原子的周期性陣列晶格類型晶面指數(shù).ppt

固體物理導(dǎo)論 張國成 ,研究對象 基本粒子物理(elementary particle physics) 原子核物理(nuclear physics) 原子分子物理(atomic and molecular physics) 凝聚態(tài)物理(condensed matter physics) 表面物理(surface physics) 等離子體物理(plasma physics),近代物理以研究對象作為分類依據(jù),凝聚態(tài)物理的研究對象除晶體、非晶體與準(zhǔn)晶體等固相物質(zhì)外還包括從稠密氣體、液體以及介于液態(tài)和固態(tài)之間的各類居間凝聚相，例如液氦、液晶、熔鹽、液態(tài)金屬、電解液、玻璃、凝膠等。,固體物理研究對象 固體物理是研究固體結(jié)構(gòu)及其組成粒子(原子、離子、電子)之間相互作用與運(yùn)動規(guī)律以闡明其性能與用途的學(xué)科。 固體按結(jié)構(gòu)分為：晶體和非晶體 固體物理研究首先選擇晶體作為研究對象來研究固體電子和原子的運(yùn)動規(guī)律，在此基礎(chǔ)上才開始研究非晶體。,何為晶體，非晶體？,理想晶體中原子排列是十分規(guī) 則的，主要體現(xiàn)是原子排列具有周 期性，或者稱為是長程有序的。,非晶體則不具有長程有序的性質(zhì)， 但是在非晶體中原子排列也不是雜亂 無章、完全無序的，仍然保留有原子 排列的短程序。,晶體-單晶體：水晶、巖鹽、金剛石 -多晶體：金屬、陶瓷 非晶體：高分子材料，橡膠，塑料， 松香，石蠟,概念了解： 理想晶體內(nèi)在結(jié)構(gòu)完全規(guī)則的固體,又叫做完整晶體。 近乎完整的晶體固體中或多或少地存在有不規(guī)則性（缺陷），在規(guī)則排列的背景中尚存在微量不規(guī)則性的晶體,固體物理是在研究了理想晶體的基礎(chǔ)上主要研究近乎完整的晶體中微量缺陷的作用展開的。,參考書目,1固體物理學(xué)，方俊鑫、 陸棟著，上?？茖W(xué) 技術(shù)出版社，1980； 2固體物理學(xué)，黃昆、韓汝琦著，高等教育出 版社，2000； 3. 固體物理，韋丹著，清華大學(xué)出版社， 2003； 4.固體物理簡明教程，蔣平、徐至中著，復(fù)旦 大學(xué)出版社，2007； 5. 固體物理習(xí)題指導(dǎo)書，劉友之等編,第一章 晶體結(jié)構(gòu),1.1原子的周期性陣列,(a)、(b)、(c)為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖，它們有何異同?,所有晶體的結(jié)構(gòu)可以用晶格來描述，這種晶格的每個格點(diǎn)上附有一群原子，這樣的一個原子群稱為基元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。,一個理想的晶體是由完全相同的結(jié)構(gòu)單元在空間周期性重復(fù)排列而成的。,1.基元、格點(diǎn)和晶格,在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個基本結(jié)構(gòu)單元，這個基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元，基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。,(1)基元,任何兩個基元中相應(yīng)原子周圍的情況是相同的，而每一個基元中不同原子周圍情況則不相同。,(2)晶格,晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，通過這些點(diǎn)做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格(或者說這些點(diǎn)在空間周期性排列形成的骨架稱為晶格)。,晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。,用矢量 表示 格點(diǎn)的排列。,(3)格點(diǎn),晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為格點(diǎn)。,一個格點(diǎn)代表一個基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點(diǎn)子。