數(shù)學(xué)建模：杜娟

數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔研究問(wèn)題 2011-9-4參賽隊(duì)員：杜 娟（2009級(jí)數(shù)學(xué)系，晉中師范高等專(zhuān)科學(xué)校） 安瑤宇（2009級(jí)數(shù)學(xué)系，晉中師范高等專(zhuān)科學(xué)校） 侯美琴（2010級(jí)數(shù)學(xué)系，晉中師范高等專(zhuān)科學(xué)校） 1目錄1. 摘要-32. 關(guān)鍵詞-43. 問(wèn)題的重述與分析-44. 模型的假設(shè)-55. 模型的分析及模型的建立-65.1問(wèn)題一的分析與求解-65.2問(wèn)題而的分析與求解-75.3問(wèn)題三的分析與求解-86. 結(jié)果分析-87. 模型的評(píng)價(jià)與推廣-98. 參考文獻(xiàn)-109. 附錄-11 2數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔研究問(wèn)題杜娟 安瑤宇 侯美琴【摘要】 本文解決了選拔數(shù)學(xué)建模參賽隊(duì)員及確定最佳組隊(duì)的研究性問(wèn)題。為了解決該問(wèn)題，本文運(yùn)用了Excel的函數(shù)計(jì)算，排序以及求平均值等方法。第一：數(shù)學(xué)建模隊(duì)員首先需要團(tuán)隊(duì)合作，各個(gè)隊(duì)員成績(jī)互補(bǔ)，才能充分提高團(tuán)隊(duì)的效率和質(zhì)量。第二：綜合考慮個(gè)人平均能力指標(biāo)以及團(tuán)隊(duì)的技術(shù)水平，最終從15名學(xué)生中挑選出9名優(yōu)秀的學(xué)生并組成3隊(duì)，建立最佳的組隊(duì)方案，使得這3組隊(duì)員具有良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。所以在組隊(duì)時(shí)運(yùn)用了最高分和最低分在一組，較高分和較低分一組，然后中間分?jǐn)?shù)相似的在一組，也就是讓他們每個(gè)組的平均分都近似，并且三組中每組的最大值和最小值的差近似的思想，做出了最佳的組隊(duì)方案。本篇論文的優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)用了Excel表格，對(duì)各隊(duì)員的選拔具有了較高的公平性，形象地說(shuō)明了各隊(duì)的優(yōu)劣狀況。而且，在考慮組隊(duì)的過(guò)程中盡量使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，只是在剩余的隊(duì)員中組成最佳組，讓問(wèn)題明了化、簡(jiǎn)單化、思路清晰。 3【關(guān)鍵詞】： Excel函數(shù)計(jì)算 Excel排序 最優(yōu)排序 技術(shù)水平 一 問(wèn)題的重述 一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)大學(xué)生四大競(jìng)賽之一，在全國(guó)各高校中都受到高度的重視和廣泛的關(guān)注。有許多學(xué)生希望參加，但由于競(jìng)賽場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等原因，并不是所有希望參加競(jìng)賽的學(xué)生都能被錄取。因此，數(shù)學(xué)建模教練組需要花費(fèi)較多的人力以及財(cái)力從報(bào)名的學(xué)生中選拔出優(yōu)秀的學(xué)生并組成具有競(jìng)爭(zhēng)力的參賽隊(duì)期望獲得最好的成績(jī)。本文通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的每一個(gè)參賽隊(duì)由3名同學(xué)組成,要求在三天的時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的求解,包括問(wèn)題描述、問(wèn)題分析、建立模型、模型求解算法設(shè)計(jì)、編寫(xiě)程序求得結(jié)果、模型以及算法改進(jìn)、模型穩(wěn)定性分析、優(yōu)缺點(diǎn)分析,最后撰寫(xiě)論文等。所以，如果想在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得優(yōu)異的成績(jī)，需要一個(gè)建模團(tuán)隊(duì)具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)和寫(xiě)作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)還要求思維敏捷，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有較好的悟性等方面的素質(zhì)。 4 1根據(jù)你們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，選拔數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的哪些基本情況？哪些素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？2根據(jù)表1中信息，建立建模隊(duì)員選拔的數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)，并組成3個(gè)隊(duì)，使得這3個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。