彈塑性力學(xué)思考與練習(xí).ppt

1.本構(gòu)關(guān)系是材料本身固有的一種物理關(guān)系，指材料內(nèi)任一點(diǎn)處（應(yīng)力和應(yīng)變、應(yīng)力和外力）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系與坐標(biāo)系的選擇（有關(guān)、無關(guān)）。 2.應(yīng)力是（標(biāo)量、矢量），它的大小與其作用面的方向（有關(guān)、無關(guān)），與作用面的面積（有關(guān)、無關(guān)）。 3.如果物體內(nèi)某一點(diǎn)處的位移u=v=0，則該點(diǎn)的正應(yīng)變（ 一定、不一定）等于零。,選擇題,4.為保證物體的連續(xù)性，物體內(nèi)部的應(yīng)變分量一定要滿足（變形協(xié)調(diào)方程、本構(gòu)方程）。 5.平衡微分方程是通過在物體內(nèi)任一點(diǎn)取個(gè)微元體，建立所有（ 力、應(yīng)力）之間的平衡條件導(dǎo)出的。 6.對(duì)于特定的物體，所受外力一旦給定，它內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)就是完全（確定、不確定）了，與研究問題時(shí)坐標(biāo)系的選取方式（有關(guān)、無關(guān)）。,7.經(jīng)典彈性力學(xué)問題是（線性，非線性）問題，問題的解是（可疊加，不可疊加）的。 8.設(shè)問題的邊界條件全部為應(yīng)力邊界條件，如果一組應(yīng)力分量滿足平衡方程又滿足應(yīng)力邊界條件，則這組應(yīng)力（一定，不一定）是問題的正確解答。 9.應(yīng)變的大小與該點(diǎn)鄰域的線素長(zhǎng)度（有關(guān)，無關(guān)），與線素的方向（有關(guān)，無關(guān)）。,10.材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力與應(yīng)變之間（是、不是）一一對(duì)應(yīng)的，某一應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與（溫度、加載歷史）有關(guān)。 11.在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，采用彈性設(shè)計(jì)方法要比用彈塑性設(shè)計(jì)方法（節(jié)約、浪費(fèi)）材料。 12.材料的彈性性質(zhì)（受、不受）塑性變形的影響是彈塑性理論的假設(shè)之一。 13.材料的屈服極限在數(shù)值上與（比例極限、彈性極限）非常接近，工程上可以認(rèn)為近似相等。,1.圣維南原理的內(nèi)容是什么？它在求解彈性力學(xué)問題中有什么意義？,思考題,2.彈性平面問題的類型及各自的特點(diǎn)有哪些？,3.彈塑性力學(xué)中簡(jiǎn)化后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型有哪些？繪出它們各自的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。,4.什么是屈服準(zhǔn)則？ 以Tresca屈服準(zhǔn)則為例說明如何確定屈服常數(shù)。,5.試說明兩類平面問題應(yīng)力、應(yīng)變以及基本方程有何異同，由平面應(yīng)力問題的到平面應(yīng)變問題的解在材料常數(shù)上應(yīng)作怎樣的代換？ 6.受力物體是單連通的，若按應(yīng)力求解，應(yīng)力分量要滿足什么條件才是問題的正確解答？常體力時(shí)，應(yīng)力函數(shù)要滿足什么條件才是所給問題的正確解？,在數(shù)學(xué)上彈性力學(xué)問題被稱為邊值問題，其待求的未知量（應(yīng)力、應(yīng)變、位移）完全滿足基本方程并不困難，但是，要求在全部邊界上都逐點(diǎn)滿足邊界條件往往存在很大難度。圣維南原理的存在，可以使問題得到簡(jiǎn)化： （1）.在符合圣維南原理的那部分邊界上，可以放棄嚴(yán)格的逐點(diǎn)邊界條件，而改為滿足另一組靜力等效的合力形式表示的整體邊界條件； （2）.當(dāng)物體一小部分邊界上僅僅知道物體所受外力的合力而不知其分布方式時(shí)，可以在這部分邊界上直接寫合力條件進(jìn)行求解；,關(guān)于圣維南原理在求解彈性力學(xué)問題中的意義：,（3）.當(dāng)物體一小部分邊界上的位移邊界條件不能精確滿足時(shí)，也可在此部分邊界上以靜力等效的力的邊界條件代替加以求解； （4）.利用圣維南原理有時(shí)在工程結(jié)構(gòu)受力分析中可以近似判斷應(yīng)力分布、應(yīng)力集中情況。,彈性力學(xué)理論解的唯一性定理及其在彈性力學(xué)問題求解中的作用,解的唯一性定理： 在給定的線性彈性力學(xué)問題中，假定彈性體中無初始應(yīng)力，那么，只要所給答案能滿足該問題所涉及范圍內(nèi)的全部方程、邊界條件以及多連體中的位移單值條件，它就是正確的唯一答案。,作用： 由于彈性力學(xué)問題求解聯(lián)立微分方程十分困難，所以常采用半逆解法和逆解法。解的唯一性定理告訴我們，求解彈性力學(xué)問題的方法不限于正面解法，可以針對(duì)具體問題靈活多變。無論使用什么解法，只要解答滿足全部方程、邊界條件以及多連體的位移單值條件，就是正確、唯一的答案。,1.列出彈性平面應(yīng)力問題的數(shù)學(xué)模型，并論述求解該模型的方法？,論述題,2.在常體力條件下，論述按應(yīng)力求解彈性平面應(yīng)力問題數(shù)學(xué)模型的過程。,計(jì)算題 1. 某種材料制成的圓環(huán)如圖所示，其內(nèi)半徑為a，外半徑為b，在內(nèi)邊界承受集度為q的均勻分布的表面力作用，假定圓環(huán)材料為理想彈塑性，屈服時(shí)符合Tresca準(zhǔn)則，試確定該圓筒所能承受的彈性極限載荷(以及極限載荷）。,2. 如圖單位厚度的變截面薄板，設(shè)側(cè)面上任意一點(diǎn)A處的外法線與x軸的夾角為 ，試建立A點(diǎn)處應(yīng)力分量 、 、 之間的關(guān)系。,3. 圖示平板受力