直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)方程.pptVIP

第一節(jié) 直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)方程,完全與教材同步，主干知識(shí)精心提煉。素質(zhì)和能力源于基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)是耕作“半畝方塘”的工具。視角從【考綱點(diǎn)擊】中切入，思維從【考點(diǎn)梳理】中拓展，智慧從【即時(shí)應(yīng)用】中升華。科學(xué)的訓(xùn)練式梳理峰回路轉(zhuǎn)，別有洞天。去盡情暢游吧，它會(huì)帶你走進(jìn)不一樣的精彩！,三年3考 高考指數(shù): 1.理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式； 2.掌握確定直線(xiàn)位置的幾何要素； 3.掌握直線(xiàn)方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.,1.直線(xiàn)的斜率、直線(xiàn)方程是高考的重點(diǎn)； 2.本部分內(nèi)容常與圓錐曲線(xiàn)綜合命題，重點(diǎn)考查函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想； 3.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題目.,1.直線(xiàn)的傾斜角與斜率 (1)直線(xiàn)的傾斜角 一個(gè)前提：直線(xiàn)l與x軸_； 一個(gè)基準(zhǔn)：取_作為基準(zhǔn)； 兩個(gè)方向：x軸正方向與直線(xiàn)l向上方向. 當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定：它的傾斜角為_(kāi).,相交,x軸,0,(2)直線(xiàn)的斜率 定義：若直線(xiàn)的傾斜角不是90,則斜率k=_; 計(jì)算公式：若由A(x1,y1),B(x2,y2)確定的直線(xiàn)不垂直于x 軸，則k=_.,tan,【即時(shí)應(yīng)用】 (1)過(guò)點(diǎn)M(-2,m)，N(m,4)的直線(xiàn)的斜率為1，則m的值為 _； (2)直線(xiàn) 的傾斜角為_(kāi).,【解析】(1)由斜率公式得： ，解得m=1. (2) 的斜率 即傾斜角的正切值tan= 又0，= . 答案：(1)1 (2),2.直線(xiàn)方程的幾種形式,斜率k與點(diǎn) （x1,y1）,斜率k與直線(xiàn)在y軸上的截距b,兩點(diǎn)（x1,y1） ，（x2,y2）,直線(xiàn)在x軸、y軸上的截距分別為a、b,不含直線(xiàn)x=x1,不含垂直于x軸的直線(xiàn),不含直線(xiàn)x=x1（x1=x2)和直線(xiàn)y=y1(y1=y2),不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線(xiàn)都適用,【即時(shí)應(yīng)用】 (1)思考：過(guò)A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程能否寫(xiě)成(x2- x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？ 提示：能寫(xiě)成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1). 當(dāng)x1x2且y1y2時(shí)，直線(xiàn)方程為： 可化為上式； 當(dāng)x1x2，y1=y2時(shí)，直線(xiàn)方程為：y=y1也適合上式； 當(dāng)y1y2，x1=x2時(shí)，直線(xiàn)方程為：x=x1也適合上式； 綜上可知：過(guò)A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程能寫(xiě)成(x2-x1) (y-y1)=(y2-y1)(x-x1).,(2)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,5),且斜率為 ，則直線(xiàn)l的方程為 _. 【解析】由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得，直線(xiàn)l的方程為： y-5= (x+2)，即3x+4y-14=0. 答案：3x+4y-14=0,(3)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M(1,-2)，N(-3,4)的直線(xiàn)方程為_(kāi). 【解析】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M(1,-2)，N(-3,4)的直線(xiàn)方程為 即3x+2y+1=0. 答案：3x+2y+1=0,例題歸類(lèi)全面精準(zhǔn)，核心知識(shí)深入解讀。本欄目科學(xué)歸納考向，緊扣高考重點(diǎn)?！痉椒c(diǎn)睛】推門(mén)只見(jiàn)窗前月：突出解題方法、要領(lǐng)、答題技巧的指導(dǎo)與歸納；“經(jīng)典例題”投石沖破水中天：例題按層級(jí)分梯度進(jìn)行設(shè)計(jì)，層層推進(jìn)，流暢自然，配以形異神似的變式題，幫你舉一反三、觸類(lèi)旁通。題型與方法貫通，才能高考無(wú)憂(yōu)！,直線(xiàn)的傾斜角與斜率 【方法點(diǎn)睛】 1.斜率的求法 (1)定義法：若已知直線(xiàn)的傾斜角或的某種三角函數(shù)值,一 般根據(jù)k=tan求斜率； (2)公式法：若已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，一般根據(jù) 斜率公式 求斜率.,2.直線(xiàn)的斜率k與傾斜角之間的關(guān)系,0,k0,不存在,k 0,【提醒】對(duì)于直線(xiàn)的傾斜角，斜率k=tan(90)，若已知其一的范圍可求另一個(gè)的范圍.,【例1】(1)已知兩點(diǎn)A(m,n)，B(n,m)(mn)，則直線(xiàn)AB的傾斜 角是_. (2)已知點(diǎn)A(2,-3)，B(-3,-2)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線(xiàn)段AB有 交點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍為_(kāi). (3)(2012西安模擬)直線(xiàn)y=tanx+1( )的傾 斜角的取值范圍是_.,【解題指南】(1)先由公式法求出斜率，再求傾斜角； (2)直線(xiàn)l的斜率的取值范圍，可由直線(xiàn)PA、PB的斜率確定；也 可先寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程，再由點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l的異側(cè)(或一點(diǎn)在l 上)求解;(3)直線(xiàn)傾斜角與直線(xiàn)的斜率有關(guān)，可先求直線(xiàn)斜率 的取值范圍，再求直線(xiàn)傾斜角的取值范圍. 