,基元+晶格=晶體結(jié)構(gòu),第一章 晶體結(jié)構(gòu),2.晶格平移矢量 若有一個二維晶體如下圖：,第一章 晶體結(jié)構(gòu),為了描寫一個晶格，在二維情況下可以選取 任意兩個不共線的基本矢量，由這兩個基本矢量 的整數(shù)倍的和可以確定晶格中任意一個格點(diǎn)的坐 標(biāo)（或晶格矢量）： R = ua + vb (u、v 為整數(shù)） 這兩個基本矢量a、b就叫作這個晶格的初基 平移矢量，簡稱基矢。,b3,a6,b5,b2,b1,a3,a4,b4,b6,a5,a2,a1,第一章 晶體結(jié)構(gòu),對于一個三維晶格，我們可以選取不共面的三 個矢量，由這三個矢量整數(shù)倍的線性組合來確定點(diǎn) 陣中任一點(diǎn)的位置即： R = ua + vb +wc 其中u、v、w為整數(shù)。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),晶體中等同點(diǎn)的排列稱之為布拉菲晶格，是 對某種具體晶格類型的通稱，是晶體中基元排列 周期性的一種數(shù)學(xué)抽象。 一個三維的布拉菲晶格可以這樣來定義：即 由晶格平移矢量 R = ua +vb +wc 聯(lián)系起來的諸點(diǎn)的列陣，其中u、v、w為任意整 數(shù)，a、b、c為不共面的三條基矢。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),3.結(jié)構(gòu)基元和晶格的初基晶胞 各原子的位置用基元中各原子相對于格點(diǎn)的 相對坐標(biāo)來表示?；械趈個原子的坐標(biāo)為： r = x a + y b + z c 其中 0 x 、y 、z 1,第一章 晶體結(jié)構(gòu),組成晶體的最小體積單元稱為初基晶胞（即 原胞），將初基晶胞平移所有晶格平移矢量，初 基晶胞必然會填滿整個空間既不會留下空隙，也 不會自身重疊。,周期性和對稱性是晶體結(jié)構(gòu)的兩大特點(diǎn)，原 胞能很好的描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性，但有時不能 兼顧對稱性,第一章 晶體結(jié)構(gòu),A,第一章 晶體結(jié)構(gòu),由基矢構(gòu)成的平行六面體必定是初基晶胞， 每個初基晶胞中必定只包含一個格點(diǎn)。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),對于一個晶格，初基晶胞的選取不是唯一 的，無論初基晶胞的形狀如何，初基晶胞的體積 是唯一的，體積就等于基矢構(gòu)成的平行六面體的 體積：,第一章 晶體結(jié)構(gòu),晶體可以看成是一些相同的積木塊堆積起來的 這些積木塊往往是一些體積單元，稱之為晶胞。組 成晶體的最小的體積單元稱之為初基晶胞。將初基 晶胞平移所有的晶格平移矢量，初基晶胞必然會填 滿整個空間，既不會留下縫隙、也不會自身重疊。,晶胞可以包含一個以上的格點(diǎn),原胞與晶胞的區(qū)別： 原胞是只考慮晶格周期性的最小重復(fù)單元，而 晶胞是同時計(jì)及周期性和對稱性的最小重復(fù)單元。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),根據(jù)不同的對稱性， 有的布拉菲晶格的原胞與晶胞相同； 有的形狀有明顯的差別， 但后者的體積為前者的整數(shù)倍,這一整數(shù)正是晶胞中所包含的格點(diǎn)數(shù),第一章 晶體結(jié)構(gòu),根據(jù)初基晶胞的定義，由基矢組成的平行六 面體必定是初基晶胞（在二維情況下是一個平行 四邊形），初基晶胞必定只包含一個格點(diǎn)。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),初基晶胞和基元是兩個完全不同的概念，初 基晶胞是一個體積單元，而基元是具體的原子或 原子團(tuán)，是一個結(jié)構(gòu)單元。一個初基晶胞只包含 一個格點(diǎn)，也就是說一個初基晶胞中只有一個基 元。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),我們今后還有一種常見的晶胞叫做維格納 賽茨原胞，它是這樣來構(gòu)成的： （1）把某個格點(diǎn)同所有與它相鄰的格點(diǎn)用直 線連接起來。 （2）在這些連線的中點(diǎn)處做垂直面（二維情 況下做垂直線），這些垂直面（或垂直線）所圍 成的最小體積（或最小面積）就稱作維格納賽 茨原胞（簡稱為原胞）。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),W-S原胞是一個初基晶胞，也就是說，把這 個晶胞平移所有晶格平移矢量，它會填滿整個空 間，既不會留下縫隙，也不會自身重疊。,特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個原胞只包含1個格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),W-S原胞是一個初基晶胞，它的對稱性可以反映 出整個晶體的對稱性，是一種非常重要的晶胞。(如 下圖),w-s 晶胞,第一章 晶體結(jié)構(gòu),1.2. 晶格的基本類型 1. 對稱操作 布拉菲晶格有一些基本性質(zhì)，對稱性是其基本性質(zhì)之一。晶格的類型是由晶格的對稱性來區(qū)分的。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),所謂晶格的對稱操作是這樣一種運(yùn)動或動 作，將晶格經(jīng)過這樣一種操作后，晶格中的所有 格點(diǎn)都會落到操作前的等價(jià)點(diǎn)上，這種操作的結(jié) 果是把晶格引入到與原始狀態(tài)完全等價(jià)的構(gòu)型上。 對稱操作通常包括兩大類： 平移對稱操作 點(diǎn)對稱操作,第一章 晶體結(jié)構(gòu),平移對稱操作： 把晶格或晶體平移晶格矢量群中的任一矢量 的操作稱之為平移對稱操作。經(jīng)過這種操作晶格 （或晶體）自身是還原的，這種性質(zhì)稱為平移對 稱性。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),點(diǎn)對稱操作： 在操作的過程中晶格或晶體中至少有一個點(diǎn) 是保持不動的，這種操作稱為點(diǎn)對稱操作。同 樣，經(jīng)過點(diǎn)對稱操作，晶格或晶體也觀察不到任 何變化。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),點(diǎn)對稱操作主要分以下幾類： （1）轉(zhuǎn)動 將晶格（或晶體）繞通過某一定點(diǎn)的軸進(jìn)行 旋轉(zhuǎn)，如果每轉(zhuǎn)動2/晶格都是自身還原的， 則相應(yīng)的轉(zhuǎn)動軸，我們稱之為重轉(zhuǎn)動軸。 轉(zhuǎn)動軸的符號用1、2、3、4、6表示。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),（2）鏡面反映 若一個晶格以通過某一定點(diǎn)的平面為鏡面， 將晶格反映為它的鏡象，晶格是自身還原的，這 種對稱性稱為鏡面對稱性，這種操作稱為鏡面對 稱操作。通常用符號或表示。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),第一章 晶體結(jié)構(gòu),（3）中心反演 通過某一定點(diǎn)的直線為軸，將晶格或晶體先 轉(zhuǎn)動1800 ，然后通過過這一定點(diǎn)而垂直于旋轉(zhuǎn)軸 的平面再作鏡面反映的操作稱為中心反演。這樣 的操作效果相當(dāng)于把（，）變成為（ ，z）。原點(diǎn)O稱為對稱心，中心反演 一般用表示。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),（）轉(zhuǎn)動反演 通過過某定點(diǎn)的軸把晶格先轉(zhuǎn)動2/，再 進(jìn)行中心反演，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動軸稱為重轉(zhuǎn)動反演 軸，用符號表示，只可能取1、2、3、4、6 （）轉(zhuǎn)動反映 繞通過某一定點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸將晶格先轉(zhuǎn)動2/， 接著對垂直于轉(zhuǎn)軸的平面作鏡面反映。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)動軸、對稱心、鏡面等這些幾何元素，即 進(jìn)行對稱操作所依靠的幾何元素稱為對稱元素。