杭州市開發(fā)區(qū)2015-2016學年七年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2015年浙江省杭州市開發(fā)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ） A x（ a b） = C x+4=（ x+2） 2 D ax+bx+c=x（ a+b） +c 2如圖，已知 2=100，要使 須具備另一個條件（ ） A 1=100 B 3=80 C 4=80 D 4=100 3下列運算正確的是（ ） A a2=（ 2= a 2= 4根據生物學研究結果，青春期男女生身高增長速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷，下列說法錯誤的是（ ） A男生在 13 歲時身高增長速度最快 B女生在 10 歲以后身高增長速度放慢 C 11 歲時男女生身高增長速度基本相同 D女生身高增長的速度總比男生 慢 5計算：（ 1286x） （ 4x）的結果是（ ） A 3x 4 B 32x+4 C 3x+4 D 32x+4 6如圖，將周長為 10 的 向平移 1 個單位得到 四邊形周長為（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 8 B 10 C 12 D 14 7關于 x 的方程 = 有增根，則 k 的值是 （ ） A 2 B 3 C 0 D 3 8用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個，或制盒底 40 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有 36 張白鐵皮，設用 x 張制盒身， y 張制盒底，恰好配套制成罐頭盒則下列方程組中符合題意的是（ ） A B C D 9已知 a b=3， b c= 4，則代數(shù)式 b（ a c）的值為（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 10已知關于 x、 y 的方程組 ，給出下列結論： 是方程組的解； 無論 a 取何值， x， y 的值都不可能互為相反數(shù)； 當 a=1 時，方程組的解也是方程 x+y=4 a 的解； x， y 的都為自然數(shù)的解有 4 對 其中正確的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題：本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分 11用科學記數(shù)法表示： 12分解因式： 28 13為迎接學校藝術節(jié)，七年級某班進行班級歌詞征集活動，作品上交時間為星期一至星期五班委會把同學們上交作品件數(shù)按每天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下已知從左至右各長方形的高的比為 2： 3： 4： 6： 1，第二組的第 3 頁（共 22 頁） 頻數(shù)為 9，則全班上交的作品有 件 14如圖，把一張矩形紙片 疊后，點 C D 分別落在點 C、 D的位置上， 點 G已知 5，那么 度 15已知 =3，則分式 的值為 16若干人乘坐若干輛汽車，如果每輛汽車坐 22 人，有 1 人不能上車；如果有一輛車不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各車上，則旅客共 人 三、解答題：本題有 7 個小題，共 66 分 17計算： （ 1）（ ） 2+（ ） 0+（ 2） 3 （ 2）（ 2m 3） 2（ 4m+1）（ m 2） 18解方程或方程組： （ 1） （ 2） + =1 19先化簡代數(shù)式 ，再選擇 一個你喜歡的數(shù)代入求值 20農歷每年的 5 月 5 日是端午節(jié)，端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，已有上千年的歷史，某商場對今年端午節(jié)這天銷售 A、 B、 C 三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制如圖 1 和圖 2 所示的統(tǒng)計圖，根據圖中信息解答下列問題： 第 4 頁（共 22 頁） （ 1）該商場今年端午節(jié)共銷售粽子 個； （ 2）請補全圖 1 中的條形統(tǒng)計圖； （ 3）寫出 A 品牌粽子在圖 2 中所對應的圓心角的度數(shù)； （ 4）按今年端午節(jié)期間銷售統(tǒng)計情況，若該商場今年共售出粽子 12 萬個，估計B 品牌粽子售出多少個？ 21根據題意解答： （ 1）如圖 1，點 A、 C、 F、 B 在同一直線上， 分 度，求 度數(shù)（用關于 a 的代數(shù)式表示），并說明理由 （ 2）如圖 2，某停車場入口大門的欄桿如圖所示， 地面 地面 1+ 2 的度數(shù)，并說明理由 （ 3）如圖 3，若 3=40， 5=50， 7=80，則 1+ 2+ 4+ 6+ 8= 度 22用四塊完全相同的小長方形拼成的一個 “回形 ”正方形 （ 1）用不同 代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立； （ 2）利用（ 1）中的結論計算： a+b=2， ，求 a b； （ 3）根據（ 1）中的結論，直接寫出 x+ 和 x 之間的關系；若 3x+1=0，第 5 頁（共 22 頁） 分別求出 x+ 和（ x ） 2的值 23某書商去圖書批發(fā)市場購買某本書，第一次用 12000 元購書若干本，并把該書按定價 7 元 /本出售，很快售完，由于該書暢銷，書商又去批發(fā)市場采購該書，第二次購書時，每本書批發(fā)價已比第一次提高了 20%，他用 15000 元所購書數(shù)量比第一次多了 100 本 （ 1）求第一次購書的進價是多少元一本？