電工技術(shù)課件 第3章 電路的暫態(tài)分析

第三章 電路的暫態(tài)分析, 3.2 儲能元件與換路定則(初始值的確定), 3.3 RC電路的響應(yīng), 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法, 3.6 RL電路的響應(yīng), 3.5 微分電路和積分電路, 3.1 電阻元件、電感元件與電容元件,穩(wěn)定狀態(tài)：在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。,暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。,換路: 電路狀態(tài)的改變。如：,電路接通、切斷、 短路、電壓改變或參數(shù)改變,t=0 - 表示換路前的終了瞬間（對應(yīng)換路前電路） t=0 + 表示換路后的初始瞬間（對應(yīng)換路后電路）,換路時刻：設(shè)：t= 0 表示換路瞬間 (定為計時起點),產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：,(1) 電路中含有儲能元件 (L和C) (2) 電路發(fā)生換路,基本概念：,i ( 0+ ) 表示換路前t=0時刻，i的值。 i ( 0- ) 表示換路前t=0時刻，i的值。,3.3.1 電阻元件 R, 電阻的能量：,3.1 電阻元件、電感元件與電容元件,(R、L、C是組成電路模型的理想元件),當(dāng)電阻兩端加電壓 u，產(chǎn)生電流 i ,則電功率為 p=ui,耗能、阻礙電流的元件,描述電流通過線圈時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。,1、電感量（自感）：,線性電感: L為常數(shù);非線性電感: L不為常數(shù),電流 i 通過一匝線圈產(chǎn)生磁通,3.1.2 電感元件 L,電流 i 通過N 匝線圈產(chǎn)生磁通鏈,右手螺旋定則,自感電動勢：,規(guī)定:自感電動勢的參考方向 與電流參考方向相同。,2、 自感電動勢,自感電壓：,自感電動勢瞬時極性:,自感電動勢總是阻遏電流的變化,直流流過電感線圈時，壓降為零，相當(dāng)于短路,當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；,3、 電感元件儲能,電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中,當(dāng)電感線圈通上電流 i ,兩端電壓 u ,則電功率為 p=ui,電能量：,當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。,3.1.3 電容元件 C,電容兩端的電荷，在介質(zhì)中建立電場，并儲存電場,1、電容量：,電容器極板有電荷 q，形成的電壓 u,電容量：,產(chǎn)生單位電壓所需的電荷,當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流,2、電容器的電流,電容加直流電壓時，電流為零，相當(dāng)于開路,當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。,根據(jù)：,3、電容元件儲能,當(dāng)電容電流 i ,兩端電壓 u 時 ,則電功率為 p=ui,電能量：,電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中,當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；,3.2 儲能元件和換路定則,1、產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因： 在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變, C 儲能：, L儲能：,電感電路：,電容電路：,注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uC、 iL初始值。,2、換路定則：,求解要點：,初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時的數(shù)值。,1) 先由換路前的電路（t =0-）求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根據(jù)換路定律得到 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,3) 由換路后的電路（t =0+）求其它電量的初始值；,在 t =0+時方程中令 uC = uC( 0+)、 iL = iL ( 0+)。 【根據(jù)替代定理，將 C 用大小為 uC( 0+) 的恒壓源代替， 將 L 用大小為 iL ( 0+) 的恒流源代替?！?3. 初始值的確定,(不必求電路中其他各 u、i 在 t =0 時的值，不能保證其不突變。）,例3.2.1：,圖示電路換路前電路處于穩(wěn)態(tài)， C、L 均未儲能。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：,t = 0 -等效電路,由t = 0-電路可以看出： uC(0)0、iL (0)0,電容元件視為開路；,電感元件視為短路。,若t = 0-電路復(fù)雜，則需求解電路，解出： uC(0)、iL (0),(3) 由t = 0+電路求 iC(0+)、uL (0+),由圖可解出：,iL (0+)0,例3.2.1：,(2) 由換路定則：,uc (0+)0,還可以求出 UR(0+) = 2 V, UR3(0+) = 0 V,iC 及 uL可以突變,3.3 RC電路的響應(yīng),1. 