線面角的三種求法.ppt

線面角的三種求法,直接法,平面的斜線與斜線在平面內(nèi)的射影所成的角即為直線與平面所成的角。通常是解由斜線段，垂線段，斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形，垂線段是其中最重要的元素，它可以起到聯(lián)系各線段的作用。,四面體ABCS中，SA,SB,SC 兩兩垂直，SBA=45, SBC=60, M 為 AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角。,（1） SCSB,SCSA, SC平面SAB 故 SB是斜線BC 在平面SAB上的射影， SBC是直線BC與平面SAB所成的角為60。 （2） 連結(jié)SM,CM，則SMAB, 又SCAB,AB平面SCM, 面ABC面SCM 過(guò)S作SHCM于H, 則SH平面ABC CH即為 SC 在面ABC內(nèi)的射影。 SCH 為SC與平面ABC所成的角。 sin SCH=SHSC SC與平面ABC所成的角的正弦值為77,“垂線”是相對(duì)的，SC是面 SAB的垂線，又是面 ABC 的斜線. 作面的垂線常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：先找出與已知平面垂直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線的垂線，則得面的垂線。,利用公式sin=h,其中是斜線與平面所成的角， h是 垂線段的長(zhǎng)，是斜線段的長(zhǎng)，其中求出垂線段的長(zhǎng)（即斜線上的點(diǎn)到面的距離）既是關(guān)鍵又是難點(diǎn)，為此可用三棱錐的體積自等來(lái)求垂線段的長(zhǎng)。,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求AB與面 AB1C1D 所成的角。,設(shè)點(diǎn) B 到AB1C1D的距離為h, VBAB1C1=VABB1C1 13 SAB1C1h= 13 SBB1C1AB， 易得h=125 設(shè)AB 與 面 A B1C1D 所成的角為,則sin=hAB=45 AB與面AB1C1D 所成的角為arcsin 45,利用公式cos=cos1cos2,若 OA為平面的一條斜線，O為斜足，OB為OA在面內(nèi)的射影，OC為面內(nèi)的一條直線，其中為OA與OC所成的角，1為OA與OB所成的角，即線面角，2為OB與OC所成的角，那么 cos=cos1cos2 ，它揭示了斜線和平面所成的角是這 條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線 所成的一切角中最小的角 （常稱(chēng)為最小角定理）,例3. 已知直線OA,OB,OC 兩兩 所成的角為60, 求直線OA 與 面OBC 所成的角的余弦值。,解：AOB=AOC OA 在面OBC 內(nèi)的射影在BOC 的平分線OD上，則AOD即為OA與面OBC所成的角，可知,DOC=30 ,cosAOC=cosAODcos