數(shù)學(xué)必修知識復(fù)習提綱.ppt

新課標人教版A必修5復(fù)習課 第一章 解三角形,點此播放講課視頻,知識要點：,一、正弦定理及其變形：,點此播放講課視頻,二、余弦定理及其推論：,三、三角形的面積公式：,題型一、已知兩邊及一邊對角，解三角形。,C,D,典例分析,小結(jié)：這種條件下解三角形注意多解的情況的判斷方法，同時注意正弦定理，余弦定理的選擇。,題型二、已知三邊，解三角形。,150,典例分析,小結(jié)：這種條件下解三角形注意靈活運用正弦定理，特別注意余弦定理的變形。,150,題型三、求三角形的面積。,典例分析,小結(jié)：求出一個角的余弦值是計算面積的關(guān)鍵。,題型四、解三角形的實際應(yīng)用（距離、角度）。,典例分析,小結(jié)：準確的將實際問題的條件畫出三角形，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，是關(guān)鍵。,本章知識框架圖,解 三 角 形,應(yīng) 用 舉 例,課堂小結(jié),新課標人教版A必修5復(fù)習課 第二章 數(shù)列,一、數(shù)列的概念與簡單的表示法：,1.數(shù)列的概念：按照一定的順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。,2.數(shù)列的分類：有窮數(shù)列;無窮數(shù)列;遞增數(shù)列;遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列.,3.數(shù)列的通項公式、遞推公式、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。,注意： （1）若an+1an恒成立，則an為遞增數(shù)列；若an+1an恒成立，則 an為遞減數(shù)列,知識回顧,一、知識要點,等差（比）數(shù)列的定義,如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差（比）等 于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差（比）數(shù)列。,等差（比）數(shù)列的判定方法,1、定義法：對于數(shù)列 ，若 (常數(shù))， 則數(shù)列 是等差（比）數(shù)列。 2等差（比）中項：對于數(shù)列 ，若 則數(shù)列 是等差（比）數(shù)列。,3.通項公式法:,4.前n項和公式法:,仍成等差,仍成等比,等 差 數(shù) 列,等 比 數(shù) 列,定 義,通 項,通項推廣,中 項,性 質(zhì),求和公式,關(guān)系式,適用所有數(shù)列,等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識,典例分析,2),3）,知識點：,題型一、求數(shù)列的通項公式。,典例分析,點此播放講課視頻,1、觀察法猜想求通項：,2、特殊數(shù)列的通項：,3、公式法求通項：,6、構(gòu)造法求通項,4、累加法，如,5、累乘法，如,規(guī)律方法總結(jié),變、在等差數(shù)列 a n 中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求 a 3 + a 13 的值。,解：由題 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8, a 8 = 2,故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4,解：由題 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6，, a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25,即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25,故 a 3 + a 5 = 5, a n 0,題型二、等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用,典例分析,變、已知 a n 是等比數(shù)列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 =25，a n 0，求 a 3 + a 5 的值。,利用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)解有關(guān)的題能夠簡化過程，優(yōu)化計算，但一定用準確性質(zhì)；同時，能夠用性質(zhì)解的題，用基本量法，一定也能夠解決?；玖颗c定義是推出數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)。對于性質(zhì)，不能死記，要會用，還要知其所以然。,規(guī)律方法總結(jié),仍成等差,仍成等比,性 質(zhì),an=amqn-m(n,mN*).,an=am+(n-m)d(n,mN*).,2.觀察數(shù)列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特點,在括號內(nèi)適當?shù)囊粋€數(shù)是_,3.在等差數(shù)列中,a4+a6=3,則a5(a3+2a5+a7)=_,4. 在等差數(shù)列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則 2a10-a12的值為 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28,31,9,C,5.