均勻反應(yīng)堆臨界理論.ppt

1,第 4 章 均勻反應(yīng)堆的臨界理論,在反應(yīng)堆臨界理論中，主要研究兩方面的問題： 各種形狀的反應(yīng)堆達(dá)到臨界狀態(tài)的條件（臨界條件），臨界時系統(tǒng)的體積大小和燃料成分及其裝載量。 臨界狀態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)中子通量密度（或功率）的空間分布。 實際的反應(yīng)堆系統(tǒng) 幾何與材料的復(fù)雜性 “均勻化”處理 物理過程與中子能量的復(fù)雜依賴關(guān)系 “分群理論”,2,4.1 均勻裸堆的單群理論,對于由燃料與慢化劑組成的均勻增殖介質(zhì)反應(yīng)堆系統(tǒng)，單位時間、單位體積內(nèi)的裂變中子源強(qiáng)為：,根據(jù)無限介質(zhì)增殖因子定義,在單群近似下有,代入單群中子擴(kuò)散方程可得,D及 a是對中子能譜平均后的數(shù)值； 在反應(yīng)堆運(yùn)行初期，須考慮外源中子，大多數(shù)情況下忽略外中子，認(rèn)為裂變中子是反應(yīng)堆內(nèi)中子的唯一來源,?,?,?,?,3,4.1.1 均勻裸堆的單群擴(kuò)散方程的解,無限平板反應(yīng)堆,(4-3),無外源無限平板反應(yīng)堆單群擴(kuò)散方程,初始條件為,(4-4),邊界條件為,(4-5),(4-6),由式(4-3)得,利用分離變量法求解，方程具有如下形式的解：,(4-7),將(4-7)式代入(4-6)式,(4-8),4,上式兩端必須等于某一常數(shù)，設(shè)為-B2，有,或,(4-9),波動方程(4-9)式的通解為,由于初始通量密度分布0(x)關(guān)于x=0平面對稱，因此只能選擇滿足對稱條件的解，即,由邊界條件(4-5)式可導(dǎo)出(x)滿足如下的邊界條件：(a/2)=0,因此要求,或,(4-10),波動方程(4-9)只對某些特定的特征值Bn才有解，相應(yīng)的解n(x) 稱為此問題的特征函數(shù)。,5,由于特征函數(shù)的正交性，對于每一個n值的項都是線形獨立，因此對應(yīng)于每一個Bn2值和n(x)，都有一個Tn(t)與之對應(yīng),該式可轉(zhuǎn)換為,式中,(4-12),(4-13),(4-14),l為無限介質(zhì)的熱中子壽命，a是熱中子的平均吸收自由程。方程(4-12)解為,其中C為待定常數(shù)。對于一維平板反應(yīng)堆，其中子通量密度的完全解就是對n=1到n=所有項的總和，即,(4-15),6,4.1.2 熱中子反應(yīng)堆的臨界條件,第一種情況：對于一定幾何形狀和體積的反應(yīng)堆芯部，若B12對應(yīng)的k11，則其余的kn都將小于1，則(kn-1)為負(fù)值，(x,t)將隨時間 t按指數(shù)規(guī)律衰減，系統(tǒng)為次臨界狀態(tài)。,第二種情況：若k1 1，則(k1-1)為正值，中子通量密度(x,t)將隨時間不斷增加，系統(tǒng)處于超臨界狀態(tài)。,第三種情況：若調(diào)整堆芯尺寸或改變材料成分，使k1 =1，則其余(kn-1)都將為負(fù)值。中子通量密度(x,t)第一項將與時間無關(guān)，而其它各項將隨時間而衰減。當(dāng)時間足夠長時，n1各項將衰減到零，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，中子通量密度按基波形式(B=B1)分布，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。,重要結(jié)論： (1) 裸堆單群近似的臨界條件為：,(4-17),B12為波動方程的最小特征值，記為Bg2，稱為特征曲率；k1為有效增殖因子。,(2) 反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時，中子通量密度按最小特征值Bg2對應(yīng)的基波函數(shù)分布，也就是說，穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆的中子通量密度空間分布滿足波動方程,(4-18),7,無限平板反應(yīng)堆的臨界條件為,(4-19),若系統(tǒng)材料組成給定，則只有一個唯一的尺寸a0能使k1=1，即為臨界大?。