墜毀的概率為 三門炮同時射中，飛機必墜毀 6、已知一批產(chǎn)品中 96 %是合格品，檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認為是次品的概率是 次品被誤認為是合格品的概率是 求在被檢查后認為是合格品的產(chǎn)品確實是合格品的概率 . 7、某廠用卡車運送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝 10 個紙箱，其中 5 箱民用口罩 、 2 箱醫(yī)用口罩、 3 箱消毒棉花。到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失 1 箱，不知丟失哪一箱?，F(xiàn)從剩下 9 箱中任意打開 2 箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率。 8、設(shè)有來自三個地區(qū)的各 10 名， 15 名和 25 名考生的報名表，其中女生的報名表分別為 3 份， 7 份和 5份 中先后抽出兩份 . (1)求先抽到的一份是女生表的概率； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q . 9、玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假設(shè)各箱含 0,1,2 只殘次品的概率相應(yīng)為 一顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時售貨員隨意 取一箱，而顧客開箱隨機查看 4 只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回 (1)顧客買下該箱的概率； (2)在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率 . 10、設(shè)有兩箱同類零件，第一箱內(nèi)裝 50 件，其中 10 件是一等品；第二箱內(nèi)裝 30 件，其中 18 件是一等品 . 現(xiàn) 從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件 (取出的零件均不放回 )，試求 (1)現(xiàn)取出的零件是一等品的概率； (2)在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率 . 11、有朋友自遠方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機來的概率分別是 0 0 0 0 坐火車來遲到的概率是 14；坐船來遲到的概率是 13；坐汽車來遲到的概率是 112；坐飛機來，則不會遲到 測他坐火車來的可能性的大?。?12、甲乙兩隊比賽，若有一隊先勝三場，則比賽結(jié)束假定在每場比賽中甲隊獲勝的概率為 比賽場數(shù)的數(shù)學期望 13、一箱中裝有 6 個產(chǎn)品 ,其中有 2 個是二等品 ,現(xiàn)從中隨機地取出 3 個 ,試求取出二等品個數(shù) X 的分布律 . 14、甲、乙兩個獨立地各進行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為 乙的命中率為 以 X 和 Y 分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求 X 和 Y 的聯(lián)合概率分布 . 15、袋中有 2 只白球， 3 只黑球，現(xiàn)進行無放回摸球，且定義隨機變量 X 和 Y ： 1,0,X 第一次摸出白球 ，第一次摸出黑球1,0,Y 第二次摸出白球第二次摸出黑球； 求： (1)隨機變量 ( , )聯(lián)合概率分布； (2)X 與 Y 的邊緣分布 . 16、某射手每次打靶能命中的概率為 23，若連 續(xù)獨立射擊 5 次，記前三次中靶數(shù)為 X ，后兩次中靶數(shù)為 Y ,求（ 1） ( , )分布律；（ 2）關(guān)于 X 和 Y 的邊緣分布律 17、 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 )( ,0, 試求（ 1）系數(shù) A ;（ 2）方差 )( 18、設(shè)隨機變量 X 的分布函數(shù)為0,( ) a r c s i n ,1,x A B a x 求： (1)確定常數(shù) A 和 B ；（ 2） X 的概率密度函數(shù) . 