經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。,2. 三要素法：,僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。, 求解方法：,我們只涉及一階電路的暫態(tài)過程求解方法, 一階電路：,3 .3 .3 RC電路的全響應(yīng),圖示電路：在電容已有電壓為 U0 的情況下，接通電源 U 充電, 求：uC 的變化規(guī)律,即： uC（0-）= U0,當(dāng)電容充電完畢后，電容電壓的穩(wěn)態(tài)值記為 uC（）,全響應(yīng): 電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。,1、列微分方程,代入得：,一階線性常系數(shù)非齊次微分方程,2、解微分方程：,該方程的解為：齊次通解特解,齊次通解：,式中：A為待定常數(shù)，P為特征方程的解,由基爾霍夫電壓定律,令:,稱為時間常數(shù),代入方程：,得：,特征方程：,特解：,得：,微分方程的解：,將已知條件：,代入,換路前電路已處穩(wěn)態(tài),t =0 時開關(guān)S合向1點，電容C 經(jīng)電阻R 放電,1. 電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0),零輸入響應(yīng): 無電源激勵, 僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。RC電路放電過程,圖示電路：,3 .3 .1 RC電路的零輸入響應(yīng),時間常數(shù):=RC,電阻電壓：,放電電流,電容電壓,2. 電流及電阻電壓的變化規(guī)律,3. 、 、 變化曲線,4. 關(guān)于時間常數(shù)的說明：,(2) 物理意義：,(1)單位: S,當(dāng) 時,時間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢,越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。,C大，同樣電壓時，電容儲能就多，放電所用時間就長,R大，放電電流小，放完電容儲能，所用時間就長,零狀態(tài)響應(yīng): 儲能元件的初始能量為零，由電源激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。,實質(zhì)：RC電路的充電過程,3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,電路達到 穩(wěn)定狀態(tài) 時的電壓,僅存在 于暫態(tài) 過程中,3. 、 變化曲線,當(dāng) t = 時, 表示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的 63.2% 時所需的時間。,2. 電流 iC 的變化規(guī)律,4. 時間常數(shù) 的物理意義,為什么在 t = 0時電流最大？,穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)分量,結(jié)論2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量,全響應(yīng),1：全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)值,初始值,結(jié)論,3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：,僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,一階電路：,前面所講RC電路為一階電路，其微分方程解的表達式為：,該式可以推廣到其他電壓或電流的解,利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。,：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),式中:,一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解， 在求得f( 0+)、f( ) 和 的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。,通用表達式,電路響應(yīng)的變化曲線,用換路后電路，當(dāng)穩(wěn)態(tài)時，電容 C 視為開路, 電感L視為短路，求解電路中的電壓和電流穩(wěn)態(tài)值。,(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計算,直流電源激勵的情況下響應(yīng)中“三要素”的確定,1) 由t=0- 電路求,在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中,注意：,(2) 初始值 f (0+) 的計算,1) 對于簡單的一階電路 ，R0=R ;,2) 對于較復(fù)雜的一階電路， R0為換路后的電路中， 在儲能元件兩端所求得的戴維寧等效電阻。,對于一階RC電路,對于一階RL電路,注意：,(3) 時間常數(shù) 的計算,R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。