各種SAR成像算法總結

各種 像算法總結 1 像原理 像處理的目的是要得到目標區(qū)域散射系數的二維分布，它是一個二維相關處理過程，通?？梢苑殖删嚯x 向 處理和方位 向 處理兩個部分。 在處理過程中，各算法的區(qū)別在于 如何 定義雷達與目標的距離模型以及如何 解決 距離 方位耦合 問題 ，這些問題直接 導致了各種算法在成像質量和運算量方面的差異。 一般來說，忽略多普勒頻移所引起的距離向相位變化，距離向 處理 變?yōu)?一維的移不變過程且相關核已知， 即退化為一般的脈沖壓縮處理；同時將雷達與目標的距離按 2 階 開并忽略高次項，則方位向處理也是一個 一維的移不變過程， 并退化為一般的脈沖壓縮處理，這就是經典的距離多普勒 （ D） 算法的實質。 若考慮多普勒頻移對距離向相位的影響，同時精確的建立雷達與目標的距離模型，則不論距離向處理還是方位向處理都變?yōu)槎S 的移變相關過程 。線性調頻尺度變換 （ S）算法 即在此基礎之上將二維數據變換到頻域， 利用理 及頻域的相位校正方法 ， 對二維數據進行距離徙動校正處理、距離向及方位向的聚焦處理，最終完成二維成像處理。 當方位向數據積累延遲小于全孔徑時間（ 即方位向為子孔徑數據）的情況下，方位向處理必須使用去斜（ 理及頻譜分析的方法。在 法的基礎之上，采用 理及頻譜分析的方法完成方位向處理的算法分別稱為頻譜分析（ 法和擴展 法。 本節(jié)以 基本的 正側視條帶工作模式為例，對 成像原理進行分析和討論。 正側視條帶 空間幾何關系如 下圖 所示。圖中， 面為地平面， 面。 動平臺位于 S 點，其在地面的投影為 G 點 。 動平臺的運動方向 行于 速度 大小為線波束中心與地面的交點為 C， 運動方向 直 ； S 與 C 的距離為2為天線波束的方位向 寬度 ，大小為a。 P 為測繪帶內的某一點 ，一般情況下取斜距平面 行分析，稱 動的方向 方位向（或方位維），稱天線波束指向方向 距離維）。 測 繪 帶R ( t )v x aR a 何關系示意圖 假定 P 的方位向坐標為 X ； 在 t 時刻， 動平臺 S 與 P 的距離為 當 0t 時 刻 ， 動平臺位于方位向 0 點 ， 則 當 t 時刻， ()表達式 為 ： 22( ) ( )t R v t X (將 式 ( / V附近進行 2 階 開，有： 21() 2a a a a X X XR t R R t R V V V 2()2as sv t (假設雷達發(fā)射連續(xù)的正弦波，即發(fā)射信號 () ( ) R e t A e (其 中 ， A 為發(fā)射正弦波的幅度，c為發(fā)射信號的載頻。 發(fā)射信號 ()目標 P 散射后，雷達 接收機收到的信號 () ()( ) R e ( )t K A e F x (其 中： c 為光速， K 為復常數， 為回波信號相對于發(fā)射信號的時間延遲： 2 ( ) /R t c ()不考慮雷達天線的加權作用，即令 ( ) 1，則 式 (為： ()( ) R e t K A e (根據式 ( 雷達運動平臺 相對于 點目標的運動將造成回波信號的相位隨時間不斷變化，從而引起回波瞬時頻率的變化，產生多普勒頻移。多普勒頻移量() ( ) 2 ( )11() 22 d t d t c (將式 (的 ()入可得： 2 ( )1() 2 d t c 2220221 1 ( ) / 2 ( )2 c s v t X R t td t c R (其 中： 為雷達工作波長，且 2/ ，0 / v為雷達 波束中心 通過 時間。 回波信號的瞬時頻率 () 202( ) ( ) ( )ar c d t f f t f t (由式 (知，多普勒頻移的存在將使回波信號的瞬時頻率在載波頻率c附近作線性變化。也就是說，由于 雷達運動平臺 勻速直線前進，回波信號 () 信號： 2 2042( ) R e e x p ( )t K A j t t (其 中04/R為固定相位項，略 去后 ， 式 (簡化為 ： 2 202( ) R e e x p ( )t K A j t t (通常為便于對回波信號進行處理，需要將回波信號經頻率變換調至較低頻率0f，回波多普勒頻率將以0心頻率0此有： 2d e t 0 02( ) ( )t f t (式中理 將載頻降至偏置頻率后的瞬時頻率變化。