流體和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課[自動(dòng)保存的.ppt

1,物質(zhì)存在的三種狀態(tài)固、液、氣 液體和氣體的各個(gè)部分間很容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),液體和氣體的這種性質(zhì)稱流動(dòng)性 具有流動(dòng)性的物體流體（液體和氣體） 流動(dòng)性是流體區(qū)別于固體的重要特征. 流體力學(xué)是研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及流體與相鄰固體之間相互作用的學(xué)科.,2,一.實(shí)際流體的性質(zhì) 1.可壓縮性 2.粘滯性： 相鄰流層間存在沿界面的一對(duì)切向摩擦力，稱為濕摩擦力或粘滯力，流體具有的這種性質(zhì)叫粘滯性。,二.理想流體：絕對(duì)不可壓縮,完全沒有粘滯性的流體.,3,理想流體的穩(wěn)定流動(dòng),一般情況下，流體流動(dòng)時(shí)，空間各點(diǎn)的流速隨位置和時(shí)間的不同而不同，即,則稱該流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng),若流體質(zhì)點(diǎn)通過空間任一固定點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化，即,4,三、連續(xù)性方程,如圖，對(duì)于一段細(xì)流管，任一橫截面上各點(diǎn)物理量可看作是均勻的。,dt 時(shí)間內(nèi)通過 S1 進(jìn)入流管段的流體質(zhì)量為，,同一時(shí)間內(nèi)通過S2流出流管段的流體質(zhì)量為，,5,穩(wěn)定流動(dòng)則有,即, 穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程,流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管中任一截面處的流體密度 、流速 v 和該截面面積 S 的乘積為一常量。,6,若流體不可壓縮 ( 1= 2 )，則,不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流管的橫截面積與該處平均流速的乘積為一常量。,不可壓縮的流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程,S大v小 ； S小 v大,7,如圖，在一彎曲管中， 穩(wěn)流著不可壓縮的密度為 的流體. pa = p1、Sa=S1 , pb =p2 , Sb=S2 ， . 求流體的壓強(qiáng) p 和速率 v 之間的關(guān)系,四、伯努利方程,8,取如圖所示坐標(biāo)，在 時(shí)間內(nèi) 、 處流體分別移動(dòng) 、 ,壓力做功：,9,=常量,重力做功：,10,1 若將流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,11,常量,即,理想流體在做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流速大的地方壓強(qiáng)小，流速小的地方壓強(qiáng)大,12,2 靜止流體中的壓強(qiáng)分布，即,常量,伯努利方程,13,例1一大蓄水池,下面開一小孔放水.設(shè)水面到小孔中心的高度為h ,求小孔處的流速vB .,解：取自由液面處一點(diǎn)A及小孔處B點(diǎn),應(yīng)用伯努利方程,14,代入已知條件得,結(jié)論：小孔流速與物體自水面自由 降落到小孔處的速度相同。,15,例2：范丘里流量計(jì) 范丘里流量計(jì)是一種最簡單的流量計(jì)， 測量時(shí)如圖放置。在AB兩點(diǎn)處取截面SASB，應(yīng)用伯努利方程,解得,16,例3 利用一管徑均勻的虹吸管從水庫中引水，其最高點(diǎn)B比水庫水面高3.0m，管口C比水庫水面低5.0m,求虹吸管內(nèi)水的流速和B點(diǎn)處的壓強(qiáng).,解（1）A、C兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程,17,(2)對(duì)B、C兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程,有以上三式可得,由此可見，虹吸管最高處的壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)小,18,一、基本要求,1、剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)：掌握角位移、角速度和角加速度等物理量以及角量與線量的關(guān)系。,2、理解力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量等物理概念，了解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的基本思路。,3、剛體的動(dòng)力學(xué)：掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律、功能原理、角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律并能正確應(yīng)用。,19,二、基本內(nèi)容,1、描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量,角位移,角速度,角加速度,方向: 右手螺旋方向,角速度和角加速度在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中沿轉(zhuǎn)軸方向，可用正負(fù)表示。,20,角量與線量的關(guān)系,21,勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式,當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 =常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng),22,2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,力矩,方向：右手法則,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,轉(zhuǎn)動(dòng)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)平面,23,3、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理,力矩的功,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理,24,如果只有重力做功，剛體地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)功能原理,如果系統(tǒng)中包含質(zhì)點(diǎn)，計(jì)算做功時(shí)還要包含質(zhì)點(diǎn)所受外力和非保守內(nèi)力；在計(jì)算機(jī)械能時(shí)要包含質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能。,25,當(dāng) 時(shí),4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量原理,或,26,三、討論,方法,1、質(zhì)量為m，長為l 的細(xì)棒，可繞o 轉(zhuǎn)動(dòng)。由水平位置自由下落。求下落到豎直位置時(shí)角速度。,由,求出,或,解出,27,方法,方法,分別判斷三種方法的正誤,求出,求出,又,求出,28,方法,由,求出,29,2、判斷角動(dòng)量是否守恒,（2）對(duì)定滑輪軸的角動(dòng)量,重物、人質(zhì)量均為 ，定滑輪質(zhì)量不計(jì)，人向上爬行,開始時(shí)人和重物處于同一高度，誰先到達(dá)滑輪頂端？