高中數(shù)學第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1課時學案新人教A版必修.docx

3.2一元二次不等式及其解法(第1課時)學習目標1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系.2.掌握圖象法解一元二次不等式的方法.合作學習一、設計問題,創(chuàng)設情境問題1:觀察不等式x2-4x0,它們有什么共同特征?怎樣給這樣的不等式命名?它的一般形式是什么?問題2:請嘗試求解不等式x2-4x0的解集.問題4:用數(shù)形結(jié)合的方法求解一元二次不等式的解集,主要關注相應二次函數(shù)圖象的什么特征?問題5:上面的方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0)解集嗎?相應的二次函數(shù)圖象與x軸的交點情形確定嗎?由誰決定?怎么處理?(分類討論)請大家探究.根據(jù)探究的情形,完成下表:三個“二次” 0 =0 0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0續(xù)表三個“二次” 0 =0 0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集問題6:當二次項系數(shù)a0;(2)-x2+2x-30.三、變式訓練,深化提高變式訓練1:解下列不等式:(1)-x2+2x+80;(2)x2-6x+90.變式訓練2:請同學們自己編兩道解一元二次不等式的題目,并由同位給出解答,交流解答結(jié)果.四、反思小結(jié),觀點提煉問題7:本節(jié)課我們主要用什么思想方法推導了一元二次不等式的解法?這種思想對一般的不等式f(x)0可以求解嗎?具體步驟是什么?類似的你能用這種方法求不等式f(x)k的解集嗎?參考答案一、設計問題,創(chuàng)設情境問題1:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;一元二次不等式;ax2+bx+c0(0)(a0).問題2:(數(shù)形結(jié)合)設f(x)=x2-4x,畫出其圖象.容易知道方程x2-4x=0的根x1=0,x2=4,就是函數(shù)f(x)=x2-4x的零點,也就是函數(shù)f(x)=x2-4x的圖象與x軸交點的橫坐標.而不等式x2-4x0的解集,即f(x)0的解集,也就是函數(shù)f(x)=x2-4x圖象在x軸下方的部分對應的橫坐標的取值集合為x|0x4.(化歸轉(zhuǎn)化)不等式x2-4x0可以化為x(x-4)0,由“符號法則”得或解得x|0x4.問題3:函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合;x|-1x0 =0 0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0有兩相異實根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2+bx+c0)的解集x|x1xx2問題6:可利用不等式的基本性質(zhì),將二次項系數(shù)化為正;當然也可以考慮其圖象求解.二、運用規(guī)律,解決問題【例題】解:(1)因為=0,方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=.所以,原不等式的解集是.(2)整理,得x2-2x+30.因為0,方程x2-2x+3=0無實數(shù)解,所以不等式x2-2x+30,方程x2-2x-8=0的解為x1=-2,x2=4,而函數(shù)y=x2-2x-8的圖象開口向上,所以原不等式的解集為x|-2x4.(2)注意到x2-6x+9=(x-3)20,所以,原不等式的解集為x|x=3.四、反思小結(jié),觀點提煉問題7:函數(shù)與方程思想;可以;畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,求出函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