第二次購進多少本書？ （ 2）若第二次購進書后，仍按原定價 7 元 /本售出 2000 本時，出現(xiàn)滯銷，書商便以定價的 n 折售完剩余的書，結果第二次共盈利 100m 元（ n、 m 為正整數(shù)），求相應 n、 m 值 第 6 頁（共 22 頁） 2015年浙江省杭州市開發(fā)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ） A x（ a b） = C x+4=（ x+2） 2 D ax+bx+c=x（ a+b） +c 【考點】 因式分解的意義 【分析】 利用因式分解的定義判斷即可 【解答】 解：列各式從左到右的變形中， 是因式分解的為 x+4=（ x+2） 2， 故選 C 2如圖，已知 2=100，要使 須具備另一個條件（ ） A 1=100 B 3=80 C 4=80 D 4=100 【考點】 平行線的判定 【分析】 同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；據此判斷即可 【解答】 解： 2=100， 根據平行線的判定可知，當 4=100，或 3=100，或 1=80時， 故選（ D） 3下列運算正確的是（ ） 第 7 頁（共 22 頁） A a2=（ 2= a 2= 【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識點進行作答 【解答】 解： A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 錯誤； B、積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故 B 正確； C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 錯誤； D、負 整指數(shù)冪與正整指數(shù)冪互為倒數(shù)，故 D 錯誤 故選： B 4根據生物學研究結果，青春期男女生身高增長速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷，下列說法錯誤的是（ ） A男生在 13 歲時身高增長速度最快 B女生在 10 歲以后身高增長速度放慢 C 11 歲時男女生身高增長速度基本相同 D女生身高增長的速度總比男生慢 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據圖象即可確定男生在 13 歲時身高增長速度是否最快；女生在 10歲以后身高增長速度是否放慢； 11 歲時男女生身高增長速 度是否基本相同；女生身高增長的速度是否總比男生慢 【解答】 解： A、依題意男生在 13 歲時身高增長速度最快，故選項正確； B、依題意女生在 10 歲以后身高增長速度放慢，故選項正確； C、依題意 11 歲時男女生身高增長速度基本相同，故選項正確； 第 8 頁（共 22 頁） D、依題意女生身高增長的速度不是總比男生慢，有時快，故選項錯誤 故選 D 5計算：（ 1286x） （ 4x）的結果是（ ） A 3x 4 B 32x+4 C 3x+4 D 32x+4 【考點】 整式的除法 【分析】 多 項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加； 12（ 4x） = 3 8（ 4x） =2x， 16x （ 4x） = 4 【解答】 解：（ 1286x） （ 4x） = 3x 4； 故選 A 6如圖，將周長為 10 的 向平移 1 個單位得到 四邊形周長為（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 【考點】 平移的性質 【分析】 根 據 平 移 的 基 本 性 質 ， 得 出 四 邊 形 周長=B+F=1+C+1+可得出答案 【解答】 解：根據題意，將周長為 10 個單位的 邊 右平移 1 個單位得到 ， C+C+1， C； 又 C+0， 四邊形 周長 =B+F=1+C+1+2 故選： C 7關于 x 的方程 = 有增根，則 k 的值是（ ） A 2 B 3 C 0 D 3 第 9 頁（共 22 頁） 【考點】 分式方程的增根 【分析】 依據分式方程有增根可求得 x=3，將 x=3 代入去分母后的整式方程從而可求得 k 的值 【解答】 解： 方程有增根， x 3=0 解得： x=3 方程 = 兩邊同時乘以（ x 3）得： x 1=k， 將 x=3 代入得： k=3 1=2 故選： A 8用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個，或制盒底 40 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有 36 張白鐵皮，設用 x 張制盒身， y 張制盒底，恰好配套制成罐頭盒則下列方程組中符合題意的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據題意可知，本題中的相等關系是：（ 1）盒身的個數(shù) 2=盒底的個數(shù)；（ 2）制作盒身的白鐵皮張數(shù) +制作盒底的白鐵皮張數(shù) =36，列方程組即可 【解答】 解：設用 x 張制作盒身， y 張制作盒底， 根據題意得： ， 故選 C 9已知 a b=3， b c= 4，則代數(shù)式 b（ a c）的值為（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考點】 因式分解的應用 【分析】 先分解因式，再將已知的 a b=3， b c= 4，兩式相加得： a c= 1，整體代入即可 第 10 頁（共 22 頁） 【解答】 