《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》課件(全國(guó)講課比賽一等獎(jiǎng)).ppt

2.3.1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,授課教師： 劉 偉 授課班級(jí)：高一（2）班 時(shí)間節(jié)次：2014.5.21.第2節(jié).,一、情境導(dǎo)入,寶石數(shù)量： 1+2+3+4+98+99+100=？,一、情境導(dǎo)入,德國(guó)數(shù)學(xué)家 高斯 被譽(yù)為“世界數(shù)學(xué)王子”,5050,一、情境導(dǎo)入,高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100=,5050,老師問(wèn)：1+2+3+4+97+98+99+100=？,一、情境導(dǎo)入,s100 = 1 + 2 + 3 +100 s100 = 100 + 99 + 98 + 1,思考：?jiǎn)?+2+3+4+100=?,2 s100 =（1+ 100）+ （2+ 99） +（100+ 1） =100(1+100)=10100 s100 =10100/2=5050,思考：?jiǎn)?+2+3+4+n=?,一、情境導(dǎo)入,sn = 1 + 2 + +(n-1)+ n sn = n +（n-1）+ + 2 + 1,思考：?jiǎn)?+2+3+4+n=?,一、情境導(dǎo)入,Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn =？,2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +（n+ 1） =n(n+1),二、學(xué)導(dǎo)結(jié)合,設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， Sn=a1+a2+a3+an-1+an .求Sn,Sn = a1 +a2 +a3 +an-2 + an-1 + an,Sn = an +an-1 +an-2 + +a3 + a2 + a1,2Sn = (a1+an )n Sn = (a1+an ) n/2,等差數(shù)列的求和公式：,若m+n=p+q(m,n,p,qN*), 則 am +an =ap+aq,倒序相加法,幾何法理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,n,a1,an,二、學(xué)導(dǎo)結(jié)合,a1,+,已知 ，可求Sn.,已知a1,d,n,能否求Sn.,a1，an 和n,幾何法理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2的推導(dǎo),二、學(xué)導(dǎo)結(jié)合,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,公式1,公式2,比較兩個(gè)公式的異同:,知三求一,三、探究深化,例.1,解:,方法一：,方法二：,知三求一,例2.已知等差數(shù)列an滿足a2+ a5=14, a10=20， 求相應(yīng)等差數(shù)列an的Sn.,三、探究深化,解:,例3.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn. 且S1=2，S4=20， 求數(shù)列an的通項(xiàng)an.,三、探究深化,解:,例4.在等差數(shù)列an中，滿足a4=7,求S7.,三、探究深化,解:,四、總結(jié)反思,1.本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？,2.你覺(jué)得本節(jié)課的難點(diǎn)是什么？,3.高斯的故事對(duì)你有什么啟發(fā)？,作業(yè)布置,