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文檔簡介
第 1 頁(共 30 頁) 2016 年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分) 1估計(jì) 的值介于( ) A 0 與 1 之間 B 1 與 2 之間 C 2 與 3 之間 D 3 與 4 之間 2若分式 有意義,則 x 的取值范圍是( ) A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 3計(jì)算( a 1) 2 正確的是( ) A a+1 B 2a+1 C 2a 1 D 1 4下 列事件是必然事件的是( ) A拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上 B打開電視頻道,正在播放十二在線 C射擊運(yùn)動員射擊一次,命中十環(huán) D方程 2x 1=0 必有實(shí)數(shù)根 5下列運(yùn)算正確的是( ) A x2+x3= x2= 3x 2x=1 D( 3=由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是( ) A B C D 7如圖,將線段 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB,那么 A( 2, 5)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ) 第 2 頁(共 30 頁) A( 2, 5) B( 5, 2) C( 4, ) D( , 4) 8如圖,是根據(jù) 九年級某班 50 名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,下面關(guān)于該班 50 名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( ) A平均數(shù)是 中位數(shù)是 眾數(shù)是 7 D平均每周鍛煉超過 6 小時的人占總數(shù)的一半 9如圖,以點(diǎn) O 為圓心的 20 個同心圓,它們的半徑從小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、20,陰影部分是由第 1 個圓和第 2 個圓,第 3 個圓和第 4 個圓, ,第 19 個圓和第 20個圓形成的所有圓環(huán),則陰影部分的面積為( ) A 231 B 210 C 190 D 171 10如圖,已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( 2, 0)、( 0, 1), C 的圓心坐標(biāo)為( 0, 1),半徑為 1, E 是 C 上的一動點(diǎn),則 積的最大值為( ) A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 二、填空題(本大題共 6 個小題,每小題 3 分,共 18 分) 第 3 頁(共 30 頁) 11計(jì)算 2( 3)的結(jié)果為 12地球公轉(zhuǎn)時每小時約為 110 000 千米,數(shù)據(jù) 110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,其六個面上分別刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六個數(shù)字,投擲這個骰子一次,則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 14如圖,在菱形 , 0, 垂直平分線交對角線 點(diǎn) F, E 為垂足,連接 度數(shù) = 度 15如圖, 0, , ,將邊 折,使點(diǎn) A 落在 的點(diǎn) D 處;再將邊 折,使點(diǎn) B 落在 延長線上的點(diǎn) B處,兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn) E、 F,則線段 BF 的長為 16若規(guī)定 |a, b|表示 a、 b 兩個數(shù)中的最大值,則直線 y=1 與函數(shù) y=| x 2|的圖象有且只有一個交點(diǎn),則 k 的范圍是 三、解答題(共 8 題,共 72 分) 17解方程: 2x 1=3( x+2) 18如圖, C, C, 證: A= D 19某校積極開展 “陽光體育 ”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項(xiàng)目, 第 4 頁(共 30 頁) 為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出) ( 1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù); ( 2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 3)該校共有 1200名學(xué)生,請 估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少? 20如圖,在平面直角坐標(biāo)系 ,一次函數(shù) y1=ax+b( a, b 為常數(shù),且 a 0)與反比例函數(shù) ( m 為常數(shù),且 m 0)的圖象交于點(diǎn) A( 2, 1)、 B( 1, n) ( 1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; ( 2)連結(jié) 面積; ( 3)直接寫出當(dāng) 0 時,自變量 x 的取值范圍 21已知: O 中,直徑 不同側(cè)有 定點(diǎn) C 和動點(diǎn) D,過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) E ( 1)如圖 1,若 A 是弧 中點(diǎn),求證: B+ E=90; ( 2)如圖 2,若 D 是弧 中點(diǎn), 0, ,求 長 第 5 頁(共 30 頁) 22為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤為一邊,用總長為 a 米( a 為大于 21的常數(shù))的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的 兩塊矩形區(qū)域已知岸堤的可用長度不超過 21 米設(shè) 長為 x 米,矩形區(qū)域 面積為 y 平方米 ( 1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出自變量 x 的取值范圍(用含 a 的式子表示) ( 2)若 a=30,求 y 的最大值,并求出此時 x 的值 ( 3)若 a=48,請求出 y 的最大值 23已知, 0, C, E 點(diǎn),連接 1)如圖 1,過 E 點(diǎn)作 F 點(diǎn),求證: ( 2)如圖 2,過 C 點(diǎn)作 G 點(diǎn)若 角平分線,求 的值; ( 3)在( 1)中,若 ,連接 接寫出 長 24已知拋物線 y=B( 2, m),點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上, 拋物線于點(diǎn) C ( 1)若 A( 2, 0),求 C 