《通信原理》習(xí)題解答-final

通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 1 通信原理課后習(xí)題參考答案 1 第一章 概論 1 1 1 1么是碼元速率？什么是信息速率？它們之間的關(guān)系如何？ 答：碼元速率指碼元的傳輸速率，定義為每秒傳送的碼元數(shù)，單位為B，用示。信息速率指信息的傳輸速率，定義為每秒傳送的信息數(shù)，單位為 示。 在M 進(jìn)制系統(tǒng)中，如果每個(gè)碼元出現(xiàn)的概率為1/M ，則信息速率和碼元速率之間的關(guān)系為： e dr r 1么是誤碼率？什么是誤信率？他們之間的關(guān)系如何？ 答：誤碼率是指錯(cuò)誤接收的碼元在傳送總碼元數(shù)中所占的比例。當(dāng)傳送的碼元數(shù)很大是時(shí)，誤碼率等于碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯(cuò)的概率。 誤信率又稱誤比特率。它是指錯(cuò)誤接收的信息量在傳送總信息量中所占的比例，在傳送信息量總數(shù)很大時(shí)，它就是信息量在傳送過程中出錯(cuò)的概率。 它們之間有正相關(guān)性，一個(gè)系統(tǒng)的誤碼率高，則它的誤信率也高。只是統(tǒng)計(jì)的對(duì)象有所區(qū)別。 1某數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的信息傳輸速率為56kb/s,求 （1） 傳送二進(jìn)制碼元時(shí)的碼元傳輸速率： （2） 若用同樣碼元傳輸效率，卻改用16進(jìn)制的碼元傳輸，則信息傳輸速率為多少？ 解：（1）、根據(jù)公式 e dr r 有： /d dr r =56波特 （2）、 e dr r =56*(224kb/s 1 2 第二章 信息論初步 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 2 3 第三章 信道與干擾 3恒參信道點(diǎn)餓幅頻特性為 0( ) (1 dj e ，確定信號(hào)S（t）通過該信道后的輸出波形，并討論之。 解：根據(jù)系統(tǒng)傳輸特性，接收到的信號(hào)頻率響應(yīng)Y(w)為： ( ) ( ) ( )Y S H 因此 ( ) ( ) ( )y t s t h t ， 其中 0 01( ) ( ) ( ) ( )2d d dh t t t t T t t t T 0 01( ) ( ) ( ) ( )2d d dy t s t t s t T t s t t T 綜上，接收信號(hào)相對(duì)與發(fā)送信號(hào)s(t)只有不同的遲延，沒有幅度的變化。 3號(hào)分別通過下面如圖a、討論輸出信號(hào)有沒有群時(shí)延？有沒有群遲延畸變？并畫出群遲延特性曲線。 解：（a）：傳遞函數(shù) 21 2( ) R 幅頻特性： 21 2| ( )| R 相頻特性： ( ) 0 群延時(shí)特性： ( ) 0 （b）：傳遞函數(shù) 1( ) 1H j ，幅頻特性：21| ( )|1 ( )相頻特性：( ) ，群延時(shí)特性： 2( ) 1 ( ) 群延時(shí)特性曲線： ( )w3信號(hào)波形 0( ) t A t t 通過衰減為固定常數(shù)值且存在相移的網(wǎng)絡(luò)，試證明若此 0 ，且 0 附近的相頻特性曲線可以近似為線性，則該網(wǎng)絡(luò)對(duì)S(t)的遲延等于它的包絡(luò)的遲延（這一原理常用于測(cè)量群遲延特性）。 解：根據(jù)題意,假設(shè)系統(tǒng)的傳輸特性為H（w），有 ( ) e ，其中收信號(hào)y(t)： 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 3 000 0( ) ( ) ( ) ) ) )( ) )( )2y t s t h t A t t B t t t 由于 0 附近的相頻特性曲線近似為線性，因此，根據(jù) y(t)的具體形式可知，該網(wǎng)絡(luò)對(duì)s(t)的遲延為 0 到 0 包絡(luò)的遲延。 3瑞利衰落信號(hào)，解：根據(jù)瑞利分部的特性有： e 3瑞利衰落信號(hào)，求衰落信號(hào)的平均功率。 解：根據(jù)瑞利衰落特點(diǎn)有： e 解得： 某短波信道上的最大多徑時(shí)延為3從減小選擇性衰落的影響來考慮，估算在該信道上傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)的碼元寬度。 