高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念檢測（B）練習(xí)新人教A版必修1.docx

第一章檢測(B)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.給出以下三個關(guān)系:0;0;0.其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.0解析:因為空集是不包含任何元素的集合,0是以0為元素的集合,所以0,0都是錯誤的,0是正確的.答案:A2.已知全集U=Z,集合A=-1,0,1,2,B=x|x2=x,則A(UB)等于()A.1,2B.-1,0C.0,1D.-1,2解析:A=-1,0,1,2,B=x|x2=x=0,1,A(UB)=-1,2.答案:D3.已知集合M=x|x-20,xR,N=y|y=x2+1,xR,則圖中陰影部分表示的集合等于()A.x|x1B.x|1x2D.x|x2,或x2,N=y|y1.又題圖陰影部分表示的是MN,MN=x|x2.答案:C4.函數(shù)f(x)=1+x-2x的定義域是()A.-1,+)B.(-,0)(0,+)C.-1,0)(0,+)D.R解析:要使函數(shù)f(x)有意義,x的取值需滿足1+x0,x0,解得x-1,且x0,則函數(shù)f(x)的定義域是-1,0)(0,+).答案:C5.下列各組函數(shù)相等的是()A.f(x)=x2,g(x)=3x3B.f(x)=x,x0,-x,x0,g(x)=|x|C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1解析:A中函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不同;C,D中函數(shù)定義域均不同;B中函數(shù)是相等的.答案:B6.已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x12時,fx+12=fx-12,則f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2解析:當(dāng)x12時,fx+12=fx-12,所以當(dāng)x12時,函數(shù)f(x)是周期為1的周期函數(shù),所以f(6)=f(1),又因為當(dāng)-1x1時,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2,故選D.答案:D7.函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象分別為,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是()解析:由題圖可知,y=f(x)的定義域為R,圖象關(guān)于y軸對稱,是偶函數(shù);而y=g(x)的定義域為(-,0)(0,+),圖象關(guān)于原點對稱,是奇函數(shù),所以y=f(x)g(x)的定義域為(-,0)(0,+),且為奇函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,故選D.答案:D8.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù),在區(qū)間1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是()A.-2,2B.(-,-2C.2,+)D.R解析:二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-m2,則由題意可得-1-m21,所以-2m2.答案:A9.設(shè)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式f(x)-f(-x)x0的解集為()A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)解析:f(x)為奇函數(shù),且f(x)在(0,+)內(nèi)為增函數(shù),f(1)=0,f(x)在(-,0)上為增函數(shù),且f(-1)=-f(1)=0,f(x)-f(-x)x0可化為f(x)x0時,f(x)0,即f(x)f(1),x1,故0x1;當(dāng)x0,即f(x)f(-1),x-1,故-1x0.綜上,原不等式的解集為(-1,0)(0,1).答案:D10.若一系列的函數(shù)解析式相同、值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同型異構(gòu)”函數(shù).那么函數(shù)解析式為y=-x2,xR,值域為-1,-9的“同型異構(gòu)”函數(shù)有()A.10個B.9個C.8個D.7個解析:由題意,得x從-1,1中至少取一個,從3,-3中至少取一個,故定義域中至少有2個元素,最多有4個元素,分別為-1,-3,-1,3,1,-3,1,3,-1,1,-3,-1,1,3,-1,-3,3,1,-3,3,-1,1,3,-3,共9個.答案:B二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.已知函數(shù)f(x)=3x+1,x3,則f(f(1)=.解析:f(1)=3+1=4,f(f(1)=f(4)=4=2.答案:212.已知集合A=0,1,2,B=x|ax2+(1-a)x-1=0,若BA,則a的取值集合是.解析:當(dāng)a=0時,B=1,符合題意;當(dāng)a0時,B=-1a,1.BA,-1a=2,a=-12.故a的取值集合為0,-12.答案:0,-1213.已知函數(shù)f(x)是定義在-1,3上的減函數(shù),且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點P(-1,2),Q(3,-4),則該函數(shù)的值域是.解析:f(x)的圖象經(jīng)過點P,Q,f(-1)=2,f(3)=-4.又f(x)在定義域-1,3上是減函數(shù),f(3)f(x)f(-1),即-4f(x)2,該函數(shù)的值域是-4,2.