高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備精品25：平面向量的概念及運算備注：【高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備精品共42講全部免費.doc

百度告訴我文件有雷同無法上傳 給我的雷同資料 邊都沾不到 沒有辦法只有加點其他東西在里面，看能不能通過 戰(zhàn)友們自己刪除一下多余資料就可以了！付 出 老 師 的 愛 挖 掘 學(xué) 生 的 美論情感教育在班集體建設(shè)中的作用一、彼此交流中學(xué)生是渴望理解與交流的。對于一個班主任來說，他可以借助于師生之間的交流來傳遞老師的愛與關(guān)心。但要注意的是，交流應(yīng)該建立在理解的基礎(chǔ)之上。在實際的教育工作中，我進行了初步嘗試，效果頗佳。舉兩個例子來說：事例一俞同學(xué)父母離異，性格自負并且逆反心理很強，但是成績很差，經(jīng)常犯錯誤。一次，物理老師讓他放學(xué)后留下來補課，他卻因為肚子餓先去吃飯了，飯后他去找物理老師，物理老師已經(jīng)走了。第二天，物理老師找他進行教育批評，他卻不服氣，與物理老師發(fā)生了爭執(zhí)。了解情況后，我并沒有立即將他叫到辦公室訓(xùn)斥一番，而是等到放學(xué)后，我等在他回宿舍必須經(jīng)過的那條路上?？吹剿?，我走過去，就好像是偶然遇到一樣。我和他邊走邊聊，從目前的世界杯賽事到家常到學(xué)習(xí)情況?？赡苓€是因為昨天的事，他一開始并不怎么說話。漸漸地發(fā)現(xiàn)我并沒有惡意，話終于多了起來。我見時機成熟了，便切入正題，問他昨天究竟是怎么一回事。他一五一十將情況告訴了我。還特別強調(diào)他是去過物理老師辦公室的，但只是完了一點。我告訴他我相信他是去的，而且表示理解。因為肚子餓了誰也做不了事情。接著我又問他當(dāng)時是幾點鐘，他有點迷惑，不解的說六點左右，我告訴他物理老師的家離學(xué)校有半個多小時的路程，就算幫他補習(xí)半個小時的課，那么物理老師也得七點鐘才能到家吃上晚飯。我又問他，物理老師為什么這么做呢？他沉默了，但我看得出來這小子已經(jīng)有點想法了。敗兵不可窮追，我告訴他我并不要這個問題的答案，心里明白就行。然后拍拍他的肩膀讓他去吃飯。第二天，物理老師對我說他收到了一張條，上面是這樣寫的：對不起，老師。這件事情過后，俞同學(xué)各方面的表現(xiàn)確實比先前有了較大的進步。其實，處于青春期的學(xué)生逆反心理較強，尤其是男同學(xué)。他們做事情較少考慮后果，容易沖動。事情過后他們也會認識到自己的錯誤，但由于自尊心強，不肯輕易認錯。作為一個班主任，應(yīng)該用適當(dāng)?shù)姆绞椒椒▉斫逃麄?，讓他們從教育中認識到自己的錯誤，體會到老師對他們的愛與關(guān)心。有時也要給他們一個臺階下，那么，他們就能真正地從錯誤中吸取教訓(xùn)。通過適當(dāng)?shù)慕涣鳎寣W(xué)生體會到老師的關(guān)心與愛，是引導(dǎo)學(xué)生身心健康發(fā)展的關(guān)鍵。作為班主任，更應(yīng)該在班集體建設(shè)中付出自己的關(guān)心與愛，讓學(xué)生實實在在地體會到，感受到。用愛感化所有的學(xué)生，所有的學(xué)生就會在班集體的建設(shè)中奉獻出他們的那份愛。二、相互合作隨著教育要求的改變，班主任工作的要求與作用也發(fā)生了改變。班主任不是班級的“老板”，學(xué)生也不是班主任的“工人”。如何處理班主任與學(xué)生之間的關(guān)系，是班集體的建設(shè)中一個需要好好解決的問題。我認為作為一個班主任，應(yīng)該在相互合作中體現(xiàn)出平等，體現(xiàn)出愛與關(guān)心。作為一個班主任，班級的日常管理總是一個老大難的問題。就拿班級的勞動衛(wèi)生來說，經(jīng)常會有部分同學(xué)出工不出力，干活馬馬虎虎。于是我制訂班規(guī)，試圖用“懲罰”的手段來解決這個問題。開始我覺得問題似乎解決了，可漸漸地情況又不行了，甚至有時還不如從前。我找來幾個學(xué)生，詢問他們?yōu)槭裁磩趧尤蝿?wù)總是完成不好。盡管說法各異，但最關(guān)鍵的一點還是勞動的時候同學(xué)們相互依賴，缺少合作。后來，我與班委商量，終于想出一個辦法：把班級的各項勞動任務(wù)盡可能公平地分配給每一個人，作為班主任的我也有一份。勞動任務(wù)平均分配，每個人包干負責(zé)，誰出了問題找誰，想偷懶的同學(xué)再不能偷懶了。一到勞動的時候，我和班委先干起活來，看到老師也加入到勞動當(dāng)中，其他同學(xué)也跟著干起來，所有的學(xué)生都會自覺地完成自己的任務(wù)，整個勞動又快又好的完成了，以前的衛(wèi)生死角由于有了專人負責(zé)，再也不會出問題了。我們班的勞動難題就這樣被解決了。確實，對于一個班主任來說，在班集體的日常管理中，身先士卒顯得非常重要。班集體的事情不僅僅是學(xué)生的事情，也應(yīng)該是老師的事情。老師和學(xué)生都是班集體的成員，都應(yīng)該為班級出力，為班級爭光。通過師生之間平等的合作，讓學(xué)生感受到自己在班集體中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的集體主義榮譽感，這也是班集體建設(shè)中重要的環(huán)節(jié)。三、共同提高一個班級只有有了明確的奮斗目標(biāo)，才能不斷進取。所以，老師總是給學(xué)生提出一個又一個目標(biāo)，讓學(xué)生不斷進步。但是一個班級的進步除了學(xué)生的進步還應(yīng)該包括老師的進步。作為老師，在班集體的建設(shè)中感受學(xué)生進步的同時，也應(yīng)該多多向?qū)W生學(xué)習(xí)，提高自己。一次舉行全年級拔河比賽，由于有一點事情我沒有去，而是讓體育委員組織同學(xué)參加比賽。賽后，同學(xué)們紛紛跑到辦公室告訴我：我們班得了第三名?？粗且粡垙垶M汗水的笑臉，我心里很開心：這就是我的學(xué)生，一群積極向上團結(jié)互助的學(xué)生。以前，一些同學(xué)對班級活動總是漠不關(guān)心，但這一次全班同學(xué)都積極參加進來，比賽的拼盡全力，加油的喊聲震天。正是有了這種凝聚力，才取得了這樣的好成績。事后，他們也說了一點他們的遺憾我沒有去給他們加油。本來我想解釋一下，告訴他們我有事才沒有能去?？