解： b（ a c）， =a（ a c） b（ a c）， =（ a c）（ a b）， a b=3， b c= 4， a c= 1， 當 a b=3， a c= 1 時，原式 =3 （ 1） = 3， 故選 D 10已知關于 x、 y 的方程組 ，給出下列結論： 是方程組的解； 無論 a 取何值， x， y 的值都不可能互為相反數(shù)； 當 a=1 時，方程組的解也是方程 x+y=4 a 的解； x， y 的都為自然數(shù)的解有 4 對 其中正確的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二元一次方程組的解 【分 析】 將 x=5， y= 1 代入檢驗即可做出判斷； 將 x 和 y 分別用 a 表示出來，然后求出 x+y=3 來判斷； 將 a=1 代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可； 有 x+y=3 得到 x、 y 都為自然數(shù)的解有 4 對 【解答】 解： 將 x=5， y= 1 代入方程組得： ， 由 得 a=2，由 得 a= ，故 不正確 解方程 得： 8y=4 4a 解得： y= 將 y 的值代入 得： x= ， 所以 x+y=3，故無論 a 取何值， x、 y 的值都不可能互為相反數(shù)，故 正確 第 11 頁（共 22 頁） 將 a=1 代入方程組得： 解此方程得： 將 x=3， y=0 代入方程 x+y=3，方程左邊 =3=右邊，是方程的解，故 正確 因為 x+y=3，所以 x、 y 都為自然數(shù)的解有 ， ， ， ，故 正確 則正確的選項有 ， 故選： C 二、填空題：本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分 11用科學記數(shù)法表示： 10 6 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 6， 故答案為： 10 6 12分解因式： 282x（ x+2y）（ x 2y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 2x，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 28x（ 4=2x（ x+2y）（ x 2y） 故答案為： 2x（ x+2y）（ x 2y） 13為迎接學校藝術節(jié)，七年級某班進行班級歌詞征集活動，作品上交時間為星期一至星期五班委會把同學們上交作品件數(shù)按每天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下已知從左至右各長方形的高的比為 2： 3： 4： 6： 1，第二組的頻數(shù)為 9，則全班上交的作品有 48 件 第 12 頁（共 22 頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)與頻率 【分析】 由各長方形的高的比得到各段的頻率之比，即可得到第二組的頻率，再由數(shù)據總和 =某段的頻數(shù) 該段的頻率計算作品總數(shù) 【解答】 解：從左至右各長方形的 高的比為 2： 3： 4： 6： 1， 即頻率之比為 2： 3： 4： 6： 1；第二組的頻率為 ，第二組的頻數(shù)為 9； 故則全班上交的作品有 9 =48 故答案為： 48 14如圖，把一張矩形紙片 疊后，點 C D 分別落在點 C、 D的位置上， 點 G已知 5，那么 70 度 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由矩形的性質可知 得 5，由折疊的性質可知 由鄰補角的性質求 【解答】 解： 5， 由折疊的性質，得 5， 80 0 故答案為： 70 15已知 =3，則分式 的值為 第 13 頁（共 22 頁） 【考點】 分式的值 【分析】 由已知條件可知 0，根據分式的基本性質，先將分式 的分子、分母同時除以 把 =3 代入即可 【解答】 解： =3， x 0， y 0， 0 = = = = = 故答案為： 16若干人乘坐若干輛汽車，如果每輛汽車坐 22 人，有 1 人不能上車；如 果有一輛車不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各車上，則旅客共 45 或 529 人 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設起初有汽車 m 輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為 n 人，依題意有 22m+1=n（ m 1）然后確定 m、 n 的值，進而可得答案 【解答】 解：設起初有汽車 m 輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為 題意有 22m+1=n（ m 1） 所以 n= =22+ ， 因為 n 為自然數(shù)，所以 為整數(shù)，因此 m 1=1，或 m 1=23， 即 m=2 或 m=24 當 m=2 時， n=45， n（ m 1） =45 1=45（人）； 當 m=24 時， n=23， n（ m 1） =23 （ 24 1） =529（人） 故答案為： 45 或 529 第 14 頁（共 22 頁） 三、解答題：本題有 7 個小題，共 66 分 17計算： （ 1）（ ） 2+（ ） 0+（ 2） 3 （ 2）（ 2m 3） 2（ 4m+1）（ m 2） 【考點】 多項式乘多項式；完全平方公式；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）首先計算負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、乘方，然后再計算有理數(shù)的加減即可； （ 