,的計算舉例：,例3.3.3 (p84),圖示電路：,設(shè)開關(guān)S合在1點，電路已穩(wěn)定，,開關(guān)S在t=0 時刻，由1點合到2點，,求: t0 時，電容電壓uC,已知： R1=1K, R2=2K, C=3F, U1=3V, U2=5V,解: （1）t0- 時，求uC（0-），,uC（0-）=U1R2R1+R2= 2V,(2) t0+ 時,(3) t 時, uC（）= U2R2R1+R2= 103V,(4)時間常數(shù)：= C R1R2(R1+R2) = 0.002 s,代入,得：,電路穩(wěn)態(tài)，電容電流為零。,uC（0+）= uC（0-）=2V,例3.4.3,圖示電路：,在t=0時開關(guān)s1閉合; 在t=0.1秒時開關(guān)s2閉合,試求： t0時，電壓uR的變化規(guī)律,解：,(1) 先求：0 t0.1s 時，電壓uR的變化規(guī)律,由：uC(0-)=0,得：uC(0)=0,由：t=0+電路,設(shè)開關(guān)閉合前C沒充電 , U=20V, C=40F, R=50K;,得：uR(0)=U=20V,當(dāng)：t=時電容電流為零,得：uR()=0,=RC= 40F 50K=0.2s,得：,將：uR(0) 20V ，uR()=0， =RC= 0.2s 代入通式,(2) 再求：t0.1s 時，電壓uR的變化規(guī)律,由上式求：t=0.1s 時，電壓uC的值 uC(0.1-)=7.86 V,為求另一暫態(tài)過程的初值，應(yīng)求上一過程中，電壓uC的變化規(guī)律,uC(0.1+)= uC(0.1-) =7.86 V,由：t=0.1+電路,得：uR(0.1) = U- uC(0.1+) =12.14 V,當(dāng)：t=時電容電流為零,得：uR()=0,不會突變,時間常數(shù)：,= C RR(R+R) = 0.1 s,將：uR(0.1)12.14，uR()=0, = 0.1 s 代入通式,得：,注意： 通式中的 t 在此處應(yīng)為t-0.1,變化曲線：,3.5 微分電路和積分電路,微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的 RC 電路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。,電壓u表達式,矩形脈沖激勵:,階躍電壓:,電壓u表達式,3.5.1 微分電路,1. 電路組成：,(2) 輸出電壓從電阻R端取出,構(gòu)成微分電路的條件,激勵源：,2. 波形：,u2=uR=u1-uC,u2反映u1的躍變,3. 分析,由KVL定律,4、應(yīng)用: 用于波形變換, 作為觸發(fā)信號。,3.5.2 積分電路,1. 電路組成：,(2) 輸出電壓從電容C端取出,構(gòu)成積分電路的條件,激勵源：,2. 波形：,u2=uC=u1-uR,u2反映u1的積分,3. 分析,由波形圖知：,輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。,4. 應(yīng)用: 用作示波器的掃描鋸齒波電壓,3.6 RL 電路的響應(yīng),2、 確定電路的時間常數(shù),1、列微分方程,代入得：,一階線性常系數(shù)微分方程,可以用三要素法求解,令:,時間常數(shù),特征方程：,3.6.1 RL 電路的零輸入響應(yīng),1. RL 短接,(1) iL 的變化規(guī)律,代入三要素公式,1) 確定初始值,2) 確定穩(wěn)態(tài)值,3) 確定電路的時間常數(shù),設(shè)開關(guān)S在位置2電路已穩(wěn)定，t=0 時切換至位置1,(2) 變化曲線,2. RL直接從直流電源斷開,(1) 可能產(chǎn)生的現(xiàn)象,1)刀閘處產(chǎn)生電弧,2)電壓表瞬間過電壓,(2) 解決措施,2) 接續(xù)流二極管 VD,1) 接放電電阻,6 .5 .2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),1. 變化規(guī)律,三要素法,2. 、 、 變化曲線,6 .5 .3 RL電路的全響應(yīng),12V,+ -,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t = 時等效電路,+,-,用三要素法求,2. 變化規(guī)律,變化曲線,變化曲線,本章結(jié)束,下一章,總目錄,結(jié)束放映,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求: 電感電流,例:,由t = 0等效電路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),RL全響應(yīng)例,由t = 0+等效電路可求得,(2) 求穩(wěn)態(tài)值,由t = 等效電路可求得,RL全響應(yīng)例,(3) 求時間常數(shù),穩(wěn)態(tài)值,iL , uL變化曲線,RL全響應(yīng)例,圖示電路中, RL是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。Rf是調(diào)節(jié)勵磁電流用的。當(dāng)將電源開關(guān)斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關(guān)觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。開關(guān)接通R同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再將開關(guān)扳到 3的位置，此時電路完全斷開。,例:,(1) R=1000, 試