,對稱操作是一種運(yùn)動、是一種動作，只有當(dāng) 晶體存在對稱元素時才能進(jìn)行對稱操作，對稱操 作只有與對稱元素相聯(lián)系才可能進(jìn)行，它們是相 互關(guān)聯(lián)的，對稱元素的存在只有依靠對稱操作才 能證實(shí)。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),2.慣用晶胞： 為了能反映出晶格的對稱性，選取的晶胞稱 為慣用晶胞。慣用晶胞選取的原則是在反映點(diǎn)對 稱性的前提下，體積最小的晶胞。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),慣用晶胞可以是初基的，也可以是非初基 的，若一個初基晶胞能反映出晶格的對稱性，那 么它也就是慣用晶胞。比如立方晶格，初基晶胞 也就是慣用晶胞。慣用晶胞的體積總是等于初基 晶胞體積的整數(shù)倍： VV 為慣用晶胞中的格點(diǎn)數(shù)。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),第一章 晶體結(jié)構(gòu),為了反映晶格的對稱性就要考慮晶格所選取的 慣用晶胞的晶胞參量。二維空間中是晶胞的棱長和 夾角，三維情況下，是三棱的長，及三棱 之間的夾角。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),第一章 晶體結(jié)構(gòu),經(jīng)常用到的一個物理量是晶格常數(shù)。 所謂晶格常數(shù)是描寫慣用晶胞幾何尺寸的數(shù) 字。如立方晶格的晶格常數(shù)只要知道棱長即 可，長方體為三棱長，。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),3二維晶格類型 （1）斜方晶格 當(dāng)圍繞任何一個格點(diǎn)轉(zhuǎn) 動時，只有在轉(zhuǎn)動1800和 3600時才能保持不變。 ab,是任意的,是二維 晶格中對稱性最低的一 種。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),（2）六角晶格 a=b，=1200,第一章 晶體結(jié)構(gòu),（3）正方晶格 a=b，=900,第一章 晶體結(jié)構(gòu),（4）矩形晶格 由鏡面對稱性所要求。 （5）有心矩形晶格 由鏡面對稱性所要求。 二維矩形 ab, = 90 0 二維有心矩形ab, 90 0,第一章 晶體結(jié)構(gòu),第一章 晶體結(jié)構(gòu),4.三維晶格類型 在三維空間點(diǎn)對稱操作與平移對稱操作的組 合共有14種，因此三維空間只有14種布拉菲晶 格，分屬7個晶系。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),(1）立方晶格 有三種不同的類型，這三種晶格的慣用晶胞 都是立方體，慣用晶胞的幾何特征是a=b=c， =90 0 。 立方晶系有三種布拉菲晶格，即簡單立方 （sc），體心立方（bcc）和面心立方（fcc）。 這三個晶格的點(diǎn)對稱性相同，慣用晶胞相 同，但平移對稱性不同。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),第一章 晶體結(jié)構(gòu),a.簡單立方晶格（sc）,慣用晶胞也是它的初級晶胞，初級晶胞與慣用晶胞的體積相等，都等于a3，a是立方晶格的晶格常數(shù)，v=vc=a3。簡單立方晶格的基矢的選取通常取它的三個立方軸作晶軸，每一個格點(diǎn)有六個最近鄰的格點(diǎn)，最近鄰距離就是晶格常數(shù)a。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),b.體心立方（bcc）,在sc晶格的體對角線中點(diǎn)上放一個格點(diǎn)，這個格點(diǎn)與角隅上的格點(diǎn)是等價(jià)的。 體心立方晶格與sc晶格一樣，都具有立方體的點(diǎn)對稱性，但平移對稱性不同，故屬于不同的晶格類型，,第一章 晶體結(jié)構(gòu),體心立方晶格的基矢的選取通常用一種比較對稱的取法，取一個頂點(diǎn)到相鄰的三個體心點(diǎn)，這組基矢用笛卡爾坐標(biāo)表示為：,第一章 晶體結(jié)構(gòu),體心立方晶格的每一個格點(diǎn)的最近鄰格點(diǎn) 有8個，a是慣用晶胞的邊長。慣用晶胞中有兩個 格點(diǎn)，相對于立方軸，這兩個格點(diǎn)的坐標(biāo)為: （000）（1/2, 1/2,1/2）。