2）利用完全平方公式計算）（ 2m 3） 2，利用多項式乘以多項式法則計算（ 4m+1）（ m 2），然后再合并同類項即可 【解答】 解：（ 1）原式 =9+1 8=2； （ 2）原式 =412m+9（ 48m+m 2）， =412m+9 4m m+2， = 5m+11 18解方程或方程組： （ 1） （ 2） + =1 【考點】 解分式方程；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）根據等式的性質把原方程組變形，利用加減消元法解方程組即可； （ 2）方程兩邊同乘以（ x 3），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡公分母檢驗即可 【解答】 解：（ 1）原方程組變形為： ， 得， 3n=6， 解得， n= 2， 把 n= 2 代入 得， m= ， 第 15 頁（共 22 頁） 則方程組的解為： ； （ 2）方程兩邊同乘以（ x 3）， 得 5 x 1=x 3， 整理得， 2x= 7， 解得， x= ， 檢驗：當 x= 時，（ x 3） 0， x= 是原方程的解 19先化簡代數(shù)式 ，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 根據分式的運算法則進行化簡，再代入 a 的值求值即可 【解答】 解： = （ ） = = = ， 取 a=3，代入可得 = =2 20農歷每年的 5 月 5 日是端午節(jié)，端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，已有上千年的歷史，某商場對今年端午節(jié)這天銷售 A、 B、 C 三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制如圖 1 和圖 2 所示的統(tǒng) 計圖，根據圖中信息解答下列問題： （ 1）該商場今年端午節(jié)共銷售粽子 2400 個； （ 2）請補全圖 1 中的條形統(tǒng)計圖； 第 16 頁（共 22 頁） （ 3）寫出 A 品牌粽子在圖 2 中所對應的圓心角的度數(shù)； （ 4）按今年端午節(jié)期間銷售統(tǒng)計情況，若該商場今年共售出粽子 12 萬個，估計B 品牌粽子售出多少個？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）利用 C 品牌粽子的個數(shù)除以 C 品牌粽子所占百分比可得商場今年端午節(jié)共銷售粽子數(shù)； （ 2）首先利用粽子總數(shù)減去 A、 C 品牌粽子數(shù)可算 出 B 品牌粽子數(shù)，然后再畫圖即可； （ 3）利用 A 品牌粽子所占比例乘以 360即可； （ 4）利用樣本估計總體的方法可得今年端午節(jié)期間銷售 B 品牌粽子所占比例為，然后再乘以 120000 即可 【解答】 解：（ 1）商場今年端午節(jié)共銷售粽子數(shù)： 1200 50%=2400（個）， 故答案為： 2400； （ 2） B 品牌粽子數(shù)： 2400 400 1200=800（個）， 如圖所示； （ 3） A 品牌粽子所對應的圓心角的度數(shù)： 360=60； （ 4） 120000 =40000（個）， 答：估計 B 品牌粽子售出 40000 個 第 17 頁（共 22 頁） 21根據題意解答： （ 1）如圖 1，點 A、 C、 F、 B 在同一直線上， 分 度，求 度數(shù)（用關于 a 的代數(shù)式表示），并說明理由 （ 2）如圖 2，某停車場入口大門的欄桿如圖所示， 地面 地面 1+ 2 的度數(shù)，并說明理由 （ 3）如圖 3，若 3=40， 5=50， 7=80，則 1+ 2+ 4+ 6+ 8= 170 度 【考點】 平行線的性質；多邊形內角與外角 【分析】 （ 1）如圖 1，根據平角定義表示 80 ，由角平分線定義得： 0 ，最后根據平行線性質得結論； （ 2）作平行線，根據平行線的性質得： 0和 1+ 80，所以 1+ 2= 1+ 70； （ 3）作輔助線，根據外角定理和四邊形的內角和 360列式后可得結論 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ， 80 ， 分 第 18 頁（共 22 頁） =90 ， 0 ； （ 2）如圖 2，過 B 作 0， 1+ 80， 1+ 2= 1+ 80+90=270； （ 3）延長圖中線段，構建如圖所示的三角形和四邊形， 由外角定理得： 9= 1+ 2， 9+ 8= 1+ 2+ 8， 5=50， 7=80， 6+ 30， 3=40， 40， 4+180 40=360， 4 0， 1+ 2+ 4+ 8 130+ 6=40， 1+ 2+ 4+ 6+ 8=170， 故答案為為： 170 第 19 頁（共 22 頁） 22用四塊完全相同的小長方形拼成的一個 “回形 ”正方形 （ 1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立； （ 2）利用（ 1）中的結論計算： a+b=2， ，求 a b； （ 3）根據（ 1）中的結論，直接寫出 x+ 和 x 之間的關系；若 3x+1=0，分別求出 x+ 和（ x ） 2的值 【考點】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 （ 1）根據陰影部分的面積 =4 個小長方形的面積 =大正方形的面積小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答； （ 2）根據完全平方公式解答； （ 3）根據完全平分公式解答 【解答】 解：（ 1）陰影部分的面積為： 4（ a+b）