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第 1 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 2015年陜西省西安市碑林區(qū)七年級(jí)(下)第一階段數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列運(yùn)算結(jié)果為 是( ) A a2+ a2( 3 D 如圖,下列條件中,不能判定直線 是( ) A 1= 3 B 2+ 4=180 C 2= 3 D 4= 5 3若 1 和 2 互補(bǔ), 2 與 3 互補(bǔ),若 1=68,則 3=( ) A 28 B 68 C 118 D 90 4若 45 是一個(gè)完全平方式,則 m 的值( ) A 10 B 10 C 20 D 20 5如圖,點(diǎn) A, O, B 在一條直線上, 1= 2,則圖中互余的角共有( )種 A 2 B 3 C 4 D 5 6若正數(shù) m, n 滿足 m2+0, ,則 m+n=( ) A 4 B 4 C 4 D 16 7如圖,已知 么 1, 2, 3 之間的關(guān)系是( ) 第 2 頁(yè)(共 18 頁(yè)) A 1+ 2= 3 B 1+ 3= 2 C 1+ 2+ 3=180 D 1+ 2 3=180 8下列說(shuō)法中正確的是( ) A不相交的兩條直線叫做平行線 B點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線的垂線段 C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行 9已知 a2+,則 ) A 1 B 27 C 9 D 3 10如圖,已知 1=109, 2=120,則 的度數(shù)是 ( ) A 38 B 48 C 49 D 60 二、填空題 11如圖,計(jì)劃把河水引到水池 M 中,先引 足為 P,然后沿 渠,能使所開(kāi)的渠道最短,這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是 12計(jì)算 的結(jié)果為 13若代數(shù)式( 2x+1)( 3)的展開(kāi)式中不含 x 的二次項(xiàng),則常數(shù) k= 14在直線 任取一點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn) O 作射線 5時(shí), 度數(shù)為 15如圖,已知 足為 H,則 A+ 第 3 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 16如圖,下列條件中: 1= 2; 3= 4; 5= D; 1= 6; D=180; D=180 能得 有 (只填序號(hào)) 三、解答題 17計(jì)算: ( 1) ( 2) ( 3) ( 4)( 2a b c)( b 2a c) 18如圖,已知 1= 2, 4= 5, 3= E,試說(shuō)明 完成下列證明過(guò)程 證明: 4= 5 ( ) 3= ( ) 3= B E= ) ) 2=( ) 1= 2 第 4 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 1= ) 19先化簡(jiǎn),再求值: ( 3b+a)( a 3b)( 3a 2b) 2( 5a+5b)( b+2a) 2,其中 a, b 滿足 6b= 9 20如圖, 1+ 2=180, A= C, 分 1) 平行嗎?說(shuō)明理由; ( 2) 位置關(guān)系是什么?說(shuō)明理由; ( 3) 分 ?為什么? 第 5 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 2015年陜西省西安市碑林區(qū)七年級(jí)(下)第一階段數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列運(yùn)算結(jié)果為 是( ) A a2+ a2( 3 D 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法;合并同類(lèi)項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解: A、 能合并,故 A 錯(cuò)誤; B、 a2a3= B 錯(cuò)誤; C、( 3= C 錯(cuò)誤; D、 a2= D 正確; 故選 D 2如圖,下列條件中,不能判定直線 是( ) A 1= 3 B 2+ 4=180 C 2= 3 D 4= 5 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案 【解答】 解: A、 1= 3, 直線 此選項(xiàng)不合題意; B、 2+ 4=180, 直線 此選項(xiàng)不合題意; 第 6 頁(yè)(共 18 頁(yè)) C、 2= 3,不能得出直線 此選項(xiàng)符合題意; D、 4= 5, 直線 此 選項(xiàng)不合題意; 故選: C 3若 1 和 2 互補(bǔ), 2 與 3 互補(bǔ),若 1=68,則 3=( ) A 28 B 68 C 118 D 90 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 由于 1、 3 都與 2 互補(bǔ),應(yīng)當(dāng)聯(lián)想到用 “同角的補(bǔ)角相等 ”來(lái)解決 【解答】 解: 1+ 2=180, 2+ 3=180, 3= 1=68 故選 B 4若 45 是一個(gè)完全平方式,則 m 的值( ) A 10 B 10 C 20 D 20 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 本題考查完全平方公式的靈活應(yīng) 