中考數(shù)學(xué)第11講反比例函數(shù)復(fù)習(xí)教案新版北師大版.docx

課題:第十一講反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo):1.理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)解析式；2.理解并掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)函數(shù)值比較大小問(wèn)題；3.會(huì)用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值；4.在解決問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問(wèn)題中作用，提高利用函數(shù)思想探究問(wèn)題的積極性教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解，反比例函數(shù)的應(yīng)用.棗考解讀：考點(diǎn)考綱要求年份題型分值預(yù)測(cè)熱度反比例函數(shù)的意義了解反比例函數(shù)的表達(dá)式掌握2012解答題5分2014解答題5分反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握2010選擇題3分反比例函數(shù)的應(yīng)用掌握2012解答題5分2014解答題5分教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課主要采用題組復(fù)習(xí)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，小組合作，展開(kāi)互動(dòng)性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感把全班分成6個(gè)小組（每小組6人）進(jìn)行小組競(jìng)學(xué)，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與合作交流意識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案、多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：（提前兩天布置） 預(yù)習(xí)新課程初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書(shū)（棗莊版）5051頁(yè)反比例函數(shù)，完成填空；完成新課程初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書(shū)（棗莊版）5254頁(yè)反比例函數(shù)的強(qiáng)化訓(xùn)練.設(shè)計(jì)意圖：意在讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)（棗莊版初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書(shū)），提前做課后強(qiáng)化訓(xùn)練（棗莊版初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書(shū)），提高課堂教學(xué)效率，拒絕低效課堂活動(dòng)注意事項(xiàng)：落實(shí)“三講三不講”，即“學(xué)生不看書(shū)（棗莊版初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書(shū)）不講；學(xué)生不做習(xí)題（棗莊版初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書(shū)）不講，學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的不講”，只規(guī)范解題過(guò)程；稍加點(diǎn)撥學(xué)生就會(huì)做的習(xí)題，教師不講，只啟發(fā)誘導(dǎo).總之，向課堂45分鐘要質(zhì)量，拒絕低效課堂.教學(xué)過(guò)程：一、中考命題分析【師】反比例函數(shù)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近年來(lái)的反比例函數(shù)考題豐富多彩，試題涉及到了反比例函數(shù)性質(zhì)的所有方面，尤其重視反比例函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系，綜合性較強(qiáng)，試題主要考查反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)、代數(shù)、幾何知識(shí)的綜合，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，如數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等.本專(zhuān)題內(nèi)容在中考試卷中所占的比例約為6.常以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，以解答題、探究題的形式考查綜合應(yīng)用反比例函數(shù)等知識(shí)解題的能力.所以在備考時(shí)，要深入探究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的特殊性，掌握分析、解決反比例函數(shù)問(wèn)題的基本方法，并重視與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力及探究能力.設(shè)計(jì)意圖：意在讓學(xué)生了解中考動(dòng)向，對(duì)中考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)以及題型等做到心中有數(shù).在復(fù)習(xí)時(shí)做到有的放矢活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師必須對(duì)近年的中考試題深入探究，才能做到有的放矢.二、考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念概念定義：函數(shù)（是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)自變量的取值范圍是 .反比例函數(shù)的解析式的三種形式： ； ； .典型例題例1（2012濱州）下列函數(shù)：中，是的反比例函數(shù)的有 （填序號(hào)）.處理方式：可讓學(xué)生先自己獨(dú)立完成，然后再選代表進(jìn)行解答.教師可最后進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評(píng).教師點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義：形如（是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練一：1. （2013安順）若是反比例函數(shù)，則的取值為（ ） 任意實(shí)數(shù)考點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式的符號(hào)圖象 O O 所在象限函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第 象限.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第 象限.性質(zhì)在每個(gè)象限內(nèi)，隨的 .在每個(gè)象限內(nèi)，隨的 .對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是 .典型例題例2 （2014天水）已知函數(shù)的圖象如圖，以下結(jié)論：；在每個(gè)分支上隨的增大而增大；若點(diǎn)、點(diǎn)在圖象上，則；若點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)也在圖象上其中正確的個(gè)數(shù)是（）4個(gè)3個(gè)2個(gè)1個(gè)處理方式：學(xué)生可適當(dāng)在小組內(nèi)交流，然后選代表來(lái)解答.教師可參與到學(xué)生中去，聆聽(tīng)學(xué)生的交流，以便知道學(xué)生掌握的情況.教師點(diǎn)撥：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.方法總結(jié)：解決反比例函數(shù)題，一般采用數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)注意增減性的條件是“在每個(gè)象限內(nèi)”.反比例函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故若在反比例函數(shù)圖象上，則也在反比例函數(shù)圖象上.