點(diǎn)坐標(biāo); 第 6 頁(共 30 頁) ( 2)若 A 為動點(diǎn), x 軸于 F,交直線 D 點(diǎn),求 ( 3)在( 2)的條件下,若 A 點(diǎn)在 x 正半軸上,其他條件不變,問 的值是否變化,試說明理由 第 7 頁(共 30 頁) 2016 年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分) 1估計(jì) 的值介于( ) A 0 與 1 之間 B 1 與 2 之間 C 2 與 3 之間 D 3 與 4 之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小 【分析】利用二次根式的性質(zhì),得出 ,進(jìn)而得出答案 【解答】解: , 2 3, 的值在整數(shù) 2 和 3 之間, 故選 C 【點(diǎn)評】此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小,得出 是解題關(guān)鍵 2若分式 有意義,則 x 的取值范圍是( ) A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】要使分式有意義,分式的分母不能為 0 【解答】解: x 5 0, x 5; 故選 A 【點(diǎn)評】解此類問題,只要令分式中分母不等于 0,求得字母的值即可 3計(jì)算( a 1) 2 正確的是( ) A a+1 B 2a+1 C 2a 1 D 1 【考點(diǎn)】完全平方公式 【專題】計(jì)算題;整式 【分析】原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果,即可作出判斷 【解答】解:原式 =2a+1, 第 8 頁(共 30 頁) 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 4下列事件是必然事件的是( ) A拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上 B打開電視頻道,正在播放十二在線 C射擊運(yùn)動員射擊一次,命中十環(huán) D方程 2x 1=0 必有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件;二元一次方程的解 【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷,必然事件是一定會發(fā)生的事件 【解答】解: A、拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上,隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯誤; B、打開電視頻道,正在播放十二在線,隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯誤; C、射擊運(yùn)動員射擊一次,命中十環(huán),隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯誤; D、因?yàn)樵诜匠?2x 1=0 中 =4 4 1 ( 1) =8 0,故本選項(xiàng)正確 故選: D 【點(diǎn)評】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法 用到的知識點(diǎn)為:必然事件指在一定條 件下一定發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5下列運(yùn)算正確的是( ) A x2+x3= x2= 3x 2x=1 D( 3=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法,冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】解: A、 是同類項(xiàng)不能合并,故選項(xiàng)錯誤; B、應(yīng)為 x2=選項(xiàng)錯誤; C、應(yīng)為 3x 2x=x,故選項(xiàng)錯誤; D、( 3=確 第 9 頁(共 30 頁) 故選 D 【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法,冪的乘方的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則;合并同類項(xiàng)時,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變,不是同類項(xiàng)的一定不能合并 6由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是( ) A B C D 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置,根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可 【解答】解:從正面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為: 1, 1, 2 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖 7如圖,將線段 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB,那么 A( 2, 5)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ) A( 2, 5) B( 5, 2) C( 4, ) D( , 4) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn) 【分析】由線段 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB可以得出 ABO, 90,作 y 軸于 C, AC x 軸于 C,就可以得出 ACO,就可以得出C, O,由 A 的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論 【解答】解: 線段 點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB, ABO, 90, 第 10 頁(共 30 頁) O 作 y 軸于 C, AC x 軸于 C, ACO=90 90, A 在 ACO 中, , ACO( C, O A( 2, 5), , , AC=2, 5, A( 5, 2) 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,等式的性質(zhì)的運(yùn)用,點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用,解答時證明三角形全等是關(guān)鍵 8如圖,是根據(jù)九年級某班 50 名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,下面關(guān)于該班 50 名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( ) 第 11 頁(共 30 頁) A平均數(shù)是 中位數(shù)是 眾數(shù)是 7 D平均每周鍛煉超過 6 小時的人占總數(shù)的一半 