2016年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 2016 年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1估計(jì) 的值介于（ ） A 0 與 1 之間 B 1 與 2 之間 C 2 與 3 之間 D 3 與 4 之間 2若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 3計(jì)算（ a 1） 2 正確的是（ ） A a+1 B 2a+1 C 2a 1 D 1 4下 列事件是必然事件的是（ ） A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B打開電視頻道，正在播放十二在線 C射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán) D方程 2x 1=0 必有實(shí)數(shù)根 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3= x2= 3x 2x=1 D（ 3=由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 7如圖，將線段 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB，那么 A（ 2， 5）的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 4， ） D（ ， 4） 8如圖，是根據(jù) 九年級某班 50 名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班 50 名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是（ ） A平均數(shù)是 中位數(shù)是 眾數(shù)是 7 D平均每周鍛煉超過 6 小時的人占總數(shù)的一半 9如圖，以點(diǎn) O 為圓心的 20 個同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、20，陰影部分是由第 1 個圓和第 2 個圓，第 3 個圓和第 4 個圓， ，第 19 個圓和第 20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 10如圖，已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 0， 1）， C 的圓心坐標(biāo)為（ 0， 1），半徑為 1， E 是 C 上的一動點(diǎn)，則 積的最大值為（ ） A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 第 3 頁（共 30 頁） 11計(jì)算 2（ 3）的結(jié)果為 12地球公轉(zhuǎn)時每小時約為 110 000 千米，數(shù)據(jù) 110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 14如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) F， E 為垂足，連接 度數(shù) = 度 15如圖， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) A 落在 的點(diǎn) D 處；再將邊 折，使點(diǎn) B 落在 延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn) E、 F，則線段 BF 的長為 16若規(guī)定 |a， b|表示 a、 b 兩個數(shù)中的最大值，則直線 y=1 與函數(shù) y=| x 2|的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則 k 的范圍是 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17解方程： 2x 1=3（ x+2） 18如圖， C， C， 證： A= D 19某校積極開展 “陽光體育 ”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項(xiàng)目， 第 4 頁（共 30 頁） 為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出） （ 1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該校共有 1200名學(xué)生，請 估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？ 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y1=ax+b（ a， b 為常數(shù)，且 a 0）與反比例函數(shù) （ m 為常數(shù)，且 m 0）的圖象交于點(diǎn) A（ 2， 1）、 B（ 1， n） （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）連結(jié) 面積； （ 3）直接寫出當(dāng) 0 時，自變量 x 的取值范圍 21已知： O 中，直徑 不同側(cè)有 定點(diǎn) C 和動點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) E （ 1）如圖 1，若 A 是弧 中點(diǎn)，求證： B+ E=90； （ 2）如圖 2，若 D 是弧 中點(diǎn)， 0， ，求 長 第 5 頁（共 30 頁） 22為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤為一邊，用總長為 a 米（ a 為大于 21的常數(shù)）的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的 兩塊矩形區(qū)域已知岸堤的可用長度不超過 21 米設(shè) 長為 x 米，矩形區(qū)域 面積為 y 平方米 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量 x 的取值范圍（用含 a 的式子表示） （ 2）若 a=30，求 y 的最大值，并求出此時 x 的值 （ 3）若 a=48，請求出 y 的最大值 23已知， 0， C， E 點(diǎn)，連接 1）如圖 1，過 E 點(diǎn)作 F 點(diǎn)，求證： （ 2）如圖 2，過 C 點(diǎn)作 G 點(diǎn)若 角平分線，求 的值； （ 3）在（ 1）中，若 ，連接 接寫出 長 24已知拋物線 y=B（ 2， m），點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上， 拋物線于點(diǎn) C （ 1）若 A（ 2， 0），求 C 點(diǎn)坐標(biāo)； 第 6 頁（共 30 頁） （ 2）若 A 為動點(diǎn)， x 軸于 F，交直線 D 點(diǎn)，求 （ 3）在（ 2）的條件下，若 A 點(diǎn)在 x 正半軸上，其他條件不變，問 的值是否變化，試說明理由 第 7 頁（共 30 頁） 2016 年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1估計(jì) 的值介于（ ） A 0 與 1 之間 B 1 與 2 之間 C 2 與 3 之間 D 3 與 4 之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小 【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出 ，進(jìn)而得出答案 【解答】解： ， 2 3， 的值在整數(shù) 2 和 3 之間， 故選 C 【點(diǎn)評】此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，得出 是解題關(guān)鍵 2若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為 0 【解答】解： x 5 0， x 5； 故選 A 【點(diǎn)評】解此類問題，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可 3計(jì)算（ a 1） 2 正確的是（ ） A a+1 B 2a+1 C 2a 1 D 1 