划?dāng)aa0時，則k11，為超臨界；當(dāng)aa0時，k11，系統(tǒng)處于次臨界。 另一方面，若反應(yīng)堆尺寸a給定，則必然可以找到一種燃料富集度(材料組成)，使得由其所確定的k及L2值能使(4-19)式成立，使k1=1，系統(tǒng)處于臨界。,臨界時，反應(yīng)堆內(nèi)的中子通量密度分布為,(4-20),反應(yīng)堆內(nèi)單位時間單位體積內(nèi)的中子泄漏率為-D2，根據(jù)(4-18)式，-D2=DBg2，單位時間單位體積內(nèi)中子的吸收率為a，不泄漏概率為,(4-21),則裸堆單群近似的臨界條件(4-17)可寫為,8,4.1.3 幾種幾何形狀裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布,1. 球形反應(yīng)堆,普遍解為,(4-22),(4-23),根據(jù)邊界條件：當(dāng)r0時中子通量密度為有限值，常數(shù)E必須為零，可得,根據(jù)邊界條件(R)=0的要求，必須使BgR=n, n=1, 2, 3, 。對應(yīng)于最小特征值，幾何曲率為,(4-24),與此對應(yīng)的臨界反應(yīng)堆內(nèi)的中子通量密度分布為,(4-25),9,2. 有限高圓柱體反應(yīng)堆,最常見的反應(yīng)堆形狀。中子通量密度只取決于r和z兩個變量,(4-26),邊界條件是： (1) 中子通量密度在堆內(nèi)各處均為有限值 (2) 當(dāng)r=R或z=H/2時，(r,z)=0。,采用分離變量法求解，設(shè),令左端每一項均等于常數(shù)，有,(4-27),(4-28),(4-29),10,求解(2-27)式，令x=Brr，將其代入(4-27)式，可得零階貝塞爾方程,其普遍解為,(4-30),其中J0、Y0分別為第一類及第二類零階貝塞爾函數(shù)。,如果假設(shè)(4-27)式右端等于一正數(shù)，則它將化為一個零階修改貝塞爾方程,其普遍解為,(4-31),其中I0、K0分別為第一類及第二類零階修正貝塞爾函數(shù)。根據(jù)邊界條件(1)和(2)看出，Y0、I0及K0均應(yīng)從上述解中消去。因此方程(4-27)的解為,零階貝塞爾函數(shù)曲線,11,利用邊界條件(2)，有,(4-32),因而,(4-33),(4-34),求解(4-28)可得,(4-35),其中,(4-36),圓柱裸堆的幾何曲率為,其中Br2徑向幾何曲率，Bz2周向幾何曲率。,(4-37),(4-38),在給定Bg2值下，當(dāng)直徑D=1.083H時，圓柱體反應(yīng)堆具有最小臨界體積。,12,臨界時均勻裸堆內(nèi)的中子通量密度分布只取決于反應(yīng)堆的幾何形狀，而與反應(yīng)堆的功率大小無關(guān) 臨界反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度的基波函數(shù)特征分布可以在任意功率水平下得到穩(wěn)定。,反應(yīng)堆功率可表示為,將中子通量密度分布表達(dá)式代入上式，可求出常數(shù)C。,(4-39),13,4.1.4 反應(yīng)堆曲率和臨界計算任務(wù),穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度的空間分布滿足波動方程,最小特征值Bg2，稱為幾何曲率，對于裸堆，其與反應(yīng)堆的幾何形狀及尺寸大小有關(guān)，而與反應(yīng)堆的材料成分和性質(zhì)沒有關(guān)系。,k、L2等參數(shù)僅僅取決于反應(yīng)堆芯部材料特性，對于一定材料成分的反應(yīng)堆，便有一個確定的B2值能滿足臨界方程，我們稱為材料曲率，記作Bm2。對于單群擴(kuò)散理論，有,(4-44),臨界條件可寫為： Bm2= Bg2,對于裸堆，可將臨界條件寫成,(4-45),(4-46),(4-47),當(dāng)Bg2Bm2時，系統(tǒng)處于次臨界狀態(tài),14,反應(yīng)堆臨界問題： 第一類問題：給定反應(yīng)堆材料成分，確定它的臨界尺寸。 