學科教育論文-《醫(yī)用高等數(shù)學》中對數(shù)求導法的合理性與可行性探討.doc_第1頁
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學科教育論文-醫(yī)用高等數(shù)學中對數(shù)求導法的合理性與可行性探討【摘要】對數(shù)求導法是高等數(shù)學中求函數(shù)導數(shù)的一種重要的方法，其整體思路是當函數(shù)式較復雜（含乘、除、乘方、開方、指數(shù)函數(shù)、冪指函數(shù)等）時，可先在方程兩邊取對數(shù)，然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù)。大多數(shù)教科書對方程兩邊同時取對數(shù)是否超越對數(shù)函數(shù)定義域允許范圍都沒作討論，而這也是很多學生對對數(shù)求導法是否具備合理性與可行性質(zhì)疑的焦點。就此問題展開討論，驗證了對數(shù)求導法的合理性與可行性?！娟P鍵詞】冪指函數(shù)對數(shù)求導法顯函數(shù)隱函數(shù)1引言高等數(shù)學中求函數(shù)導數(shù)中一種重要方法就是對數(shù)求導法，它適用對象主要是連乘除、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。方法是，若求函數(shù)f(x)的導數(shù)，先取其對數(shù)，再對取過對數(shù)的函數(shù)求導，得到lnf(x)=f(x)f(x)，于是得到結果：f(x)=f(x)lnf(x)注意到，上面這個取對數(shù)的過程可能會遇見f(x)0，y0,而原函數(shù)y=xsinx的定義域是xR，而且y的取值也可以是負數(shù)或者是零。同樣，（2）式中若lnx有意義，則必有x0，同樣ln(1-ex)要有意義則必須有x0在講對數(shù)求導法的過程中，我們大多數(shù)老師會告訴學生，對數(shù)求導法有其必要條件f(x)。但是，一般來說，這個驗證f(x)0的過程是異常繁瑣的，而且還會碰到f(x)0的情況，例如例題中的第（4）小題，當x取值小于等于5時。下面我們分別就f(x)0和f(x)含取值為0的點這兩種情況對數(shù)求導法的合理與可行性。f(x)0時是一樣的。那么，我們是不是可以考慮把對數(shù)求導公式改寫

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