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練二：1（2014泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）2（2014常州）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）第二，三象限第一，三象限第三，四象限第二，四象限3.（2014懷化）已知一次函數(shù)的圖象如圖，那么正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）考點(diǎn)三：反比例函數(shù)中的幾何意義的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)具有兩數(shù)之積為 這一特點(diǎn)，則過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為常數(shù) .結(jié)論的推導(dǎo)如圖，過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線(xiàn),所得的矩形的面積= = . ， .典型例題例3（2014綏化）如圖，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)在x軸上分別取點(diǎn)，使點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且設(shè)圖中矩形的面積為，的面積為，則的數(shù)量關(guān)系是（）S1=S22S1=S23S1=S24S1=S2處理方式：可讓學(xué)生在小組中討論交流，然后進(jìn)行解答.教師點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積就等于的絕對(duì)值.本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.方法總結(jié)：此題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)的特征.此題也可利用三角形相似，面積比等于相似比的平方求解.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練三:1（2014黔東南州）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則的面積為（）122（2014東營(yíng)）如圖，函數(shù)和的圖象分別是和設(shè)點(diǎn)在上，軸，垂足為，交于點(diǎn)，軸，垂足為，交于點(diǎn)B，則的面積為考點(diǎn)四：反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法：1.根據(jù)兩變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系設(shè)；1. 代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求出的值；2. 寫(xiě)出解析式.綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的應(yīng)用是指運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題，它要求通過(guò)對(duì)題目的閱讀理解，抽象出實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再利用反比例函數(shù)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題.典型例題例4（2014威海）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在一、三象限（1）求的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0）求出函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；若以、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)處理方式：讓學(xué)生在小組內(nèi)積極討論交流，教師可參與到學(xué)生中去，對(duì)有疑問(wèn)的同學(xué)可適當(dāng)點(diǎn)撥，然后由學(xué)生代表進(jìn)行解答.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).教師點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和其圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征、平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.方法總結(jié)：求函數(shù)解析式，一般先根據(jù)題意，找出或求出圖象上的相關(guān)點(diǎn)，用待定系數(shù)法列方程求解.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練四:1.（2014遂寧）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍設(shè)計(jì)意圖:“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，將反比例函數(shù)按?？嫉牡湫皖}型進(jìn)行總結(jié)，并配以相應(yīng)的對(duì)應(yīng)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)每種題型能夠熟練掌握，總結(jié)歸納其解題方法，并達(dá)到舉一反三的目的.在整個(gè)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展小組競(jìng)學(xué)，積極探究解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的思維意識(shí)和能力.提高學(xué)習(xí)效率.三、總結(jié)收獲【師】談?wù)勀惚竟?jié)的收獲？還有什么疑惑？（學(xué)生暢所欲言）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自由發(fā)言，可以相互補(bǔ)充；學(xué)生開(kāi)心暢談，無(wú)拘無(wú)束；談收獲，談困惑；交流解題思路，留給思考空間.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1（2014常州）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）第二，三象限第一，三象限第三，四象限第二，四象限2（2014蘭州）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值可以是（）012以上都不是3.（2014重慶）如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為1，3，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）81012244.（2014湘潭）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，分別經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段，已知，則（）A3B4C5D65（2014貴陽(yáng)）若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的值即可）6.（2014臨沂）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為7（2014天水）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，線(xiàn)段交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，則的為8.（2014河南）如圖，在直角梯形中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求雙曲線(xiàn)的解析式；（2）求四邊形的面積設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生在10分鐘內(nèi)完成，規(guī)定時(shí)間和內(nèi)容，一方面可以了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課所復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