解：信道相關(guān)帶寬為： 1 1( )3mf 信號(hào)帶寬為： 1 1( )5 3B f 因此碼元寬度： (35) (915)s mT 3寬度為T，傳號(hào)、空號(hào)相同的數(shù)字信號(hào)通過衰落信道，已知多徑時(shí)延/4T ，接收信號(hào)為兩條路徑信號(hào)之和，試畫出展寬后的接收信號(hào)波形，并討論此時(shí)對(duì)信號(hào)波形應(yīng)提出什么要求？ 解：通過展寬以及疊加的信號(hào)波形如下圖： 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 4 /4t T信號(hào)經(jīng)過多徑時(shí)延，展寬為5T/4， /4T ，相干帶寬 1/ 4/f T ，因此為了保證經(jīng)過多徑時(shí)延，疊加之后的信號(hào)不存在嚴(yán)重的碼間干擾，要求信號(hào)的帶寬B=（4/5T4/3T）。 4 第四章 模擬調(diào)制技術(shù) 5 第五章 模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸 5知低通信號(hào) ( )m t 的頻譜 ( )M f 為 1 200( ) 2000f fM 為其他值(1) 假設(shè)以 300z 的速率對(duì) ( )m t 進(jìn)行理想抽樣，試畫出已抽樣信號(hào) ( )sm (2) 若用 400z 的速率抽樣，重做上題。 解： (1) 由題意知，已抽樣信號(hào)為 ( ) ( ) ( )s Tm t m t t 其頻譜函數(shù)為 1( ) ( ) ( ) ( )s s s sn nM f M f f nf f M f 當(dāng)抽樣速率 1/ 300 時(shí)， ( ) 300 ( )s f M f 其頻譜圖如下圖(2) 當(dāng)抽樣速率 1/ 400 時(shí)， ( ) 400 ( )s f M f 其頻譜圖如下圖通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 5 ( )a( )sM )b( )sM 號(hào) ( )m t 的最高頻率為 z，若用如題圖 示的 ( )q t 對(duì) ( )m t 進(jìn)行自然抽樣，試確定已抽樣信號(hào)頻譜的表達(dá)式，并畫出其示意圖。【注： ( )m t 的頻譜 ( )M 的形狀可自行假設(shè)】 藍(lán)色字體是參考樊昌信第6版的9題不嚴(yán)謹(jǐn)。 1/2 HT ft( )q ： 設(shè)已抽樣信號(hào) ( )q t 的中心位置的三角波形為 0( )q t ?？梢姡?0( )q t 是兩個(gè)門函數(shù)的卷積，即 01( ) ( ) ( )q t d t d t 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 6 其頻譜函數(shù) 0( )Q 為 20( ) ( )2Q 抽樣信號(hào) ( )q t 可表示為 0( ) ( ) ( )nq t q t t 其頻譜函數(shù)為 0 2 2( ) ( ) ( ) 將 12mT f 和 0( )Q 的表達(dá)式帶入上式，可得 02( ) (4 ) ( 4 )m nf 若用 ( )q t 對(duì) ( )m t 進(jìn)行抽樣，則已抽樣信號(hào) ( )sm t 為 ( ) ( ) ( )sm t m t q t 其頻譜為 1( ) ( ) ( )2 Q 01 ( ) (4 ) ( 4 )m nf 01 (4 ) ( 4 )m (2 ) ( 4 )m ( )M 和 ( ) 的頻譜圖分別下圖(a)和(b)所示。 ( )a( )M 2m m mO通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 7 ( )b( )22號(hào) ( )m t 的最高頻率為 z，由矩形脈沖對(duì) ( )m t 進(jìn)行瞬時(shí)抽樣。矩形脈沖寬度為2 ，幅度為1，試確定已抽樣信號(hào)及其頻譜表示式。 解： 在原理上，瞬時(shí)抽樣信號(hào)是由理想抽樣信號(hào)經(jīng)過脈沖形成電路而得到，因此已抽樣信號(hào)表達(dá)式為 ( ) ( ) ( )H sm t m t q t 式中 ( )q t 是寬度為2 、幅度為1的抽樣脈沖，其頻譜函數(shù)（即脈沖形成電路的傳輸函數(shù)）為 ( ) ( ) 2 (2 )Q f H f Sa f ( )sm t 是理想抽樣信號(hào)，其頻譜函數(shù)為 1( ) ( )s f M f 故已抽樣信號(hào)的頻譜為 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )H s f M f H f H f M f 2 (2 ) ( )f M f 式中 12mT f ， 2s mf f 。 