通常稱它為點目標回波信號的多普勒頻率歷史，簡稱多普勒歷史。 由式 (見，多普勒歷史是一按負斜率變化的 號，其調頻斜率 22/dr a sf v R (即點目標回波信號的調頻斜率與 2 點目標橫過波束的最大距離其大小 與位向波束寬度a有關；點目標橫過波束的時間稱為合成孔徑時間有： s a ( (在合成孔徑時間里，多普勒頻率的變化范圍稱為多普勒帶寬，用 式 ( ( 到： 22212 a a aa d r s f T (考慮到 對于方位向天線直徑為似有： a (因此， 方位向理論分辨率a為： 2 / 2a a aa a a av v (從上述分析可以看出，由于 雷達運動平臺 作等高勻速直線運動，使得目標的回波信號在方位向上具有線性調頻特性，對回波信號 進行脈沖壓縮處理，可以獲得方位向的高分辨率。 在 理想情況下， 位向分辨率與 雷達平臺的 速度、飛行高度、作用距離、雷達工作波長等參數無關，只與天線尺寸有關，為天線方位向口徑尺寸的一半，這是 一大特點和優(yōu)勢。 分析了 像的基本原理，本節(jié)推導 波信號的數學模型，給出 號處理的理論基礎。 號是 統(tǒng)中最常用的發(fā)射信號形式。假設雷達發(fā)射的 沖串 () ( ) ( )t p t n P R T (其中， 00( ) c o s 2 ( )p t s t f t t 2() rt k t 0 號 的 調頻 斜 率， s 為發(fā)射信號脈寬，0 中心頻率， 脈沖重復周期。則雷達于時刻 t ，接收到斜距為 () 目標反射 的回波信號 () ( ) 2 ( )()r a tR t R ts t W t s ( ) 2 ( )t R tW t p t n P R (其中， 為目標的后向散射特性， ()c 為光速。 ()以表示為： 0()( ) 2 ( ) /t W t s t n P R T R t 4 2 ( )e x p ( ) e x p t j t n P R (其中， 為雷達工作波長。式 (的兩個指數項分別 代表 方位向的 相位調制和距離向發(fā)射的 相位 調制。 考慮到 相對于雷達發(fā)射脈沖而言 ， ()時間 t 的慢變化函數，可以作如下近似： ( ) ( )t W n P R T ( ) ( )R t R T (同時， 將時間 t 分解為快時間分量 和慢時間分量： ，at k (通過變量置換，可以將 ()換成二維形式： 4( , ) ( ) e x p ( )aa a a a ts t W t j R t 02 ( )( ) e x p ( )s 2 ( )4( ) e x p ( )aa a a t j R t c 0( ) e x p ( )at s j (其 中，示對表示對 的卷積， 表示二維卷積。 因此， 雷達系統(tǒng)接收回波信號的過程，可以看作是地面目標的后向散射特性通過一個線性系統(tǒng)的過程。式 (簡化表示為： ( , ) ( , )t h t (其中， ( , )線性系統(tǒng)的沖激響應函數： 4( , ) ( ) e x p ( )a a a ah t W t j R t 02 ( ) e x p ( ) (式 (以進一步 表示為 ： 12( , ) ( , ) ( )t h t h (其中， 12 ( )4( , ) ( ) e x p ( ) aa a a t W t j R t c ( 20( ) e x p ( )h s j (則式 (進一步表示為： 12( , ) ( , ) ( )t h t h (式 (，1( , )指數項代表了由于雷達運動平臺與目標間相對運動所帶來的方位向相位調制。如果對 ()示的 2 階 開方式，則回波的方位向相位為慢時間 次函數，即一個 號；1( , )沖擊函數表達式代表了由于相對運動，回波包絡的中心在距離向上的位置發(fā)生變化，即距離徙動現象。 2 法原理 法 流程如下圖所示，包括距離壓縮處理、方位壓縮處理兩個主要處理步驟，以及作為輔 助處理步驟的距離徙動校正處理。 