2017年江西省全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)仿真試卷（五）含答案

絕密 啟用前 江西省 2017 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 仿真卷 文 科 數(shù)學(xué)（五） 本試題卷共 6 頁(yè)， 23 題（含選考題）。全卷滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。 第 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 。 1 2017 江西聯(lián)考 設(shè)集合 1 2 3 4U ， ， ， ，集合 2 5 4 0A x x x N ，則 ） A 1 2， B 1 4， C 2 4， D 1 3 4， ， 【答案】 B 【解析】 2 3A ， ，所以 1 4， ，故選 B 2 2017 昆明一中 已知復(fù)數(shù) 1 5 ，則 z 等于（ ） A B C 15 D 15 【答案】 A 【解 析】由題意得 1 5 ，所以 1 1 i i5 i 5 i i 5z ，所以 i= 5z ， 故選 A 3 2017 長(zhǎng)郡中學(xué) 在等差數(shù)列 ， 9 121 32，則數(shù)列 前 11 項(xiàng)和 11S （ ） A 24 B 48 C 66 D 132 【答案】 C 【解析】設(shè)等差數(shù)列 差為 d ，則 9 1 1 2 18 1 1a a d a a d ， ，所以有 1118 ( 1 1 ) 32a d a d ， 整 理 得 ， 1656a d a ，1 1 11 1 61 1 1 1 6 62 ，故選 C 4 2017 棗莊模擬 已知函數(shù) 定 義 域 為 0,2 ， 則 函 數(shù) 2 8 2 xg x f x 的定義域?yàn)椋?） A 0,1 B 0,2 C 1,2 D 1,3 【答案】 A 【解析】由題意，得0 2 28 2 0 ，解得 01x ，故選 A 5 2017 高臺(tái)一中 甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組 A ， B ， C 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一 個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【答案】 A 【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有 3 3 9 種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有3 種，故概率為 3193 6 2017 云師附中 秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問(wèn)題的最優(yōu)算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問(wèn)題的最優(yōu)算法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的0 1 2 na a a a， ， ， ， 分別為 01 n， ， ， ，若 5n ，根據(jù)該算法計(jì)算當(dāng) 2x 時(shí)多項(xiàng)式的值，則輸出的結(jié)果為（ ） A 248 B 258 C 268 D 278 【答案】 B 【解析】該程序框圖是計(jì)算多項(xiàng)式 5 4 3 2( ) 5 4 3 2f x x x x x x ，當(dāng) 2x 時(shí)，(2) 258f ，故選 B 7 2017 巴蜀中學(xué) 已知函數(shù) s i n ( ) ( 0 , 0 )y A x m A 的最大值為 4，最小值為 0，最小正周期為 2 ，直線 3x 是其圖像的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（ ） A 4 s i n ( 4 )6 B 2 s i n ( 2 ) 23 C 2 s i n ( 4 ) 23 D 2 s i n ( 4 ) 26 【答案】 D 【解析】由題設(shè) 04之得 2,2 又 2 = 2T ，故 4 ，所以 2)4s 2)( 將 3x 代入可得4 s i n 13 ，則 6 ，故2 s i n 4 26 ，應(yīng)選 D 8 2017 師大附中 已知點(diǎn) 是拋物線 24上不同的兩點(diǎn)， F 為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足 23，弦 中點(diǎn) P 到直線 1: 16 的距離記為 d ，若22|M N d ，則 的最小值為（ ） A 3 B 3 C 13 D 4 【答案】 A 【解析】設(shè) |m ， |n 則拋物線的定義及梯形中位線的性質(zhì)可得2d m n ， 2 2 2|M N m n m n ， 所 以 由 題 設(shè) 可 得22224 ( ) 44( ) ( )m n m n m nm n m n ， 因?yàn)?2( ) 4m n m n ，即 24 1()，所以 4 1 3 ，應(yīng)選答案 A 9 2017 長(zhǎng)郡中學(xué) 已知函數(shù) () ，且 (2) 2f ，又函數(shù) ()y f x 的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù) 滿足 (2 ) 2f a b，則 22 的取值范圍是（ ） A 