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),C.面心立方（fcc）,在sc晶格的每一個面的中心附加一個格點(diǎn)，慣用晶胞也是一個立方體，點(diǎn)對稱操作與sc晶格 一樣，平移對稱操作與sc晶格不同，慣用晶胞也不是初級晶胞，因?yàn)閼T用晶胞中含有4個格點(diǎn)（八個頂點(diǎn)算一個，每個面心算1/2個，共有6個面），慣用晶胞的體積是初級晶胞體積的4倍。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),面心立方晶格基矢的選取通常取一個頂角點(diǎn) 到最近面心的矢量為基矢，用笛卡兒坐標(biāo)寫出來 就是：,第一章 晶體結(jié)構(gòu),(2）四角晶系 將立方體沿某一晶軸拉長，立方體就變成了四 角體，慣用晶胞的晶胞參量a=bc， =900 ，四角體的對稱性比立方體要低，若 將立方晶系的三種布拉菲晶格的c軸都拉長，就過渡 到兩種四角晶系的布拉菲晶格，即簡單四角和體心 四角，體心四角是由bcc，fcc晶格沿c軸拉長得到的。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),(3）正交晶系 將四角晶系的另外一個晶軸再拉長，就得到 正交晶系，慣用晶胞的晶胞參量abc， =90 0 ，正交晶系有四種布拉菲晶格。 分別為簡單正交、底心正交、體心正交、面心正 交，慣用晶胞都一樣，正交晶系的點(diǎn)對稱性低于 四角晶系。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),(4）單斜晶系 進(jìn)一步將正交晶系體變形，即將其一晶軸傾 斜，就過渡到單斜晶系，對于單斜晶系abc， =90 0 ，90 0，單斜晶系有兩種布拉菲 晶格：簡單單斜和有心單斜（上下底面各有一個 格點(diǎn)），它比正交晶系的點(diǎn)對稱性還低）。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),(5）三斜晶系 將單斜晶系的另一個晶軸再傾斜就得到三斜晶 系， 對于三斜晶系，慣用晶胞的晶胞參量 abc，它只有一種布拉菲晶格， 即簡單三斜，這是對稱性最低的布拉菲晶格。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),(6）三角晶系 將一個完整的正方體沿體對角線方向拉長， 三個晶軸不正交，但夾角相等，邊等長，慣用晶 胞的特征是a=b=c，=90 0 1200， 對 稱性低于立方體，只有一種布拉菲晶格。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),(7）六角晶系 前面六種晶系均可由立方體變形得到，但六 角晶系不能由立方體變形得到，慣用晶胞的特征 是：a=bc，=90 0，=1200，慣用晶胞是 菱形正棱柱，如選用如圖的直角坐標(biāo)系，基矢用 笛卡兒坐標(biāo)表示為：,第一章 晶體結(jié)構(gòu),第一章 晶體結(jié)構(gòu),1.3、晶面指數(shù)系統(tǒng) 1. 晶列和晶向 由于晶格和晶體有平移對稱性，晶格中的格點(diǎn) 可以看作分布在一系列相互平行的直線上，一組相 互平行的直線成為晶列，晶列的方向就是格點(diǎn)分布 的方向，晶列的方向稱為晶向，它代表格點(diǎn)排列的 方向，一個晶格可以有不止一種晶列，通常晶體暴 露在外觀的都是晶向，為了描寫晶向，通常要給出 晶向指數(shù)。,第一章 晶體結(jié)構(gòu),所有的格點(diǎn)都在一族彼此平行的直線上晶列晶體外觀上的晶棱就是某一晶列 晶列：布拉菲格子中的兩個格點(diǎn)的連線,任一晶列上周期性地排列著無窮多個格點(diǎn) 同族晶列上的格點(diǎn)具有相同的周期性 所有的格點(diǎn)都在一族晶列上 在一平面中，相鄰晶列間距相等 晶向：晶列的方向。怎么表示？,過原點(diǎn)的晶列上的任一格矢Rl可表示晶向,使l1l2l3互質(zhì)最短的格矢可表示晶向,與基矢的選取有關(guān)！,01,第一章 晶體結(jié)構(gòu),首先選定晶軸，然后取晶列方向最短的平移矢 量，把它的三個指數(shù)放在方括號中表示晶向，則此晶 向?yàn)椋簎vw。 也可以取晶列方向上的任一矢量，用基矢表示， 然后把R1R2R3化成三個互質(zhì)的最小整數(shù)，放在方括號 中，