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文檔簡介

量子力學基礎,薛定諤方程,簡化假設：,(2)橫向振幅極小， 張力與水平方向的夾角很小。,(1)弦是柔軟的，弦上的任意一點的張力沿弦的切線方向。,牛頓運動定律：,橫向：,縱向：,其中：,其中：,其中：,一維波動方程,令：,-非齊次方程,自由項,-齊次方程,忽略重力作用：,（7.1.1）,(7.1.2),注意到:,故由圖7.1得,這樣，(7.1.1)和(7.1.2)簡化為,(7.1.3) (7.1.4),因此在微小橫振動條件下，可得出,故有,(7.1.5),(7.1.6),即為,（7.1.7）,上式即為弦作微小橫振動的運動方程，簡稱為弦振動方程,其中,討論：,（1）若設弦的重量遠小于弦的張力，則上式(7.1.7)右端的重力加速度項可以忽略由此得到下列齊次偏微分方程：,（7.1.8）,稱式（7.1.8）為弦的自由振動方程。,(7.1.9),處單位質(zhì)量上的橫向外力,式（7.1.9）稱為弦的受迫振動方程.,情形一：弦不受外力作用時,一方面，計算動量守恒公式左邊動量的變化量：,在 時刻弦段 的動量為,在 時刻弦段 的動量為,從時刻 到時刻 弦段 的動量增加量為,另一方面，計算動量守恒公式中右邊弦段 所受外力在時段 產(chǎn)生的沖量,對于弦段 張力在 軸的垂直方向的合力為,從而在時段該合力產(chǎn)生的沖量為,由動量守恒定律可得,=,即,由 的任意性知,或,這就是不受外力作用下的弦振動所滿足的方程！,其中,波粒二象性,2,3,1,1,1,第一章 量子力學基礎知識,例8,證明算符 為自軛算符。,1,1,1,1,1,1,1,1,正則奇點 在線性二階常微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的奇點的鄰域上，方程的兩個線性獨立解一般來說也是以為奇點的，對這兩個解在鄰域上展開（注意不是泰勒展開），全都具有有限個負冪項，則該奇點稱為方程的正則奇點。正則奇點編輯詞條 如果在方程y+py+qy=0的奇點z0的鄰域上，方程的兩個線性獨立解全都是具有有限個負冪項，則奇點z0稱為方程的正則奇點。 如果在方程y+py+qy=0的奇點z0的鄰域上，方程的兩個線性獨立解全都是具有有限個負冪項，則奇點z0稱為方程的正則奇點。,數(shù)學上，一個奇點通常是一個當數(shù)學物件上被稱為未定義的點，或當它在特別的情況下無法完序，以至于此點出現(xiàn)在于異常的集合中。諸如導數(shù)。參見幾何論中一些奇點論的敘述。舉例：方程式 實數(shù)中當某點看似 “趨近“ 至 且未定義的點，即是一奇點x= 0。方程式g(x) = |x|(參見絕對值)亦含奇點x= 0(由于它并未在此點可微分)。同樣的，在y=x有一奇點(0,0)，因為此時此點

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