5輸入抽樣器的信號(hào)矩形脈沖，脈沖寬度t=20忽略其頻譜第10個(gè)零點(diǎn)以外的頻率分量，試求最小抽樣速率。 解：根據(jù)題意脈沖波形，做傅立葉變換得，如下圖： 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 8 00頻譜第一個(gè)零點(diǎn)為 1 因此第10個(gè)零點(diǎn) 10 500H mf f ，根據(jù)抽樣定理有： 2 1000s Hf f 。 5選擇合適的抽樣頻率，并畫出抽樣信號(hào)的頻譜分不圖。 解：，根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理。 , 2H n f B ， , 2 (1 / )H n k f B k n 帶通信號(hào)帶寬 H LB f f k k ， / 4 n k 因此： (1 ) , 采樣的結(jié)果如圖 5知模擬信號(hào)抽樣值的概率密度f(x)，如圖所示，若按四電平進(jìn)行均勻量化，試計(jì)算信號(hào)量化噪聲功率比。 解： 量化間隔 2 量化區(qū)間終點(diǎn)依次為： 量化電平值分別為：入信號(hào)功率為： 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 9 12 212 0 )1 32 (1 ) 2 (1 )4 43/16x p x dx x 均勻量化時(shí)，量化噪聲功率為 2 /12d =1/48 因此，信號(hào)的量化噪聲功率比為： 22( ) 10 5知一量化器的特性如圖所示，并設(shè)輸入信號(hào)的波形如圖，求量化失真D（t）的波形，求其平均功率。 3/2 5/2 1122u(t)0解：量化失真D(t)的波形如下圖： 均勻量化誤差功率為常數(shù)2。 D(t)平均功率 /2 1/22 2/2 1/21 1 1( )12 t dt t 單位時(shí)間內(nèi)的能量為平均功率，均勻量化噪聲功率僅與量化的間距與起信號(hào)功率和概率密度函數(shù)無關(guān)。 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 10 5一個(gè)最小量化級(jí)為1個(gè)單位，已知抽樣脈沖值為+635單位。 (1) 試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差（段內(nèi)碼用自然二進(jìn)制碼）； (2) 寫出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。 解： (1) 1 先判斷段落碼，8段“111”起始電平為1024，7段“110”起始電平為512，故段落碼為“110”； 7段段內(nèi)階矩 7 32 ， 512I n k 信 ，故 (652 512)/32n ，求出3 4n ，故段內(nèi)碼為“0011”。 編碼輸出量化值為11100011， 7512 3 512 3 32 608I 權(quán) 。 635 27 信 ，即量化誤差為27個(gè)最小量化單位。 (2) 9 6 5608 2 2 2 ，均勻量化11位碼為01001100000。 5知普通二元碼（自然二元碼）組為“110010”，折疊二元碼組為“010111”，反射二元碼組為“101101”，試求各碼組多代表的十進(jìn)制電平值各為多少？ 解： 5 4 3 1(110010) 2 2 2 2 58 自 折疊碼到二進(jìn)制碼的關(guān)系為 i n ia b b 3(010111) (001000) 2 8 折 自 反射碼到二進(jìn)制碼的關(guān)系為 1 1i n na c c c 5 4 2 1(101101) (110110) 2 2 2 2 54 反 自 5用13折線接收到的碼組為“0100011”，最小量化單位為1個(gè)單位，并已知段內(nèi)碼為折疊二進(jìn)碼。 (1) 試問譯碼器輸出為多少個(gè)單位。 (2) 寫出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。 