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù) 【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的 概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù),由圖可知鍛煉時間超過 6 小時的有 20+5=25 人即可判斷四個選項(xiàng)的正確與否 【解答】解: A、平均數(shù)為: =),故本選項(xiàng)錯誤,符合題意; B、 一共有 50 個數(shù)據(jù), 按從小到大排列,第 25, 26 個數(shù)據(jù)的平均值是中位數(shù), 中位數(shù)是 此選項(xiàng)正確,不合題意; C、因?yàn)?7 出現(xiàn)了 20 次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為: 7,故此選項(xiàng)正確,不合題意; D、由圖可知鍛煉時間超過 6 小時的有 20+5=25 人,故 平均每周鍛煉超過 6 小時的人占總數(shù)的一半,故此選項(xiàng)正確,不合題意; 故選: A 【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念等知識,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù) 9如圖,以點(diǎn) O 為圓心的 20 個同心圓,它們的半徑從小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、20,陰影部分是由第 1 個圓和第 2 個圓,第 3 個圓和第 4 個圓, ,第 19 個圓和第 20個 圓形成的所有圓環(huán),則陰影部分的面積為( ) A 231 B 210 C 190 D 171 第 12 頁(共 30 頁) 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)題意分別表示出各圓環(huán)的面積,進(jìn)而求出它們的和即可 【解答】解:由題意可得:陰影部分的面積和為: ( 22 12) +( 42 32) +( 62 52) +( 202 192) =3+7+11+15+39 =5( 3+39) =210 故選: B 【點(diǎn)評】此題主要考查了 圖形的變化類以及圓的面積求法,分別表示出各圓環(huán)面積面積是解題關(guān)鍵 10如圖,已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( 2, 0)、( 0, 1), C 的圓心坐標(biāo)為( 0, 1),半徑為 1, E 是 C 上的一動點(diǎn),則 積的最大值為( ) A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【分析】方法一、先判斷出點(diǎn) E 的位置,點(diǎn) E 在過點(diǎn) C 垂直于 直線和圓 C 在點(diǎn) 后求出直線 析式,進(jìn)而得出 析式,即可得出點(diǎn) D 坐標(biāo),再求出 而得出 用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 方法二,先求出 據(jù)勾股定理得出 用面積相等求出 利用三角形的中位線求出 而得出 用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】解:方法一、如圖,過點(diǎn) C 作 長 C 于 E,此時 積的最大 值( 定值,只要圓上一點(diǎn) E 到直線 距離最大), 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b( k 0), A( 2, 0), B( 0, 1), 第 13 頁(共 30 頁) , , 直線 解析式為 y= x+1 , C( 0, 1), 直線 解析式為 y= 2x 1 , 聯(lián)立 得, D( , ), C( 0, 1), = , C 的半徑為 1, D+1, A( 2, 0), B( 0, 1), , S 積的最大值 = E= ( +1) =2+ , 故選 A 方法二、如圖 1,過點(diǎn) C 作 長 C 于 E,此時 積的最大值, 過點(diǎn) O 作 F, A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( 2, 0)、( 0, 1) , , 在 ,根據(jù)勾股定理得, , S B= F, = , 點(diǎn) C( 0, 1), , C, , C 的半徑為 1, 第 14 頁(共 30 頁) D+1, A( 2, 0), B( 0, 1), , S 積的最大值 = E= ( +1) =2+ , 故選 A 【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),待定系數(shù)法,求兩條直線的交點(diǎn)的方法,三角形的面積公式,解本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn) E 的位置,是一道中等難度的試題 二、填空題(本大題共 6 個小題,每小題 3 分,共 18 分) 11計(jì)算 2( 3)的結(jié)果為 5 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【分析】直接利用有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則求解即可求得答案 【解答】解: 2( 3) =2+3=5 故答案為: 5 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算注意有理數(shù)減法法則:減 去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 第 15 頁(共 30 頁) 12地球公轉(zhuǎn)時每小時約為 110 000 千米,數(shù)據(jù) 110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時, n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時, n 是負(fù)數(shù) 【解答】解:將 6090000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 故答案為: 105 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,其六個面上分別刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六個數(shù)字,投擲這個骰子一次,則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為 1、 2、 3、 4、 5、6,共有 6 種可能,小于 3 的點(diǎn)數(shù)有 1、 2,則根據(jù)概率公式可計(jì)算出骰子向上 的一面點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率 【解答】解:擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有 6 