19、 設(shè)二維隨機變量 ( , )聯(lián)合概率密度為 () 0 , 0,( , )0,xy x y 其 他求（ 1） A 的值；（ 2） 1, 2P X Y 20、 某工廠生產(chǎn)的一種設(shè)備的使用壽命 X （年）服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 41 , 0() 40 , 0 。工廠規(guī)定，設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可以 調(diào)換，若售出一臺可獲利 100 元，調(diào)換一臺設(shè)備需花費 300 遠，試求廠方售出一臺設(shè)備凈獲利的數(shù)學期望。 21、 某種型號的器件的壽命 X （以小時計）具有以下的概率密度 21000 , 1 0 0 0()0,x 其它。 現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨立），任取 4 只，問其中至少有一只壽命大于 2000 小時的概率是多少？ 22、 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 其他,00,)( x . 求 2Y X 的概率密度 . 23、設(shè)隨機變量 K 服從 (0,5) 上的均勻分布，求方程 24 4 2 0x K x K 有實根的概率 . 24、設(shè)一物體是圓截面，測量其直徑，設(shè)其直徑 X 服從 0,3 上的均勻分布，則求橫截面積 Y 的數(shù)學期望和方差，其中 24. 25、設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 01,N ，求隨機變量函數(shù) 2的密度函數(shù)。 26、設(shè)某種藥品的有效期間 X 以天計，其概率密度為 20000 ,0( ) ,0 , 0 3(x+100) 求： (1)X 的分布函數(shù)； (2)至少有 200 天有效期的概率 . 27、設(shè)隨機變量 X 服從均勻分布 0,1U ，求 2 的概率密度 . 28、設(shè)隨機變量 X 的概率密度為21( ) , ( )(1 )Xf x x ，求 31 的概率密度 () 29、 設(shè)二維隨機變量 的概率密度為 其它042,20),6(81),( 求 4 30、設(shè)隨機變量 ( , )聯(lián)合概率密度函數(shù)為 2 1 , 0 1 , 0 2( , ) 30,x x y x yf x y ，其他試求 :(1)( , )分布函數(shù)； (2)X 的邊緣 密度函數(shù) . 31、設(shè)隨機變量 ( , )聯(lián)合概率密度函數(shù)為 36 , 0 1 , 0( , )0,yx e x yf x y ，其他試求 (1)X 和 Y 的邊緣密度函數(shù)； (2) 0 1P X Y. 32、 設(shè)二維連續(xù)型隨機變量 的概率密度為 其它00,0,),( 43 1）確定常數(shù) k ； （ 2）討論 的獨立性 33、 設(shè)二維隨機變量 ( , )聯(lián)合密度函數(shù) 22 , 0 , 0( , )0,x yf x y 其他, 求： (1)( , )分布函數(shù)； (2) 關(guān)于 X 的邊緣分布函數(shù) . 34、設(shè)二維連續(xù)型隨機向量 ( , ) 概率密度為22 2 26( , ) , ( , )( 4 ) ( 9 )f x y x y 求： (1)( , )分布函數(shù)； (2)關(guān)于 Y 的邊緣概率密度 . 35、設(shè)二維隨機變量 ( , )聯(lián)合概率密度為 2 1 , 1( ) ,( , )0,x yf x y 其 他求（ 1） A 的值；（ 2） 1 3 , 2P X Y。 36、設(shè) (X,Y)的聯(lián)合分布律為 試求：（ 1）邊緣分布 Y 的分布律；（ 2） ()（ 3） 2() Y X 2 1 37、從學校乘汽車到火車站的途中有 3 個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是 25，設(shè) X 為途中遇到紅燈的次數(shù)，求 (1)X 的分布律； (2)X 的期望 . 38、設(shè)盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球?，F(xiàn)從盒中一次抽取三個球，記隨機變量 X,Y 分別表示取到的三個球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試分別計算 X 和 Y 的分布律和數(shù)學期望 . 2、 設(shè) 袋中有 10 個球，其中 3白 7 黑，隨機任取 3 個，隨機變量 X 表示取到的白球數(shù) ,試求： (1)、隨 機變量 X 的分布律； (2)、數(shù)學期望 E(X )。 