墒俏倚睦锎_實有點慚愧，一直教育學(xué)生要熱愛集體，積極為班集體爭光。學(xué)生做到了，可是到頭來我這個老師又是怎么做的呢？老師是一個不平凡的職業(yè)，他的一言一行直接影響著他的學(xué)生，要教育好學(xué)生，老師自己就必須做好。但更多的時候，老師應(yīng)當(dāng)看到學(xué)生的長處，找到自己的不足。老師也是一個平凡的人，師不必賢于弟子，弟子不必不如師。能虛心向?qū)W生學(xué)習(xí)，這才是一個好老師。老師自身素質(zhì)的提高，也會促進學(xué)生不斷進步，只有這樣的老師才能真正教會學(xué)生怎樣做人。班集體建設(shè)是充滿人性與挑戰(zhàn)的，值得所有班主任去思考，去探索。讓學(xué)生能感受老師心底的愛，讓老師用心去感受學(xué)生的美，讓情感在師生之間傳遞，師生共同提高，共同進步，班集體一定能建設(shè)成為一個團結(jié)向上的班集體！第二十五講 平面向量的概念及運算一【課標(biāo)要求】（1）平面向量的實際背景及基本概念通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；（2）向量的線性運算通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義；通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義；了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算； 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件二【命題走向】本講內(nèi)容屬于平面向量的基礎(chǔ)性內(nèi)容，與平面向量的數(shù)量積比較出題量較小。以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點考察向量的概念、向量的幾何表示、向量的加減法、實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運算等。此類題難度不大，分值59分。預(yù)測2010年高考：（1）題型可能為1道選擇題或1道填空題；（2）出題的知識點可能為以平面圖形為載體表達平面向量、借助基向量表達交點位置或借助向量的坐標(biāo)形式表達共線等問題。三【要點精講】1向量的概念向量既有大小又有方向的量。向量一般用來表示，或用有向線段的起點與終點的大寫字母表示，如：幾何表示法，；坐標(biāo)表示法。向量的大小即向量的模（長度），記作|即向量的大小，記作|。向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小零向量長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量0。由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個條件。（注意與0的區(qū)別）單位向量模為1個單位長度的向量，向量為單位向量1。平行向量（共線向量）方向相同或相反的非零向量。任意一組平行向量都可以移到同一直線上，方向相同或相反的向量，稱為平行向量，記作。由于向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量。數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個要素，起點可以任意選取，現(xiàn)在必須區(qū)分清楚共線向量中的“共線”與幾何中的“共線”、的含義，要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的相等向量長度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為。大小相等，方向相同。2向量的運算（1）向量加法求兩個向量和的運算叫做向量的加法設(shè)，則+=。規(guī)定：（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”（1）用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量是始點與已知向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量。（2） 三角形法則的特點是“首尾相接”，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點當(dāng)兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時，用三角形法則。向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相加： ，但這時必須“首尾相連”。（2）向量的減法 相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量仍是零向量。關(guān)于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=。向量減法向量加上的相反向量叫做與的差，記作：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）。（3）實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（）；（）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，方向是任意的。數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律3兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù)，使得=。4平面向量的基本定理如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底5平面向量的坐標(biāo)表示（1）平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成，由于與數(shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的，因此把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。