課程改革的回顧與展望.ppt

課程改革的回顧與展望,鄭毓信 （2013）,近幾年的演講題目,2008：有效的教學，開放的教學； 2009：走進數(shù)學思維； 2010：課改背景下的教師專業(yè)成長； 2011：數(shù)學教學研究：問題與案例； 2012：數(shù)學教師的三項“基本功”。 2013：數(shù)學課程標準（2011）的“另類解讀”,今年的變化,一個難得的聚會：“未來10年中國數(shù)學教育展望”研討會（2013， 6，上海， 華東師范大學） 相關(guān)的報道：“未來十年中國數(shù)學教育展望研討會感想2” /s/blog_719cd46a0101eb58.html,相關(guān)報道,“近十年中國數(shù)學教育的大事就是課程改革，課程改革從一開始就有爭論，在課標頒布后的幾年就啟動了修訂工作就是例證，但是爭論不斷，代表人物分別是劉堅教授，史寧中教授，鄭毓信教授，在本次會議上，這三人第一次見面了，也不知道是組織者的有心安排還是無意為之，他們?nèi)搜葜v的順序是，15日上午史寧中，下午劉堅，鄭毓信，而且劉鄭是一前一后。,“史教授講了在新課標下未來十年中國數(shù)學教育應該如何走，劉堅教授則是用數(shù)據(jù)作證據(jù)，證明課改是如何的正確，批評是如何沒有道理，他制定的諸如“小樹長高了”，“一百萬有多大”是多么的好，多么的不應該刪去。而鄭教授則是從質(zhì)疑的角度對新舊課標進行解讀，,“他不停的說，劉堅，我問你一個問題，劉堅，我問你一個問題，史校長，我問你一個問題，史校長，我再問你一個問題，特別是鄭教授對新課標的“四基”提出質(zhì)疑時，可以說句句有理，字字如針，尖銳而有邏輯。我們一線老師聽來，會對許多問題有了答案的。”,另外幾段文字,學術(shù)上的爭論，是只對事不對人的，這樣的高端論壇上的爭論是其他任何場合都不會有的。鄭教授說，學術(shù)就應該爭鳴的，而爭鳴的最好的方法就是面對面，哪怕拍桌子砸橙子。,很多老師認為這樣的會議我聽不懂，他們感興趣的是名師的現(xiàn)場教學。我希望我們一線老師多去現(xiàn)場聽聽大師們的聲音，也許他們的一句話，能解開困繞你多年的問題；也許他的一個做法，能讓你豁然開朗；也許他們的一個建議，能指明你的方向。,其實，我們作為一線老師，更有話語權(quán)，我們從課堂中來，我們知道教育，知道教學，我們是課程改革的實踐者，對專家們理論層面上的討論和爭論，我們更加有判斷力。而專家也需要我們實踐層面上的感想。,一、 如何看待數(shù)學課程改革？,基本立場之一：有批判不等于全盤否定；新一輪課程改革確實也有不小的成績。 相關(guān)的思考：什么是課改以來最重要的進步？,相關(guān)的論述,“新課程實施以來，涌現(xiàn)出了一批有理想并勇于改革實踐的教師和校長，這在課改前是不可想象的?！保▌⒗瘢?什么是新一代優(yōu)秀教師的主要特征？ 應有的質(zhì)疑：一個永遠走在“最前面”的教師是否就是真正的好教師？,來自一線教師的啟示（1）,陳士文、周建軍（揚州育才小學），“關(guān)于數(shù)學是什么的思考”，小學教學研究，2012年第11期 背景：為了弄清“數(shù)學是什么？”這兩位老師閱讀了不少的文章和專著；由于相關(guān)的論點和說法并不一致，他們最終發(fā)出了這樣的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能會應了法國數(shù)學家韋伊的話：數(shù)學的特別之處，就是它不能為非數(shù)學家所理解。,“我們要思考！我們不是數(shù)學家，我們是數(shù)學教育工作者，我們是小學數(shù)學教育工作者，那么，小學數(shù)學是什么？小學數(shù)學教育是什么？ “應該明白了，我們不是從數(shù)學家的角度為數(shù)學定義，而是為小學數(shù)學，為小學數(shù)學教育，為了小學生享受數(shù)學教育?！?他們并以這樣一段話結(jié)束了自己的文章：“我們在繼續(xù)思考，數(shù)學是什么？小學數(shù)學是什么？小學數(shù)學教育是什么？”,來自一線教師的啟示（2）,劉發(fā)建，“思想含量來自獨立思考”，人民教育，2010年第8期 “其實，孕育獨立思考的土壤，就是生活，就是日常教學，就是每天的課堂，就是和孩子們的每一句真實的對話。一個教師不一定要成名成家，但一定要學會獨立思考，這是一個知識分子的全部尊嚴所在?！?“從某種角度講，我的課堂有那么一點閃亮的思想，就是因為我遠離了那些專業(yè)比賽，剔除了一些權(quán)威思想的干擾和傳統(tǒng)思維的束縛，長期扎根于日常實踐的田野式生長，保持了最為可貴的獨立性?！?“我之所以要強調(diào)這些有思想含量的課是家常課，因為只有家常課，才是我們教師獨立思考的最佳土壤,結(jié)論,優(yōu)秀的一線教師一定要有自己的獨立思考，不應迷信專家，更不應盲目地去追隨潮流。,聚焦數(shù)學教育（1）,例1 課堂上學生的座位究竟應當排成傳統(tǒng)的一行行，還是一個個小圈？ 例2 課堂上的“問題”究竟應當來自學生，還是也可由“教師適當?shù)匾龑А保?結(jié)論：相對于課堂教學的各種“顯性”成分而言，我們應當更加重視深層次的思考。,聚焦數(shù)學教育（2）,例3 “重構(gòu)精彩”（小數(shù)會30周年紀念會，2012，12，廣州） 牛獻禮，“兩步應用題”（1999）； 于萍，“小數(shù)加減法”（2009）； 賁友林，“平面圖形面積復習”（2001）； 黃愛華，“圓的認識”（1996）。,應有的思考,什么是“重構(gòu)精彩”的主要意義？我們又應如何去“重構(gòu)精彩”，或者說， “重構(gòu)精彩”的主要方向究竟應是什么？ 特殊地，我們在此是否也應積極地去提倡數(shù)學教學的“與時俱進”，乃至將“有無體現(xiàn)新課標的基本理念”作為評價課堂教學的主要標準？,基本立場之二：問題的必要轉(zhuǎn)換,相對于新一輪數(shù)學課程改革的評價問題，特別是“是”與“非”此類的簡單解答而言，我們應當更加重視這樣一個問題，即是如何才能促進數(shù)學課程改革的深入發(fā)展？,插入：“用數(shù)據(jù)說話”？,劉兼：“從證據(jù)出發(fā)展望未來十年中國數(shù)學教育”。 有益的對照（1）： “每個人都具有支持自己在某一論題上所采取的立場的證據(jù)；幾乎每一個人也都具有駁斥相反立場的證據(jù)?！保ɑ鶢柵撂乩锟耍?有益的對照（2）,“有些教育行政官不愿意深入學校，了解教師，寧可相信書面總結(jié)、經(jīng)驗匯報、數(shù)據(jù)報表，仿佛總結(jié)材料中的事實越動聽，統(tǒng)計表格中的數(shù)據(jù)越好看就代表課改實施成效越好。問題是，總結(jié)中的事實，表格中的數(shù)據(jù)可信嗎？你相信總結(jié)中的事實、表格中的這些數(shù)據(jù)嗎?”（方裴卿,“課程改革批評：來自基礎(chǔ)教師的另類思考”，新課程研究，2103年第3期）,正面的觀點,課程改革深入發(fā)展的兩個關(guān)鍵： （1）發(fā)現(xiàn)問題，解決問題； （2）發(fā)揚成績，真正“做細做實做深”。,更為深入的思考,這事實上也可被看成建國以來8次教育改革的一個主要教訓：積累甚少，每次都是從頭開始！ “中國數(shù)學教育積累得太少，否定得太多。一談改革，就否定以前的一切老是否定自己，沒有積累?！?（張奠宙）,（1）發(fā)現(xiàn)問題、正視問題、解決問題,例 這算不算是一種誤導？ （1）數(shù)學教學只講“情境設(shè)置”，卻完全不提“去情境”？ （2）數(shù)學教學只講“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優(yōu)化”？ （3）數(shù)學只講“動手實踐”，卻完全不提“活動的內(nèi)化”？ （4）只講“過程的教育”，卻完全不考慮“結(jié)果”？,“新課標”中值得關(guān)注的一些論述,“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方法?！?“學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式。”,“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系?！?“教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，。”,當前值得關(guān)注的一些問題,“模式潮”的興起？ “中間環(huán)節(jié)”的缺失？ “草根典型”的涌現(xiàn)與發(fā)展的瓶頸？ “精英教育”的缺失？ 學生兩極分化的加??？,例 一個新的發(fā)展趨勢,“外面的世界，模式潮洶涌澎湃 ?！?“現(xiàn)在，教育教學都講究個模式。有模式，是學校改革成熟的標志，更是教師成名的旗幟。許多人對模式頂禮膜拜，期盼把別人的玫瑰移栽到自己花園里?！保ㄈ嗣窠逃?，2012年第9、12期）,應有的思考,我們應當如何去看待這一潮流？ 認識的重要進步： “的確，沒有可以操作的模式，再好的思想、理論都無法實現(xiàn)，但模式不能成為束縛手腳的鐐銬 ?！?“模式！模式！是解放生命還是禁錮生命？”,（2）發(fā)揚成績，真正“做細做實做深”,“做實”，而不是追求形式，專做表面文章； “做細”，而不是滿足于“大而空”的口號； “做深”，而不是固步自封，始終看不到任何的進步。,二、數(shù)學課程標準的“另類解讀”,背景：“新課標”（數(shù)學課程標準2011年版）的頒發(fā)，以及由此而引發(fā)的“解讀熱”。 特別是，已有的大多數(shù)“解讀”都突出地強調(diào)了課標中所提到的一些新的理論主張，即由“雙基”到“四基”、由“雙能”到“四能”的發(fā)展，以及10個“關(guān)鍵詞”，從而就表現(xiàn)出了很大的一致性。,主流的聲音,“無疑，四基是對雙基與時俱進的發(fā)展，是在數(shù)學教育目標認識上的一個進步?！保ㄋ文藨c） “標準中將基本思想、基本活動經(jīng)驗與基礎(chǔ)知識、基本技能并列為四基，可以說是對課程目標全面認識的重大進展?！保◤埖ぃ?基本立場,不同聲音的存在有利于人們的獨立思考，從而就可切實避免認識上的誤區(qū)以及理解上的片面性。 這也是理論工作者應當自覺承擔一項社會責任，即是對政府行為起到重要的學術(shù)監(jiān)督與批判的作用。,從一線教師的角度看,但是，對于廣大的一線教師而言，是否也應提倡積極的獨立思考、乃至必要的批判精神，還是應當更加強調(diào)“新課標”的學習與落實？,國際上的相關(guān)認識,“當兩個隱喻相互競爭并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學習者和教師提供更自由的和堅實的效果?！?“理論上的惟我獨尊和對教學的簡單思維，肯定會把哪怕是最好的教育理念搞遭。” （斯法德）,有益的回顧,課改初期的一個明顯特征，即是突出強調(diào)了所謂的“專家引領(lǐng)”和“理念先行”，在現(xiàn)實中更可經(jīng)?？吹綄τ凇扒榫吃O(shè)置”等新的教學方法的唯一強調(diào)，以致在一定程度上造成了形式主義的盛行。