3.有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考慮其它情況，這種做法是否可取。二 模型的假設(shè)1.假設(shè)選拔隊(duì)員時(shí)只考慮數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的出勤記錄；數(shù)學(xué)建模的課堂練習(xí)成績(jī)；上機(jī)操作成績(jī)；學(xué)生個(gè)人簡(jiǎn)介；面試成績(jī)；老師和學(xué)生的推薦等因素。2.假設(shè)指導(dǎo)老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行相同的指導(dǎo)。3.假設(shè)使用的計(jì)算機(jī)設(shè)備是相同的。4.假設(shè)所有學(xué)生中沒(méi)有計(jì)算機(jī)編程高手。5.假設(shè)競(jìng)賽中不考慮其它的隨機(jī)因素，競(jìng)賽水平的發(fā)揮只取決于表中所給的各項(xiàng)條件，并且參賽隊(duì)員都能正常的發(fā)揮自己的水平。6.假設(shè)組隊(duì)后各隊(duì)的發(fā)揮是相互獨(dú)立的，不受其它組的影響。 57.假設(shè)問(wèn)題中所提供隊(duì)員的基本條件充分地反映了每個(gè)隊(duì)員的真實(shí)能力和水平。8.假設(shè)每個(gè)隊(duì)員的能力和水平在比賽中可以100%地發(fā)揮。9.假設(shè)每個(gè)學(xué)生都不受到外界環(huán)境的影響。三 問(wèn)題的分析及模型的建立全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽參加的人數(shù)眾多，每個(gè)人都有各自的優(yōu)點(diǎn)，可是對(duì)于大賽來(lái)說(shuō)，需要的是一個(gè)團(tuán)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)的成員必須互補(bǔ)，所以必須結(jié)合隊(duì)員之間特點(diǎn)進(jìn)行組隊(duì)，從而提高隊(duì)伍的效率和質(zhì)量。問(wèn)題一的分析與求解： 通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的出勤記錄、數(shù)學(xué)建模的課堂練習(xí)成績(jī)、上機(jī)操作成績(jī)、學(xué)生個(gè)人簡(jiǎn)介、面試成績(jī)、老師和學(xué)生的推薦等進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，隊(duì)員選拔的過(guò)程主要受以下五方面的影響：“筆試成績(jī)”、“其他情況”、“思維敏捷”、“機(jī)試”和“知識(shí)層面”。 這是一個(gè)考慮多因素的問(wèn)題。根據(jù)所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，一組中需要包含數(shù)學(xué)分析和建模能力較好的同學(xué)， 6計(jì)算機(jī)編程能力較強(qiáng)的同學(xué)，語(yǔ)言表達(dá)和寫(xiě)作能力較強(qiáng)的同學(xué)，通過(guò)交流與合作，以達(dá)到最好效果?？疾樗刭|(zhì)時(shí)一方面可由學(xué)生自己的主觀因素提供，一方面可根據(jù)相關(guān)考試等客觀事實(shí)來(lái)判斷。 數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算能力是建模的關(guān)鍵，組隊(duì)時(shí)我們應(yīng)該優(yōu)先考慮這兩方面才能的人。數(shù)學(xué)分析和建模的能力可通過(guò)筆試成績(jī)及思維敏捷來(lái)判斷，而計(jì)算能力則可以通過(guò)對(duì)機(jī)試成績(jī)進(jìn)行分析，也可由其他情況進(jìn)行附帶說(shuō)明。問(wèn)題二的分析與求解： 運(yùn)用Excel將筆試、思維敏捷、機(jī)試、知識(shí)面的分?jǐn)?shù)求出平均值（見(jiàn)表2）然后再用排序選出前面9個(gè)（見(jiàn)表3），然后組成最合適的隊(duì)。然后把表3中的9位同學(xué)分為3個(gè)組，最高分和最低分在一組，較高分和和較低分一組，然后中間分?jǐn)?shù)相似的在一組，會(huì)出現(xiàn)兩種情況（見(jiàn)表4，表5），通過(guò)比較每個(gè)組平均分的相似程度，表5比表4更為相似，并且三組中每組的最大值和最小值的差值近似（見(jiàn)圖1），所以分成的三個(gè)組是： 7分 組隊(duì)員一隊(duì)員二隊(duì)員三該組水平第一組S1S13S487.58333第二組S2S11S1487.41667第三組S8S12S686.91667表6問(wèn)題三的分析與求解：指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試時(shí)發(fā)現(xiàn)一位計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是不可取的。學(xué)生如果筆試成績(jī)是40，思維敏捷是30，機(jī)試是100，知識(shí)面是30，那么的他的平均值才50，都沒(méi)有達(dá)到表2中最后一名學(xué)生的平均值，由此我們可以知道，雖然他是一位計(jì)算機(jī)編程高手，可是如果他其他因素的分?jǐn)?shù)很低，那么就不能在團(tuán)隊(duì)中有所發(fā)揮，而且也可能造成團(tuán)隊(duì)成員的不協(xié)調(diào)，沒(méi)有辦法繼續(xù)比賽，所以，老師如果只是光看一項(xiàng)因素就選拔隊(duì)員，那么對(duì)于整個(gè)團(tuán)隊(duì)來(lái)說(shuō)，是很不明智的，所以，老師的做法不可取的。五 結(jié)果分析通過(guò)調(diào)查結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，可是對(duì)于一個(gè)團(tuán)隊(duì)來(lái)說(shuō)，每個(gè)隊(duì)員并不要求一定要最好，但是一定要 8最互補(bǔ)，最協(xié)調(diào)，才能在比賽中發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，取得好成績(jī)，所以我們必須選出對(duì)于隊(duì)員來(lái)說(shuō)，影響其發(fā)揮的關(guān)鍵性因素，然后根據(jù)這些因素給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，并運(yùn)用 Excel軟件求出最開(kāi)始15名隊(duì)員這些因素的平均分?jǐn)?shù)，在選出平均分?jǐn)?shù)高的前九名成員，進(jìn)行組隊(duì)，便可以選出最互補(bǔ)的隊(duì)，然后參加比賽。由表6我們可以得出三個(gè)組的以下結(jié)論：第一組：筆試成績(jī)最高，知識(shí)面廣，上過(guò)建模選修課，機(jī)試成績(jī)高。第二組：思維敏捷，成員有考過(guò)程序，機(jī)試成績(jī)最高。第三組：機(jī)試成績(jī)高，知識(shí)層面廣，思維敏捷和學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)軟件。六 模型的評(píng)價(jià)與推廣模型優(yōu)點(diǎn):本文運(yùn)用了Excel 表格，對(duì)各隊(duì)員的選拔具有了較高的公平性，還建立了各隊(duì)競(jìng)賽技術(shù)水平平均值的餅狀圖，形象的說(shuō)明了各隊(duì)的總體水平差異小?？紤]組隊(duì)的過(guò)程中盡量使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在剩余的隊(duì)員中組成最佳組，使問(wèn)題明了、思路清晰。 9模型的缺點(diǎn)；（1） 沒(méi)有考慮在培訓(xùn)過(guò)程中有隊(duì)員放棄參加比賽的情況。（2） 各項(xiàng)指標(biāo)的量化有一定的主觀性。模型推廣；本文采用Excel 方法使在選拔過(guò)程中簡(jiǎn)單、易操作。該模型可以運(yùn)用到類(lèi)似的選拔決策工作中。在日常生化中會(huì)遇到各種各樣的選拔，比如:足球隊(duì)員、三好學(xué)生的選拔等都可以運(yùn)用該模型。 七 參考文獻(xiàn)1 壽紀(jì)麟；數(shù)學(xué)建模方法和范例；西安交通大學(xué)出版社 10八 附錄學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)筆試班級(jí)排名聽(tīng)課次數(shù)其它情況思維敏捷機(jī)試知識(shí)面S1數(shù)學(xué)9524938596S2電子信息976考過(guò)程序員928787S3機(jī)械933738374S4機(jī)械84104上過(guò)建模選修課868494S5數(shù)學(xué)853837685S6電子信息8735949667S7化工與材料8375788383S8數(shù)學(xué)754上過(guò)建模選修課968595S9電子信息76123考過(guò)程序員917778S10電子信息726考過(guò)程序員978282S11化工與材料785779788S12化工與材料772937797S13計(jì)算機(jī)761879679S14計(jì)算機(jī)746958493S15計(jì)算機(jī)645758584表1 11學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)筆試思維敏捷機(jī)試知識(shí)面平均值S1數(shù)學(xué)9593859692.25S2電子信息9792878790.75S3機(jī)械9373837480.75S4機(jī)械8486849487S5數(shù)學(xué)8583768582.25S6電子信息8794966786S7化工與材料8378838381.75S8數(shù)學(xué)7596859587.75S9電子信息7691777880.5S10電子信息7297828283.25S11化工與材料7877978885S12化工與材料7793779786S13計(jì)算機(jī)7687967984.5S14計(jì)算機(jī)7495849386.5S15計(jì)算機(jī)6475858477表2學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)筆試思維敏捷機(jī)試知識(shí)面平均值S1數(shù)學(xué)9593859692.25S2電子信息9792878790.75S8數(shù)學(xué)7596859587.75S4機(jī)械8486849487S14計(jì)算機(jī)7495849386.5S6電子信息8794966786S12化工與材料7793779786S11化工與材料7877978885S13計(jì)算機(jī)7687967984.5表3 12分 組隊(duì)員一平均成績(jī)隊(duì)員二平均成績(jī)隊(duì)員三平均成績(jī)?cè)摻M水平第一組92.2584.58787.91667第二組90.75858