規(guī)定：（1）相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量；（2）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)系。（2）平面向量的坐標(biāo)運算：若，則；若，則；若=(x,y)，則=(x, y)；若，則。四【典例解析】題型1：平面向量的概念例1（1）給出下列命題：若|，則=；若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若=，=，則=；=的充要條件是|=|且/； 若/，/，則/；其中正確的序號是 。（2）設(shè)為單位向量，（1）若為平面內(nèi)的某個向量，則=|;(2)若與a0平行，則=|；（3）若與平行且|=1，則=。上述命題中，假命題個數(shù)是（ ）A0B1C2D3解析：（1）不正確兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同；正確； ， 且，又 A，B，C，D是不共線的四點， 四邊形 ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則，且，因此，。正確； =， ，的長度相等且方向相同；又， ，的長度相等且方向相同， ，的長度相等且方向相同，故。 不正確；當(dāng)/且方向相反時，即使|=|，也不能得到=，故|=|且/不是=的充要條件，而是必要不充分條件； 不正確；考慮=這種特殊情況； 綜上所述，正確命題的序號是。點評：本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念。向量的基本概念較多，因而容易遺忘。為此，復(fù)習(xí)時一方面要構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進行類比和聯(lián)想。（2）向量是既有大小又有方向的量，與|模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命題；若與平行，則與方向有兩種情況：一是同向二是反向，反向時=|，故（2）、（3）也是假命題。綜上所述，答案選D。點評：向量的概念較多，且容易混淆，故在學(xué)習(xí)中要分清，理解各概念的實質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。題型2：平面向量的運算法則例2（1）如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，試用，將向量， 表示出來。（1）解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則，用向量，來表示其他向量，只要考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可。因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所以它的中心O及頂點A，B，C四點構(gòu)成平行四邊形ABCO，所以，=，= =+，由于A，B，O，F(xiàn)四點也構(gòu)成平行四邊形ABOF，所以=+=+=2+，同樣在平行四邊形 BCDO中，()2，。點評：其實在以A，B，C，D，E，F(xiàn)及O七點中，任兩點為起點和終點，均可用 ，表示，且可用規(guī)定其中任兩個向量為，另外任取兩點為起點和終點，也可用，表示。（3）（2008湖南文，4）11已知向量，則=_.【答案】 【解析】由（4）(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.例4設(shè)為未知向量，、為已知向量，解方程2-(5+3-4)+ -3=0解析：原方程可化為：(2 - 3) + (-5+) + (4-3) = 0， =+ 。點評：平面向量的數(shù)乘運算類似于代數(shù)中實數(shù)與未知數(shù)的運算法則，求解時兼顧到向量的性質(zhì)。題型3：平面向量的坐標(biāo)及運算例5已知中，A(2,1)，B(3,2)，C(3,1),BC邊上的高為AD，求。解析：設(shè)D(x,y)，則得所以。例6已知點,試用向量方法求直線和（為坐標(biāo)原點）交點的坐標(biāo)。解析：設(shè)，則因為是與的交點，所以在直線上，也在直線上。即得，由點得，。得方程組，解之得。故直線與的交點的坐標(biāo)為。題型4：平面向量的性質(zhì)例7平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實數(shù)m,n；（2）若，求實數(shù)k；（3）若滿足，且，求。解析：（1）由題意得，所以，得。（2），；（3）由題意得，得或。例8已知（1）求；（2）當(dāng)為何實數(shù)時，與平行， 平行時它們是同向還是反向？解析：（1）因為所以則（2），因為與平行，所以即得。此時，則，即此時向量與方向相反。點評：上面兩個例子重點解析了平面向量的性質(zhì)在坐標(biāo)運算中的體現(xiàn)，重點掌握平面向量的共線的判定以及平面向量模的計算方法。題型5：共線向量定理及平面向量基本定理例9（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案 D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算考查.a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.點評：熟練運用向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運算法則進行運算；兩個向量平行的坐標(biāo)表示；運用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機的結(jié)合。例10（1）（06福建理，11）已知=1，=,=0,點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n(m、nR)，則等于（ ）A B3 C D（2）（2009安徽卷理）給定兩個長度為1的