安徽省蚌埠市2017屆高三第二次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷含答案

安徽省蚌埠市 2017 屆高三第二次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查 文科數(shù)學(xué)試卷 第 卷（共 60 分） 一、 選擇題：本大題共 12 個小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項是符合題目要求的 . 1. 已知集合 2| 2 0 , 1 , 0 , 1 , 2A x x x B ，則 （ ） A 0,2 B 0,1,2 C 1,2 D 1,0,1 2. 已知 z 滿足 1 i z = 3 i ( i為虛數(shù)單位） ，則 z （ ） A 2 B 22C 2 D 1 3. 若 , , ，且 ， 則下列不等式一定成立的是 （ ） A a c b c B ac C 2 0D 2 0a b c 4. 函數(shù) 33 4 1的圖象大致是 （ ） A B C D 5. 已知向量 2 , 1 , 1 , 3 ，則 （ ） A B C. a a b D a a b 6. 已知等差數(shù)列 n 項和為692 4 , 6 3，則4a（ ） A 4 B 5 D 7 7. 如圖所示的程序框圖中 ，如輸入 4, 3， 則輸出 y （ ） A 61 B 62 D 184 8. 在射擊訓(xùn)練中 ，某戰(zhàn)士射擊了兩次 ，設(shè)命題 p 是“ 第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題 q 是“ 第二次射擊擊中目標(biāo) ”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是 （ ） A 為真命題 B 為真命題 C. 為真命題 D 為真命題 9. 已知雙曲線 222 10 ， 以原點(diǎn) O 為圓心 ， 雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 , , ,A B C D 四點(diǎn) ，四邊形 面積為 b ，則雙曲線的離心率為 （ ） A 3 B 2 D 22 10. 已知函數(shù) 2 31c o s s i n 0 , 2xf x x x ,2內(nèi)沒有零點(diǎn) ， 則 的取值范圍是 （ ） A 50,12 B 5 5 1 10 , ,1 2 6 1 2 C. 50,6 D 5 5 1 10 , ,1 2 6 1 2 11. 某棱錐的三視圖如圖所示 ，則該棱錐的外接球的表面積為 （ ） A B 2 D 4 12. 已知函數(shù) 1xf x x a e，曲線 y f x 上存在兩個不同點(diǎn) ，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與 y 軸垂直 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ） A 2 ,e B 2,0e e D21 ,0e 第 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13. 某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間 60,65 （單位： g ），現(xiàn)隨 機(jī)抽取 2 個特種零件，則這兩個特種零件的質(zhì)量差在 內(nèi)的概率是 m ， 當(dāng)實(shí)數(shù) ,1 時， 目標(biāo)函數(shù) z x 的最大值等于 3 ， 則 m 的值 是 15. 已知直線 l 平面 ，垂足為 O ， 三角形 三邊分別為1 , 2 , 5B C A C A B A l C ，則 最大值為 16. 已知數(shù)列 a，數(shù)列 ，且1 1 5 1 6, 1 5n n na a b b b ，則31a 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 明過程或演算步驟 .） 17. 在 中，內(nèi)角 ,對的邊分別為 ,知 2 s i n 2 s i n s i B C ，且2A . （ 1）求 ； （ 2）若 2,3，求 的面積 . 18. 如圖，四棱錐 P 中，平面 平面 2 2 4A C B C C D ， 60A C B A C D . （ 1）證明： D ； （ 2）若 22A P P C， 求 三棱錐 B 的 體積 19. 某學(xué)校高一 、高二 、高三三個年級共有 300 名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層 抽樣獲得了 20 名教師一周的備課時間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時） ： 高一年級 7 8 9 高二年級 7 8 9 10 11 12 13 高三年級 6 7 11 17 （ 1） 試估計該校高三年級的教師人數(shù) ； （ 2） 從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級 選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ； （ 3） 再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8,9,10 （單位： 小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為 1x ，表 格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為0x，試判斷0 （結(jié)論不要求 證 明） 20. 