,小結(jié),面對“新課標”的頒發(fā)以及相應的“解讀熱”，我們?nèi)詰３肿约旱莫毩⑺伎?，而不應盲目地去追潮流?1）聚焦“基本活動經(jīng)驗”,“新課標”中對于“基本活動經(jīng)驗”的強調(diào)是否真的可以被看成“對課程目標全面認識的重大進展”，還是有待于更為深入的研究與教學實踐的必要檢驗？,困惑與思考（一）,這里所說的“活動”究竟是指具體的操作性活動、還是應當將思維活動也包括在內(nèi)，甚至更應以后者作為真正的重點？,不同的解讀,“數(shù)學活動經(jīng)驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作所獲得的經(jīng)驗，以區(qū)別于廣義的數(shù)學思維所獲得的經(jīng)驗。” “基本活動經(jīng)驗其核心是如何思考的經(jīng)驗，最終幫助學生建立自己的數(shù)學現(xiàn)實和數(shù)學學習的現(xiàn)實，學會運用數(shù)學的思維方式進行思考?！保◤埖ぃ?進一步的思考,但是，按照后一種解讀，我們是否又有必要專門引入幫助學生獲得“基本活動經(jīng)驗”這樣一個目標，還是可以將此直接歸屬于“幫助學生學會數(shù)學地思維”？,困惑與思考（二）,對于數(shù)學教育中所說的“活動”我們是否應與真正的數(shù)學（研究）活動加以明確的區(qū)分？ 相關(guān)的論述：“教師的課堂講授與學生的課堂學習是最主要的數(shù)學活動?！保櫯妫?進一步的思考,但是，如果接受了這樣一種觀點，所謂的“數(shù)學活動經(jīng)驗”與一般意義上的“（數(shù)學）學習經(jīng)驗”還有什么不同？我們又為什么要專門引入“數(shù)學活動經(jīng)驗”這樣一個學習目標？,更為一般地說，我們又應如何去理解數(shù)學教育中所說的“數(shù)學活動”的基本涵義與主要特征？,困惑與思考（三）,我們是否應當特別強調(diào)對于相關(guān)活動的直接參與，還是應當將“間接參與”也包括在內(nèi)？,進一步的思考,如果將“間接參與”也包括在內(nèi)，那么，數(shù)學教學就將面臨這樣一個嚴重挑戰(zhàn)，即是如何能夠幫助學生通過“間接參與”獲得以“感受”、“經(jīng)歷”和“體驗”等為主要特征的“活動經(jīng)驗”？,困惑與思考（四）,由于（感性）經(jīng)驗具有明顯的局限性，因此，在強調(diào)幫助學生獲得“基本活動經(jīng)驗”的同時，我們在教學中是否又應清楚地指明經(jīng)驗的局限性，從而幫助學生很好認識超越經(jīng)驗的必要性？,相關(guān)的論述,“我想，我們是否應更多地思考如何對經(jīng)驗的改造，將經(jīng)驗改造為科學，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石?！?由于這顯然也可被看成一種“常識”，因此，我們在當前也就應注意防止這樣一種傾向，即是由于盲目追隨時髦而造成“常識的迷失”。,困惑與思考（五）,我們是否又應特別強調(diào)關(guān)于“基本活動經(jīng)驗”與“一般活動經(jīng)驗”的區(qū)分，這究竟是一種絕對的區(qū)分，還是只具有相對的意義？什么又是這兩者的具體涵義？,相關(guān)的論述,“簡單地說，基本是相對的，如我們上樓梯，當你上到第二層時，第一層是基本的；你上到第二層，想上第三層時，這第二層便變成基本的了。”（任景業(yè)） 當前的緊迫任務：清楚界定，合理定位。,一個合適的評論,“相對于原來的雙基而言，基本活動經(jīng)驗顯得更為虛幻，無論是理論內(nèi)涵還是實際的培養(yǎng)策略都不易把握。”（小學數(shù)學教與學編輯部）,困惑與思考（六）,最重要的是，數(shù)學教育究竟為什么應當特別重視幫助學生獲得“基本活動經(jīng)驗”，乃至將此列為數(shù)學教育的一個基本目標？