【考點(diǎn)】完全平方公式 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解：原式 =2a+1， 第 8 頁（共 30 頁） 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 4下列事件是必然事件的是（ ） A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B打開電視頻道，正在播放十二在線 C射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán) D方程 2x 1=0 必有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；二元一次方程的解 【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件 【解答】解： A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤； B、打開電視頻道，正在播放十二在線，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤； C、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤； D、因?yàn)樵诜匠?2x 1=0 中 =4 4 1 （ 1） =8 0，故本選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法 用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條 件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3= x2= 3x 2x=1 D（ 3=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】解： A、 是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)錯誤； B、應(yīng)為 x2=選項(xiàng)錯誤； C、應(yīng)為 3x 2x=x，故選項(xiàng)錯誤； D、（ 3=確 第 9 頁（共 30 頁） 故選 D 【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則；合并同類項(xiàng)時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，不是同類項(xiàng)的一定不能合并 6由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可 【解答】解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 1， 1， 2 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 7如圖，將線段 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB，那么 A（ 2， 5）的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 4， ） D（ ， 4） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn) 【分析】由線段 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB可以得出 ABO， 90，作 y 軸于 C， AC x 軸于 C，就可以得出 ACO，就可以得出C， O，由 A 的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論 【解答】解： 線段 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB， ABO， 90， 第 10 頁（共 30 頁） O 作 y 軸于 C， AC x 軸于 C， ACO=90 90， A 在 ACO 中， ， ACO（ C， O A（ 2， 5）， ， ， AC=2， 5， A（ 5， 2） 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵 8如圖，是根據(jù)九年級某班 50 名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班 50 名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是（ ） 第 11 頁（共 30 頁） A平均數(shù)是 中位數(shù)是 眾數(shù)是 7 D平均每周鍛煉超過 6 小時的人占總數(shù)的一半 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的 概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由圖可知鍛煉時間超過 6 小時的有 20+5=25 人即可判斷四個選項(xiàng)的正確與否 【解答】解： A、平均數(shù)為： =），故本選項(xiàng)錯誤，符合題意； B、 一共有 50 個數(shù)據(jù)， 按從小到大排列，第 25， 26 個數(shù)據(jù)的平均值是中位數(shù)， 中位數(shù)是 此選項(xiàng)正確，不合題意； C、因?yàn)?7 出現(xiàn)了 20 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為： 7，故此選項(xiàng)正確，不合題意； D、由圖可知鍛煉時間超過 6 小時的有 20+5=25 人，故 平均每周鍛煉超過 6 小時的人占總數(shù)的一半，故此選項(xiàng)正確，不合題意； 故選： A 【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念等知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù) 9如圖，以點(diǎn) O 為圓心的 20 個同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、20，陰影部分是由第 1 個圓和第 2 個圓，第 3 個圓和第 4 個圓， ，第 19 個圓和第 20個 圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 第 12 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)題意分別表示出各圓環(huán)的面積，進(jìn)而求出它們的和即可 【解答】解：由題意可得：陰影部分的面積和為： （ 22 12） +（ 42 32） +（ 62 52） +（ 202 192） =3+7+11+15+39 =5（ 3+39） =210 故選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了 圖形的變化類以及圓的面積求法，分別表示出各圓環(huán)面積面積是解題關(guān)鍵 10如圖，已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 0， 1）， C 的圓心坐標(biāo)為（ 0， 1），半徑為 1， E 是 C 上的一動點(diǎn)，則 積的最大值為（ ） A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【分析】方法一、先判斷出點(diǎn) E 的位置，點(diǎn) E 在過點(diǎn) C 垂直于 直線和圓 C 在點(diǎn) 后求出直線 析式，進(jìn)而得出 析式，即可得出點(diǎn) D 坐標(biāo)，再求出 而得出 用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 方法二，先求出 據(jù)勾股定理得出 用面積相等求出 利用三角形的中位線求出 而得出 用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】解：方法一、如圖，過點(diǎn) C 作 長 C 于 E，此時 積的最大 值（ 定值，只要圓上一點(diǎn) E 到直線 距離最大）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b（ k 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， 