第二類問題：給定反應(yīng)堆的形狀及尺寸，確定臨界時反應(yīng)堆的材料成分。 第三類問題：給定反應(yīng)堆材料成分、幾何尺寸，確定有效增值因子或反應(yīng)性。, 稱為反應(yīng)性。對于臨界反應(yīng)堆，=0； 若0，超臨界； 0，次臨界；| |表示反應(yīng)堆偏離臨界狀態(tài)的程度。 PCM: 反應(yīng)性單位，1PCM=10-5 元：$，分：，1 $ =100 ; 1元反應(yīng)性=1eff （反應(yīng)堆動力學(xué)）,(4-48),(4-49),15,4.1.5 單群理論的修正,單群是一種非常近似的方法。對于熱中子反應(yīng)堆，直接應(yīng)用前面的臨界條件有較大誤差。用M2=L2+ 來替換上式中的L2，對其進(jìn)行修正。,(4-50),(4-51),這就是所謂熱中子反應(yīng)堆的 修正單群理論。,16,4.2 有反射層反應(yīng)堆的單群擴(kuò)散理論,4.2.1 反射層的作用,減少芯部中子的泄漏，從而減小芯部的臨界體積，節(jié)省一部分核燃料； 提高反應(yīng)堆的平均輸出功率，這是由于反射層的原因，其芯部中子通量密度分布比裸堆的中子通量密度分布更加平坦的緣故。 如何選擇反射層？ 反射層材料散射截面要大 反射層材料吸收截面要小 良好的慢化能力 常用的反射層材料有：H2O, D2O, 石墨，鈹?shù)取?17,4.2.2 一側(cè)帶有反射層的反應(yīng)堆,芯部穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程,(4-52),該方程只有對于臨界系統(tǒng)才成立。對于任意給定材料成分及幾何形狀與尺寸的反應(yīng)堆系統(tǒng)，它不一定處于穩(wěn)態(tài)，引入一個特征參數(shù)k來進(jìn)行調(diào)整使其達(dá)到臨界。,或者寫為,其中,Lc2為芯部的擴(kuò)散長度?？梢宰C明，K即為芯部的有效增殖因子。,(4-53),(4-54),(4-55),18,反射層穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程,(4-56),式中,(4-57),Lr為反射層的擴(kuò)散長度。 邊界條件為： (1) 在芯部或反射層的交界面上,(4-58),(2) 在芯部或反射層的外推邊界上中子通量密度為零,19,1. 帶有反射層的球形堆,(4-59),芯部方程式解：,反射層方程式解：,(4-60),20,2. 側(cè)面帶有反射層的圓柱形反應(yīng)堆,芯部,反射層,(4-63),(4-64),邊界條件為 在z=H/2處 在r=R+T處 在r=R處,(4-65),(4-66),(4-67),21,4.2.3 反射層節(jié)省,芯部周圍有了反射層以后，由于部分泄露出芯部的中子在反射層內(nèi)被散射而返回芯部，這樣就減少了中子損失，提高了中子的不泄露概率。因此在芯部材料性質(zhì)相同情況下，臨界體積就要比裸堆的臨界體積小。 反射層節(jié)省 ：反應(yīng)堆加上反射層所引起的臨界尺寸的減少。,(4-81),對于圓柱形反應(yīng)堆，反射層節(jié)省通常分別用徑向和軸向的反射層節(jié)省來表示,(4-82),可以把有反射層反應(yīng)堆的幾何曲率用芯部外形尺寸增大 或 2 。 反射層球形堆,圓柱形反應(yīng)堆,Reff、Heff稱為等效半徑、等效高度,22,帶反射層球形反應(yīng)堆反射層節(jié)省,反射層厚度很小，即 T Lr, 則 = Lr。 過大的增加反射層厚度是沒有太大意義的！,23,4.3 中子通量密度分別不均勻系數(shù)和功率分布展平的概念,反應(yīng)堆內(nèi)的中子通量密度空間分布是不均勻的，而功率密度和中子通量密度成正比，中子通量密度空間分布的不均勻性將直接影響反應(yīng)堆運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性，因此在反應(yīng)堆設(shè)計中需降低堆芯功率分布的不均勻性。,熱中子通量密度不均勻系數(shù),熱中子通量密度分布