高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備精品25：平面向量的概念及運(yùn)算備注：【高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備精品共42講全部免費(fèi).doc

百度告訴我文件有雷同無(wú)法上傳 給我的雷同資料 邊都沾不到 沒(méi)有辦法只有加點(diǎn)其他東西在里面，看能不能通過(guò) 戰(zhàn)友們自己刪除一下多余資料就可以了！付 出 老 師 的 愛(ài) 挖 掘 學(xué) 生 的 美論情感教育在班集體建設(shè)中的作用一、彼此交流中學(xué)生是渴望理解與交流的。對(duì)于一個(gè)班主任來(lái)說(shuō)，他可以借助于師生之間的交流來(lái)傳遞老師的愛(ài)與關(guān)心。但要注意的是，交流應(yīng)該建立在理解的基礎(chǔ)之上。在實(shí)際的教育工作中，我進(jìn)行了初步嘗試，效果頗佳。舉兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)：事例一俞同學(xué)父母離異，性格自負(fù)并且逆反心理很強(qiáng)，但是成績(jī)很差，經(jīng)常犯錯(cuò)誤。一次，物理老師讓他放學(xué)后留下來(lái)補(bǔ)課，他卻因?yàn)槎亲羽I先去吃飯了，飯后他去找物理老師，物理老師已經(jīng)走了。第二天，物理老師找他進(jìn)行教育批評(píng)，他卻不服氣，與物理老師發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)。了解情況后，我并沒(méi)有立即將他叫到辦公室訓(xùn)斥一番，而是等到放學(xué)后，我等在他回宿舍必須經(jīng)過(guò)的那條路上。看到他，我走過(guò)去，就好像是偶然遇到一樣。我和他邊走邊聊，從目前的世界杯賽事到家常到學(xué)習(xí)情況?？赡苓€是因?yàn)樽蛱斓氖?，他一開(kāi)始并不怎么說(shuō)話(huà)。漸漸地發(fā)現(xiàn)我并沒(méi)有惡意，話(huà)終于多了起來(lái)。我見(jiàn)時(shí)機(jī)成熟了，便切入正題，問(wèn)他昨天究竟是怎么一回事。他一五一十將情況告訴了我。還特別強(qiáng)調(diào)他是去過(guò)物理老師辦公室的，但只是完了一點(diǎn)。我告訴他我相信他是去的，而且表示理解。因?yàn)槎亲羽I了誰(shuí)也做不了事情。接著我又問(wèn)他當(dāng)時(shí)是幾點(diǎn)鐘，他有點(diǎn)迷惑，不解的說(shuō)六點(diǎn)左右，我告訴他物理老師的家離學(xué)校有半個(gè)多小時(shí)的路程，就算幫他補(bǔ)習(xí)半個(gè)小時(shí)的課，那么物理老師也得七點(diǎn)鐘才能到家吃上晚飯。我又問(wèn)他，物理老師為什么這么做呢？他沉默了，但我看得出來(lái)這小子已經(jīng)有點(diǎn)想法了。敗兵不可窮追，我告訴他我并不要這個(gè)問(wèn)題的答案，心里明白就行。然后拍拍他的肩膀讓他去吃飯。第二天，物理老師對(duì)我說(shuō)他收到了一張條，上面是這樣寫(xiě)的：對(duì)不起，老師。這件事情過(guò)后，俞同學(xué)各方面的表現(xiàn)確實(shí)比先前有了較大的進(jìn)步。其實(shí)，處于青春期的學(xué)生逆反心理較強(qiáng)，尤其是男同學(xué)。他們做事情較少考慮后果，容易沖動(dòng)。事情過(guò)后他們也會(huì)認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，但由于自尊心強(qiáng)，不肯輕易認(rèn)錯(cuò)。作為一個(gè)班主任，應(yīng)該用適當(dāng)?shù)姆绞椒椒▉?lái)教育他們，讓他們從教育中認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，體會(huì)到老師對(duì)他們的愛(ài)與關(guān)心。有時(shí)也要給他們一個(gè)臺(tái)階下，那么，他們就能真正地從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)。通過(guò)適當(dāng)?shù)慕涣?，讓學(xué)生體會(huì)到老師的關(guān)心與愛(ài)，是引導(dǎo)學(xué)生身心健康發(fā)展的關(guān)鍵。作為班主任，更應(yīng)該在班集體建設(shè)中付出自己的關(guān)心與愛(ài)，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地體會(huì)到，感受到。用愛(ài)感化所有的學(xué)生，所有的學(xué)生就會(huì)在班集體的建設(shè)中奉獻(xiàn)出他們的那份愛(ài)。二、相互合作隨著教育要求的改變，班主任工作的要求與作用也發(fā)生了改變。班主任不是班級(jí)的“老板”，學(xué)生也不是班主任的“工人”。如何處理班主任與學(xué)生之間的關(guān)系，是班集體的建設(shè)中一個(gè)需要好好解決的問(wèn)題。我認(rèn)為作為一個(gè)班主任，應(yīng)該在相互合作中體現(xiàn)出平等，體現(xiàn)出愛(ài)與關(guān)心。作為一個(gè)班主任，班級(jí)的日常管理總是一個(gè)老大難的問(wèn)題。就拿班級(jí)的勞動(dòng)衛(wèi)生來(lái)說(shuō)，經(jīng)常會(huì)有部分同學(xué)出工不出力，干活馬馬虎虎。于是我制訂班規(guī)，試圖用“懲罰”的手段來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。開(kāi)始我覺(jué)得問(wèn)題似乎解決了，可漸漸地情況又不行了，甚至有時(shí)還不如從前。我找來(lái)幾個(gè)學(xué)生，詢(xún)問(wèn)他們?yōu)槭裁磩趧?dòng)任務(wù)總是完成不好。盡管說(shuō)法各異，但最關(guān)鍵的一點(diǎn)還是勞動(dòng)的時(shí)候同學(xué)們相互依賴(lài)，缺少合作。