39、一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成 ,在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為 設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立 ,以 X 表示同時需要調(diào)整的部件數(shù) ,試求 X 的數(shù)學期望和方差 . 40、設(shè)隨機變量 X 的概率密度 其它，01023)( 試求：（ 1）概 率 32； （ 2）數(shù)學期望 )( 41、設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 2 , 0 1()0,a x b x c ，其他已知 ( ) 0 . 5 , ( ) 0 . 1 5E X D X，求系數(shù) ,42、設(shè) X 的概率密度為 23 , 0 2 ,() 80 , 其他試求 (1)X 的分布函數(shù)； (2)數(shù)學期望 )( 243、設(shè) 隨機變量 X 代表某生物的一項生理指標，根據(jù)統(tǒng)計資料可認為其數(shù)學期望 73標準差7 試用切比雪夫不等式估計概率 )9452( 44 、設(shè)12, , , 的 一 個 樣 本 ， 若 2)(,)( 樣本方差2211 ()1 ，試求 )( 2 45、已知總體 X 服從 ),1( 二點分布 )，, 21 為總體 X 的樣本，試求未知參數(shù) p 的最大似然估計 46、 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 ),0( 2N ，其中 2 是末知參數(shù)，12, , , 的一個容量為 n 的簡單隨機樣本，試求 2 的極大似然估計量。 47、設(shè)總體 X 的概率密度為 1 , 0 1()0, 其 它,其中 0 是未知參數(shù)，12, , , 的一個容量為 n 的簡單隨機樣本， （ 1） 的矩陣估計量 ；（ 2）判斷11 是否為 的無偏估計量 . (3)求 的極大似然估計量。 48、設(shè) X 服從正態(tài)分布 2( , )N ， 和 2 均未知參數(shù)，試求 和 2 的最大似然估計量 . 49、設(shè)112, , , 的泊松分布總體的一個樣本 ,求 的最大似然估計量及矩估計量 . 50、設(shè)總體 X 的概率密度為 36 ( ) , 0( ) ,0,x 其他112, , , 的簡單隨機樣本； (1)求 的矩估計量 ； (2)求 的方差 ()D . 51、設(shè)總體 X 的概率分布律為： X 0 1 2 3 P 2 p(1 1中 p ( 2/10 p ) 是未知參數(shù) . 利用總體 X 的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p 的矩估計值； (2) p 的極大似然估計值 . 52、設(shè)總體 X 的概率密度為 ( 1 ) ,( ; ) ,0,c x x 其中 0c 為已知， 1, 是未知參數(shù)， x , , 的一個容量為 n 的簡單隨機樣本，求 (1) 的矩估計量 ； (2) 的最大似然估計量 . 53、 設(shè)總體 2 ( , 2 . 8 ) ，1 2 1 0( , , , )X X 的一個樣本，并且已知樣本的平均值 1500x ， 的置信水平為 置信區(qū)間（、） 54、有一大批糖果 6 袋，得重量 (以 g 計 )的樣本平均值 503x ， ， 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值 的置信水平為 置信區(qū)間 . 四、綜合題 1、已知 111( ) , ( ) , ( ) ,432P A P B A P A B 求 ()P A B 、設(shè) ,設(shè)12( ) 0 , ( ) 0P A p P B p 且121，證明： 211( | ) 1 A p . 3、假設(shè) ( ) 0,試證 ()( | ) 1 () A . 4、已知事件 ,互獨立，證明： 與 C 相互獨立 . 5、設(shè) ,中 0 ( ) 1，證明： ( | ) ( | )P A B P A B 是 A 與 B 獨立的充分必要條件 . 6、設(shè)事件 A、 B 滿足 ( ) 0 , P ( B ) 0 ，試證明 A 與 B 獨立和 A 與 B 互不相容不可能同時發(fā)生。 