種可能,而只有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 1、 2 才小于 3, 所以這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率 = = 故答案為: 【點(diǎn)評】本題考查了概率公式:隨機(jī)事件 A 的概率 P( A) =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 14如圖,在菱形 , 0, 垂直平分線交對角線 點(diǎn) F, E 為垂足,連接 度數(shù) = 60 度 第 16 頁(共 30 頁) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 00,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出 F,從而計(jì)算出 值 【解答】解:連接 0 00 又 直平分 直平分 F, F F 0 00 40=60 故答案為: 60 【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì) 15如圖, 0, , ,將邊 折,使點(diǎn) A 落在 的點(diǎn) D 處;再將邊 折,使點(diǎn) B 落在 延長線上的點(diǎn) B處,兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn) E、 F,則線段 BF 的長為 第 17 頁(共 30 頁) 【考點(diǎn) 】翻折變換(折疊問題) 【分析】首先根據(jù)折疊可得 C=3, BC=, BB,然后求得 等腰直角三角形,進(jìn)而求得 B0, F= , E= ,從而求得 BD=1, ,在 B,由勾股定理即可求得 BF 的長 【解答】解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 C=3, BC=, BE BD=4 3=1, B 0, 5, 等腰直角三角形, E, 5, B35, B0, S C= E, C=E, 根據(jù)勾股定理 求得 , , , E= , F , BF= 故答案為: 【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用 等,根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是本題的關(guān)鍵 16若規(guī)定 |a, b|表示 a、 b 兩個數(shù)中的最大值,則直線 y=1 與函數(shù) y=| x 2|的圖象有且只有一個交點(diǎn),則 k 的范圍是 k 0 或 k 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值 第 18 頁(共 30 頁) 【分析】畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象,首先求出直線 y=x 2 與拋物線 y= 交點(diǎn) A( 1, 1), B( 2, 4)與直線 y=1 與 y 軸交于 C( 0, 1),再求出直線 而求得 k 的范 圍 【解答】解:解方程組 得: , , A( 1, 1), B( 2, 4), x=0 時, y=1= 1, 直線 y=1 與 y 軸交于 C( 0, 1), = (恰有兩點(diǎn),逆時針旋轉(zhuǎn)至 y 軸時都滿足), k 時,滿足條件, (恰有兩點(diǎn),逆時針旋轉(zhuǎn)至 y 軸時都滿足), k 0 時,滿足條件, 綜上:滿足條件時, k 0 或 k , 故答案為: k 0 或 k 【點(diǎn)評】本題主要考查了求函數(shù)交點(diǎn)的方法,求直線斜率,掌握分類和數(shù)形結(jié)合的思想方法是解體的關(guān)鍵 三、解答題(共 8 題,共 72 分) 17解方程: 2x 1=3( x+2) 【考點(diǎn)】解一元一次方程 【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用 【分析】方程去括號,移項(xiàng)合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可求出解 第 19 頁(共 30 頁) 【解答】解:去括號得: 2x 1=3x+6, 移項(xiàng)合并得: x= 7 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖, C, C, 證: A= D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】先證出 由 明 出對應(yīng)角相等即可 【解答】證明: 在 , , A= D 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握全等三角形的判定方法,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 19某校積極開展 “陽光體育 ”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì) 圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出) 第 20 頁(共 30 頁) ( 1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù); ( 2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 3)該校共有 1200名學(xué)生,請估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少? 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】( 1)用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù); ( 2)用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù),用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù),從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 3)用樣本估計(jì)總體即可 確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少 【解答】解:( 1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知:喜歡跳繩的有 10 人,占 25%, 故總?cè)藬?shù)有 10 25%=40 人; ( 2)喜歡足球的有 40 30%=12 人, 喜歡跑步的有 40 10 15 12=3 人, 故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為: ( 3)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多 1200 =90 人 【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體 的知識,解題的關(guān)鍵是 第 21 頁(共 30 頁) 能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息,難度不大 