由于具有概念簡單、易于實現、處理效率高等優(yōu)點， 法成為最經典、最成熟的 像處理算法。 原 始 數 據距 離 向 F F 向 I F F 向 F F 向 參 考 函 數成 像 結 果方 位 向 I F F 向 參 考 函 數距 離 徙 動 校 正 處 理法流程 法的本質是 對 ()示的 2 階 開方式， 將距離向處理和方位向處理解耦，分解為兩個一維處理 分別完成。 其中距離向處理利用脈沖壓縮技術實現距離向高分辨，方位處理則利用回波中的多普勒信息完成方位高分辨。 離 向處理 波信號的表達式為： 12( , ) ( , ) ( )t h t h (其中， 12 ( )4( , ) ( ) e x p ( ) aa a a t W t j R t c ( 220( ) e x p rh s j k (由于2()h為 號，距離向 處理就是針對2()h完成匹配濾波處理。選取距離向處理參考函數 ： *220 e x h s j k (則距離向處理后的信號近似為： ( , ) ( , )r a a rs t s t g *1 2 2( , ) ( ) ( )ah t h h 1 ( , )t A (其中， 距離向處理結果的包絡，當發(fā)射信號的包絡 0s 為門函數時： 0 1, 20,r e c to t h e r w i s e ( 為 數： s i n s i n c (其中r r 為發(fā)射信號的帶寬，s為發(fā)射脈沖寬度。一般情況下為了獲得距離向的高分辨，發(fā)射脈沖的帶寬時 近似為 函數。 離徙動校正處理 將距離向處理結束后的信號 ( , )寫如下： 1( , ) ( , )r a a rs t h t A 4( ) e x p ( ) 2 ( ) /a a a r aW t j R t A R t c (由于在不同的慢時間 達和目標的距離 ()此式 (距離向處理結果包絡 的最大值隨慢時間的變化出現在不同的距離向位置上，這種現象稱為距離徙動現象。 距離徙動現象的本質是回波信號的方位向和距離向發(fā)生耦合，如果要進行精確成像，方位向就需要進行二維相關處理。為了使信號的方位向與距離向解耦，從而簡化方位處理，使之變?yōu)橐痪S相關處理，就需要在方位向處理之前進行距離徙動校正，使式 (為如下形式： 4( , ) ( ) e x p ( ) 2 /r a a a a r r e fs t W t j R t A R c (其中， 對 (的斜距 ()開，有： 2()()2sv t XR t (式 (以改寫為如下形式： 2( , ) ( ) e x pr a a a d r t W t j f 2()2/2sv t (其中， 處于不同方位向位置 X 的點目標，其距離徙動變化曲線 ()實際處理過程中，必須針對不同方位向位置 X 逐一進行距離徙動校正處理。為了簡化距離徙動校正處理，減小處理量，可以利用方位向回波 號的時頻關系： a d r (使得 () 無關： 2/()2a a d sv f fR f (對式 (行方位向 換，得到方位向頻域信號 ( , ) 2( , ) ( ) e x a a aa d f W f r e c t 2/2/2a a d f ( x / va A 0 2 1 0 2 0 a B 0f , 1 a B 1f , 2 a B 2f , 1 的時域徙動曲線 目標 A 的時域徙動曲線 目標 A ， B 的 頻域 徙動曲線 ：表示壓縮后 的 c 信號 兩個點目標 A， B 的距離徙動曲線時域及頻域示意圖 可見將數據變換到方位向頻域以后，不同方位向位置的點目標的距離徙動曲線將重合起來。上述過程如 上 圖所示。 距離徙動校正處理的實際工作過程一般是針對方位向頻域信號 ( , )根據式 (方位向頻率)后對 ( , )行相應的距離向移位操作。 經過距離徙動校正處理的信號 ( , )以表示為： 2( , ) ( ) e x C a a a d r t W t j f 2/r c (其中，般情況下為sR； 22 (因此 ( , )一個在距離向位向中心位于 /頻斜率為 22/的 號。 