已知數(shù)列an中,a1=1,并且3an+1-3an=1,則a301= （ ） A.100 B.101 C.102 D.103,B,點此播放講課視頻,例5.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小?,分析:,如果等差數(shù)列an由負數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負數(shù)，那么前n項和Sn有如下性質(zhì)：,當a10,d0時,當a10,d0時,思路1：尋求通項,n取10或11時Sn取最小值,即：,易知,由于,典例分析,例5.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小?,分析:,等差數(shù)列an的通項an是關(guān)于n的一次式,前項和Sn是關(guān)于n的二次式(缺常數(shù)項).求等差數(shù)列的前n項和 Sn的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值問題的方法.,思路2：從函數(shù)的角度來分析數(shù)列問題.,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由題意得:,a10,d0, Sn有最小值.,又nN*, n=10或n=11時,Sn取最小值,即：,例5.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項和最小?,分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點,數(shù)列前 n項和Sn 的圖象也是一群孤立的點.此題等差數(shù)列前n項和Sn的圖象是在拋物線上一群孤立的點.求Sn的最大最小值即要求距離對稱軸最近的正整數(shù)n.,因為S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的圖象所在的拋物線的 對稱軸為直線n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,數(shù)列an的前10項或前11項和最小,n,Sn,o,n=,10.5,類比:二次函數(shù)f(x),若 f(9)=f(12),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為,直線x=(9+12) 2=10.5,思路3：函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合,令,故開口向上,過原點拋物線,典例分析,典例分析,題型四、求數(shù)列的和。,規(guī)律小結(jié)：公式法和分組求和法是數(shù)列求和的兩種基本方法，特別注意等比數(shù)列的公式的討論。,設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d,等比數(shù)列 bn 的公比為 ，則由題意得,解析：,通項特征：,由等差數(shù)列通項與等比數(shù)列通項相乘而得,求和方法：,錯位相減法錯項法,典例分析,解析：,兩式相減：,錯位相減法,典例分析,錯位相消法是常見的求特殊數(shù)列（等差與等比數(shù)列對應(yīng)項相乘）求和方法。其關(guān)鍵是將數(shù)列的前幾項和通項寫出，乘以公比之后錯位寫好，作差之后對等比數(shù)列的求和是一個重點，也是容易出錯的地方。,規(guī)律方法總結(jié),點此播放講課視頻,例7、一個等差數(shù)列的前 12 項的和為 354，前 12 項中的偶 數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為 32 ：27，求公差 d., 6d = S偶 S 奇,故 d = 5,題型五、數(shù)列的項與和問題,典例分析,分析：,結(jié)論：,【思路一】,解：,典例分析,新課標人教版A必修5復(fù)習課 第三章 不等式,點此播放講課視頻,一、不等關(guān)系與不等式：,1、實數(shù) 大小比較的基本方法,2、不等式的性質(zhì)：（見下表）,基礎(chǔ)知識回顧,R,R,R,圖像：,二、一元二次不等式 及其解法,基礎(chǔ)知識回顧,典型例題,題型一、不等式(關(guān)系）的判斷。,已知 ，不等式:（1） ；（2） ；（3） 成立的個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,A,典型例題,規(guī)律方法小結(jié)：函數(shù)圖象法是求一元二次不等式的基本方法，函數(shù)零點就是對應(yīng)一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判斷），根與系數(shù)的關(guān)系也是解題過程中常常要用的結(jié)論。,題型二、求一元二次不等的解集,三、二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題：,1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的方法：,（1）畫直線（用實線或虛線表示），（2）代點（常代坐標原點（0,0)確定區(qū)域.,2、簡單的線性規(guī)劃問題：,要明確：（1）約束條件; （2）目標函數(shù)； （3）可行域； （4）可行解；（5）最優(yōu)解等概念和判斷方法.,四、基本不等式：,1、重要不等式：,2、基本不等式：,基礎(chǔ)知識回顧,典型例題,規(guī)律方法小結(jié)：基本不等式常用于證明不等式及求最值問題，求最值注意一正、二定、三相等。,題型三、基本不等式的應(yīng)用,典型例題,規(guī)律方法小結(jié)：基本不等式常用于證明不等式及求最值問題，求最值注意一正、二定、三相等。,題型四、線性規(guī)劃問題,典型例題