高中數(shù)學(xué)模塊綜合評(píng)價(jià)（一）練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

模塊綜合評(píng)價(jià)(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若ab，則下列正確的是()Aa2 b2 Bac bcCac2 bc2 Dac bc解析：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿鬭0，b1，則不成立；B選項(xiàng)不正確，c0時(shí)不成立；C選項(xiàng)不正確，c0時(shí)不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變答案：D2在ABC中，A60，a4，b4，則B等于()A45或135 B135C45 D30解析：因?yàn)锳60，a4，b4，由正弦定理，得sin B.因?yàn)閍b，所以AB，所以B45.答案：C3數(shù)列1，12，124，12222n1，的前n項(xiàng)和Sn1 020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10解析：因?yàn)?2222n12n1，所以Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1 020，則2n12n1 020，所以n10.答案：D4若集合Mx|x24，N，則MN()Ax|x2 Bx|2x3Cx|x2或x3 Dx|x3解析：由x24，得x2或x2，所以Mx|x24x|x2或x2又0，得1x3，所以Nx|1x3；所以MNx|x2或x2x|1x3x|2x3答案：B5已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a916，則a2a5a8的值為()A16 B32 C48 D64解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a9a16.因?yàn)閍n0，所以a54，所以a2a5a8a64，故選D.答案：D6在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若acos Bbcos A，則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析：因?yàn)?R，即a2Rsin A，b2Rsin B，所以acos Bbcos A變形得：sin Acos Bsin Bcos A，整理得：sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)0.又A和B都為三角形的內(nèi)角，所以AB0，即AB，則ABC為等腰三角形答案：A7若實(shí)數(shù)x，y滿足則S2xy1的最大值為()A8 B4 C3 D2解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)圖中點(diǎn)(2，3)時(shí)取得最大值6.答案：A8公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S832，則S10等于()A18 B24 C60 D90解析：因?yàn)閍4是a3與a7的等比中項(xiàng)，所以aa3a7，即(a13d)2(a12d)(a16d)，整理得2a13d0.又因?yàn)镾88a1d32，整理得2a17d8.由聯(lián)立，解得d2，a13，所以S1010a1d60，故選C.答案：C9設(shè)數(shù)列an滿足a12a23，且對(duì)任意的nN*，點(diǎn)Pn(n，an)都有PnPn1(1，2)，則an的前n項(xiàng)和Sn為()An BnCn Dn解析：因?yàn)镻nPn1(1，2)，(1，an1an)(1，2)，an1an2，公差為d2.所以a12(a12)3，3a110，a1，所以Snn2所以Snn.答案：A10已知數(shù)列an滿足：a12，an13an2，則an的通項(xiàng)公式為()Aan2n1 Ban3n1Can22n1 Dan6n4解析：an13an2an113(an1)3.所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為a113，公比為3的等比數(shù)列所以an133n13n，所以an3n1.故選B.答案：B11在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若對(duì)任意x2，不等式(xa)xa2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，7 B(，3C(，7 D(，17，)解析：由題意可知，(xa)x(xa)(1x)a2對(duì)任意x2都成立，即a在(2，)上恒成立由于(x2)3237(x2)，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x4時(shí)，等號(hào)成立所以a7，故選C.答案：C12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a4，A，則該三角形面積的最大值是()A2 B3C4 D4解析：a2b2c22bccos A2bcbcbc，即bc16，當(dāng)且僅當(dāng)bc4時(shí)取等號(hào)，所以SABCbcsin A16sin84.故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13若ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A，則sin Acos A_解析：由sin 2A2sin Acos A0，可知A是銳角，所以sin Acos A0，又(sin Acos A)21sin 2A，所以sin Acos A.答案：14已知abR，且ab50，則|a2b|的最小值為_解析：因?yàn)閍b500，所以a與b同號(hào)，若二者均為正數(shù)，則|a2b|220，只有a2b時(shí)等式成立，所以a10，b5(不合題意，舍去)若二者均為負(fù)數(shù)，則a0，b0，|a2b|(a2b)220，只有a2b時(shí)等式成立，所以a10，b5符合題意所以最小值為 20.答案：2015不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锽CD，由題意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).