,相關(guān)的論述,“教學不僅要教給學生知識，更要幫助學生形成智慧。知識的主要載體是書本，智慧則形成于經(jīng)驗的過程中，形成于經(jīng)歷的活動中。” 由此可見，為了幫助學生形成智慧，我們就應更加關(guān)注過程，更加強調(diào)學生對于活動的直接參與。,有益的思考,以“解題經(jīng)驗”為例：“有時候?qū)W生做了很多題目但是水平?jīng)]有提高，如果能夠把學生的經(jīng)驗做提升和總結(jié)，對于學習來說，會有事半功倍的效果?！保ǚ读蓟?）,更為深入的思考,數(shù)學教學中所希望學生形成的究竟又是一種什么樣的智慧，是簡單的經(jīng)驗積累，還是別的什么智慧？,結(jié)論（建議）,與唯一強調(diào)新的理論思想的學習和落實相對照，我們應當更加重視理論的實踐性解讀，特別是，即能通過積極的教學實踐與認真的總結(jié)與反思去發(fā)展自己的實踐性智慧。,例,“關(guān)于獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的三點認識”（賁友林，江蘇教育2011年第12期 ）： （1）經(jīng)驗在經(jīng)歷中獲得。 （2）經(jīng)歷了獲得了。 （3）經(jīng)驗，并非總是親歷所得。,更為深入的思考（1）,我們不僅應當讓學生通過參與有所收獲，還應注意分析學生所獲得的究竟是什么？ 一個不應忽視的事實：人們經(jīng)由（數(shù)學）活動所獲得的未必是數(shù)學的活動經(jīng)驗，也可能與數(shù)學完全無關(guān)。,國際上的相關(guān)研究,兒童完全可能“通過操作對概念進行運算，但卻不知道自己在做什么”。這也就是指，盡管“旁觀者確實可以將它解釋為數(shù)學，因為他熟悉數(shù)學，也了解實驗過程中兒童的活動是什么意思，可是兒童并不知道?！保ǜヂ宓翘貭枺?結(jié)論（1）,數(shù)學教學不應唯一地強調(diào)學生對于相關(guān)活動的參與，而應更加重視這些活動教學涵義的分析，也即應當從數(shù)學和數(shù)學學習的角度深入地分析這些活動的教學意義，并應通過自己的教學使之對于學生也能成為十分清楚和明白的。,更為深入的思考（2）,我們在教學中又應如何去促進由“經(jīng)歷”向“獲得”的轉(zhuǎn)化？ 相關(guān)的論述（賁友林）：“學生經(jīng)歷了數(shù)學本質(zhì)一樣的、多樣化的數(shù)學活動，在交流、討論與反思等活動的作用下，他們的原始活動得以改造和提煉，數(shù)學活動經(jīng)驗也從低層次向高層次轉(zhuǎn)化?！?更為一般的論述,數(shù)學學習中不應“為動手而動手”，而應更加重視對于操作層面的必要超越，也即努力實現(xiàn)“活動的內(nèi)化”。 但是，究竟什么是“活動的內(nèi)化”的具體涵義？,皮亞杰的論述,所謂“活動的內(nèi)化”主要是這樣一種思維活動，即是如何能夠認識到“動作的可以予以一般化的特征”。由此可見，這事實上就是一種建構(gòu)的過程，也即如何能夠由具體的活動抽象出相應的模式（圖式化）。 這也是數(shù)學抽象與一般自然科學中的抽象的主要區(qū)別所在：它并非一般意義上的“經(jīng)驗抽象”，而主要是一種“自反抽象”，。,結(jié)論（2）,數(shù)學教學不應過分關(guān)注單純的活動經(jīng)驗（的積累），而應更加重視學生的思維發(fā)展，后者也不可能通過反復的實踐簡單地得以實現(xiàn)（“熟能生巧”），而主要是一種反思性的活動，也即是以已有的東西（活動或運演）作為直接的對象，并就主要表現(xiàn)為由較低層次向更高層次的發(fā)展。