第 13 頁（共 30 頁） ， ， 直線 解析式為 y= x+1 ， C（ 0， 1）， 直線 解析式為 y= 2x 1 ， 聯(lián)立 得， D（ ， ）， C（ 0， 1）， = ， C 的半徑為 1， D+1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， S 積的最大值 = E= （ +1） =2+ ， 故選 A 方法二、如圖 1，過點(diǎn) C 作 長 C 于 E，此時 積的最大值， 過點(diǎn) O 作 F， A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 0， 1） ， ， 在 ，根據(jù)勾股定理得， ， S B= F， = ， 點(diǎn) C（ 0， 1）， ， C， ， C 的半徑為 1， 第 14 頁（共 30 頁） D+1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， S 積的最大值 = E= （ +1） =2+ ， 故選 A 【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，待定系數(shù)法，求兩條直線的交點(diǎn)的方法，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn) E 的位置，是一道中等難度的試題 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計(jì)算 2（ 3）的結(jié)果為 5 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【分析】直接利用有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則求解即可求得答案 【解答】解： 2（ 3） =2+3=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算注意有理數(shù)減法法則：減 去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 第 15 頁（共 30 頁） 12地球公轉(zhuǎn)時每小時約為 110 000 千米，數(shù)據(jù) 110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 6090000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 故答案為： 105 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為 1、 2、 3、 4、 5、6，共有 6 種可能，小于 3 的點(diǎn)數(shù)有 1、 2，則根據(jù)概率公式可計(jì)算出骰子向上 的一面點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率 【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有 6 種可能，而只有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 1、 2 才小于 3， 所以這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率 = = 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 14如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) F， E 為垂足，連接 度數(shù) = 60 度 第 16 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 00，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出 F，從而計(jì)算出 值 【解答】解：連接 0 00 又 直平分 直平分 F， F F 0 00 40=60 故答案為： 60 【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì) 15如圖， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) A 落在 的點(diǎn) D 處；再將邊 折，使點(diǎn) B 落在 延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn) E、 F，則線段 BF 的長為 第 17 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn) 】翻折變換（折疊問題） 【分析】首先根據(jù)折疊可得 C=3， BC=， BB，然后求得 等腰直角三角形，進(jìn)而求得 B0， F= ， E= ，從而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的長 【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根據(jù)勾股定理 求得 ， ， ， E= ， F ， BF= 故答案為： 【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用 等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是本題的關(guān)鍵 16若規(guī)定 |a， b|表示 a、 b 兩個數(shù)中的最大值，則直線 y=1 與函數(shù) y=| x 2|的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則 k 的范圍是 k 0 或 k 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 第 18 頁（共 30 頁） 【分析】畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，首先求出直線 y=x 2 與拋物線 y= 交點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 2， 4）與直線 y=1 與 y 軸交于 C（ 0， 1），再求出直線 而求得 k 的范 圍 【解答】解：解方程組 得： ， ， A（ 1， 1）， B（ 2， 4）， x=0 時， y=1= 1， 直線 y=1 與 y 軸交于 C（ 0， 1）， = （恰有兩點(diǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)至 y 軸時都滿足）， k 時，滿足條件， （恰有兩點(diǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)至 y 軸時都滿足）， k 0 時，滿足條件， 綜上：滿足條件時， k 0 或 k ， 故答案為： k 0 或 k 【點(diǎn)評】本題主要考查了求函數(shù)交點(diǎn)的方法，求直線斜率，掌握分類和數(shù)形結(jié)合的思想方法是解體的關(guān)鍵 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17解方程： 2x 1=3（ x+2） 【考點(diǎn)】解一元一次方程 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 第 19 頁（共 30 頁） 【解答】解：去括號得： 2x 1=3x+6， 移項(xiàng)合并得： x= 7 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖， C， C， 證： A= D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】先證出 由 明 出對應(yīng)角相等即可 【解答】證明： 在 ， ， A= D 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 19某校積極開展 “陽光體育 ”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì) 圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出） 第 20 頁（共 30 頁） （ 1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該校共有 