如圖 ，已知橢圓 22 10xy 的左右頂點(diǎn)分別是 2 , 0 , 2 , 0,離心率為 22,設(shè) 點(diǎn) ,0P a t t ,連接 橢圓于點(diǎn) C ，坐標(biāo)原點(diǎn)是 O . （ 1）證明： C ； （ 2） 若三角形 面積不大于四邊形 面積，求 t 的最小值 21. 已 知曲線 2 x x x在點(diǎn) 11,22f處的切線斜率為 0 . （ 1） 討論函數(shù) ； （ 2） 12g x f x m x在區(qū)間 1, 上沒有零點(diǎn) ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多 做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線1 : 2 c o ， 曲線 2 : c o s 4 c o 極軸為 x 軸正半軸建立 直角 坐標(biāo)系 曲線 C 的 參數(shù)方程 為122 (32 為參數(shù)） . （ 1）求12,； （ 2） C 與12,四點(diǎn)在 C 上的排列順次為 , , ,H I J K ，求 K 的值 . 等式選講 已知 , R , 7 , 1 1x y m n f x x x . （ 1） 解不等式 f x m n x； （ 2）設(shè) m a x ,a a a b ，求 22m a x 4 , 2F x y m y x n 的最小值 安徽省蚌埠市 2017 屆高三第二次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一、選擇題 1 6 11、填空題 13. 15. 21 三、解答題 17. 解： (1)由 2 s i n 2 s i n s i B C ，得 4 co s A B A B ，得 2 s i n c o s s i n c o B A ，因為2A ，所以 A ，得 ， 由正弦定理 12, 2，故 12. (2) 由 余 弦定理 可知： 22 4a b ，又由 (1)知 2，聯(lián)立 22 42a b a ，解得 2 3 4 3,33， 故三角形的面積為 1 2 3s i a b C . 18. 解： (1) 如圖 ，連接 點(diǎn) O ， D ，即 為等腰三角形， 又 ，故 D ，因為平面 底面 平 面 面,A B C D A C B D 平面 因 平面 所以 D . (2)如圖，記 點(diǎn) O ，作 C 于點(diǎn) E ，則 底面 因為2 2 , 4A P P C A C ，所以 9 0 , 2A P C P E ，由 c o s 6 0 1O C C D，又s i n 6 0 3O D C D，得 1 1 2 3 32B C ， 故 1 2 333P B C D B C P E. 19. 解： (1) 抽出的 20 位教師中 ，來自高三年級的有 8 名 ，根據(jù)分層抽樣方法 ，高三年級的教師共有 83 0 0 1 2 020(人 ). (2) 從高一 、 高二年級分別抽取一人共有 35 種基本結(jié)果，其中甲該周備課時間比乙長的結(jié)果有 7 , 5 , 7 , 8 , 7 , 8 . 5 , 7 , 8 . 5 , 8 , 9 , 7 , 9 , 8共 6 種 ，故該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結(jié)果有 35 6 29 種 ， 所以概率為 2935P. （ 3）10 20. 解： (1) 由已知易得 : 2 , 1 橢圓方程為 2 2 12x y,設(shè)直線 方程為 222,由 22 12222x ，整理得 2 2 2 24 2 2 2 8 0t x t x t ，解得： 212 24 2 22, 4 t ，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 2224 2 2 4,44， 故直線 斜率為 2t，由于 故直線 斜率為2 ，所以 1,B C O Pk k O P B C . (2)由（ 1）知 321 2 224O B P P B C t ，32 2 2 21 4 4 2 4 2 2 22 2 ,2 4 4 4 4t t t tS t t t t ，整理得2 m i , 2 , 2t t t . 21. 解： (1) 2 x x x,定義域為 0 , . 22af x x x ，因為1 1 02 ，所以 2 1 1 2 1 2 11 , l n , 22 2 2f x x x f x x x ，令 0，得 12x ，令 0，得 102x，故 函數(shù) 單調(diào)遞增區(qū)間是 1,2， 單調(diào)遞減區(qū)間是 10,2. (2) 2 11x x x m x ,由 21 4 1 2 02 2 2m x m xg x x ，得 2 168 或 2 168 （舍），設(shè) 20168 ，所以 00,x 上是減函 數(shù)，在 0,x 上為增函數(shù) ， 因為 1, 上沒有零點(diǎn) ，所以 0在 1,x 上恒成 立 ， 由 0，得 1 ，令 1 ,2 xy x ，則 2222 2 l n 2 2 l n 4144x x xy ， 當(dāng) 1x 時， 0y ，所以 在 1, 單調(diào)遞減 ， 所以當(dāng) 1x 時，y ，故 1 12m，即 2,m . 22. 解： (1)因為 c o s , s i ，由 2 ，得 2 2 co s ， 所以曲線1 2 211 ；由 c o s 4 c o s ，得 22s i n 4 c o s ，所以曲線2 4. (2) 不妨設(shè)四點(diǎn)在 C 上的排列順次至上而下為 , , ,H I J K ,它們對應(yīng)的參數(shù)分別為1 2 3 4, , ,t t t t，如圖，連接 1,1 正 三 角 形 ，所以 1， 1 4 1 411H I J K H I I K I J t t t t ，把12232 代入24， 得： 23 824 ，即 23 8 3 2 0