用,這里首末兩項(xiàng)是 2y 和 5 的平方,那么中間項(xiàng)為加上或減去 2y 和 5 的乘積的 2 倍 【解答】 解: 45 是完全平方式, 2 52y, 解得 m= 20 故選 D 5如圖,點(diǎn) A, O, B 在一條直線上, 1= 2,則圖中互余的角共有( )種 A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 第 7 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 【分析】 由 0,推出 1+ 0, 2+ 0,求出 出 1+ 0, 2+ 0,根據(jù)余角的定義得出即可 【解答】 解: 80, 0, 1+ 0, 2+ 0, 1= 2, 1+ 0, 2+ 0, 即圖中互余的角共有 4 種 故選: C 6若正數(shù) m, n 滿足 m2+0, ,則 m+n=( ) A 4 B 4 C 4 D 16 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完 全平方公式求出( m+n) 2,再開(kāi)方即可 【解答】 解: m2+0, , ( m+n) 2=m2+0+6=16, m+n= 4, 故選 A 7如圖,已知 么 1, 2, 3 之間的關(guān)系是( ) A 1+ 2= 3 B 1+ 3= 2 C 1+ 2+ 3=180 D 1+ 2 3=180 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì) 【分析】 先延長(zhǎng) F,則 2 是 外角,進(jìn)而得出 2第 8 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 3,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得到 1+ 80,即可得出 1+ 2 3=180 【解答】 解:如圖,延長(zhǎng) F,則 2 是 外角, 2 3, 1+ 80, 1+ 2 3=180, 故選: D 8下列說(shuō)法中正確的是( ) A不相交的兩條直線叫做平行線 B點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線的垂線段 C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D在同一平面內(nèi) ,垂直于同一直線的兩直線平行 【考點(diǎn)】 平行公理及推論;點(diǎn)到直線的距離;平行線 【分析】 分別利用平行公理以及點(diǎn)到直線的距離以及平行線的判定方法進(jìn)而得出答案 【解答】 解: A、不相交的兩條直線叫做平行線,必須在同一平面內(nèi),故此選項(xiàng)不合題意; B、點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線的垂線段長(zhǎng)度,故此選項(xiàng)不合題意; C、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,必須在同一平面內(nèi),故此選項(xiàng)不合題意; D、在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行,正確,符合題意 故選: D 第 9 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 9已知 a2+,則 ) A 1 B 27 C 9 D 3 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方 【分析】 把已知條件整理得:( a ) 2+( b+3) 2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 【解答】 解: a2+, ( a+ ) +( b+9) =0, ( a ) 2+( b+3) 2=0, ( a ) 2 0,( b+3) 2 0, a= , b= 3, ) 3=27, 故選 B 10如圖,已知 1=109, 2=120,則 的度數(shù)是( ) A 38 B 48 C 49 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì) 【分析】 設(shè) 直線 交于 E,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),求出 3,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,列式計(jì)算即可得 的度數(shù) 【解答】 解:如圖,設(shè) 直線 交于 E, 3=180 1=180 109=71, 由三角形的外角性質(zhì)得, 第 10 頁(yè)(共 18 頁(yè)) = 2 3=120 71=49 故選: C 二、填空 題 11如圖,計(jì)劃把河水引到水池 M 中,先引 足為 P,然后沿 渠,能使所開(kāi)的渠道最短,這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是 垂線段最短 【考點(diǎn)】 垂線段最短 【分析】 根據(jù)垂線段的性質(zhì),可得答案 【解答】 解:計(jì)劃把河水引到水池 M 中,先引 足為 P,然后沿 使所開(kāi)的渠道最短,這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短, 故答案為:垂線段最短 12計(jì)算 的結(jié)果為 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的 運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = 3 2+1= 4, 故答案為: 4 13若代數(shù)式( 