【規(guī)范解答】(1)因?yàn)锳(m,n)，B(n,m)(mn)，所以直線(xiàn)AB的 斜率 所以直線(xiàn)的傾斜角為 ； 答案：,(2)方法一：因?yàn)锳(2,-3)、B(-3,-2)、P(1,1)， 所以 如圖所示： 因此，直線(xiàn)l斜率k的取值范圍為k-4或,方法二：依題設(shè)知，直線(xiàn)l的方程為：y-1=k(x-1)，即kx-y+1- k=0, 若直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)l的異側(cè)(或A、B之 一在l上) 故(2k+4-k)(-3k+3-k)0， 即(k+4)(4k-3)0, 解得：k-4或k 答案：k-4或k,(3)直線(xiàn)的斜率k=tan,設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為， , k . 0,), . 答案： ,【互動(dòng)探究】本例(3)中的取值范圍改為“ ”， 結(jié)果如何？ 【解析】由直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系知，就是直線(xiàn)的傾斜角，直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為 .,【反思感悟】1.直線(xiàn)的斜率與傾斜角之間的關(guān)系是重要的解 題線(xiàn)索，如本例第(3)題由直線(xiàn)斜率的取值范圍可求出直線(xiàn)傾斜 角的取值范圍，但一定要注意傾斜角的取值范圍為0，)； 2.已知傾斜角的取值范圍，求斜率的取值范圍，實(shí)質(zhì)上是求 k=tan的值域問(wèn)題；已知斜率k的取值范圍求傾斜角的取值范 圍，實(shí)質(zhì)上是在0， )( ，)上解關(guān)于正切函數(shù)的三角 不等式問(wèn)題.由于函數(shù)k=tan在0， )( ，)上不單 調(diào)，故一般借助函數(shù)圖像來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題.,【變式備選】已知兩點(diǎn)A(-1,2)，B(m,3)，且 求直線(xiàn)AB的傾斜角的取值范圍. 【解析】當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，m=-1，此時(shí)傾斜角為 當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，m-1，由題意知直線(xiàn)AB的斜率,又 直線(xiàn)AB的傾斜角的取值范圍為 綜上所述，直線(xiàn)AB的傾斜角的取值范圍為,直線(xiàn)的方程及應(yīng)用 【方法點(diǎn)睛】直線(xiàn)方程綜合問(wèn)題的類(lèi)型及解法 (1) 與函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題：解決這類(lèi)問(wèn)題，一般是利用直線(xiàn)方程中的x、y的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的某函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決； (2)與方程、不等式相結(jié)合的問(wèn)題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)(如方程解的個(gè)數(shù)、根的存在問(wèn)題，不等式的性質(zhì)、基本不等式等)來(lái)解決.,【例2】已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,2),且與 x軸、y軸的正半軸分別交于A(yíng)、B兩 點(diǎn),如圖所示, (1)若ABO的面積為12，求直線(xiàn)l的方程； (2)求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程.,【解題指南】先設(shè)出AB所在的直線(xiàn)方程，再求A、B兩點(diǎn)的坐 標(biāo)，(1)根據(jù)ABO的面積為12列方程組求解；(2)寫(xiě)出表示 ABO的面積的表達(dá)式，最后利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出最值. 【規(guī)范解答】(1)方法一：設(shè)直線(xiàn)l的方程為 (a0,b0), A(a,0),B(0,b), 解得 所求直線(xiàn)l的方程為 即2x+3y-12=0.,方法二：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-2=k(x-3), 令y=0，得直線(xiàn)l在x軸的正半軸上的截距a=3- , 令x=0,得直線(xiàn)l在y軸的正半軸上的截距b=2-3k, (3- )(2-3k)=24,解得k=- . 所求直線(xiàn)l的方程為y-2=- (x-3), 即2x+3y-12=0.,(2)方法一：由題可設(shè)A(a,0),B(0,b)(a0,b0),則直線(xiàn)l的 方程為 l過(guò)點(diǎn)P(3,2), 且a3,b2. 從而,故有SABO= 當(dāng)且僅當(dāng) 即a=6時(shí),(SABO)min=12, 此時(shí) 此時(shí)直線(xiàn)l的方程為 即2x+3y-12=0.,方法二：由題可設(shè)直線(xiàn)方程為 (a0,b0), 代入P(3,2),得 得ab24,從而SABO= ab12, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立,SABO取最小值12， 此時(shí) 此時(shí)直線(xiàn)l的方程為2x+3y-12=0.,方法三：依題意知,直線(xiàn)l的斜率存在. 設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-2=k(x-3)(k0), 則有A(3- ,0),B(0,2-3k), SABO= (2-3k)(3- ) = 12+(-9k)+ ,= (12+12)=12, 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí),等號(hào)成立，SABO取最小值12. 