7、 證明： ( ) ( ) ( ) 2 ( )P A B A B P A P B P A B 8 、 某船只運輸某種物品損壞 2%( 記為 1A ),10%( 記為 2A ),90%( 記為3A) 1 2 3 現(xiàn)從中隨機地獨立地取 3 件 ,發(fā)現(xiàn)這 3 件都是好的 (記為B )( 1 )( 2 )( 3 設(shè)物品件數(shù)很多 ,取出一件以后不影響取后一件的概率 ) 9、 假設(shè)某山城今天下雨的概率是 13，不下雨的概率是 23；天氣預(yù)報準確的概率是 34，不準確的概率是 14；王先生每天都聽天氣預(yù)報，若天氣預(yù)報有雨，王先生帶傘的概率是 1，若天氣預(yù)報沒有雨，王先生帶傘的概率是 12； (1)求某天天氣預(yù)報下雨的概率？ (2)王先生某天帶傘外出的概率？ (3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預(yù)報天氣下雨的概率？ 10、 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 2,()0, 0x1 ，其他令 Y 表示對 X 的 3 次獨立重復(fù)觀測中事件12X 發(fā)生的次數(shù)，求 2 11、 設(shè) 2000 件產(chǎn)品中有 40 件次品，按放回抽樣連取 100 件，其中次品數(shù) X 為隨機變量 （ 1）寫出隨機變量 X 的概率分布律的表達式；（ 2）按泊松分布近似計算概率 40 12、設(shè)隨機變量 X 服從標準正態(tài)分布 (0,1)N ，求 的概率密度 . 13、設(shè) 0 0 P X P Y 1 1P X P Y 12，兩個隨機變量 X ， Y 是相互獨立且同 分布，求隨機變量12m a x ( , ) ,Z X Y Z X Y 的分布律 . 4、 設(shè)二維隨機變量 是區(qū)域 D 內(nèi)的均勻分布， 1: 22 試寫出聯(lián)合概率密度函數(shù)，并確定 是否獨立？是否相關(guān)？ 15、 設(shè)二維隨機變量 ( , )聯(lián)合概率密度為 2 0 1 , 0 2,( , )0, x yf x y 其 他求（ 1） A 的值；（ 2）兩個邊緣概率密度函數(shù)。 16、 設(shè)隨機向量 ( , )聯(lián)合概率密度函數(shù)為 23 , 0 1 , 0 1( , )0,C x y x yf x y ，其他試求： (1) 常數(shù) C ； (2) X 和 Y 的邊緣密度函數(shù)；（）證明 X 與 Y 相互獨立 . 17、已知隨機變量 X 的概率密度為 000 31)( 31， 隨機變量 Y 的概率密度 000 6)( 6，且 相互獨立試求 （ 1）、 的聯(lián)合密度函數(shù) ；（ 2） ； （）數(shù)學期望（ X Y ） . 18、 設(shè)二維隨機變量 ( , )聯(lián)合密度函數(shù) 他其,010,6),( 求（ 1） , （ 2） ( 1)P X Y . 19、 一個電子儀器由兩個部件構(gòu)成，以 X 和 Y 分別表示兩個部件的壽命 (單位：千小時 ) 和 Y 的聯(lián)合分布函數(shù)為： 0 . 5 0 . 5 0 . 5 ( )1 , 0 , 0( , )0,x y x ye e e x yF x y 其他.(1) 求聯(lián)合概率密度 ),( 2） 求 X 和 Y 的邊緣 概率密度 (3) 判別 X 和 Y 是否相互獨立 . 20、已知隨機變量 的分布律為 X 1 P 41 2141Y 0 1 P 2121且 1)0( 求 的聯(lián)合分布律。 21、設(shè) 2( , ) ，試證明 服從標準正態(tài)分布 (0,1)N . 22、 設(shè)隨機變量 X 與 Y 相 互獨立，且都服從參數(shù)為 3 的泊松 (布，試證明 仍服從泊松分布，參數(shù)為 6. 23、 設(shè)隨機變量 , 相互獨立且服從同一貝努利分布 ),1( 試證明隨機變量 與 Z 相互獨立 . 24、設(shè)隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為 其他，,0,10,)1()( k 已知對 X 獨立重復(fù)觀測 3 次，事件 21 （ 1）求常數(shù) k 。 （ 2）為了使事件 A 至少發(fā)生一次的概率超過 么對 X 至少要作多少次獨立重復(fù)觀測。（ 2 8 7 9 5 ） 25、 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為01( ) a r c s i n 1 111xF x A B x ， 試求（ 1）常數(shù) , （ 2） X 的概率密度； （ 3） 21的概率密度 . 26、一輛飛機場的交