【高考輔導資料】北京市東城區(qū)2010年高三下學期文科數(shù)學綜合練習一

北京市東城區(qū)2009-2010學年度第二學期綜合練習（一）（一模）高三數(shù)學試卷（文科）2010.4本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本方差，其中為樣本平均數(shù)第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1. 計算復數(shù)的結果為（ ）A B C D2.設集合，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（ ）A BC D3. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A BC D 4.已知變量，滿足則的最小值為（ A ）A B C D5. 按如圖所示的程序框圖運算，若輸入，則輸出的值是（ ）A3 B4 C5 D6/gaokao/beijing/6. 某人向一個半徑為的圓形標靶射擊，假設他每次射擊必定會中靶，且射中靶內(nèi)各點是隨機的，則此人射擊中靶點與靶心的距離小于的概率為（ ）A B C D 7.已知圓與拋物線的準線相切，則的值等于（ ）A B C D8. 已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若，滿足不等式，則的最大值是（ ）A B C D 第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡相應位置的橫線上9. 已知命題，則為 10.經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為 11.設是等比數(shù)列，若，則 ，數(shù)列 的前6項的和 /gaokao/beijing/12. 海上有，三個小島，測得，兩島相距，則，間的距離是 13.向量, 滿足:, , , 則與的夾角是 14. 點是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，且的內(nèi)切圓半徑為，當在第一象限內(nèi)時，點的縱坐標為 /gaokao/beijing/三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）設函數(shù) （）求的最小正周期；（）當時，求函數(shù)的最大值和最小值/gaokao/beijing/16（本小題滿分13分）在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（）計算樣本的平均成績及方差；（）在這10個樣本中，現(xiàn)從不低于84分的成績中隨機抽取2個，求93分的成績被抽中的概率93788647534600/gaokao/beijing/17（本小題滿分14分）三棱柱中，平面，是邊長為的等邊三角形，為邊中點，且（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積/gaokao/beijing//gaokao/beijing//gaokao/beijing/18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值； （）當，且時，證明：/gaokao/beijing//gaokao/beijing//gaokao/beijing/19（本小題滿分13分）/gaokao/beijing/已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；（）在（）的條件下，證明直線與軸相交于定點/gaokao/beijing//gaokao/beijing/20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列，其中，數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，（）求數(shù)列，的通項公式；（）是否存在自然數(shù)，使得對于任意，有恒成立？若存在，求出的最小值；（）若數(shù)列滿足當是偶數(shù)時，求數(shù)列的前項和/gaokao/beijing//gaokao/beijing//gaokao/beijing/北京市東城區(qū)2009-2010學年度第二學期綜合練習（一）高三數(shù)學參考答案 （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1A 2B 3C 4A 5B 6B 7 D 8C 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9， 10 11， 12 /gaokao/beijing/13 14 /gaokao/beijing/注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15. （本小題滿分13分）/gaokao/beijing/解：（）/gaokao/beijing/6分，故的最小正周期為. 7分2（）因為 ， /gaokao/beijing/所以9分所以當，即時，有最大值，11分當，即時，有最小值13分16. （本小題滿分13分）/gaokao/beijing/解: （）樣本的平均分 3分 樣本方差為/gaokao/beijing/6分（）設表示隨機事件“93分的成績被抽中”，從不低于84分的成績中隨機抽取2個的樣本總數(shù)是：/gaokao/beijing//gaokao/beijing/，/gaokao/beijing/， ，共10種而事件含有個基本事件：，所以所求概率為13分17. （本小題滿分14分）/gaokao/beijing/（）證明：因為平面，/gaokao/beijing/又平面，所以平面平面4分（）證明：連結交于點，連結 則是的中點，/gaokao/beijing/是的中位線/gaokao/beijing/ 所以6分因為平面，/gaokao/beijing/平面，/gaokao/beijing/所以平面9分（）解：因為平面， 所以平面/gaokao/beijing/ 所以為三棱錐的高11分 所以三棱錐的體積為14分18. （本小題滿分13分）/gaokao/beijing/（）解：函數(shù)的定義域為，所以又曲線在點處的切線與直線平行，所以，即4分（）令，得/gaokao/beijing/當變化時，的變化情況如下表：極大值由表可知：的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是所以在處取得極大值，9分（）當時，/gaokao/beijing/由于，要證，故只需證明令， 則因為，所以，故在上單調遞增，當時，即成立故當時，有即13分19. （本小題滿分13分）/gaokao/beijing/解：（）由題意知，/gaokao/beijing/所以，即/gaokao/beijing/又因為，所以，/gaokao/beijing/故橢圓的方程為4分（）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為由 得 6分由，得，又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是或8分（）設點，則直線的方程為令，得10分將，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得/gaokao/beijing/所以直線與軸相交于定點13分20. （本小題滿分14分）解：（）因為，/gaokao/beijing/當時，所以所以即/gaokao/beijing/又，所以3分當時，上式成立/gaokao/beijing/因為，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，故5分（）由（）知，/gaokao/beijing/則7分假設存在自然數(shù)，使得對于任意，有恒成立，/gaokao/beijing/即恒成立由，解得/gaokao/beijing/所以存在自然數(shù)，使得對于任意，有恒成立此時的最小值為1