解： (1) 折疊碼到二進(jìn)制碼的關(guān)系為 i n ia b b 段內(nèi)碼為 (0011) (0100) 4 折 自 ，接收到的碼組表示第3段，段內(nèi)第4級(jí)。 即 332 4 32 4 2 40I ，采用13折線加上半個(gè)最小量化單位，故譯碼器輸出為 340 0 41 。 (2) 5 340 32 8 2 2 ，均勻量化11位碼為00000101000。 5單路語音信號(hào)頻率范圍為 503300樣頻率為 8000z ，將所得的脈沖用(1) 計(jì)算通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 11 (2) 在樣脈沖按8級(jí)量化（用二元碼），求于(3) 若抽樣脈沖用128量化級(jí)傳遞，求解： (1) 用 統(tǒng)傳輸時(shí)，每個(gè)抽樣脈沖用1系統(tǒng)傳輸速率為1 8000 8 ，按照奈奎斯特采樣頻率，最小帶寬 /2 4 。 (2) 8級(jí)量化，即每個(gè)抽樣脈沖用33 8000 24 ，由(1)知， 8 /2 12 。 顯然， 8 (3) 128級(jí)量化，即每個(gè)抽樣脈沖用77 8000 56 ，由(1)知， 128 /2 28 。 5又不影響通信質(zhì)量的？ 解： 傳輸預(yù)測(cè)誤差信號(hào)，而預(yù)測(cè)誤差的取值范圍總要小于實(shí)際信號(hào)的取值范圍，故傳輸預(yù)測(cè)誤差信號(hào)只需要較少的編碼比特?cái)?shù)，從而達(dá)到了在不影響通信質(zhì)量的前提下縮窄信號(hào)頻帶的目的。 5號(hào) ( ) )cm t M f t 進(jìn)行簡(jiǎn)單增量調(diào)制，其臺(tái)階 和抽樣頻率選擇得既保證不過載，又保證不至于因信號(hào)振幅太小而使增量調(diào)制不能正常編碼，試證明此時(shí)要求 s cf f 。 證明： 由不過載條件知) 2s ， 正常編碼時(shí)有臺(tái)階 小于信號(hào)的最大動(dòng)態(tài)范圍，即 2M ， 將帶入，有 s cf f 。 5題圖5調(diào)制電路，設(shè)輸入信號(hào)分別為 1 1( ) )m t M t和 2 2( ) )m t M t ， 1 2 ，試證明積分后的信號(hào)的最大斜率為M ，并與簡(jiǎn)單 M 時(shí)的情況進(jìn)行比較。 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 12 明： 1、由于輸入信號(hào) 1( )m t 為 1)M t ，積分后的信號(hào)為 1)M t ,根據(jù) 率最大為1，因此 1)M t 的最大斜率為M。 2( )m t 同理可證。 2、與 M 比較，待證。 5較下列情況下 系統(tǒng)的性能。 (1) 若兩系統(tǒng)的輸出信噪比都滿足30 4000z ，試比較它們所需的帶寬（不考慮誤碼引起的噪聲）； (2) 若 / f ， 4000z ，誤碼率為 ，并使 M 系統(tǒng)的傳輸帶寬與比較兩系統(tǒng)的輸出信噪比。 解： (1) 題意知，輸出信噪比 2 3/ 2 10 ，所以二進(jìn)制碼位數(shù)5N ，故 10 4000 40 f ； M 系統(tǒng)：采用1比特編碼，故其所需的帶寬為 2 8M mB f 。 (2) 22 10241 4 2 1 4096c P M 系統(tǒng)中：2 2210056o m so c cS f f m f P ，其中 2s f ，6 第六章 基帶傳輸 6二進(jìn)制符號(hào)序列為 110010001110，試以矩陣脈沖為例，分別畫出相應(yīng)的單極性脈沖，雙極性脈沖、單極性歸零脈沖、雙極性歸零脈沖、二進(jìn)制差分波形以及八電平波形。 解： 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 13 注：八電平波形中；000：7E，001：5E，010：3E，011：E，100：01：10：111:6二進(jìn)制系統(tǒng)的傳輸速率 /br b s，符號(hào)“1”用表示 ( )g t ，符號(hào)“0”用( )g t 表示， ( )g t 的表達(dá)式為) ，幅度為 1V，當(dāng)輸入的二進(jìn)制碼流為1101001時(shí)，試畫出相應(yīng)的波形序列草圖。 解：跟據(jù)題意得： )( ) ( )b t Sa ， 又傳輸速率為 因此各碼元間的傳輸間隔 1/ r 。 傳“1”和“0”的波形分別為： 則該碼流的波形可以表示為:未畫出。 