后來(lái)，我與班委商量，終于想出一個(gè)辦法：把班級(jí)的各項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)盡可能公平地分配給每一個(gè)人，作為班主任的我也有一份。勞動(dòng)任務(wù)平均分配，每個(gè)人包干負(fù)責(zé)，誰(shuí)出了問(wèn)題找誰(shuí)，想偷懶的同學(xué)再不能偷懶了。一到勞動(dòng)的時(shí)候，我和班委先干起活來(lái)，看到老師也加入到勞動(dòng)當(dāng)中，其他同學(xué)也跟著干起來(lái)，所有的學(xué)生都會(huì)自覺(jué)地完成自己的任務(wù)，整個(gè)勞動(dòng)又快又好的完成了，以前的衛(wèi)生死角由于有了專(zhuān)人負(fù)責(zé)，再也不會(huì)出問(wèn)題了。我們班的勞動(dòng)難題就這樣被解決了。確實(shí)，對(duì)于一個(gè)班主任來(lái)說(shuō)，在班集體的日常管理中，身先士卒顯得非常重要。班集體的事情不僅僅是學(xué)生的事情，也應(yīng)該是老師的事情。老師和學(xué)生都是班集體的成員，都應(yīng)該為班級(jí)出力，為班級(jí)爭(zhēng)光。通過(guò)師生之間平等的合作，讓學(xué)生感受到自己在班集體中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的集體主義榮譽(yù)感，這也是班集體建設(shè)中重要的環(huán)節(jié)。三、共同提高一個(gè)班級(jí)只有有了明確的奮斗目標(biāo)，才能不斷進(jìn)取。所以，老師總是給學(xué)生提出一個(gè)又一個(gè)目標(biāo)，讓學(xué)生不斷進(jìn)步。但是一個(gè)班級(jí)的進(jìn)步除了學(xué)生的進(jìn)步還應(yīng)該包括老師的進(jìn)步。作為老師，在班集體的建設(shè)中感受學(xué)生進(jìn)步的同時(shí)，也應(yīng)該多多向?qū)W生學(xué)習(xí)，提高自己。一次舉行全年級(jí)拔河比賽，由于有一點(diǎn)事情我沒(méi)有去，而是讓體育委員組織同學(xué)參加比賽。賽后，同學(xué)們紛紛跑到辦公室告訴我：我們班得了第三名。看著那一張張灑滿(mǎn)汗水的笑臉，我心里很開(kāi)心：這就是我的學(xué)生，一群積極向上團(tuán)結(jié)互助的學(xué)生。以前，一些同學(xué)對(duì)班級(jí)活動(dòng)總是漠不關(guān)心，但這一次全班同學(xué)都積極參加進(jìn)來(lái)，比賽的拼盡全力，加油的喊聲震天。正是有了這種凝聚力，才取得了這樣的好成績(jī)。事后，他們也說(shuō)了一點(diǎn)他們的遺憾我沒(méi)有去給他們加油。本來(lái)我想解釋一下，告訴他們我有事才沒(méi)有能去?？墒俏倚睦锎_實(shí)有點(diǎn)慚愧，一直教育學(xué)生要熱愛(ài)集體，積極為班集體爭(zhēng)光。學(xué)生做到了，可是到頭來(lái)我這個(gè)老師又是怎么做的呢？老師是一個(gè)不平凡的職業(yè)，他的一言一行直接影響著他的學(xué)生，要教育好學(xué)生，老師自己就必須做好。但更多的時(shí)候，老師應(yīng)當(dāng)看到學(xué)生的長(zhǎng)處，找到自己的不足。老師也是一個(gè)平凡的人，師不必賢于弟子，弟子不必不如師。能虛心向?qū)W生學(xué)習(xí)，這才是一個(gè)好老師。老師自身素質(zhì)的提高，也會(huì)促進(jìn)學(xué)生不斷進(jìn)步，只有這樣的老師才能真正教會(huì)學(xué)生怎樣做人。班集體建設(shè)是充滿(mǎn)人性與挑戰(zhàn)的，值得所有班主任去思考，去探索。讓學(xué)生能感受老師心底的愛(ài)，讓老師用心去感受學(xué)生的美，讓情感在師生之間傳遞，師生共同提高，共同進(jìn)步，班集體一定能建設(shè)成為一個(gè)團(tuán)結(jié)向上的班集體！第二十五講 平面向量的概念及運(yùn)算一【課標(biāo)要求】（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；（2）向量的線(xiàn)性運(yùn)算通過(guò)實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義；了解向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算； 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件二【命題走向】本講內(nèi)容屬于平面向量的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，與平面向量的數(shù)量積比較出題量較小。以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點(diǎn)考察向量的概念、向量的幾何表示、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等。此類(lèi)題難度不大，分值59分。預(yù)測(cè)2010年高考：（1）題型可能為1道選擇題或1道填空題；（2）出題的知識(shí)點(diǎn)可能為以平面圖形為載體表達(dá)平面向量、借助基向量表達(dá)交點(diǎn)位置或借助向量的坐標(biāo)形式表達(dá)共線(xiàn)等問(wèn)題。三【要點(diǎn)精講】1向量的概念向量既有大小又有方向的量。向量一般用來(lái)表示，或用有向線(xiàn)段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：幾何表示法，；坐標(biāo)表示法。向量的大小即向量的模（長(zhǎng)度），記作|即向量的大小，記作|。向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小零向量長(zhǎng)度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量0。