《無窮小量》PPT課件.ppt

一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一）,第八講 無窮小量、無窮大量,第三章 函數(shù)的極限與連續(xù)性,本章學(xué)習(xí)要求： 了解函數(shù)極限的概念，知道運用“”和 “X ”語言描 述函數(shù)的極限。 理解極限與左右極限的關(guān)系。熟練掌握極限的四則運算法則 以及運用左右極限計算分段函數(shù)在分段點處的極限。 理解無窮小量的定義。理解函數(shù)極限與無窮小量間的關(guān)系。 掌握無窮小量的比較，能熟練運用等價無窮小量計算相應(yīng)的 函數(shù)極限。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。 理解極限存在準(zhǔn)則。能較好運用極限存在準(zhǔn)則和兩個重要極 限求相應(yīng)的函數(shù)極限。 理解函數(shù)在一點連續(xù)以及在區(qū)間上連續(xù)的概念，會判斷函數(shù) 間斷點的類型。了解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性以及 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最值定理）。 理解冪級數(shù)的基本概念。掌握冪級數(shù)的收斂判別法。,第二章 函數(shù)的極限與連續(xù)性,第四節(jié) 無窮小量、無窮大量,一.無窮小量及其運算性質(zhì),二. 無窮大量,一、無窮小量及其運算性質(zhì),簡言之, 在某極限過程中, 以 0 為極限的量稱該極限過程中的一個無窮小量.,1.無窮小量的定義,定義,2. 函數(shù)的極限與無窮小量的關(guān)系,反之亦然.,由以上的分析, 你可得出 什么結(jié)論 ?,定理,同一個極限過程中的有限個無窮小量之和仍是一個無窮小量.,同一個極限過程中的有限個無窮小量之積仍為無窮小量.,3.無窮小量的運算法則,常數(shù)與無窮小量之積仍為無窮小量.,在某極限過程中, 以極限不 為零的函數(shù)除無窮小量所得到商 仍為一個無窮小量.,在某一極限過程中, 無窮小量 與有界量之積仍是一個無窮小量.,證,證明,(i) 一般說來,有界量的倒數(shù)不一定有界. 例如, f (x) = x, x(0, 1).,(ii) 我們沒有涉及兩個無窮小量商的極限的 情形,因為它的情形較復(fù)雜,將在以后專 門討論.,注意：,解,二. 無窮大量,定義,1.無窮大量的定義,解,無窮大量是否一定是無界量 ?,在某極限過程中,無界量是否一定是無窮大量 ?,但該數(shù)列是無界的.,當(dāng) x 時, 函數(shù) sinx、cosx, 是否為無窮大量 ？,因為sinx、cosx 是有界函數(shù), 所以在任何極限過程中它們都不是無窮大量.,2. 無窮大量與無窮小量的關(guān)系,( 無窮大量的倒數(shù)為無窮小量, x 0 ),( 無窮小量的倒數(shù)為無窮大量, x 0 ),則,在某一極限過程中,請自己根據(jù)定義自已進(jìn)行證明.,定理,不是無窮大量,是無窮大量,兩個無窮大量的和是否仍為無窮大量?,考察,有界量與無窮大量的乘積,是否一定為無窮大量？,不著急, 看個例題:,有界量與無窮大量的乘積,是否一定為無窮大量？,不著急, 看個例題:,不一定再是無窮大量.,結(jié)論: