2019年高中數學第一章空間幾何體1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖課時作業(yè)（含解析）.docx

1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖1.已知某圖形中的直線或線段不平行于投影線.關于其平行投影的性質,下列說法不正確的是(B)(A)直線或線段的平行投影仍是直線或線段(B)平行直線的平行投影是平行的直線(C)與投影面平行的平面圖形,它的投影與這個圖形全等(D)在同一直線或平行直線上,兩條線段平行投影的長度比等于這兩條線段的長度比解析:平行直線的平行投影可能重合,B不正確.故選B.2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的組成為(C) (A)上面為棱臺,下面為棱柱(B)上面為圓臺,下面為棱柱(C)上面為圓臺,下面為圓柱(D)上面為棱臺,下面為圓柱解析:結合圖形分析知上為圓臺,下為圓柱.3.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為(D)4.如圖,點O為正方體ABCDABCD的中心,點E為面BBCC的中心,點F為BC的中點,則空間四邊形DOEF在該正方體的各個面上的投影不可能是(D)解析:由題意知光線從上向下照射,得到C,光線從前向后照射,得到A.光線從左向右照射得到B.故空間四邊形DOEF在該正方體的各個面上的投影不可能是D,故選D.5.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個面的面積中最大的是(A)(A)(B)2(C)1(D)2解析:由三視圖可知該幾何體是三條棱兩兩垂直的三棱錐,其最大面為邊長為2的正三角形.最大面的面積為22=.故選A.6.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為2的正三角形,俯視圖是正方形,那么該幾何體的側視圖的面積是(A)(A)(B)2(C)4(D)2解析:根據三視圖可知該幾何體是一個四棱錐,其底面是正方形,側棱相等,所以這是一個正四棱錐.其側視圖與正視圖是完全一樣的正三角形.故其面積為22=.選A.7.如果用表示1個立方體,用表示兩個立方體疊加,用表示3個立方體疊加,那么如圖中由7個立方體擺成的幾何體,從正前方觀察,可畫出平面圖形是(B)解析:由題意和題圖可知,左邊和右邊各為一個正方體,用表示,當中為三個正方體,用表示,上面為兩個正方體,用表示,所以答案B是符合題意的,故選B.8. “牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其大致圖形如圖所示,圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線.其實際圖形中四邊形不存在,當其正視圖和側視圖完全相同時,它的正視圖和俯視圖分別可能是(A)(A)a,b(B)a,c(C)c,b(D)b,d解析:因為相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).所以其正視圖和側視圖是一個圓,因為俯視圖是從上向下看,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上,所以俯視圖是含2條對角線且為實線的正方形,故選A.9.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體為.解析:由正視圖,側視圖為等腰梯形,而俯視圖為正六邊形,所以該幾何體為底面是正六邊形的六棱臺.答案:六棱臺10.如圖是某個圓錐的三視圖,則俯視圖中的圓的面積為,圓錐的母線長為.答案:1001011.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是和.解析:由側視圖可知,三棱柱的高為2,底面正三角形的高為2,設底面邊長為a,則由a=2得a=4.答案:2412.在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,D1C1上的動點,點G為正方形B1BCC1的中心.則空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構成的圖形中,面積的最大值為 .解析:如圖,若投影投在AA1D1D或BB1C1C平面上,投影面積由E點確定,最大面積為8,E與A1重合時取最大面積;若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上,投影面積由F點確定,最大面積為8,F與D1重合時取最大面積;若投影投在ABB1A1或DD1C1C平面上,投影面積由E點與F點確定,當E與A1,F與C1重合時,可得最大面積,G投在BB1的中點,是個直角梯形S=12.綜上面積最大值為12.答案:1213.如圖是一些立體圖形的視圖,但觀察的方向不同.下列各圖可能是哪些立體圖形的視圖?解:圖(1)可能為球、圓柱,圖(2)可能為棱錐、圓錐、三棱柱,圖(3)可能為圓柱、正四棱柱.14.如圖,在四棱錐PABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,如圖為該四棱錐的正視圖和側視圖,它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根據圖所給的正視圖、側視圖,畫出相應的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;(2)求PA.解:(1)該四棱錐的俯視圖如圖所示(內含對角線),邊長為6 cm的正方形,如圖,其面積為36 cm2.(2)由側視圖可求得PD=6.由正視圖可知AD=6,且ADPD,所以在RtAPD中,PA=6(cm).15.用小立方體搭成一個幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,搭建這樣的幾何體,最多要幾個小立方體?最少要幾個小立方體?解:由于正視圖中每列的層數即是俯視圖中該列的最大數字,因此,用的立方塊數最多的情況是每個方框都用該列的最大數字,即如圖所示,此種情況共用小立方塊17塊. 而搭建這樣的幾何體用方塊數最少的情況是每列只要有一個最大的數字,其他方框內的數字可減少到最少的1,即如圖所示,這樣的擺法只需小立方塊11塊.16.用若干個棱長為1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是如圖所示,對這個幾何體,下列說法正確的是(D)(A)這個幾何體的體積一定是7(B)這個幾何體的體積一定是10(C)這個