由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線(xiàn)）的問(wèn)題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個(gè)條件。（注意與0的區(qū)別）單位向量模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，向量為單位向量1。平行向量（共線(xiàn)向量）方向相同或相反的非零向量。任意一組平行向量都可以移到同一直線(xiàn)上，方向相同或相反的向量，稱(chēng)為平行向量，記作。由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線(xiàn)上，故平行向量也稱(chēng)為共線(xiàn)向量。數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個(gè)要素，起點(diǎn)可以任意選取，現(xiàn)在必須區(qū)分清楚共線(xiàn)向量中的“共線(xiàn)”與幾何中的“共線(xiàn)”、的含義，要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過(guò)平移后總可以重合，記為。大小相等，方向相同。2向量的運(yùn)算（1）向量加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法設(shè)，則+=。規(guī)定：（1）；（2）向量加法滿(mǎn)足交換律與結(jié)合律；向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線(xiàn)，而差向量是另一條對(duì)角線(xiàn)，方向是從減向量指向被減向量。（2） 三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線(xiàn)段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí)，用三角形法則。向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加： ，但這時(shí)必須“首尾相連”。（2）向量的減法 相反向量：與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量仍是零向量。關(guān)于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=。向量減法向量加上的相反向量叫做與的差，記作：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法作圖法：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（、有共同起點(diǎn)）。（3）實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（）；（）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，方向是任意的。數(shù)乘向量滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律與分配律3兩個(gè)向量共線(xiàn)定理：向量與非零向量共線(xiàn)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=。4平面向量的基本定理如果是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使：其中不共線(xiàn)的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底5平面向量的坐標(biāo)表示（1）平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成，由于與數(shù)對(duì)(x,y)是一一對(duì)應(yīng)的，因此把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。規(guī)定：（1）相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量；（2）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線(xiàn)段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)系。（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，則；若，則；若=(x,y)，則=(x, y)；若，則。四【典例解析】題型1：平面向量的概念例1（1）給出下列命題：若|，則=；若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若=，=，則=；=的充要條件是|=|且/； 若/，/，則/；其中正確的序號(hào)是 。（2）設(shè)為單位向量，（1）若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則=|;(2)若與a0平行，則=|；（3）若與平行且|=1，則=。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3解析：（1）不正確兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同；正確； ， 且，又 A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)， 四邊形 ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則，且，因此，。正確； =， ，的長(zhǎng)度相等且方向相同；又， ，的長(zhǎng)度相等且方向相同， ，的長(zhǎng)度相等且方向相同，故。 