此時(shí)，直線(xiàn)l的方程為2x+3y-12=0.,方法四：如圖所示,過(guò)P分別作x軸,y軸 的垂線(xiàn)PM,PN,垂足分別為M,N. 設(shè)=PAM=BPN, 顯然(0, )， 則SABO=SPBN+S四邊形NPMO+SPMA = 33tan+6+ 22 =,當(dāng)且僅當(dāng) 即tan= 時(shí),SABO取最小值12, 此時(shí)直線(xiàn)l的斜率為- , 其方程為2x+3y-12=0.,【反思感悟】1.此題是直線(xiàn)方程的綜合應(yīng)用，解題時(shí)，可靈活運(yùn)用直線(xiàn)方程的各種形式，以便簡(jiǎn)化運(yùn)算. 2.以直線(xiàn)為載體的面積、距離的最值問(wèn)題，一般要結(jié)合函數(shù)、不等式的知識(shí)或利用對(duì)稱(chēng)性解決.,【變式訓(xùn)練】已知直線(xiàn)l:kx-y+1+2k=0(kR). (1)證明：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)； (2)若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍; (3)若直線(xiàn)l交x軸負(fù)半軸于A(yíng),交y軸正半軸于B,AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程.,【解析】(1)直線(xiàn)l的方程是： k(x+2)+(1-y)=0, 令 解得 無(wú)論k取何值，直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-2,1). (2)由方程知，當(dāng)k0時(shí)直線(xiàn)在x軸上的截距為 在y軸上 的截距為1+2k，要使直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，則必須有 解之得k0; 當(dāng)k=0時(shí)，直線(xiàn)為y=1，符合題意，故k0.,(3)由l的方程，得 B(0,1+2k). 依題意得 解得k0. S= |OA|OB|= | |1+2k| (22+4)=4, “=”成立的條件是k0且4k= ,即k= Smin=4,此時(shí)l的方程為:x-2y+4=0.,把握高考命題動(dòng)向，體現(xiàn)區(qū)域化考試特點(diǎn)。本欄目以最新的高考試題為研究素材，解析經(jīng)典考題，洞悉命題趨勢(shì)，展示現(xiàn)場(chǎng)評(píng)卷規(guī)則。對(duì)例題不僅僅是詳解評(píng)析，更是從命題層面評(píng)價(jià)考題，從備考角度提示規(guī)律方法，拓展思維，警示誤區(qū)?！究碱}體驗(yàn)】讓你零距離體驗(yàn)高考，親歷高考氛圍，提升應(yīng)戰(zhàn)能力。為你順利穿越數(shù)學(xué)高考時(shí)空增添活力，運(yùn)籌帷幄、決勝千里。,【創(chuàng)新探究】與直線(xiàn)方程有關(guān)的創(chuàng)新命題 【典例】(2011安徽高考)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)). 存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn) 如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn),直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn) 直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù) 存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn),【解題指南】存在性問(wèn)題，只需舉出一種成立情況即可，恒成 立問(wèn)題應(yīng)根據(jù)推理論證后才能成立；注意數(shù)形結(jié)合，特例的取 得與一般性的檢驗(yàn)應(yīng)根據(jù)命題的特點(diǎn)選擇合適的情形. 【規(guī)范解答】正確.例如 當(dāng)x是整數(shù)時(shí),y是無(wú)理 數(shù),(x,y)不是整點(diǎn)；不正確,如 過(guò)整點(diǎn)(1,0)； 設(shè)y=kx(k0)是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，若此直線(xiàn)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn) (x1,y1),(x2,y2)，則有y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得y1- y2=k(x1-x2)，則點(diǎn)(x1-x2,y1-y2)也在直線(xiàn)y=kx上，通過(guò)這種,方法可以得到直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，通過(guò)上下平移y=kx知 對(duì)于y=kx+b也成立，所以正確；不正確,如 當(dāng)x為 整數(shù)時(shí),y不是整數(shù),此直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；正確,如直 線(xiàn) 只經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(0,0). 答案：,【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)對(duì)本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥和備考建議：,1.(2012黃山模擬)直線(xiàn)x-y+3=0的傾斜角是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】選C.直線(xiàn)方程變形為y=x+3， 斜率k=1,直線(xiàn)的傾斜角是,2.(2012九江模擬)三點(diǎn)(1，1)，(-1，0)及(2,k)在同一條直線(xiàn)上，則k的值等于_. 【解析】方法一：由斜率相等得， 方法二：過(guò)點(diǎn)(1，1)及(-1，0)的直線(xiàn)方程為 即 由題意得 答案：,3.(2012漢中模擬)直線(xiàn)ax+my-2a=0(m0)過(guò)點(diǎn)(1,1),則該直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi). 【解析】點(diǎn)(1,1