6二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列由 1( )g t 和 2( )g t 組成，出現(xiàn)的概率為 P，出現(xiàn)的通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 14 概率為 1證明： 12( )1/(1 )( )g tP kg t ，與t 無關(guān)，且 0k1,則脈沖序列無離散譜。 證明：根據(jù)上等式有： 1 2( ) (1 ) ( ) 0Pg t P g t 對(duì)上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換，得 1 2( ) (1 ) ( ) 0PG f P G f ， 令 sf ，有 1 2( ) (1 ) ( ) 0s G ， 將上式代入教材知離散譜消失，即 21 2( ) | ( ) (1 ) ( )| ( ) 0v s s s f f PG G mf f 綜上，得證。 6隨機(jī)二進(jìn)制序列0和1分別由 ( )g t 和 ( )g t 組成，他們出現(xiàn)的概率分別為（1）求其功率譜密度及功率； （2）若 ( )g t 為下圖6碼元寬度，問該序列是存在離散譜分量？ （3）若 ( )g t 為圖6答（2）所問 ( )g t/2 )g t/2 /41）功率譜密度為： 21 221 22 2 2 2( ) (1 ) | ( ) ( )| ( ) (1 ) ( )| ( )4 (1 )| ( )| (2 1) | ( )| ( )s ss s s m f P P f G f G G mf f P G f P f G fs f 其中雙極性碼， 1 2( ) ( )G f G f 。功率為： 2 2 2222 2( )4 (1 ) | ( )| (2 1) | ( )| ( )(2 1) | ( )|s s s s f P G f df f P G mf f mf G （2） 1 | | /2( ) 0 g t 其他， ) f ， 1, ( ) 0 f 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 15 （3） 1 | | /4( ) 0 g t 其他， 2( ) ( /2) /2f ， 1, ( ) ( /2)/(1/2 ) / 0s s f T T ，因此有離散譜。 6知信息代碼為1000 000 0001 000 0110，求相應(yīng)的解： 消息代碼 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + - 0 + 0 0 0 V+ 0 0 0 + 0 0 0 V+ - + 0 6基帶系統(tǒng)的發(fā)送濾波器，信道及接收濾波器組成總特性為 ( )X ,若以2/ 特的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，( )X / ( )X 3 / 3 / ( )X 4 / 4 / ( )X / 解：本題有兩種方法， 方法 2：由 ( )X 求出系統(tǒng)無碼間串?dāng)_最高碼率，然后與實(shí)際的傳輸速率進(jìn)行比較。若滿足 ,2,3.R nR n 則以實(shí)際速率 行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，滿足抽樣點(diǎn)上無碼間串?dāng)_的條件。 （a） 故不能； （b） 雖然大于，但非整數(shù)倍關(guān)系，故不能； （c） 故該系統(tǒng)滿足無碼間串?dāng)_傳輸?shù)臈l件； （d） 故不能。 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 16 6二進(jìn)制基帶系統(tǒng)的分析模型如題圖所示， ( )X 圖已知 0 0 0(1 /( )0X 為其他值 試確定系統(tǒng)的最高傳輸速率 相應(yīng)碼元間隔 解： ( )X 的波形如圖： ( )X 20/ 0/2 由題意可知， ( )X 為滾降升余弦傳輸特性， 其賴奎斯特帶寬（等效矩形帶寬）： 0 01/2 /2 1/4 ； 最高的碼元傳輸速率： 02 1/2B NR f ； 相應(yīng)的碼元間隔： 01/ 2s 。 6上題中， (1 ) 2 /( ) 2 20s 為其他值試證其單位沖擊相應(yīng)為： 2) )( )/ 1 4 /s ss t Th t T 并畫出 ( )h t 的示意波形，同時(shí)說明使用1/抽樣時(shí)刻是否存在碼間干擾？ 