2x+1)( 3)的展開(kāi)式中不含 x 的二次項(xiàng),則常數(shù) k= 3 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 第 11 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 【分析】 把式子展開(kāi),合并含 項(xiàng),令其系數(shù)為 0,求出 k 的值 【解答】 解:( 2x+1)( 3) =23x 3 =2 k 3) x 3 當(dāng) k 3=0 時(shí) , k=3 故答案為: 3 14在直線 任取一點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn) O 作射線 5時(shí), 度數(shù)為 55或 125 【考點(diǎn)】 垂線;余角和補(bǔ)角 【分析】 此題可分兩種情況,即 一邊時(shí)和在 兩邊,分別求解 【解答】 解: 當(dāng) 一旁時(shí), 0, 5, 80 5; 當(dāng) 兩旁時(shí), 5, 5, 80 25 故答案為: 55或 125 15如圖,已知 足為 H,則 A+ 270 第 12 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì);垂線 【分析】 根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得 A+ 80,根據(jù)垂直的定義求出 0,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 0,最后求解即可 【解答】 解 : A+ 80, 0, 0, A+ 80+90=270, 即 A+ 70 故答案為: 270 16如圖,下列條件中: 1= 2; 3= 4; 5= D; 1= 6; D=180; D=180 能得 有 (只填序號(hào)) 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解: 1= 2, 本條件正確; 3= 4, 本條件錯(cuò)誤; 5= D, 本條件正確; 第 13 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 1= 6, 不能判定任何直線平行,故本條件錯(cuò)誤; D+ 80, 本條件錯(cuò)誤; D+ 80, 本條件正確 故答案為: 三、解答題 17計(jì)算: ( 1) ( 2) ( 3) ( 4)( 2a b c)( b 2a c) 【考點(diǎn)】 整式的除法;冪的乘方與積的乘方;多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 ( 1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案; ( 2)直接利用積的乘方運(yùn)算法則,以及整式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案; ( 3)直接利用整式除法運(yùn)算法則求出答案; ( 4)直接利用平方差公式結(jié)合完全平方公式求出答案 【解答】 解:( 1)原式 =( 2015 ( 1) =1 ( 1) = ( 2)原式 = 2 = 第 14 頁(yè)(共 18 頁(yè)) ( 3)原式 =3( ( + ( = 6m+2n 1; ( 4)( 2a b c)( b 2a c) =( c+2a b) c( 2a b) = 2a b) 2 =4 18如圖,已知 1= 2, 4= 5, 3= E,試說(shuō)明 完成下列證明過(guò)程 證明: 4= 5 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ) 3= E ( 已知 ) 3= B E= 等量代換 ) 同位角相等,兩直線平行 ) 2=( 1= 2 1= 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ) 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 首先證明 而得到 E= 可證明 證明 1= 用內(nèi)錯(cuò)角相等,證明 可 【解答】 證明: 4= 5, 第 15 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 錯(cuò)角相等,兩 直線平行), 3= E(已知), 3= B, E= 量代換), 位角相等,兩直線平行), 2=( 1= 2, 1= 錯(cuò)角相等,兩直線平行) 故答案為 錯(cuò)角相等,兩直線平行; E;已知;等量代換; 位角相等,兩直線平行; 錯(cuò)角相等,兩直線平行 19先化簡(jiǎn),再求值: ( 3b+a)( a 3b)( 3a 2b) 2( 5a+5b)( b+2a) 2,其中 a, b 滿足 6b= 9 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方 【分析】 先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、 b 的值,代入計(jì)算可得 【解答】 解:原式 =( 9 924 51002 =( 992405102 =( 72 =49 6b= 9, |a+ |+( b 3) 2=0, 則 a= , b=3, 原式 =49 9=9 20如圖, 1+ 2=180, A= C, 分 16 頁(yè)(共 18 頁(yè)) ( 1) 平行嗎?說(shuō)明理由; ( 2) 位置關(guān)系是什么?說(shuō)明理由; ( 3) 分 ?為什么? 【考點(diǎn) 】 平行線的判定;平行線的性質(zhì);平行線的判定與性質(zhì) 【
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