高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理學(xué)案1新人教A版必修.docx_第1頁
高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理學(xué)案1新人教A版必修.docx_第2頁
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文檔簡介

1.1.2 余弦定理(1)【學(xué)習目標】1. 掌握余弦定理的兩種表示形式；2. 證明余弦定理的向量方法；3. 運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題【重點難點】1重點:余弦定理的證明及其應(yīng)用.2難點:理解余弦定理的作用及其適用范圍.【學(xué)習過程】一、自主學(xué)習：問題:在三角形中,已知兩角及一邊,或已知兩邊和其中一邊的對角,可以利用正弦定理求其他的邊和角.那么,已知兩邊及其夾角,怎么求出此角的對邊呢?已知三條邊,又怎么求出它的三個角呢?余弦定理：=_求角公式：_= _=_ _二、合作探究歸納展示探究新知問題：在中，、的長分別為、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 三、討論交流點撥提升（1）若C=，則 ，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角例1. 在ABC中，已知，求和變式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，則BC_例2. 在ABC中，已知三邊長，求三角形的最大內(nèi)角變式：在ABC中，若，求角A四、學(xué)能展示課堂闖關(guān) 知識拓展在ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角1. 已知a，c2，B150，則邊b的長為（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）.A B C D3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60，則|_5. 在ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則C等于 五、學(xué)后反思1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： 已知三邊，求三角； 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊【課后作業(yè)】1. 在ABC中

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