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文檔簡介
1.1.2 余弦定理(1)【學(xué)習目標】1. 掌握余弦定理的兩種表示形式;2. 證明余弦定理的向量方法;3. 運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題【重點難點】1重點:余弦定理的證明及其應(yīng)用.2難點:理解余弦定理的作用及其適用范圍.【學(xué)習過程】一、自主學(xué)習:問題:在三角形中,已知兩角及一邊,或已知兩邊和其中一邊的對角,可以利用正弦定理求其他的邊和角.那么,已知兩邊及其夾角,怎么求出此角的對邊呢?已知三條邊,又怎么求出它的三個角呢?余弦定理:=_求角公式:_= _=_ _二、合作探究歸納展示探究新知問題:在中,、的長分別為、. ,同理可得: , 新知:余弦定理:三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考:這個式子中有幾個量?從方程的角度看已知其中三個量,可以求出第四個量,能否由三邊求出一角?從余弦定理,又可得到以下推論:, , 三、討論交流點撥提升(1)若C=,則 ,這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣,勾股定理是余弦定理的特例(2)余弦定理及其推論的基本作用為:已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊;已知三角形的三條邊就可以求出其它角例1. 在ABC中,已知,求和變式:在ABC中,若AB,AC5,且cosC,則BC_例2. 在ABC中,已知三邊長,求三角形的最大內(nèi)角變式:在ABC中,若,求角A四、學(xué)能展示課堂闖關(guān) 知識拓展在ABC中,若,則角是直角;若,則角是鈍角;若,則角是銳角1. 已知a,c2,B150,則邊b的長為( ). A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7,則最大角為( ).A B C D3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是( ).A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中,|3,|2,與的夾角為60,則|_5. 在ABC中,已知三邊a、b、c滿足,則C等于 五、學(xué)后反思1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律,勾股定理是余弦定理的特例;2. 余弦定理的應(yīng)用范圍: 已知三邊,求三角; 已知兩邊及它們的夾角,求第三邊【課后作業(yè)】1. 在ABC中
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