2( 2)3， B 2( ) ( 2 )3 ， ， C (2 )， D 2()3， 【答案】 A 【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象，可知函數(shù)在 (0 )， 上為單調(diào)增函數(shù) ， (2) 2f ，正數(shù) 滿足 (2 ) 2f a b， 2200 ， 又因?yàn)?22 表示的是可行域中的點(diǎn)與 ( 2 2)， 的連線的斜率 所以當(dāng) ( 2 2)， 與 (02)， 相連時(shí)斜 率最大 ， 為 2 ， 當(dāng) ( 2 2)， 與 (10)， 相連時(shí)斜率最小 ， 為 23 ， 所以 22 的取值范圍是 2( 2)3， ，故選 A 10 2017 成都一模 已知 ,2:4O x y上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 235,2 ，235,2 若 M 是線段 中點(diǎn)，則 的值為（ ） A 3 B 23 C 2 D 3 【答案】 A 【 解 析 】 因 為 點(diǎn) M 是線段 中 點(diǎn) ， 所 以 21 ，2 所以 是等邊三角形，即 , 6 0O A O B，2 2 c o s 6 0 2O A O B ， 21316521213235 22 3221231265 22 ，故選 A 11 2017 正定中學(xué) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（ ） A 8 B 252 C 414 D 12 【答案 】 C 【解析】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐 S ，其中四邊形矩形，平面 平面 25A B C D A B C D B C A D S B ， ，該多面體的外接球球心 O 在 垂面 1，其中 1O 為三角形 心設(shè) 1BO x ，則由11O x得 22( 2 ) 1 ，解得54x ，所以該多面體的外接球半徑2 5 4 111 6 1 6R O B ，因此其表面積為 2 414 4，故選 C 12 2017 曲靖一中 ()定義在 (0, ) 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足( ) ( ) 0xf x f x ，對(duì)任意正數(shù) a ， b ，若 ，則必有（ ） A ( ) ( )af b bf a B ( ) ( )bf a af b C ( ) ( )af a f b D ( ) ( )bf b f a 【答案】 A 【解析】記 2( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 ( )f x f x x f xF x F x F 在 (0, ) 上是減函數(shù) ( ) ( ) ( ) ( )f b f a a f b b f ，故選 A 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分 。 第 (13)(21)題為必考題，每個(gè) 試題考生都必須作答 。第 (22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答 。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13 2017 湖南十三校 函數(shù) ( ) 3 c o s ( 3 ) s i n ( 3 )f x x x 是奇函數(shù)，則 于 _ 【答案】 3 【解析】因?yàn)楹瘮?shù) ( ) 3 c o s ( 3 ) s i n ( 3 )f x x x 是奇函數(shù)， 所以 0 3 c o s s i n 0f ，有 14 2017 天水一中 如圖，直三棱柱 1 1 1 B C 的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 1 的半球面上， C ，側(cè)面 11半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面 11面積為 【答案】 1 【解析】由圖可得 21,21 1 11 12A B B A A B 15 2017 衡陽(yáng)八中 雙曲線22: 1 ( 0 0 )a ，的左、右焦點(diǎn)分別為12F F P、 ， 是 E 右 支上一點(diǎn)，且 2 12| | | | F ， 直線 1圓 2 2 2x y a相切，則 E 的離心率為 _ 【答案】 53 【解析】設(shè)直線 1圓 2 2 2x y a相切于點(diǎn) M ， 則 1|O M a O M P F， ， 取 1中點(diǎn) N ，連接 2 由于 122 2P F F F c，則 2 1 1| | | |N F P F N P N F， ， 由 2| | 2 | | 2N F O M a， 則 | | 2NP b ， 即有 1| | 4PF b ， 由雙曲線的定義可得 12| | | | 2P F P F a， 即 4 2 2b c a，即 2b c a ， 224 ( )b c a ， 即 2 2 24 ( ) ( )c a c a ， 4 ( )c a c a ，即 35， 則 53e 故答案為： 53 16 2017 南白中學(xué) 設(shè) 等比數(shù)列，公比 2q ， 前 n 項(xiàng)和，記2117 a， *nN ，設(shè) 數(shù)列 最大項(xiàng)，則 n 【答案】 4 【解析】等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式得 1(1 )1 ， 則 2117 a211 