,相關(guān)的論述（弗賴登特爾）,“只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次。” “數(shù)學化一個重要的方面就是反思自己的活動。從而促使改變看問題的角度?！?“數(shù)學化和反思是互相緊密聯(lián)系的。事實上我認為反思存在于數(shù)學化的各個方面?！?結(jié)論（3）,從數(shù)學教育的角度看，“智慧的教育”決不應被理解成經(jīng)驗的簡單積累，而是應當更加重視數(shù)學思維由較低層次向更高層次的發(fā)展，也即應當明確肯定“數(shù)學智慧”的反思性質(zhì)。,例 “度量”的教學,所謂“度量”，在此主要是指線段的度量、角的度量、面積與體積的度量（與計算）等，還包括平面圖形的周長以及物體表面積的計算等。 問題：什么是這些活動的真正價值，是具體經(jīng)驗的積累，還是內(nèi)在數(shù)學思想的把握，包括數(shù)學思想的不斷深化？,一個具體建議,我們在此事實上無須過分關(guān)注“數(shù)學活動經(jīng)驗”與“數(shù)學思想”的區(qū)分，而應更加重視這樣一個問題：相關(guān)的數(shù)學活動究竟涉及到了哪些數(shù)學活動經(jīng)驗和數(shù)學思想，我們又應如何幫助學生通過具體參與去掌握這些經(jīng)驗和數(shù)學思想？,“度量”的相關(guān)經(jīng)驗與數(shù)學思想,單位的重要性； 度量工具的重要性； 實際度量的經(jīng)驗； 維度的概念（區(qū)別與聯(lián)系）； 類比的思想； 逼近的思想； 規(guī)律的尋找。,小結(jié)：一點希望,希望廣大一線教師能夠通過“理論的實踐性解讀”與“實踐的理論性反思”不斷深化自己的認識，不僅進一步改進自身的教學，也能不斷提高自己的專業(yè)水準，包括促進“課程標準”的進一步修改與完善。,（2）關(guān)于“數(shù)學基本思想”,基本認識：這是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要貢獻，即是明確提出了所謂的“三維目標”：數(shù)學教育不僅應當十分重視學生對于數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技能的很好掌握，也應幫助學生學會數(shù)學地思維，并應高度重視學生“態(tài)度情感與價值觀”的養(yǎng)成。,教師專業(yè)成長的重要進步,在這方面我們也可看到一線教師的重要進步，即是由當年的普遍懷疑逐步轉(zhuǎn)向了基本認同，并在這方面進行了積極探索。,當前的緊迫任務,數(shù)學思想的“清楚界定”與“合理定位”。 也即應當清楚地去指明：對于小學數(shù)學教學而言究竟哪些數(shù)學思想和數(shù)學思想方法是特別重要的？我們并應依據(jù)學生的認知發(fā)展水平具體地去指明在小學的各個階段在上述各個方面究竟應當幫助學生達到怎樣的發(fā)展水平？,新的思考,那么，我們究竟又應如何去看待“新課標”中對于“（數(shù)學）基本思想”的突出強調(diào)？特別是，由于這一主張與先前關(guān)于“三維目標”的提倡顯然具有很大的一致性，因此，我們就應深入地去思考：這一主張對于我們改進教學究竟具有哪些新的啟示？,可能的解答,（1）對于“數(shù)學抽象的思想”、“數(shù)學推理的思想”和“數(shù)學模型的思想”這樣三種“基本思想”的突出強調(diào)。 （2）關(guān)于數(shù)學思想的層次區(qū)分，也即關(guān)于“基本數(shù)學思想”、“一般數(shù)學思想”與“數(shù)學思想方法”的進一步細分 。