答案：16在ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2c2a2bc，sin2Asin2Bsin2C，則角B的大小為_解析：由b2c2a2bccos A，所以A60.再由sin2Asin2Bsin2Ca2b2c2，所以C90，所以B30.答案：30三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列an的公差d不為零，首項(xiàng)a12且前n項(xiàng)和為Sn.(1)當(dāng)S936時(shí)，在數(shù)列an中找一項(xiàng)am(mN*)，使得a3，a9，am成為等比數(shù)列，求m的值；(2)當(dāng)a36時(shí)，若自然數(shù)n1，n2，nk，滿足3n1n2nk，并且a1，a3，an1，ank，是等比數(shù)列，求nk.解：(1)數(shù)列an的公差d0，a12，S936，所以369298d，所以d，所以a33，a96.由a3，a9，am成等比數(shù)列，則aa3am，得am12，又122(m1)，所以m21.(2)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，a12，a36，所以an2n.又a1，a3，an1成等比數(shù)列，所以公比q3.所以anka1qk123k1.又ank是等差數(shù)列中的項(xiàng)，所以ank2nk，所以2nk23k1，所以nk3k1(kN*)18(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，a31，a71成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題意，得a31a15，a71a113，所以由(a31)2(a11)(a71)得(a15)2(a11)(a113)，解得a13，所以an32(n1)，即an2n1.(2)由(1)知an2n1，則Snn(n2)，Tn.19(本小題滿分12分)小王在年初用50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價(jià)格為25x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年)(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大(利潤(rùn)累計(jì)收入銷售收入總支出)?解：(1)設(shè)大貨車到第x年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬(wàn)元，則y25x50，(0x10，xN)，即yx220x50，(0x10，xN)，由x220x500，解得105x105，而21053，故從第3年開始運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出(2)因?yàn)槔麧?rùn)累計(jì)收入銷售收入總支出所以銷售二手貨車后，小王的年平均利潤(rùn)為y(25x)(x219x25)19，而19192 9，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)取得等號(hào)即小王應(yīng)當(dāng)在第5年年底將大貨車出售，才能使年平均利潤(rùn)最大20(本小題滿分12分)實(shí)系數(shù)一元二次方程x2ax2b0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求：(1)點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積；(2)的取值范圍；(3)(a1)2(b2)2的值域解：方程x2ax2b0的兩根區(qū)間(0，1)和(1，2)上的幾何意義分別是：函數(shù)yf(x)x2ax2b與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，由此可得不等式組由解得A(3，1)，由解得B(2，0)，由解得C(1，0)，所以在下圖所示的aOb坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足約束條件的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锳BC(不包括邊界)(1)ABC的面積為SABC|BC|h(h為A到Oa軸的距離)(2)的幾何意義是點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)D(1，2)連線的斜率因?yàn)閗AD，kCD1，由圖可知kADkCD，所以1，即.(3)因?yàn)?a1)2(b2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與定點(diǎn)(1，2)之間距離的平方，所以(a1)2(b2)2(8，17)21(本小題滿分12分)已知，(x0)成等差數(shù)列又?jǐn)?shù)列an(an0)中，a13 ，此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn(nN*)對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有Snf(Sn1)(1)求數(shù)列an的第n1項(xiàng)；(2)若是，的等比中項(xiàng)，且Tn為bn的前n項(xiàng)和，求Tn.解：因?yàn)椋?x0)成等差數(shù)列，所以2.所以f(x)()2.因?yàn)镾nf(Sn1)(n2)，所以Snf(Sn1)()2.所以，.所以是以為公差的等差數(shù)列因?yàn)閍13，所以S1a13.所以(n1)n.所以Sn3n2(nN*)所以an1Sn1Sn3(n1)23n26n3.(2)因?yàn)閿?shù)列是，的等比中項(xiàng)，所以()2，所以bn.所以Tnb1b2bn.22(本小題滿分12分)規(guī)定：max(a，b，c)與min(a，b，c)分別表示a，b，c中的最大數(shù)與最小數(shù)，若正系數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸有公共點(diǎn)，試證：(1)max(a，b，c)f(1)；(2)min(a，b，c)f(1)證明：由題意知a，b，c0，f(1)abc，b24ac0.(1)若bf(1)，結(jié)論顯然成立；下面證明當(dāng)bf(1)時(shí)，