利用導數(shù)求函數(shù)最值.ppt

(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.,復習 求函數(shù)f(x)的極值的步驟:,(1)求導數(shù)f(x);,(2)求方程f(x)=0的根,(x為極值點.),練習：求函數(shù) 的極值,x=-2時，y有極大值-8， 當x=2時，y有極小值8,練習: 如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1時有極值,極大值為4,極小值為0 ,試求a,b,c的值 .,練習: 如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1時有極值,極大值為4,極小值為0 ,試求a,b,c的值 .,0,+,極大,無極值,練習: 如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1時有極值,極大值為4,極小值為0 ,試求a,b,c的值 .,練習3：,0,+,極大,0,+,極大,1.已知函數(shù)f(x)=x-3ax+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。,作業(yè)：,2.三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+x在區(qū)間-1,1 上有極大值和極小值，求常數(shù)a的取值 范圍.,3.3.3 最大值與最小值,一.最值的概念(最大值與最小值),新 課 講 授,如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有f(x) f(x0), 則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的 最大值.,最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.,1.在定義域內(nèi), 最值唯一;極值不唯一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間 a , b 上的圖象, 回答:,(1) 在哪一點處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值?,(2) 函數(shù) y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值嗎?如果有, 最大值和最小值分別是什么?,x1,x2,x3,x4,x5,極大:,x = x1,x = x2,x = x3,x = x5,極小:,x = x4,觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間 a , b 上的圖象, 回答:,(1) 在哪一點處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值?,(2) 函數(shù) y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值嗎?如果有, 最大值和最小值分別是什么?,極大:,x = x1,x = x2,x = x3,極小:,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,二.如何求函數(shù)的最值?,(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;,(2)利用函數(shù)的圖象;,(3)利用函數(shù)的導數(shù);,如:求y=2x+1在區(qū)間1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在區(qū)間1,3上的最值.,求函數(shù) y = f (x) 在a,b上的最大值與最小值的步驟如下:,(1) 求函數(shù) y = f (x) 在 ( a, b ) 內(nèi)的極值;,(2) 將函數(shù) y = f (x) 的各極值點與端點處的函數(shù)值f (a), f (b) 比較, 其中最大的一個是最大值, 最小的一個是最小值.,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值和最小值,解:f (x)=2x- 4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x =2,-,+,3,11,2,故函數(shù)f (x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值為11，最小值為2,若函數(shù)f(x)在所給的區(qū)間I內(nèi)有唯一的極值，則它是函數(shù)的 最值,例2 求函數(shù) 在0,3上的最大值與最小值.,解:,令,解得 x = 2 .,所以當 x = 2 時, 函數(shù) f (x)有極小值,又由于,所以, 函數(shù),在0,3上的最大值是4,最小值是,當0x0,函數(shù) ，在1，1上的最小值為( ) A.0 B.2 C.1 D.13/12,A,練 習,2、函數(shù) （ ）,A.有最大值2，無最小值 B.無最大值，有最小值-2 C.最大值為2，最小值-2 D.無最值,3、函數(shù),A.是增函數(shù) B.是減函數(shù) C.有最大值 D.最小值,C,例3、,解：,已知三次函數(shù)f(x)=ax-6ax+b.問是否存在實數(shù)a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在