20如圖,在平面直角坐標(biāo)系 ,一次函數(shù) y1=ax+b( a, b 為常數(shù),且 a 0)與反比例函數(shù) ( m 為常數(shù),且 m 0)的圖象交于點(diǎn) A( 2, 1)、 B( 1, n) ( 1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; ( 2)連結(jié) 面積; ( 3)直接寫出當(dāng) 0 時,自變量 x 的取值范圍 【 考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】( 1)將 A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出 m 的值,即可確定出反比例函數(shù)解析式;將 B 坐標(biāo)代入反比例解析式中求出 n 的值,確定出 B 坐標(biāo),將 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出 a 與 b 的值,即可確定出一次函數(shù)解析式; ( 2)設(shè)直線 y 軸交于點(diǎn) C,求得點(diǎn) C 坐標(biāo), S 算即可; ( 3)由圖象直接可得自變量 x 的取值范圍 【解答】解:( 1) A( 2, 1), 將 A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式 中,得 m= 2, 反比例函數(shù)解析式為 y= ; 將 B 坐標(biāo)代入 y= ,得 n= 2, B 坐標(biāo)( 1, 2), 將 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,得 , 解得 a= 1, b= 1, 一次函數(shù)解析式為 x 1; 第 22 頁(共 30 頁) ( 2)設(shè)直線 y 軸交于點(diǎn) C, 令 x=0,得 y= 1, 點(diǎn) C 坐標(biāo)( 0, 1), S 1 2+ 1 1= ; ( 3)由圖象可得,當(dāng) 0 時,自變量 x 的取值范圍 x 1 【點(diǎn)評】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識有:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,三角形面積的求法,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 21已知: O 中 ,直徑 不同側(cè)有定點(diǎn) C 和動點(diǎn) D,過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) E ( 1)如圖 1,若 A 是弧 中點(diǎn),求證: B+ E=90; ( 2)如圖 2,若 D 是弧 中點(diǎn), 0, ,求 長 【考點(diǎn)】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系;解直角三角形 【分析】( 1)連接 據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出 據(jù)平行線得出 E= 據(jù)圓周 角定理得出 B=90,即可得出答案; ( 2)連接 點(diǎn) C 作 F,過點(diǎn) A 作 G,解直角三角形求出 第 23 頁(共 30 頁) 可得出答案 【解答】證明:( 1)連接 A 弧為 中點(diǎn), E= O 的直徑, B=90, E+ B=90; ( 2) D 為弧 中點(diǎn), D, 連接 點(diǎn) C 作 F, 過點(diǎn) A 作 G, 則 0, 所以 矩形, G, F, O 的直徑, 0, B+ 0, A+ 0, 0, = = = , , , G= , C= , E+ B=90, 第 24 頁(共 30 頁) = , , G+ 【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,平行線的性質(zhì),圓周 角定理,解直角三角形等知識點(diǎn),能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 22為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤為一邊,用總長為 a 米( a 為大于 21的常數(shù))的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的 兩塊矩形區(qū)域已知岸堤的可用長度不超過 21 米設(shè) 長為 x 米,矩形區(qū)域 面積為 y 平方米 ( 1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出自變量 x 的取值范圍(用含 a 的式子表示) ( 2)若 a=30,求 y 的最大值,并求出此時 x 的值 ( 3)若 a=48,請求出 y 的最大值 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【分析】( 1)設(shè) 長為 x 米,則 長為( a 3x)米,根據(jù)矩形民機(jī)公式可得函數(shù)解析式,由 0 21 可得 x 的范圍; ( 2)將 a=30 代入解析式配方成頂點(diǎn)式,結(jié)合 x 的范圍可得最值; ( 3)將 a=48 代入解析式配方成頂點(diǎn)式,結(jié)合 x 的范圍可得最值 【解答】解:( 1)設(shè) 長為 x 米,則 長為( a 3x)米, 根據(jù)題意得: y=x( a 3x) = 3x2+ 由 a 3x 21 可得 x , 由 a 3x 0 得 x , x ; 第 25 頁(共 30 頁) ( 2)當(dāng) a=30 時, y= 30x= 3( x 5) 2+75, 3 x 10, 當(dāng) x=5 時, y 取得最大值為 75; ( 3)當(dāng) a=48 時, y= 38x= 3( x 8) 2+192, 當(dāng) x=8 時, y 取得最大值為 192 【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)矩形面積公式得出函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式, 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出其最值情況是解題的關(guān)鍵 23已知, 0, C, E 點(diǎn),連接 1)如圖 1,過 E 點(diǎn)作 F 點(diǎn),求證: ( 2)如圖 2,過 C 點(diǎn)作 G 點(diǎn)若 角平分線,求 的值; ( 3)在( 1)中,若 ,連接 接寫出 長 【考點(diǎn)】相似形綜合題 【分析】( 1)根據(jù)余 角和平行線的性質(zhì)得到 D= 相似三角形的判定即可得到結(jié)論; ( 2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 B,等量代換得到 G=余角的性質(zhì)得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論; ( 3
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