21( 1 ) ( 1 )171 6 1 7 2 ( 1 2 )( 1 2 ) 2q a ， 令 2n t ，則1 1 6 1 1 6( 1 7 ) ( 2 1 7 )1 2 1 2nT t ， 當(dāng)且僅當(dāng) 16t t 時(shí)，即 4t 時(shí)等號(hào)是成立的，即 24n ，即 4n 時(shí) 得最大值 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17 （ 本 小 題 滿 分 12 分） 2017 湖 北 七 校 已 知 函 數(shù)2( ) 2 3 s i n 2 s i n c o s 3f x x x x ， 113 24x ， （ 1）求函數(shù) () （ 2）已知銳角 的兩邊長(zhǎng)分別為函數(shù) () 的外接圓半徑為 324 ，求 的面積 【答案】（ 1） 32， ， （ 2） 2 【解析】（ 1） 2 ( ) 2 3 s i n 2 s i n c o s 3 2 s i n ( 2 )3f x x x x x 又 113 24x ， 7 23 3 1 2x ， 3 s i n ( 2 ) 123x ， 函數(shù) () 32， （ 2）依題意不妨設(shè) 32a b A B C， ， 的外接圓半徑 324r ， 3 6 3 2 2 2 1s i n c o s s i n c o 3 2 3 33 2 3 222 B ， ， ， 6s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 3C A B A B A B ， 1 1 6s i n 2 3 22 2 3a b C 18（本小題滿分 12 分） 2017 長(zhǎng)沙一中 高三學(xué)生小羅利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐，為了幫助貿(mào)易公司的購(gòu)物網(wǎng)站優(yōu)化今年國(guó)慶節(jié)期間的營(yíng)銷(xiāo)策略，他對(duì)去年 10 月 1 日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過(guò) 1000 元的 1000 名（女性 800 名，男性 200 名）網(wǎng)購(gòu)者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取 100 名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表（消費(fèi)金額單位：元）： 女性消費(fèi)情況： 消費(fèi)金額 （ 0，200） 200，400） 400， 600) 600， 800) 800， 1000) 人數(shù) 5 10 15 47 x 男性消費(fèi)情況： 消費(fèi)金額 （ 0，200） 200，400） 400， 600) 600， 800) 800， 1000) 人數(shù) 2 3 10 y 2 （ 1）現(xiàn)從抽取的 100 名且消費(fèi)金額在 800， 1000(單位：元 )的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率； （ 2）若消費(fèi)金額不低于 600 元的網(wǎng)購(gòu)者為 “網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 ”，低于 600 元的網(wǎng)購(gòu)者為 “非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 ”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面 22 列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 是否為 網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 與性別有關(guān) ?” 女性 男性 總計(jì) 網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 總計(jì) 附：（22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d ） 2 0()P k k k 答案】（ 1） 35 ；（ 2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 前提下可以認(rèn)為 “是否為 網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 與性別無(wú)關(guān) ” 【解析】（ 1）按分層抽樣女性應(yīng)抽取 80 名，男性應(yīng)抽取 20 名 8 0 ( 5 1 0 1 5 4 7 ) 3x ， 2 0 ( 2 3 1 0 2 ) 3y 抽取的 100 名且消費(fèi)金額在 800， 1000（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中有三位女性設(shè)為 A ，B ， C ； 兩位男性設(shè)為 a ， b 從 5 名任意選 2 名，總的基本事件有 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) , ) ( , )( , ) ( , )( , ) ( , )共 10 個(gè) 設(shè) “選出的兩名購(gòu)物者恰好是一男一女為事件 A ” 則事件包含的基本事件有 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) 6 個(gè) 63( A ) 1 0 5P （ 2） 22 列聯(lián)表如下表： 女性 男性 總計(jì) 網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 50 5 55 非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 30 15 45 總計(jì) 80 20 100 則222 ( ) 1 0 0 ( 5 0 1 5 3 0 5 ) 9 . 