1200名學(xué)生，請估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用樣本估計(jì)總體即可 確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少 【解答】解：（ 1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡跳繩的有 10 人，占 25%， 故總?cè)藬?shù)有 10 25%=40 人； （ 2）喜歡足球的有 40 30%=12 人， 喜歡跑步的有 40 10 15 12=3 人， 故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為： （ 3）全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多 1200 =90 人 【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體 的知識，解題的關(guān)鍵是 第 21 頁（共 30 頁） 能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y1=ax+b（ a， b 為常數(shù)，且 a 0）與反比例函數(shù) （ m 為常數(shù)，且 m 0）的圖象交于點(diǎn) A（ 2， 1）、 B（ 1， n） （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）連結(jié) 面積； （ 3）直接寫出當(dāng) 0 時，自變量 x 的取值范圍 【 考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】（ 1）將 A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出 m 的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將 B 坐標(biāo)代入反比例解析式中求出 n 的值，確定出 B 坐標(biāo)，將 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出 a 與 b 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）設(shè)直線 y 軸交于點(diǎn) C，求得點(diǎn) C 坐標(biāo)， S 算即可； （ 3）由圖象直接可得自變量 x 的取值范圍 【解答】解：（ 1） A（ 2， 1）， 將 A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式 中，得 m= 2， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； 將 B 坐標(biāo)代入 y= ，得 n= 2， B 坐標(biāo)（ 1， 2）， 將 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得 ， 解得 a= 1， b= 1， 一次函數(shù)解析式為 x 1； 第 22 頁（共 30 頁） （ 2）設(shè)直線 y 軸交于點(diǎn) C， 令 x=0，得 y= 1， 點(diǎn) C 坐標(biāo)（ 0， 1）， S 1 2+ 1 1= ； （ 3）由圖象可得，當(dāng) 0 時，自變量 x 的取值范圍 x 1 【點(diǎn)評】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積的求法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 21已知： O 中 ，直徑 不同側(cè)有定點(diǎn) C 和動點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) E （ 1）如圖 1，若 A 是弧 中點(diǎn)，求證： B+ E=90； （ 2）如圖 2，若 D 是弧 中點(diǎn)， 0， ，求 長 【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形 【分析】（ 1）連接 據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出 據(jù)平行線得出 E= 據(jù)圓周 角定理得出 B=90，即可得出答案； （ 2）連接 點(diǎn) C 作 F，過點(diǎn) A 作 G，解直角三角形求出 第 23 頁（共 30 頁） 可得出答案 【解答】證明：（ 1）連接 A 弧為 中點(diǎn)， E= O 的直徑， B=90， E+ B=90； （ 2） D 為弧 中點(diǎn)， D， 連接 點(diǎn) C 作 F， 過點(diǎn) A 作 G， 則 0， 所以 矩形， G， F， O 的直徑， 0， B+ 0， A+ 0， 0， = = = ， ， ， G= ， C= ， E+ B=90， 第 24 頁（共 30 頁） = ， ， G+ 【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，圓周 角定理，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 22為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤為一邊，用總長為 a 米（ a 為大于 21的常數(shù)）的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的 兩塊矩形區(qū)域已知岸堤的可用長度不超過 21 米設(shè) 長為 x 米，矩形區(qū)域 面積為 y 平方米 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量 x 的取值范圍（用含 a 的式子表示） （ 2）若 a=30，求 y 的最大值，并求出此時 x 的值 （ 3）若 a=48，請求出 y 的最大值 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【分析】（ 1）設(shè) 長為 x 米，則 長為（ a 3x）米，根據(jù)矩形民機(jī)公式可得函數(shù)解析式，由 0 21 可得 x 的范圍； （ 2）將 a=30 代入解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合 x 的范圍可得最值； （ 3）將 a=48 代入解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合 x 的范圍可得最值 【解答】解：（ 1）設(shè) 長為 x 米，則 長為（ a 3x）米， 根據(jù)題意得： y=x（ a 3x） = 3x2+ 由 a 3x 21 可得 x ， 由 a 3x 0 得 x ， x ； 第 25 頁（共 30 頁） （ 2）當(dāng) a=30 時， y= 30x= 3（ x 5） 2+75， 3 x 10， 當(dāng) x=5 時， y 取得最大值為 75； （ 3）當(dāng) a=48 時， y= 38x= 3（ x 8） 2+192， 當(dāng) x=8 時， y 取得最大值為 192 【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形面積公式得出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式， 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出其最值情況是解題的關(guān)鍵 23已知， 0， C， E 點(diǎn)，連接 1）如圖 1，過 E 點(diǎn)作 F 點(diǎn)，求證： （ 2）如圖 2，過 C 點(diǎn)作 G 點(diǎn)若 角平分線，求 的值； （ 3）在（ 1）中，若 ，連接 接寫出 長 【考點(diǎn)】相似形綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)余 角和平行線的性質(zhì)得到 D= 相似三角形的判定即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 B，等量代換得到 G=余角的性質(zhì)得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 3