證明： ( )X 可表示為： 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 17 4 /4 /2 /24 /2 /24 / 4 /( ) ( )(1 2 2( )(1 )2 2( ) ( ) ( )2 2 2s j s j X e s e G e 其中是4 /( ) 高為1，寬為4 /的門函數(shù)，其傅立葉反變換為： 4 /2 2( ) ( )s 因此單位沖擊響應(yīng)為： 2 22 2 2 22 22 1 2 ( /2) 1 2 ( /2)( ) ( )2 22 2 1( ) ( )1 /42 1 2 1( ) 1 ( )1 /4 1 4 / ( )h t 的波形如圖所示： 。 由上圖可以看出，當(dāng) ( 0) ( ) 0t k h 時(shí)， ，所以當(dāng)用1/樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。 6二進(jìn)制數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中， ( ) 1C ， ( ) ( ) ( )T X 。現(xiàn)已知： 0 0 0(1 | | /( )0X 為其他值 （1） 若的雙邊功率譜密度為 0 /2 /n W 確定輸出端的噪聲功率； （2） 若在抽樣時(shí)刻kT（接收濾波器的輸出信號(hào)以相同概率取0、輸出噪聲取| |/1( )2 e 試求系統(tǒng)的最小誤碼率：（1）已知接收濾波器輸入噪聲的雙邊功率譜密度為 0 /2 /n W 接收濾波 ( ) 器輸出噪聲雙邊功率譜密度為： 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 18 2 00 0 0( ) ( )| ( )| ( ) ( ) (1 | | /2o i R G P X 接收濾波器輸出噪聲功率為 0 00 0/ / 0 00 0/ /1 1( ) (1 ( )2 2 2 2o on d W （2）系統(tǒng)總的誤碼率1 0(1) (0)e e P P P ， 在單極性波形情況下， 1 2別為 | |/112dV x e ， | |/2 12P e 其中誤碼率 |/ | |/1 1(1) (0)2 2d x A e e 令 / 0e ，并考慮 (1) (0) 1/2P P ，可求得最佳判決門限 * /2 ， 此時(shí)系統(tǒng)誤碼率| |/ | |/2 | |/ | |/2/2 | |/ | |/ /2/21 1(1) (0)2 21 14 41 1 14 4 2d x A x A x A x e e dx e dx e dx e 6一相關(guān)編碼系統(tǒng)如題圖 示。設(shè)理想低通濾波器的截至頻率為1/2 試求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)及其頻率特性。 2 ：由題意，理想低通濾波器的傳輸函數(shù)為 | |( )0H 其他通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 19 其對(duì)應(yīng)的單位沖激響應(yīng)為 ( )L t S ， 則系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為 ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 )L s L L L s a a ss sh t t t T h t h t h t T S t S t 對(duì) ( )h t 進(jìn)行傅立葉變換，可得系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 22 (1 ) | |( ) (1 ) ( )0e TH e H 其他所以 2 |( )0s 其他6題 10 中輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制碼，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？若數(shù)據(jù)為四進(jìn)制碼，則相關(guān)編碼電平又為何值？ 解：第 、類部分響應(yīng)信號(hào)的相關(guān)電平數(shù)為（2 1L ）； 二進(jìn)制時(shí) 2L ，相關(guān)電平數(shù)為3； 四進(jìn)制時(shí) 4L ，相關(guān)電平數(shù)為7。 