,相關(guān)的論述（顧沛）,“由上述數(shù)學的基本思想演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學思想還有很多?！?“由數(shù)學抽象的思想派生出來的有：分類的思想，集合的思想，變中有不變的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等。”,“由數(shù)學推理的思想派生出來的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，普遍聯(lián)系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等?！?“由數(shù)學建模的思想派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等?！?由“數(shù)學思想”到“數(shù)學方法”,“在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了數(shù)學方法。數(shù)學方法也是具有層次的。數(shù)學方法不同于數(shù)學思想?！?理論的實踐性解讀,那么，從教學實踐的角度看，我們究竟又應如何去做？ 兩種可能的立場： （1）傳統(tǒng)的作法：認真學習，深刻領(lǐng)會，全面落實， （2）深入地思考這些說法是否真有道理，它們對于我們改進教學又有哪些新的啟示？,具體建議（1）,“數(shù)學思想”主要反映了主體對于具體知識內(nèi)容的理解深度，因此，我們決不應將所謂的“基本思想”看成抽象的教條，乃至“事后諸葛亮”式去開展所謂的“研究”，也即將各個教學實例貼上相關(guān)的標簽以裝點門面；恰恰相反，我們應當以數(shù)學思想的分析帶動具體數(shù)學知識的學習或教學。,同樣的建議：關(guān)注多種不同的聲音,克萊因，古今數(shù)學思想，上?？茖W技術(shù)出版社，1978）； 張奠宙、朱成杰，現(xiàn)代數(shù)學思想講話（江蘇教育出版社，1991； 袁小明，數(shù)學思想史概論（廣西教育出版社，1992）； 米山國藏，數(shù)學的精神、思想和方法 （四川教育出版社，1986）,相關(guān)的論述（1）,“本書論述從古代一直到本世紀頭幾十年的重大數(shù)學創(chuàng)造和發(fā)展。目的是介紹中心思想；特別著重于那些在數(shù)學歷史的主要時期中逐漸冒出來并成為最突出的、并且對于促進和形成爾后的數(shù)學活動有影響的主流工作?！保巳R因，第IV頁）,相關(guān)的論述（2）,“數(shù)學思想是數(shù)學的核心。每一門數(shù)學學科都有其特有的數(shù)學思想，賴以進行研究（或?qū)W習）導向，以便掌握其精神實質(zhì)。”（張奠宙等 ）,這方面的基本事實,（1）論點的多樣性； （2）相對于靜態(tài)的層次分析而言，我們應當更加強調(diào)數(shù)學思想的歷史性和發(fā)展性，特別是數(shù)學思想的學科相關(guān)性。,結(jié)論,與唯一地強調(diào)某些所謂的“基本思想”相對照，我們應當更加注重數(shù)學思想的歷史性和發(fā)展性，特別是數(shù)學思想的學科相關(guān)性，從而就可切實避免這樣一個弊病，即是在不知不覺中將此變成了空洞的教條，并在一定程度上助長了實踐中的“貼標簽”現(xiàn)象,先前的相關(guān)提法：求全or求用？,就數(shù)學思想的教學而言，重要的并不在于能夠無一遺漏地列舉出各個“數(shù)學思想”，而是應當更加重視如何能夠揭示出具體知識內(nèi)容背后的數(shù)學思想，并以此來帶動具體知識內(nèi)容的教學，從而真正做到“教活”、“教懂”、“教深”。,這方面工作的關(guān)鍵,如