構造方位向參考函數 2 22e x p aa a t j (對 ( , )行方位向脈沖壓縮處理，處理后的信號為： ( , ) ( , )a a r a a as t s t g t 2/a a a a r t A t A R (其中， 常情況下也是一個 數。 3 法原理 法是在 法的基礎之上發(fā)展出來的一種時域和頻域混合的像算法，其距離向處理方法與 法相同，而方位向處理方法則與 法的方位向處理采用的是基于相關處理的脈沖壓縮算法；而利用方位向信號的線性調頻特性，利用去斜 （ 處理和頻譜分析 方法 實現方位向的聚焦。 3.1 法 對于 號 20 0e x p t r e c t j k t (構造參考函數 2e x p t r e c t j k (其中，0 / 2 / 2t T T ，0 / 2 / 2t T T ，即 支撐域包含了 支撐域。 則 乘的結果 ： p t c t r t 20 00e x p 2 e c t j k t t j k (對 行 換有： 022 F T p t T s i n c k t (式 (程即稱為 理，式 (過程稱為頻譜分析處理。 通過觀察式 (見，對于中心時刻位于0t的 號，經過 頻譜分析處理之后變成了一個在頻域中心位于02 寬度為 4/T 的 號。 原 始 數 據距 離 向 F F 向 I F F 向 參 考 函 數方 位 向 F F 向 參 考 函 數法的流程圖 法正是利用了 頻譜分析的方法來進行數據的方位向處理。其流程如上圖所示。 法的原理示意如下 圖 所示 。運動平臺 S 從 行 到 行距離為一個合成孔徑長度，但對應于覆蓋地面方位向則為兩個合成孔徑長度。同一距離上的一族目標的多普勒歷程示于 圖 (b)中，它們是一族 號，每個時刻點接收的信號來自多個目標回波的疊加，而每個頻率是 由無數個目標的回波信息組成。因為目標的頻率是斜線，因此無論在時域還是頻域，都不可能把目標分離開。顯然，如果選擇一個與回波信號頻率相反的參考函數（ 圖 (c)）對回波信號 進行 差頻處理，就可將回波信號的多普勒歷程變?yōu)?圖 (d)所示，即每個目標的頻率平行于時間軸，這時就可 在頻域 將信號分開。 S 1 S 21 2 3T s / 2- T s / 2B a / 2- B a / 2a / 2- B a / 2s / 2- T s / 2 aT s / 2- T s / 2( a ) ( b )( c ) ( d )法原理示意圖 下面 仍 以點目標的回波信號模型來推導 法的原理。 根據 3 節(jié)的分析，經過與 法相同的距離向處理以后的信號 ( , ) ： 2( , ) ( ) e x pr a a a d r t W t j f 2 A c(構造相應的 參考函數為： 2( ) e x p ( )a a d r ag t j f t (對回波信號 進行 理 ，得 到 ： ( , ) ( , ) ( )a r a a ad t s t g t ( 2( ) e x p 2sa a d r a t j f t 對 慢時間位向 換 ，得到最終的成像結果 ： 2( , ) ( ) sa a a a a a d r f W t A t f (其中，位向處理結果的包絡 s i n / 2/2a a d a d a d f t T f ( 可見，經過 法的距離向和方位向處理后，點目標的處理結果為信號平面上 / , 2 /d r a v R 數，其峰值大小與點目標的后向散射系數有關。 4 法原理 法利用 理，在信號變換到二維頻域之前，先初步校正所有距 離單元的距離徙動曲線，使之與參考距離處的距離徙動曲線相同。這樣的曲線函數僅與方位向有關，并不隨距離的變化而變化，因此可以在二維頻域通過簡單的相位相乘完成距離徙動校正，從而避免了復雜的插值運算，這也正是 D 算法相比最大的優(yōu)勢所在。 法的流程示意圖如 下圖 所示。由圖中可見， 法是以方位向 且以方位向 束，距離向處理則隱含在中間。這種處理流程使得 法與 法相比，多需要兩次數據矩陣轉角處理。三次轉角處理也是 法的一大特點。另外 可以看到 ，在整個處理過程 中， 復乘。 