不正確；當(dāng)/且方向相反時(shí)，即使|=|，也不能得到=，故|=|且/不是=的充要條件，而是必要不充分條件； 不正確；考慮=這種特殊情況； 綜上所述，正確命題的序號(hào)是。點(diǎn)評(píng)：本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念。向量的基本概念較多，因而容易遺忘。為此，復(fù)習(xí)時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類(lèi)比和聯(lián)想。（2）向量是既有大小又有方向的量，與|模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命題；若與平行，則與方向有兩種情況：一是同向二是反向，反向時(shí)=|，故（2）、（3）也是假命題。綜上所述，答案選D。點(diǎn)評(píng)：向量的概念較多，且容易混淆，故在學(xué)習(xí)中要分清，理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線(xiàn)向量、平行向量、同向向量等概念。題型2：平面向量的運(yùn)算法則例2（1）如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，試用，將向量， 表示出來(lái)。（1）解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則，用向量，來(lái)表示其他向量，只要考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可。因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心O及頂點(diǎn)A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形ABCO，所以，=，= =+，由于A，B，O，F(xiàn)四點(diǎn)也構(gòu)成平行四邊形ABOF，所以=+=+=2+，同樣在平行四邊形 BCDO中，()2，。點(diǎn)評(píng)：其實(shí)在以A，B，C，D，E，F(xiàn)及O七點(diǎn)中，任兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，均可用 ，表示，且可用規(guī)定其中任兩個(gè)向量為，另外任取兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，也可用，表示。（3）（2008湖南文，4）11已知向量，則=_.【答案】 【解析】由（4）(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線(xiàn) C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線(xiàn) 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.例4設(shè)為未知向量，、為已知向量，解方程2-(5+3-4)+ -3=0解析：原方程可化為：(2 - 3) + (-5+) + (4-3) = 0， =+ 。點(diǎn)評(píng)：平面向量的數(shù)乘運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)中實(shí)數(shù)與未知數(shù)的運(yùn)算法則，求解時(shí)兼顧到向量的性質(zhì)。題型3：平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算例5已知中，A(2,1)，B(3,2)，C(3,1),BC邊上的高為AD，求。解析：設(shè)D(x,y)，則得所以。例6已知點(diǎn),試用向量方法求直線(xiàn)和（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：設(shè)，則因?yàn)槭桥c的交點(diǎn)，所以在直線(xiàn)上，也在直線(xiàn)上。即得，由點(diǎn)得，。得方程組，解之得。故直線(xiàn)與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為。題型4：平面向量的性質(zhì)例7平面內(nèi)給定三個(gè)向量，回答下列問(wèn)題：（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m,n；（2）若，求實(shí)數(shù)k；（3）若滿(mǎn)足，且，求。解析：（1）由題意得，所以，得。（2），；（3）由題意得，得或。例8已知（1）求；（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，與平行， 平行時(shí)它們是同向還是反向？解析：（1）因?yàn)樗詣t（2），因?yàn)榕c平行，所以即得。此時(shí)，則，即此時(shí)向量與方向相反。點(diǎn)評(píng)：上面兩個(gè)例子重點(diǎn)解析了平面向量的性質(zhì)在坐標(biāo)運(yùn)算中的體現(xiàn)，重點(diǎn)掌握平面向量的共線(xiàn)的判定以及平面向量模的計(jì)算方法。題型5：共線(xiàn)向量定理及平面向量基本定理例9（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案 D解析 本題主要考查向量的共線(xiàn)（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算考查.a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示；運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合。例10（1）（06福建理，11）已知=1，=,=0,點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n(m、nR)，則等于（ ）A B3 C D（2）（2009安徽卷理）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的