答案:-4,214.如圖所示,定義在區(qū)間-1,+)內(nèi)的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為.解析:當(dāng)x-1,0時,設(shè)y=kx+b,由f(x)的圖象得f(-1)=-k+b=0,f(0)=k0+b=1,解得k=1,b=1,y=x+1;當(dāng)x(0,+)時,設(shè)y=a(x-2)2-1,由f(x)的圖象得0=a(4-2)2-1,解得a=14,y=14(x-2)2-1.答案:f(x)=x+1,x-1,0,14(x-2)2-1,x(0,+)15.如圖是偶函數(shù)y=f(x)的部分圖象,根據(jù)圖象所給的信息,有以下結(jié)論:函數(shù)f(x)一定有最小值;f(-1)-f(2)0;f(-1)-f(2)=0;f(-1)-f(2)0.其中正確的結(jié)論有.(填序號)解析:因為所給圖象為函數(shù)f(x)的部分圖象,所以不能確定函數(shù)f(x)一定有最小值;由圖象,知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,3上是增函數(shù),則f(1)-f(2)0.又函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),則f(-1)=f(1),故f(-1)-f(2)0,f(2)0,f(-1)+f(2)0.答案:三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)設(shè)非空集合A=x|-2xa,B=y|y=2x+3,xA,C=y|y=x2,xA,全集U=R.(1)若a=1,求(RC)B;(2)若BC=B,求a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=1時,A=x|-2x1,B=y|-1y5,C=y|0y4,RC=y|y4,(RC)B=y|-1y0,或42時,C=y|0ya2,a22a+3,解得-1a3,2a3.綜合得12a3.17.(8分)已知函數(shù)f(x)=3x+5,x0,x+5,01.(1)求f32,f1,f(-1)的值;(2)畫出這個函數(shù)的圖象;(3)求f(x)的最大值.解:(1)f32=(-2)32+8=5,f1=1+5=5+1,f(-1)=-3+5=2.(2)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知,當(dāng)x=1時,f(x)取得最大值為6.18.(9分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時,函數(shù)的解析式為f(x)=2x-1.(1)求f(-1)的值;(2)求當(dāng)x0時函數(shù)的解析式;(3)用定義證明f(x)在(0,+)內(nèi)是減函數(shù).(1)解:因為f(x)是偶函數(shù),所以f(-1)=f(1)=2-1=1.(2)解:當(dāng)x0,所以f(-x)=2-x-1.又因為f(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x0時,f(x)=f(-x)=2-x-1=-2x-1.(3)證明設(shè)x1,x2是(0,+)內(nèi)的任意兩個實數(shù),且0x1x2,則f(x2)-f(x1)=2x2-1-2x1-1=2x2-2x1=2(x1-x2)x1x2.因為x1-x20,所以f(x2)-f(x1)f(x2).因此f(x)在(0,+)內(nèi)是減函數(shù).19.(10分)設(shè)y=f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意實數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n)成立,且當(dāng)x0時,0f(x)1.求證:(1)f(0)=1,且當(dāng)x1;(2)f(x)在R上是減函數(shù).證明(1)f(m+n)=f(m)f(n),m,n為任意實數(shù),取m=0,n=2,則有f(0+2)=f(0)f(2).又當(dāng)x0時,0f(x)1,f(2)0,f(0)=1.當(dāng)x0,0f(-x)1.取m=x,n=-x,則f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1,f(x)=1f(-x)1.(2)由(1)及題設(shè)可知,在R上,f(x)0.設(shè)x1,x2R,且x1x2,則x1-x21,f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)-1f(x2).f(x1-x2)-10,f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在R上是減函數(shù).20.(10分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2.(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性;(3)求函數(shù)f(x)+g(x)在(0,2上的最小值.解:(1)設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2x,其中k1k20.f(1)=1,g(1)=2,k11=1,k21=2,k1=1,k2=2.f(x)=x,g(x)=2x.(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),則h(x)=x+2x,函數(shù)h(x)的定義域是(-,0)(0,+).h(-x)=-x+2-x=-x+2x=-h(x),函數(shù)h(x)是奇函數(shù),即函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù).(3)由(2)知h(x)=x+2x.設(shè)x1,x2是(0,2上的任意兩個不相