距離向 信號形式 方位 向 信號形式 動曲線 方位向 距離 向 方位向 I 距離 向 I x , r )原始數據 I ( x , r )最終圖像 1 a r r e f( f , t , r )2 a r r e f( f , f , r )a r( f , t )* 完成 Ch S c a li n g * 完成 距離徙動校正 二次距離壓縮 距離壓縮 * 完成 相位殘差 補償 方位壓縮 ：表示壓縮前的 c h 號 ：表示壓縮后的 c 信號 法流程示意圖 如 圖 中所示， 法共需要進行三次相位因子相乘：第一次相位因子相乘在距離 多普勒域進行，目的是進行 理，使所有距離單元 的距離徙動曲線形狀一致，與參考距離處的距離徙動曲線相同；第二次 相位因子相乘在二維頻域進行，目的是同時完成距離 向處理和距離徙動校正，其中 距離向處理包括距離壓縮和二次距離壓縮；第三次相位因子相乘在距離 多普勒域進行，目的是補償 理時引入的相位誤 差，同時完成方位壓縮。下面逐 一 介紹法各個步驟的理論公式及相應的物理意義。 位向 帶回波信號可表示為： 0( , ; ) 2 ( , ) /r a s a a a ss t R W t s R t R c 22 ( , ) 4e x p e x p ( , )a sR t Rj k j R t (其中 ： 22( , ) ( )a s s a aR t R R v t ( 為距離向時間， 雷達的最短斜距。 式 ( 第一個指數項表示距離向的 相位 調制，第二個指數項表示方位向的 相位 調制。 根據駐定相位原理， 經方位向 ， ( , ; )r a ss t R在距離 多普勒域 的表達式 ( , ; )r a ss f R為： 022 ( , )( , ; )2 af a a s a aR f f R W 22 ( , )e x p ( , )af a ss a s R f f R c 1 / 224e x p 12(其中 ， C 為復常數， ( , )af a sR f 多普勒域的表示： 2( , ) / 1 2a af a s f R (令： 21( ) 11 2(則有： ( , ) 1 ( ) af a s s s aR f R R C f ( , )s a sK f R 為實際的距離向調頻斜率： 23 / 22 2( , )22112rs a f (令： 23 / 22 222,12 (則有： 11 , s a ss a s r R f RK f R k (在上面的推導中， 式 (義的 () 式 (知，由于不同距離處對彎曲因子的加權不同，因此不同距離處目標的距離徙動曲線也就不同。彎曲因子 ()理的關鍵。 式 ( 義的 ( , )為為距離失真因子，它的存在使得不同目標回波的距離向調頻斜率不一 致，如果不補償將導致距離向散焦。對距離失真 ( , )補償就是二次距離壓縮 處理 （ 由此可見， 式 (第一個指數項仍表示距離向 相位 調制，第二個指數項仍表示方位向 相位 調制。同時可以看出，目標的距離徙動是隨 方位向多普勒頻率標回波的距離向調頻斜率 也 是隨 簡單說來， 理的基本原理是：對目標回波的相位進行微調，使得距離壓縮結果在位置上發(fā)生偏移，不同距離單元內的目標，其偏移量也不同。借此來調整各距離單元目標的距離徙動 曲線，使之與參考距離的距離徙動曲線一致，從而可以對所有目標進行統(tǒng)一的距離徙動校正。 構造 子 ： 1 ( , ; ) e x p ( , ) ( )a r e f s a r e f s j K f R C f 22 ( , ) /af a r e fR f R c(其中 ： ( , ) ( , )s a r e f a sK f R K f R (則對距離理可表示為： 1 2( , ; ) ( , ; ) 2a s a r e f f R f R 02 ( , )af a sR f 1 / 224e x p 1 ( )2 2e x p ( , ) 1 ( ) ( ( ) )s a r e f s f R C f f e x p ;(其中， ;為 理引入的相位殘差 224; ; 1a s s a r e f s a s a s r e K f r C f C f R ()為回波信號相位中