6畫出包括預(yù)編碼在內(nèi)的第類部分響應(yīng)系統(tǒng)的原理框圖，并求出該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)及其頻率特性。 解：第 類部分響應(yīng)的預(yù)編碼公式為 2k k kb a b L 包括預(yù)編碼在內(nèi)的第類部分響應(yīng)系統(tǒng)的方框圖如下圖所示。 2個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制序列為101110001，符號(hào)“1”對(duì)應(yīng)的基帶波形為 1( )g t ，“0”對(duì)應(yīng)的基帶波形為 2( )g t ， 2 1( ) ( ) ( )g t g t g t ， ( )g t 為升余弦波形，持續(xù)時(shí)間為 (1) 當(dāng)示波器的掃描周期為 0 時(shí)，試畫出眼圖； 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 20 (2) 若升余弦的持續(xù)時(shí)間為2 0 時(shí)，試畫出眼圖。 解：(1) 0 的眼圖如下圖( )a 所示； (2) 持續(xù)時(shí)間為2 眼圖如下圖( )b 所示。 ( )過有噪聲的信道發(fā)送兩個(gè)信號(hào)之一，所收到的隨機(jī)變量V 的條件概率密度函數(shù)分別為 1/2 | |( /1)0V 為其他值 1 (1 | |( /2) 20V V 為其他值(1) 設(shè)先驗(yàn)概率 1 2 1/2P P ，求相應(yīng)于最小錯(cuò)誤概率V 的判定范圍； (2) 求(1)中的最小差錯(cuò)概率； (3) 使最佳判決準(zhǔn)則恒判為1，求 1時(shí)的差錯(cuò)概率為多少？ 解：(1) 根據(jù)最大正確概率準(zhǔn)則 當(dāng) ( /1) ( /2)f V f V 時(shí)，判為1，即 1 1 (1 2 2 V ，解得2 V ； 當(dāng) ( /1) ( /2)f V f V 時(shí)，判為2，即 1 1 (1 2 2 V ，解得 2V 。 (2) ( /1) ( /2)f V f V 時(shí)有最佳門限， 2V ，由(1)知 發(fā)“1”判“2”的錯(cuò)誤概率為1221( /1)2eP f V ； 發(fā)“2”判“1”的錯(cuò)誤概率為221 12 ( /2)2eP f V ； 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 21 故最小差錯(cuò)概率為1 21 21 1 1 1 1( ) 2 2e e P 。 (3) 恒判為1，即 1 2( /1) ( /2)P f V P f V 又 1 2 1P P 聯(lián)立解得 1 23P ， 2 13P 差錯(cuò)概率為1 21 2 1 2 20 1e e P P P 。 6到達(dá)接收機(jī)輸入端的二進(jìn)制信號(hào)碼元為 1( )s t 及 2( )s t（聲功率譜密度為 0 /2 /n W (1) 畫出匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)； (2) 確定匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)及可能的輸出波形； (3) 求系統(tǒng)的誤碼率。 1( )s t0A/2T )s t0A/2T ：(1) 匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)原理框圖如下圖( )a 所示。 ( )h )h ) 匹配濾波器的單位沖激響應(yīng) 1 1( ) ( )h t s T t ， 2 2( ) ( )h t s T t 其波形如下圖( )b 所示。 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 22 2( )h T )h T )b 由于輸入信號(hào)碼元可能是 1( )s t 或 2( )s t ，因此共有4種可能的輸出波形： 1 1 1 22 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )s t h t s t h ta bs t h t s t h t 點(diǎn) 點(diǎn) 其波形如圖( )c 所示。 