0 9 1 6 . 6 3 5( ) ( ) ( ) ( ) 8 0 2 0 5 5 4 5n a d b b c d a c b d ， 且 2( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1 0 所以 在 犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 前提下可以認(rèn)為 “是否為 網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 與性別無(wú)關(guān) ” 19（本小題滿分 12 分） 2017 懷仁一中 如圖，在三棱柱 1 1 1 B C 中，四邊形11菱形， 1 45A ，四邊形 11矩形，若 5， 4， 3 （ 1）求證： 平面 1 1 1 （ 2）求證： 1平面 1 （ 3）求三棱錐 1 1 1C A 的體積 【答案】（ 1）詳見(jiàn)解析；（ 2）詳見(jiàn)解析；（ 3） 42 【解析】（ 1）證明： 四邊形 11矩形， 11C ， 平面 1 1 1 11平面 1 1 1 平面 1 1 1 （ 2）證明：在 中 5， 4， 3， 滿足 2 2 2A C A B B C，所以 90 ，即 B 又因?yàn)樗倪呅?11矩形，所以 1B ， 又11 1 1111C B B A A A B A A B A B B面面，所以 面 11 又因?yàn)?1面 11所以 1B ， 又因?yàn)樗倪呅?11菱形，所以 11 B ， 又1111111A B C A A B A B A B B面面，所以 1面 1 （ 3）解：過(guò) B 作 11 B 于 D ， 由第（ 1）問(wèn)已證 面 11 11面 11 11C B ， 面 11 由題設(shè)知 22， 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 4 3 2 2 4 23 2 3 2C A B B B C B D 錐 三棱錐 1 1 1C A 的體積是 42 20（本小題滿分 12 分） 2017 廣東聯(lián)考 橢圓 22: 1 0a 的左、右焦點(diǎn)分別為 12 （ 1）若橢圓 E 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，求橢圓 E 的離心率； （ 2）若橢圓 E 過(guò)點(diǎn) 02A ， ，直線 1 2橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn) ，且 的面積為 509c ，求橢圓 E 的方程 【答案】（ 1） 35 ； （ 2）22154 【解析】（ 1） 長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列， 2b a c ， 2 2 242b a a c c ， 2 2 2 242a c a a c c ， 223 5 2 0a c a c ， 兩邊同除以 2a 得， 25 2 3 0 ， 解得 35ce a （ 2）由已知得 2b ， 把直線 2 2:2A F y 代入橢圓方程222 14，得 2 2 2 220a c x a c x ， 222 2 2422c c 2242， 由橢圓的對(duì)稱性及平面幾何知識(shí)可知， 面積為： 222241 2 222 x y xc c c ， 22242 5 029cc ，解得 2 1c ， 2 5a 故所求橢圓的方程為22154 21（本小題滿分 12 分） 2017 撫州一中 已知函數(shù) e xf x x a ，其中 aR （ 1）若曲線 y f x 在點(diǎn) 0,l 與直線 22y a x平行，求 l 的方程； （ 2）若 1, 2a ，函數(shù) ， 上為增函數(shù)，求證： 2e 3 e 2 【答案】（ 1） 43或 4133；（ 2）證明見(jiàn)解析 【解析】（ 1） 0 1 2 2f a a ， 3a 或 13 ， 當(dāng) 3a 時(shí)， 3 e , 0 3xf x x f ， l 的方程為： 43， 當(dāng) 13a 時(shí)， 11e , 033xf x x f ， l 的方程為： 4133 （ 2）由題可得 1 e 0xf x x a 對(duì) e , 2 恒成立， ， 10 ，即 1 對(duì) e , 2 恒成立， 1 ，即 對(duì) 1,2a 恒成立， 設(shè) e 1, 1, 2ag a a a ， 則 e 1 0 ， 1,2 上遞增， 2m a x 2 e 3g a g ， 2 又 ，即 ， 2e 3 e 2 請(qǐng) 考生在 22、 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 22（本小題滿分 10 分） 2017 衡陽(yáng)八中 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系 ，過(guò)點(diǎn) ( 1 2)P， 的直線 l 參 數(shù) 方 程 為1 c o s 4 52 s i n 4 5 （ t 為參數(shù)