學科教育論文-《醫(yī)用高等數學》中對數求導法的合理性與可行性探討.doc_第1頁
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學科教育論文-醫(yī)用高等數學中對數求導法的合理性與可行性探討【摘要】對數求導法是高等數學中求函數導數的一種重要的方法，其整體思路是當函數式較復雜（含乘、除、乘方、開方、指數函數、冪指函數等）時，可先在方程兩邊取對數，然后利用隱函數的求導方法求出導數。大多數教科書對方程兩邊同時取對數是否超越對數函數定義域允許范圍都沒作討論，而這也是很多學生對對數求導法是否具備合理性與可行性質疑的焦點。就此問題展開討論，驗證了對數求導法的合理性與可行性?！娟P鍵詞】冪指函數對數求導法顯函數隱函數1引言高等數學中求函數導數中一種重要方法就是對數求導法，它適用對象主要是連乘除、指數函數、冪函數。方法是，若求函數f(x)的導數，先取其對數，再對取過對數的函數求導，得到lnf(x)=f(x)f(x)，于是得到結果：f(x)=f(x)lnf(x)注意到，上面這個取對數的過程可能會遇見f(x)0，y0,而原函數y=xsinx的定義域是xR，而且y的取值也可以是負數或者是零。同樣，（2）式中若lnx有意義，則必有x0，同樣ln(1-ex)要有意義則必須有x0在講對數求導法的過程中，我們大多數老師會告訴學生，對數求導法有其必要條件f(x)。但是，一般來說，這個驗證f(x)0的過程是異常繁瑣的，而且還會碰到f(x)0的情況，例如例題中的第（4）小題，當x取值小于等于5時。下面我們分別就f(x)0和f(x)含取值為0的點這兩種情況對數求導法的合理與可行性。f(x)0時是一樣的。那么，我們是不是可以考慮把對數求導公式改寫

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