山西省三區(qū)八校2017屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)（文）試題含答案

2017屆山西省三區(qū)（縣）八校聯(lián)合高考模擬 數(shù)學(xué)試題（文科） 第卷（選擇題 共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 且只有一項(xiàng)符合題目要求 . 中，角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 ,“ ”是“ ”的 A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 s i n 23的圖象，只需要將 的圖象 單位長(zhǎng)度 單位長(zhǎng)度 C. 向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 3. 2l o g 2f x x x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 4. 在矩形 ， 2將沿對(duì)角線 起，使點(diǎn) B 到達(dá) B 的位置，得到三棱錐 B ，則三棱錐 B 的外接球的表面積為 A. B. 2 C. 4 的位置有關(guān) o g 1 0 0 l o g 0 . 2 5的值為 A. 0 B. 1 C. 2 6. 在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)被加增，共燈三八十一，請(qǐng) 問尖頭幾盞燈？”這首詩(shī)描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有 7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的 2 倍，共有 381 盞燈，塔頂有幾盞燈？ A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 7. 函數(shù) c o s 0 , 0f x A x A 的部分圖像如圖所示， 1 2 2 0 1 2f f f 則的值為 A. 22 B. 2 C. 2 2 2 D. 0 8. 設(shè)等比數(shù)列 n 項(xiàng)和為3 3a ，且2 0 1 6 2 0 1 7 0，則101A. 3 B. 303 C. D. . 已知 3 , 2 , 5 , 1 , , 1a b x ，且 2 ，則 x 的值是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 o g 3 , , l o g 43a b c ，則 ,A. B.c a b C. D. c b a 制造三角形支架，如圖，要求 60， 長(zhǎng)度大于 1 米，且 ，為了穩(wěn)固廣告牌，要求 短越好，則 短為 A. 312米 B. 2 米 C. 13 米 D. 23 米 一小球 A 從1v 開始沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射（無(wú)論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計(jì)），若小球第一次回到1所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的 5 倍，則橢圓的離心率為 A. 13B. 512C. （非選擇題 共 90 分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分 . q ，已知2 2 11 , 6n n na a a a ，則 項(xiàng)和4S. 出 x 的值為 . 142 l o g , 12 4 , 1 ， 則 12. 16. 雙曲線 22 1 0 , 0xy 的右焦點(diǎn)為 F,直線 43雙曲線相交于 A,B 兩點(diǎn)， 若 F ，則雙曲線的漸近線方程為 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 算過程 . 17.（本題滿分 12分） 已知函數(shù) 231s i n 2 c o s , x x x x R （ 1）求函數(shù) （ 2）設(shè) 的內(nèi)角 A,B,a,b,c，且滿足 3 , 0 , s i n 2 s i nc f C B A ，求 , 18.（本題滿分 12分） 山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（本科學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表： （ 1）用分層抽樣的方法在 35 50 歲年齡的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為 10 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 3人，求至少有 1人的學(xué)歷為研究生的概率； （ 2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法 抽取 中 35歲以下 48 人， 50 歲以上 10人，再?gòu)倪@ 人，此人的年齡為 50 歲以上的概率為 539，求 , 19.（本題滿分 12分） 如圖，已知多面體 的正方形， 底面 且 1 A（ 1）求多面 體 體積； （ 2）求直線 平面 （ 3）記線段 ,在平面 作一條直線與平面 求保留作圖的痕跡，但不要求證明 . 20.（本題滿分 12分） 已知橢圓 22: 1 0a 的左、右焦點(diǎn)分別為 121, 0 , 1, 0點(diǎn)21,2A在橢圓上 . （ 1）求橢圓 （ 2）是否存在斜率為 2的直線 l ，使得當(dāng)直線 l 與橢圓 ,N 時(shí)，能在直線 53y上找到一點(diǎn) P,在橢圓 ,滿足 Q ？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由 . 21.（本題滿分 12分） 已知函數(shù) 2x x a x b x （其中 , 0a ）在 1x 處取得極值 . （ 1）當(dāng) 1a 時(shí)，求 （ 2）若 0,e 上的最大值為 1，求 a 的值 . 請(qǐng)考生在第 22、 23 兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。 22.（本題滿分 10分）選修 4數(shù)方程與極坐標(biāo)系 在平面直角坐標(biāo)系 ，曲線1 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線2 ，正方形 A,B,C, ,3（ 1）求點(diǎn) A,B,C, （ 2）設(shè) 2 2 2 2P A P B P C