,30,（3）對(duì)軸O1，(或O2)的角動(dòng)量,X,31,用求導(dǎo)的方法,積分加初始條件,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問題：,32,四、解題指導(dǎo)與典型習(xí)題分析,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題，大致有三種類型題。其解題基本步驟歸納為：首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解。,用求導(dǎo)的方法,積分加初始條件,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問題：,33,第一類：求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。,對(duì)一個(gè)有平動(dòng)物體和轉(zhuǎn)動(dòng)物體組成的系統(tǒng)解題原則是：,方法：隔離體法,34,第二類：求剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題。把它們選作一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)所受合外力矩常常等于零，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。列方程時(shí)，注意系統(tǒng)始末狀態(tài)的總角動(dòng)量中各項(xiàng)的正負(fù)。 第三類：在剛體所受的合外力矩不等于零時(shí)，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理和功能原理求解。對(duì)于僅受保守力矩作用的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問題，也可用機(jī)械能守恒定律求解。,35,另 外：實(shí)際問題中常常有多個(gè)復(fù)雜過程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解。,1 定滑輪的半徑為r，繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A、BA置于傾角為的斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為，若B向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，(設(shè)繩的質(zhì)量及伸長均不計(jì)，繩與滑輪間無滑動(dòng)，滑輪軸光滑),求：,(1)其下落的加速度大?。?(2)滑輪兩邊繩子的張力,五：計(jì)算,37,解：分析受力：圖示,質(zhì)點(diǎn)m1,質(zhì)點(diǎn),38,滑輪（剛體）,解得,討論：是否有其它計(jì)算方法？,聯(lián)系量,功能關(guān)系！,39,2、光滑斜面傾角，一彈簧(k)一端固定，另一端系一繩繞過一定滑輪與物體m相連?；嗈D(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為R。,設(shè)開始時(shí)彈簧處于原長，將物體由靜止沿斜面下滑，求m下滑l 時(shí)物體的速度為多大。,40,解：彈簧，定滑輪，物體，地球分析系統(tǒng)機(jī)械能守恒(為什么？),則有,且,解得,3 如圖所示，一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著，以角速度w0在無摩擦的水平面上，繞以半徑為r0的圓圈運(yùn)動(dòng)如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，小球則以半徑為r0/2的圓周運(yùn)動(dòng),試求： (1)小球新的角速度； (2)拉力所作的功,42,解（1）小球在水平面內(nèi)受力始終通過軸，小球?qū)S的合外力矩為零，角動(dòng)量守恒，,43,（2）小球所受重力和支持力不做功，繩拉力對(duì)小球所做的功等于拉力對(duì)軸力矩所做的的功；因?yàn)槔Φ牧貫榱悖?根據(jù) 所以拉力不做功。 上述論述對(duì)嗎？,44,在定義力矩做功時(shí)，我們認(rèn)為只有切向里做功，而法向力與位移垂直不做功。而在本題中，小球所受拉力與位移并不垂直，小球的軌跡并不是圓，法向力要做功。,根據(jù)動(dòng)能定理,45,4、一長為L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒，平放在粗糙的水平桌面上，設(shè)細(xì)棒與桌面間的摩擦系數(shù)為令棒最初以角速度0繞通過端點(diǎn)且垂直細(xì)棒的光滑軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，則它停止轉(zhuǎn)動(dòng)前經(jīng)過的時(shí)間為（ ）,46,解：棒從轉(zhuǎn)動(dòng)到停止過程 （為什么會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)）,微元受摩擦力矩,47,由角動(dòng)量原理,48,5、 在一光滑水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量m=1kg 的滑塊，彈簧自然長度l0=0.2m ，倔強(qiáng)系數(shù)k=100N/m,設(shè)t =0時(shí)，彈簧長度為l0 ，滑塊速度v0=5m/s ，,方向與彈簧垂直。在某一時(shí)刻，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長度l=0.5m 。求該時(shí)刻滑塊速度v 的大小和方向。,49,解（1）滑塊在水平面內(nèi)受力始終通過軸，小球?qū)S的合外力矩為零，角動(dòng)量守恒，,滑塊，彈簧系統(tǒng)在此過程中機(jī)械能守恒,解得：,v=4m/s,50,B,51,52,對(duì)點(diǎn)：張力力矩大小為（ ）方向?yàn)椋?）； 重力力矩大小為（ ）方向?yàn)椋?）； 合力矩大小為（ ）方向?yàn)椋?）,對(duì)點(diǎn)：張力力矩大小為（ ）， 方向?yàn)椋?）； 重力力矩大小為（ ）， 方向?yàn)椋?）； 合力矩大小為（ ）， 方向?yàn)椋?）,練習(xí)三.如圖所示，圓錐擺運(yùn)動(dòng)問：,53,質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓周中心點(diǎn)的角動(dòng)量大小為（ ），方向?yàn)椋?）； 質(zhì)點(diǎn)對(duì)懸掛點(diǎn)點(diǎn)的角動(dòng)量大小為（ ），方向?yàn)椋?） 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒？（ ） 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒？（ ）,54,練習(xí)四自水塔池引出一條管道向用戶供水。今將閥門B關(guān)閉，問此時(shí)閥門B處的計(jì)示壓強(qiáng)為多大？設(shè)水塔內(nèi)水面在閥門B以上高h(yuǎn)22 m處，且塔頂與大氣相通。,作業(yè)：1011冬季學(xué)期大學(xué)物理一功和能習(xí)題 37，38，40，課本P150 4.27 4.28,55,練習(xí)四解：,練習(xí)一解：B,練習(xí)一解：C,56,對(duì)點(diǎn)：張力力矩大小為（ ）方向?yàn)椋?）； 重力力矩大小為（ ）方向?yàn)椋?）； 合力矩大小為（ ）方向?yàn)椋?）,對(duì)點(diǎn)：張力力矩大小為（ ）， 方向?yàn)椋?）； 重力力矩大小為（ ）， 方向?yàn)椋?）