1 1( ) ( )s t h t2A T/2T )s ： 2( )s ：3 /2T 2( ) ( )s t h t2A T/2T /2T 22A T/2T /2T 2( ) ( )s t h t2A T/2T /2T 2( ) ( )s t h t(3) 由題意知22 2 01 1 20 0( ) ( ) 2T Ta E E E s t dt s t ，且兩個(gè)波形的互相關(guān)函數(shù) 0 ，故誤碼率為 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 23 20 00 0 0 0(1 )1 1 1 12 2 2 2 2 4 2 2b A T A TP n n n 6上題中 1( )s t 及 2( )s t 重做上題。 1( )s T )s 3T ：(1) 匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)原理框圖如下圖( )a 所示。 ( )h )h ) 匹配濾波器的單位沖激響應(yīng) 1 1( ) ( )h t s T t ， 2 2( ) ( )h t s T t 其波形如下圖( )b 所示。 1( )h 3T )h t /3T )b 由于輸入信號(hào)碼元可能是 1( )s t 或 2( )s t ，因此共有4種可能的輸出波形： 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 24 1 1 1 22 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )s t h t s t h ta bs t h t s t h t 點(diǎn) 點(diǎn) 其波形如圖( )c 所示。 1 1( ) ( )s t h t3A T/3T 5 /3)s ： 2( )s ：( ) ( )s t h t3A T/3T 5 /32 1( ) ( )s t h t3A T/3T 5 /32 2( ) ( )s t h t3A T/3T 5 /3(3) 由題意知22 2 01 20 02( ) ( )3T E s t dt s t ， 兩個(gè)波形的互相關(guān)函數(shù) 1 20( ) ( )1t s t ，故誤碼率為 2 20 00 0 0 0(1 ) 2 4 41 1 1 1 12 2 2 3 2 3s A T A TP n n n 6高斯白噪聲下，最佳接收二進(jìn)制信號(hào)為 1( )s t 及 2( )s t ，這里， 1 1 1( ) ) 0 ss t A t t T 2 2 2( ) ) 0 ss t A t t T 式中，在(0, )T 內(nèi) 1 和 2 滿足正交要求， 1 及 2 分別是服從均勻分布的隨機(jī)變量。 (1) 試構(gòu)成匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)； 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 25 (2) 求系統(tǒng)的誤碼率。 解：(1) 匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)原理框圖如下圖( )a 所示。 ( )( ) )(0 )h t T 0)r ( ) )(0 )h t T t T(2) 此接收機(jī)屬于非相干接收機(jī)，對(duì)于2最佳接收的誤碼率為 20 01 1 2 4 n 其中，22E 。 6知理想信道下基帶系統(tǒng)的總特性 ( )X 為 2 | 2( ) ( ) ( ) 40 G 為其他值現(xiàn)將 ( )X 按下述三種方案進(jìn)行分配： (1) 1/2( ) ( ) ( )T X (2) ( ) ( ) ； 1 | | 2( ) 0 為其他值(3) 1 | | 2( ) 0 為其他值； ( ) ( ) 1) 試確定抽樣時(shí)刻無碼間干擾的最高碼元速率； 2) 若信道中的噪聲是高斯型的，且其功率譜密度為 0 /2 /n W 上述三種方案中哪一種輸出信噪比最大，為什么？ 通信原理課后習(xí)題解答 作者：熊沛、王宇 26 解：（1）1 ( ) | | 220 為其他值，由奈奎斯特第二定律知，該系統(tǒng)滿足無碼間干擾條件。 ( )X 第一個(gè)零點(diǎn)為 2 H ，其最高碼元速率為22 。 （2）第三種方案的輸出信噪比最大。 因?yàn)樵肼曋缓?( ) 有關(guān)，第三種方案在0,2 H 上的積分面積最小，故在0,2 H 的頻帶內(nèi)通過的噪聲能量最小，而三種方案的 ( )X 相同，即信號(hào)能量相等，所以第三種方案的輸出信噪比最大。 6有一個(gè)三抽頭的時(shí)域均衡器， ( )x t 在各抽樣點(diǎn)的值依次為 2 1/8x , 1 1/3x , 0 1x , 1 1/